Энергия деформации деформации изгиба — Вычислени

Отметим некоторые преимущества смешанной вариационной формулировки задачи (1.82), (1.83) по сравнению с классическим методом перемещений. При решении задач прикладной теории упругости и строительной механики методом конечных элементов сходимость решений в ряде случаев определяется реакцией элемента на смещения как жесткого целого и геометрической изотропией (когда не отдается предпочтение какому-либо направлению) аппроксимации деформаций. Плохая сходимость решений, в первую очередь, характерна для криволинейных элементов оболочечного типа, поскольку аппроксимация перемещений полиномами низкой степени является грубой для описания смещений как жесткого целого. Такие элементы могут накапливать ложную деформацию и вносить существенные погрешности в решение задач. При учете деформаций поперечных сдвигов и обжатия в многослойных оболочечных элементах учет смещения как жесткого целого становится особенно важным, поскольку при уменьшении параметра тонкостенности (A/i ) указанные деформации стремятся к нулю, а коэффициенты их вклада в общую потенциальную энергию стремятся к бесконечности. Таким образом, погрешности в вычислении деформаций усиливаются и могут дать значительную ложную энергию, превосходящую энергию изгиба или энергию мембранных деформаций. Независимая аппроксимация полей деформаций в пределах конечного элемента при использовании смешанного метода позволяет обеспечить минимальную энергию ложных деформаций и требуемый ранг матрицы жесткости. [c.23]

В этот второй период удара, когда имеет место деформация уже всей балки, кинетическая энергия груза и движущейся балки переходит в потенциальную энергию изгиба. Для вычисления эюй энергии необходимо знать скорость груза У] и скорость остальных сечений балки по ее длине. [c.644]

Выражение (б) дает величину потенциальной энергии деформации изгиба бесконечно малого элемента балки. Оно получено для элемента, находящегося в условиях чистого изгиба. При поперечном изгибе, помимо изгибающих моментов, возникают поперечные силы, но при определении энергии деформации ими в подавляющем большинстве случаев можно пренебречь и считать зависимость (б) применимой во всех случаях прямого изгиба. Для вычисления энергии деформации балки в целом следует просуммировать значения по всей ее длине. При этом следует учесть, что закон изменения изгибающих моментов для отдельных участков балки различен, поэтому вычисление определенных интегралов надо вести отдельно для каждого участка длиной а затем результаты суммировать. [c.286]

С учетом поперечных сил формула для вычисления энергии деформации при прямом поперечном изгибе имеет вид [c.287]

Используем эти значения для вычисления дифференциала й И/1е энергии упругой деформации, запасаемой при изгибе в элементе балки длины йх. [c.193]

В литературе отмечается [83] парадокс в оценке устойчивости, который, однако, не возникнет, если при вычислении потенциальной энергии изгиба подставить момент не по формуле (23), а считать (см. [83]), что изгибающий момент, определяемый деформациями оси (её кривизной) в смежных, вообще говоря, неравновесных состояниях [c.175]

Когда га мало, к выражению для деформации е, следует прибавить член — wz/R , а другие члены, связанные с изгибом, будут при этом несущественными, второстепенными, что подтвердится ниже при выводе выражений (6.20). При использовании подобного приближения непосредственно для вычисления энергии деформации алгебраич1вские уравнения, которые должны удовлетворять условию минимумд энергии, получаются линейными относительно коэффициентов Vpq и Up , что значительно упрощает решение. [c.410]

Энергия деформации при чистом изгибе пластинки. Если пластинка изогнута равномерно распределенными изгибающими моментами и Му (рис. 19), так, что плоскости xz и yz оказываются главными плоскостями изогнутой поверхности пластинки, то энергия деформации, накопленная в элементе, подобном изображенному на рис. 20, может быть определена путем вычисления работы, произведенной при изгибании моментами M dy, Mydx в выделенном нами элементе. Так как грани элемента остаются при этом плоскими, то работу, произведенную моментами Mj dy, мы получим, взяв половину произведения величин момента на значение угла между соответствующими сторонами элемента до и после изгиба. Так как —d wjdx представляет собой кривизну пластинки в плоскости XZ, то угол, соответствующий моментам Mj dy, будет равен [c.60]

Вместо того чтобы пользоваться принципом виртуальных перемещений при вычислении коэффициентов в выражении (а) для прогибов, мы можем достигнуть того же результата из рассмотрения полной энергии системы. Если система находится в состоянии устойчивого равновесия, то полная энергия ее принимает минимальное из всех возможных значений. Прилагая этот принцип к исследованию изгиба пластинки, заметим, что полная энергия в подобных случаях состоит из двух частей, а именно из энергии деформации изгиба, данной выражением (Ь), и из потенциальной энергии нагрузки, распределенной по пластинке. Если положение элемента qdxdy нагрузки определять вертикальными его расстояниями w от горизонтальной плоскости лгу, то соответствующая ему потенциальная энергия может быть принята равной —wqdxdy, и потенциальная энергия всей нагрузки будет [c.382]

При вычислении энергии деформации U можно в большинстве сучаев пренебречь энергией изгиба лопаток. [c.474]

Важно помнить, что выписанные выше выражения для энергии содержат лищь первые производные от независимых переменных. Это означает, что выбранные функции не обязательно должны удовлетворять условию непрерывности наклона при переходе через границы элемента. Это обусловливает подход к анализу изгиба тонких пластин, в котором в качестве основной переменной используется угловое смещение. При этом энергия сдвиговой деформации, определяемая соответствующими членами в выражении энергии, мала и не оказывает существенного влияния при вычислении прогибов. [c.381]

В предыдущих выводах формул для критических нагрузок мы пользовались дифференшСальным уравнением изогнутой оси (см. стр. 126), в котором влиянием х оперечнрй силы на прогиб прене- брегалось.. Но когда произойдет выпучивание, поперечные сечения стержня зоке не будут перпендикулярны сжимающей силе и в этих сечениях будут действовать поперечные силы. Влияние этих сил можно оценить с помощью энергетического метода, изложенного в п. 31. При использовании этого метода к энергии изгиба должна быть добавлена энергия сдвига при вычислении энергии деформации и вследствие продольного изгиба. [c.145]

Здесь х(() — координата груза, и з, 1) — отклонение по оси Ох точки стержня с координатой 5 от прямолинейной формы, N — изгиб-ная жесткость стержня. При вычислении потенциальной энергии деформаций стержня использована теория изгиба тонких стержней (см. 9.5). Конфигурационным пространством системы является пространство К X У= м(5) и е ([0,1]), г/(0) = и (0) = 0 . Вьтол-ним каноничес10 ю замену переменных и получим [c.293]

В работе [215] описывается более сложная конструкция no fr роения оболочечного изопараматрического элемента на основе бия нейной аппроксимации. Во-первых, для вычисления энергии сдвига используется разбиение ее на слагаемые (3.26) и интегрирование каждого из них производится по своей квадратурной формуле так, как это описано выше. Во-вторых, в мембранной части сдвиговая деформация W = 3u/8y+9lJ/dj( вычисляется лишь в центре элемент ( = i rQ )и полученное значение используется для вычисле-, ния всей мембранной энергии по 2x2 гауссовым точкам, в которых -находятся 8, и. В-третьих, при вычислении энергии изгиба закручивание ТГ принимается в виде [c.162]

Продолжим теперь наше вычисление потенциальной энергии изгиба цилиндрической оболочки. Нам предстоит найти выражение для изменений главной кривизны и смещений главных плоскостей в некоторой точке P z, 9) цилиндра через смещения и, V, W. Так же как и в 235/, возьмем в качестве неподвижных координатных осей главные касательные и нормаль к недеформированному цилиндру в точке Р, так что ось л -ов будет параллельна оси цилиндра, ось у касательна к круговому сечению, а ось будет представлять внутреннюю нормаль. Если, как это в данном случае удобно сделать, отсчитывать z и 9 от точки Р, то координаты материальной точки Q, соселней с точкой Р до деформации, можно выразить в виде [c.430]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...