Спектр возмущений и границы устойчивости

Спектр возмущений и границы устойчивости [c.26]

Задача устойчивости течения в наклонном слое была поставлена в работе [1], где на основе простейших приближений метода Галеркина получена грубая оценка границы устойчивости. Исследование спектров возмущений и границ устойчивости на основе достаточно полных аппроксимаций в методе Галеркина проведено в [2] расчеты выполнены во всей области углов наклона для чисел Прандтля Рг = 0,2 1 и 5. Решение для Рг = 0,7 и 6,7 (воздух и вода) получено в [3]. Дальнейшие расчеты границы монотонной неустойчивости в случае потенциально неустойчивой стратификации проведены в [4] и особенно подробно в [5]. Неустойчивость течения относительно волновых возмущений рассматривалась в [4, 6]. В дальнейшем изложении мы следуем в основном работам [2, 5,6]. [c.48]

Изложенные в 4 и 6 результаты дают ответ на вопрос о структуре спектра возмущений и границах устойчивости конвективного течения в вертикальном и наклонном слоях жидкости относительно плоских возмущений. В этом параграфе будет рассмотрен вопрос о поведении пространственных возмущений. [c.55]

Исследованию спектров возмущений и границ устойчивости обсуждаемого течения посвящены работы [1, 2]. Для решения задачи применялся метод Галеркина с базисными функциями, описанными в 2. В отличие от течения с нечетными профилями скорости и температуры, возникающими в слое с разными температурами границ, в данном случае профили являются четными, и потому решения амплитудной задачи распадаются на два класса — четных и нечетных решений. Для аппроксимации амплитуд в каждом из классов используются системы базисных функций соответствующей четности. Условия Галеркина приводят теперь к комплексной [c.167]

Монография посвящена исследованию устойчивости равновесия неравномерно нагретой жидкости и стационарного конвективного движения. Рассматривается конвективная устойчивость вязкой несжимаемой жидкости в полостях разной формы. Исследуется влияние на устойчивость различных факторов — магнитного поля, вращения, неоднородности состава, модуляции параметров, внутренних источников тепла, капиллярных эффектов и пр. Основное внимание уделяется изучению спектров возмущений, определению границ устойчивости и формы критических движений. Излагаются также основные результаты нелинейных исследований конечно-амплитудных движений. Рассматривается устойчивость плоскопараллельных конвективных течений. [c.2]

Мы начинаем с рассмотрения спектра возмущений и устойчивости слоя со свободными плоскими изотермическими границами. Хотя эти граничные условия, предложенные Рэлеем, являются в известном смысле искусственными, они позволяют получить простое точное решение спектральной краевой задачи, из которого отчетливо видны наиболее важные особенности проблемы. Далее рассматривается физически более интересный случай твердых границ. В последующих параграфах этой главы разбираются некоторые обобщения классической задачи Бенара— Рэлея. [c.32]

В этой главе излагаются общие положения теории конвективной устойчивости, на основе которых в последующих главах проводится решение конкретных задач. Сначала приводятся общие уравнения, описывающие тепловую конвекцию несжимаемой жидкости, и обсуждаются приближения Буссинеска, лежащие в основе этих уравнений. Далее формулируются условия механического равновесия неравномерно нагретой жидкости. В третьем параграфе содержится постановка задачи об устойчивости равновесия подогреваемой жидкости относительно малых нормальных возмущений, формулируется краевая задача для амплитуд и выясняются некоторые общие свойства спектра возмущений. В последнем параграфе этой главы речь идет о нахождении критических (нейтральных) возмущений и критических значений числа Рэлея, определяющих границы устойчивости равновесия. Здесь же обсуждаются варианты метода Бубнова — Галеркина, позволяющего эффективно решать краевые задачи для характеристических возмущений [c.7]

Заканчивая обсуждение вопроса об устойчивости равновесия в шаровой полости, укажем на работу р], в которой проведен расчет спектра декрементов нестационарных возмущений. Рассматривались возмущения специального вида, для которых радиальная компонента скорости Vr мала и траектории частиц жидкости расположены на соответствующих сферических поверхностях (к числу таких движений принадлежит, в частности, основное критическое) ). В работе р] возмущения такого же вида рассматривались в связи с определением границы устойчивости равновесия в шаровом слое. [c.117]

Обработка спектров декрементов, построенных для разных значений числа Пекле, приводит к карте устойчивости (рис. 109). Точки на оси R соответствуют критическим значениям числа Рэлея при отсутствии просачивания (а = 0). При увеличении а уровни монотонной неустойчивости изменяются (линии I и II), причем происходит их замыкание ). В точке замыкания начинается область растущих колебательных возмущений. Нижняя граница области неустойчивости описывается линиями I и III. До точки замыкания (линия /) неустойчивость имеет монотонный характер правее точки замыкания (линия III) неустойчивость связана с колебательными возмущениями. [c.278]

Рис. 109. Карта устойчивости. Линии / и /// — граница неустойчивости пунктир — граница области колебательных возмущений. Цифрами обозначены области / — оба возмущения монотонно затухают —оба затухают, осциллируя 5—монотонно нарастает одно из возмущений 4—монотонно нарастают оба возмущения 5 —оба возмущения нарастают, осциллируя. Вертикальные штриховые линии соответствуют разрезам, для которых построены спектры на

Исследованию гидродинамической устойчивости изотермических плоскопараллельных стационарных течений посвящена обширная литература (см. [ ]). Обычно интерес исследователей сосредоточен на выяснении вопроса об устойчивости нескольких изотермических течений — Куэтта, Пуазейля и течения, в пограничном слое. Нас в дальнейшем будет интересовать задача исследования спектра нормальных возмущений и определения границы устойчивости конвективного течения. Специфическим свойством этого течения является нечетность профиля. Это обстоятельство, как будет видно, приводит к появлению некоторых характерных особенностей спектра возмущений. Неустойчивость -конвективного течения наступает при числах Рейнольдса, гораздо меньших, чем, например, в случае течения Пуазейля. Это связано со структурой течения — наличием двух встречных потоков, взаимодействие между которыми приводит К потере устойчивости при сравнительно малых скоростях, [c.305]

В этом параграфе мы изложим результаты исследования структуры спектров возмущений, границ устойчивости и характеристик критических возмущений плоскопараллельного конвективного течения в вертикальном слое с границами разной температуры. Большинство результатов получаются путем численного решения спектральной задачи (1.24)-(1.26). [c.26]

Кроме описанной области неустойчивости, имеются также области конвективной неустойчивости, примыкающие к оси Ка. При отсутствии поперечной разности температур (Сг = 0) критические числа Рэлея, определяющие границы устойчивости равновесия, образуют дискретный спектр. Два нижних критических числа равны Ка = 132 и Ка = 319. На рис 36 эти значения соответствуют точкам пересечения оси Ка линиями 3 4. При увеличении Сг эти критические числа изменяются (линии 5 и 4) и происходит характерное замыкание нейтральных линий монотонных возмущений (ср. рис. 23). Как и в 6, здесь речь идет о влиянии движения, создаваемого поперечной разностью температур, на конвективную устойчивость равновесия, причем замыкание уровней сопровождается появлением области колебательной неустойчивости на рисунке 36 эта область ограничена линиями 5 и 6. [c.67]

Началом систематического изучения конвективной неустойчивости можно считать эксперименты Бенара (1900 г.), наблюдавшего возникновение регулярной пространственно-периодиче-ской конвекции в подогреваемом снизу горизонтальном слое жидкости (ячейки Бенара). Рэлей (1916 г.) теоретически исследовал устойчивость равновесия в горизонтальном слое и определил порог конвекции для модельного случая слоя с обеими свободными границами. Дальнейшее развитие теории продвигалось весьма медленно из-за значительных вычислительных трудностей. В ряде работ рассматривались лишь некоторые усложнения задачи о горизонтальном слое, связанные с различными условиями на ограничивающих плоскостях. В 1946 г. Г. А. Остроумов теоретически и экспериментально исследовал условия возникновения конвекции в вертикальном круговом канале. Вскоре после этого рядом авторов была изучена конвективная неустойчивость равновесия в полостях разной формы, а также были исследованы некоторые общие свойства спектра характеристических возмущений. [c.5]

Приступая к исследованию устойчивости конвективных течений, начнем с рассмотрения плоскопараллельного течения в плоском бесконечном вертикальном слое, границы которого поддерживаются при постоянных разных температурах. Задача устойчивости этого течения играет в определенном смысле базовую роль. На ее примере анализируются особенности спектра нормальных возмущений, обсуждаются основные механизмы неустойчивости, находятся критические параметры и форма возмущений. Кратко излагаются основные методы решения линейной задачи устойчивости, получившие широкое распространение. Представлены также результаты численного моделирования конечно-амплитудных режимов, развивающихся после потери устойчивости основного течения. [c.7]

В 44 исследуются свойства спектра возмущений и находится граница устойчивости нечетного течения в чисто гидродинамическом приближении, когда полностью пренебрегается тепловыми факторами. Как показывает сравнение с результатами 45, где задача решается в полной постановке, такой подход оказывается достаточным для оценки критического числа Грасхофа в случае вертикальной ориентации слоя жидкости при малых и умеренных значениях числа Прандтля. Учет тепловых факторов, однако, совершенно необходим при больших числах Прандтля, а также в случае наклонного слоя ( 46) и слоя с продольным градиентом температуры ( 48). При больших числах Прандтля появляется новый вид неустойчивости, обусловленный нарастанием тепловых волн. В случае же наклонного слоя и слоя с продольным градиентом наряду с гидродинамическим механизмом неустойчивости действует конвективный механизм, связанный с неустойчивой стратификацией. Каждый пз механизмов является преобладающим в своей области параметров. Смена механизмов неустойчивости при изменении угла наклона слоя сопровождается изменением формы наиболее опасных возмущений ( 47). [c.300]

Монография посвящена устойчивости стационарных конвективных течений. Основное внимание уделяется плоскопараллельным течениям, на примере которых исследуются механизмы неустойчивости, свойства спектра возмущений, анализируется воздействие осложняющих факторов - стратификации, температурной зависимости вязкости, тепловых свойств границ и пр. Изучается устойчивость конвективных течений бинарной смеси, проводящей, диэлектрической и неньютоновской жидкостей, среды с примесью и т.д. Обсуждаются течения, вызванные внутренним тепловыделением различной природы, адвективные, виброконвективные и комбинированные течения. Рассматривается устойчивость конвективных пограничных слоев, замкнутых течений, а также вторичных режимов. [c.2]

Профили температуры и скорости (14.3) являются нечетными функциями поперечной координаты, и потому сохраняют силу свойства симметрии спектра возмущений чисто конвективного течения гидродинамическая мода развивается в виде неподвижной цепочки вихрей на границе раздела потоков, а две температурные волны с точки зрения устойчивости равноправны (напомним, что продольный градиент давления это вырожде ние снимает). [c.98]

Плоские рэлеевские моды, однако, ни при каких Рг не становятся наиболее опасными. В широкой области чисел Прандтля (Рг > 0,24) наиболее опасными среди всех рассмотренных типов возмущений являются монотонные спиральные возмущения. Спиральные моды, как и плоские волновые, имеют рэлеевскую природу. Критические числа Грасгофа четной и нечетной мод близки. При Рг < 2,7 более опасны возмущения четного типа, при Рг > 2,7 - нечетного. При больших Рг справедлива характерная для рэлеевского механизма асимптотика Gr = а/Рг для четной и нечетной мод соответственно а = 886 и 879. Заметим, что при Рг -> оо амплитудная задача (30.8) может быть упрощена. На границе устойчивости ( X = 0) из двух первых уравнений системы (30.8) следует 0, Uz Gr Тогда из третьего уравнения видно, что Gr 1/Рг, и последнее слагаемое в левой части этого уравнения мало. Система, таким образом, содержит в качестве параметра устойчивости число Рэлея Ra = Gr Рг, а стабилизирующее влияние основного течения на спиральную моду исчезает. Плоские волновые моды, как уже говорилось, также имеют рэлеевскую природу, однако, в отличие от спиральных мод, основной поток оказьюает на них стабилизирующее действие при всех Рг. С этой точки зрения понятно, почему спиральные возмущения оказьшаются более опасными. Анализу спектров декрементов посвящена работа [6]. [c.206]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...