Простейшие статически неопределимые балки

ПРОСТЕЙШИЕ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ БАЛКИ [c.320]

На рис. 125, а, б, в показаны простейшие статически неопределимые балки а) заделанная одним концом и свободно опертая другим б) заделанная обоими концами и в) неразрезная двухпролетная балка. Рассмотрим первые два типа ба- [c.167]

Простейшие статически неопределимые балки [c.235]

Приведенный пример показывает, как рассчитывать простые статически неопределимые балки, имея под рукой справочник (например, табл. 10.1), в котором даются прогибы и углы поворота характерных сечений балки от простых нагрузок. Требуя, чтобы суммарный прогиб или угол поворота от лишних неизвестных сил и заданных внешних нагрузок был равен нулю, мы определим лишние неизвестные. [c.288]

Более простая процедура проектирования получается в случае тонких полок, когда можно пренебречь не а т по сравнению с единицей. Условие оптимальности (23) в этом случае обусловливает постоянное значение v". Если для рассмотренной выше статически неопределимой балки и" меняет знак при х = 1, условие (24) принимает вид [c.82]

В 37 были рассмотрены простейшие случаи статически неопределимых систем, элементы которых испытывали лишь осевое растяжение или сжатие. В настоящей главе рассмотрим более общие случаи, причем основное внимание уделим статически неопределимым балкам и рамам. [c.417]

Следует заметить, что в теории стержневых статически неопределимых систем неразрезная балка занимает особое положение. Будучи простейшей статически неопределимой системой, она сыграла (да и до сих пор играет) роль некоего пробного камня, на котором проверялись и оттачивались различные методы раскрытия статической неопределимости. И в этом смысле история создания методов расчета неразрезной балки, по существу, представляет собой историю методов раскрытия статически неопределимых стержневых систем вообще. [c.122]

Балки. Горизонтальный брус, закрепленный на опорах и испытывающий деформацию изгиба, называется балкой. Различают статически определимые и статически неопределимые балки. Встречаются три типа статически определимых балок простая (рис. 2.17, а) — шарнирно-опертая, консольная (рис. 2.17, б) и консоль (рис. 2.17, в). На рис. 2.17, г показана сложная, статически неопределимая двухпролетная балка. [c.143]

Прогибы. Прогибы статически определимой неупругой балки можно найти, если известна диаграмма зависимости изгибающего момента от кривизны. Способы проведения таких расчетов уже обсуждались в разд, 9.6. Однако в случае статически неопределимой балки исследование является гораздо более сложным, поскольку для определения лишних неизвестных реакций нельзя воспользоваться способом наложения. Для того чтобы показать метод подхода к таким задачам, рассмотрим простой пример. [c.377]

Возьмем простейшую однажды статически неопределимую балку, показанную на рис. 10.7, а. Отбросив правую опору и заменив ее действие лишней реакцией В, получим основную статически определимую систему (рис. 10.7,6). Для того чтобы основная система была эквивалентна исходной стати- [c.287]

Получим формулу для определения т в простейшем случае поперечного изгиба балки. Как уже указывалось ( 26), задача об определении напряжений всегда статически неопределима и требует рассмотрения трех сторон задачи. Однако можно принять такие гипотезы [c.247]

После определения лишних неизвестных усилий перемещения в статически неопределимых системах можно найти обычными способами. При этом следует пользоваться методами, которые в каждом частном случае наиболее просто приводят к результату. Например, прогибы и углы поворота сечений статически неопределимых балок, несущих сложную нагрузку, удобно определять по методу начальных параметров. Способ Мора, являющийся универсальным, применим, конечно, во всех случаях. Им широко пользуются при определении перемещений в балках, рамах и фермах. [c.424]

Простейшими схемами статически неопределимых балок могут служить схемы балок, показанные на рис. 14.1.1, а, б, в. Все эти балки один раз статически неопределимы, так как число уравнений статики на единицу меньше числа неизвестных опорных реакций. Одна из реакций для этих балок является добавочной или, как говорят, лишней неизвестной. Термин лишняя неизвестная чисто условный. С инженерной точки зрения добавочные закрепления балки бывают просто необходимы. Примером балок с большим числом лишних неизвестных могут служить схемы на рис. 14.1.1, г, д, е. [c.242]

Получим формулу для определения т в простейшем случае поперечного изгиба балки. Как уже указывалось ( 26), задача об определении напряжений всегда статически неопределима и требует рассмотрения трех сторон задачи. Однако можно принять такие гипотезы о распределении напряжений, при которых задача станет статически определимой. Тогда необходимость в привлечении геометрических и физических уравнений отпадет и достаточно рассмотреть одну только статическую сторону задачи. Так именно и будет обстоять дело с выводом формулы для т при изгибе. [c.266]

Методом перемещений столь же просто раскрывается статическая неопределимость системы, показанной на рис. 275, при любом числе поддерживающих стержней. Решение очевидно. Надо ввести вертикальное и угловое перемещения жесткой балки, выразить через них удлинения и силы в стержнях, а затем написать в перемещениях два уравнения равновесия. [c.251]

Рассмотрим пример статически неопределимой системы, показанной на рис. 115. Эта простая система позволит нам выявить своеобразие запредельного нагружения вообще любых статически неопределимых систем. Стержни, на которых подвешена балка, будем считать одинаковыми, а балку по-прежнему абсолютно жесткой. [c.140]

Рассмотренная статически неопределимая система удобна для нас как некий эталонный пример, на котором достаточно просто поясняется и понятие предельной силы, и способ определения остаточных сил. Но этим, в сущности, значение рассмотренной системы и исчерпывается. Практического интереса она не представляет. И сейчас мы обратимся к более важной с этой точки зрения задаче об изгибе упруго-пластической балки. [c.145]

Подход к решению задач об изгибе, основанный на решении краевых задач, так же, как при растяжении-сжатии и кручении, может быть применен и к СН балкам. Однако в общем случае он, очевидно, является громоздким, поскольку здесь необходимо использовать уравнение (5.23) четвертого порядка или метод раскрытия статической неопределимости, изложенный в гл. 7. Там же приведены более простые способы определения перемещений. [c.143]

Широкое применение в исследовании статически неопределимых систем получили линии влияния. Построение их основано на теореме взаимности, доказанной Максвеллом для простого случая двух сил общее доказательство этой теоремы было дано позднее итальянским ученым Бетти ). Лорд Рэлей распространил теорему также и на колебания упругих систем ), доказав, что если сила гармонического типа с заданными амплитудами и периодом действует на систему в точке Р, то получающееся в результате этого воздействия перемещение во второй точке Q будет иметь ту же амплитуду и ту же фазу, что и перемещение в точке Р, если бы сила была приложена в Q. Отсюда он вывел теорему взаимности для статических условий как частный случай, в котором сила имеет бесконечно большой период ). В этой работе Рэлей пользуется понятиями обобщенной силы и соответствующего обобщенного перемещения, рассматривая силу и пару, в обычном смысле, как частные случаи. Он сопровождает это обобщение следующим замечанием Для тех, кому понятие обобщенных координат представляется недостаточно отчетливым, здесь можно привести доказательство более специального случая этой общей теории... . Рэлей подтвердил правильность своей теоремы опытами и, производя их для балки, получил линию влияния для прогиба в заданном поперечном сечении. Это— первый случай построения линии влияния экспериментальным путем. [c.383]

Научная деятельность Рэлея и, в особенности, опубликование им книги Теория звука ) оказали сильное влияние на оживление научной работы по теории сооружений в России. Идея использования теоремы взаимности вместе с понятием обобщенных сил получила практическое осуществление в трудах проф. Виктора Львовича Кирпичева (1845—1913), применившего ев для построения линий влияния в разнообразных задачах, относящихся к простым и неразрезным балкам и аркам ). В дальнейшем понятия обобщенных сил и обобщенных координат были широко использованы В. Л. Кирпичевым в его получившей большое значение книге Лишние неизвестные в строительной механике ). Таким путем ему удалось значительно упростить изложение различных методов расчета статически неопределимых конструкций. В предисловии к своей книге В. Л. Кирпичев указывает, что все инженеры, интересующиеся теорией сооружений, должны изучить Теорию звука Рэлея. Книга В. Л. Кирпичева ) и его лекции сыграли большую роль в развитии науки о прочности материалов в России в конце XIX и начале XX века. [c.384]

Для расчета неразрезных балок может быть применен способ сравнения дефор маций, но этот способ даже для трехпролетных балок становится очень громоздким. Гораздо проще рассчитывать неразрезные балки, принимая за лишние неизвестные изгибающие моменты в опорных сечениях. При этом статическая неопределимость сравнительно просто раскрывается с помош,ью уравнений трех моментов. [c.125]

Статическая неопределимость раскрыта. Дальнейший расчет ведем, как для простой балки, нагруженной, помимо силы Р, опорным моментом Ма = X. Находим опорные реакции [c.207]

Предполагается, что силы трения на контактных поверхностях постоянные и отвечают закону сухого трения, а напряжения и деформации во всех элементах составного стержня связаны законом Гука. Схемы простейших составных балок, зависимости. между действующей нагрузкой и перемещением на различных этапах нагружения, а также петли конструкционного гистерезиса приведены в табл. 2. Схема 1 представляет собой простейшую модель рессоры, составленной из двух листов, которые заделаны в корневом сечении и имеют точечный контакт на другом конце [1, 10]. На первом этапе нагружения, когда еще нет проскальзывания по контакту, балка рассчитывается как П-образная статически неопределимая рама. На втором этапе нагружения, после того как произошло проскальзывание по контактной плоскости, монолитность системы нарушается и она будет деформироваться как две балки. При разгрузке наблюдаются два аналогичны.х этапа, только силы трения, изменяясь, перейдут через нуль и в конце третьего этапа достигнут предельной величины с обратным знаком. [c.475]

Когда статически неопределимая величина Н найдена, то полную эпюру моментов получают сложением эпюры простой балки СО и эпюры момента, вызванного горизонтальным распором Н. [c.164]

Пользуясь принципом независимости действия сил, любую один раз статически неопределимую задачу можно разложить на две более простые, решая которые найдем лишние неизвестные. Первая из этих задач представляет собой статически определимую балку с заданной внешней нагрузкой, но без лишней неизвестной. Вторая из задач — ту же балку без внешней нагрузки, но загруженную лишней неизвестной. [c.335]

Новый метод установления критериев оптимальности (разд. 4) проиллюстрирован на примере оптимального проектирования статически неопределимой балки с кусочно-постоянными или непрерывно меняющимися поперечными сечениями считается, что задан прогиб балки в сечении, в котором прилолсена единственная нагрузка — сосредоточенная сила. Кратко обсуждаются другие возмол ные приложения этого метода (разд. 5). В заключение приведен простой пример многоцелевого проектирования (разд. 6). [c.87]

Напомним, что статически неопределимыми называются системы, для которых реакции связей внутренние еиловые факторы не могут быть определены с помощью уравнений равновесия и метода сечений. В 2.11 рассмотрены простейшие случаи статически неопределимых систем, элементы которых испытывали лишь осевое растяжение или сжатие. Рассмотрим здесь более общие случаи, уделив основное внимание статически неопределимым балкам. [c.229]

X Пример простейшей статически неопределимой задачи приведен на рис. 46, где представлена балка заданной длины, закреиленная на концах с помощью двух неподвижных цилиндрических шарниров А и б. На балку действуют активные силы / , и Известны также и точки приложения этих сил. Так как для цилиндрического шарнира имеются две неизвестные, например составляющие силы реакции по осям координат, то число неизвестных будет четыре, а независимых условий равновесия можно составить только три. [c.52]

Для расчета статически неопределимых систем, работающих на изгиб, широко используется метод сил. В нем за основные неизвестные принимают обобщенные реактивные силы в отброшенных связях системы. Простые один раз статически неопределимые балки, работающие на изгиб, можно решать, используя способ сравнения линейных и угловьк перемещений, или записывая замкнутую систему уравнений из уравнений статики и уравнений совместности деформаций. [c.8]

Основную систему выбирают путем введения шарниров в сечения над промежуточными опорами, а также в жесткие заделки, если они есть. Каждый продет преобразуется в простую балку, свободно лежащую на двух шарнирных опорах, а вся неразрезная балка заменяется рядом таких балок. Чтобы условия работы балки ие изменились, к опорным сечениям однопролетных балок прикладываются моменты, заменяющие влияние отброшенных частей. Лишними неизвестными задачи и являются эти опорные моменты. Их число равно степени статической неопределимости балки. [c.125]

Подобрать двутавровое сечение четырехпролетной неразрезной балки, показанной на рис. 5.32, а, если li = 6, 1 = 10, /3 = 4, /4 == 8 м с = 2 м = 3, Ра = 2 тс, д = 0,6 тс/м /г == 1,2 / == 2100 кгс/см . Решение. Балка трижды статически неопределима (три промежуточные опоры). Над всеми промежуточными опорами вводим шарниры и прикладываем неизвестные опорные моменты, Тем самым вместо заданной статически неопределимой балки рассматриваем четыре простые балки, лежаш.ие на шарнирных опорах и загруженные, кроме нагрузок в пролете, опорными моментами (пока неизвестными). Записываем уравнения трех моментов для каждых двух смежных пролетов. Имея в виду, что Мо = О, получаем систему трех уравнений [c.130]

Прогибы и углы поворота в статически неопределимых балках опреде. яются методами, основы которых приведены выше При этом исследуемый пролет нер рез-ной балки рассматривается как простая балка, свободно лежащая на двух ц1ариир-ных опорах и загруженная, кроме заданной пролетной внешней нагрузки, сосредоточенными моментами, приложенными к опорным сечениям той балки. Ведйчины опорных моментов равны изгибающим моментам на опорах и берутся из эпюры М,. Для некоторых типов статически неопределимых балок формулы йрогйбов приведены в табл. 5.16. [c.141]

Понятно, что рассматриваемый пример особенно прост. Коэффициенты вдоль диагоналей остаются неизменными, поскольку расстояние между опорами неизменно и жесткость пролетов одна и та же. Но основная простота— именно в диагональной, или ленточной, структуре уравнений. Это приятное следствие такого выбора расчетной схемы было подмечено давно. Для многопролетной балки уравнения можно обобщить на случай различных Длин пролетов и произвольной нагрузки. Такого рода уравнения называются уравнениями трех моментов и еще в недавнем прошлом возводил 1Сь даже в ранг теоремы о трех моментах . Лишь относительно недавно, в связи с развитием машинной техники, была осознана o6mno irb подхода, далеко выходящая за рамки методов раскрытия статической неопределимости систем. [c.241]

На тему о том, как можно получить упругую линию балки путем численного интегрирования в других более сложных случаях, можно было бы говорить много идол-го. Но дело в том, что это не очень нужно. Определение формы упругой линии балки имеет скорее познавательное, чем практическое значение. В практических расчетах нас интересует обычно не форма упругой линии в целом, а перемещения в некоторых определенных точках, что требуется в первую очередь при решении задач, связанных с раскрытием статической неопределимости. А для того чтобы найти перемещение в одной заданной точке, вовсе не обязательно определять форму веей изогнутой балки. Можно предложить для этого куда более простые способы. И с ними вы познакомитесь в последующих лекциях. [c.62]

Отличием данного курса, от большого количества уже суш ествуюш их учебников по механике материалов, является, прежде всего, добавление нескольких тем и глав обычно не традиционных для данного предмета. Это разделы по расчету оболочек и толстостенных цилиндров, а также применение метода граничных интегральных уравнений к расчету стержней и балок (глава 25). Кроме этого достаточно подробно рассмотрены разделы, связанные с простыми деформациями, статически неопределимыми системами (в том числе неразрезные балки), устойчивостью, колебаниями и расчетом при повторнопеременных напряжениях. [c.11]

Выбор удачной эквивалентной системы иногда позволяет значительно сократить и упростить вычисления. Хороший, наглядный пример тому дает задача о раскрытии статической неопределимости многоонорной балки (рис. 10.21 а). На рис. 10.21 б, в изображены две из возможных для такой балки эквивалентные системы. Сравнивая их, видим, что система на рис. 10.21 в приводит к значительно более простым вычислениям, так как для нее 13 = ( 14 = 15 = ( 24 = 25 = 35 =0. При этом просматривается простая закономерность Sij = О, если г — j 2. А это значит, что система канонических уравнений [c.306]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...