Метод сечений. Внутренние усилия в поперечных сечениях

МЕТОД СЕЧЕНИЙ. ВНУТРЕННИЕ УСИЛИЯ В ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЯХ БРУСА [c.18]

Общий метод определения внутренних усилий в поперечном сечении тела [c.8]

Для вычисления внутренних усилий в поперечных сечениях стержня пружины применим метод сечений. Сделаем какое-нибудь сечение и рассмотрим равновесие нижней части пружины (рис. IX. 11). [c.250]

Внутренние усилия в поперечном сечении кривого бруса определяются методом сечений. Они приводятся к продольному усилию N, к поперечной силе Q и к изгибаюш,ему моменту М. [c.275]

Величины (1.6) называются внутренними усилиями в поперечных сечениях стержня, соответственно N—продольная (нормальная) сила. Му и — изгибающие моменты, Qy и Qz — поперечные силы и = —крутящий момент (рис. 1.28, а, б). Внутренние усилия в стержне определяются с помощью метода сечений. В общем случае они переменны по длине стержня, то есть являются функциями координаты точек его оси. Графики этих функций, построенные в соответствующем масштабе, называются эпюрами внутренних усилий. Эпюры строятся на оси стержня и заштриховываются перпендикулярными к ней прямыми линиями. Внутри каждой эпюры ставится знак внутреннего усилия. [c.20]

Рис. 11 Определение внутренних усилий в поперечном сечении стержня методом сечений

Внутренние усилия в поперечном сечении кривого бруса опре деляются методом сечений. Они приводятся к нормальному уси лию N. поперечной силе и изгибающему моменту М. Принято считать положительными растягивающее усилие Ы, поперечную [c.224]

Внутренние усилия в поперечном сечении кривого бруса определяются методом сечений. Они приводятся к нормальной силе N, поперечной силе Q и изгибающему моменту М. Принято считать положительными растягивающую силу N, поперечную силу Q, направление которой совпадает с направлением растягивающей силы N, повернутой на 90° по ходу часовой стрелки, изгибающий момент М, увеличивающий кривизну бруса (рис. 8.1). [c.182]

Как уже было сказано, при плоском поперечном изгибе в поперечных сечениях балки возникают два внутренних усилия (внутренних силовых фактора) — изгибающий момент М и поперечная сила Q. Для их определения применим метод сечений. В интересующем нас месте сделаем мысленный разрез балки, например на расстоянии г от левой опоры (рис. VI.6, а). Отбросим одну нз частей балки, например правую, и рассмотрим равновесие левой части. [c.135]

После определения лишних неизвестных находятся внутренние усилия в элементах статически неопределимой системы (изгибающие моменты, поперечные силы и т. д.). Это производится без затруднений на основе метода сечений. [c.204]

Для расчета на прочность и определения удлинений (укорочений) стержней, как следует из предыдущего [наложения, необходимо знать продольные силы, возникающие в поперечных сечениях этих стержней. Для определения величин продольных сил служит метод сечений. Однако бывают случаи, когда применение только метода сечений не позволяет определить внутренние силовые факторы, в частности, продольные силы — число независимых уравнений статики, которые можно составить для рассчитываемой системы, оказывается меньше, чем число неизвестных усилий. [c.233]

Найдя реакции опор, перейдем к определению внутренних усилий, возникающих в поперечных сечениях балки, т. е. изгибающих моментов и поперечных сил. Для этого применим метод сечения. [c.277]

Для расчета пружины на прочность и жесткость надо в первую очередь определить внутренние усилия, возникающие в поперечных сечениях ее витков. Применим метод сечений — рассечем пружину (рис. 2.83, а) плоскостью, проходящей через ее ось v. Не учитывая угла наклона витков пружины (этот угол для рассматриваемых пружин невелик а =ss 15 ), будем считать, что проведенное сечение совпадает с поперечным сечением витка. Рассматривая условия равновесия отсеченной части пружины (рис. 2.83, б), приходим к выводу, что в проведенном сечении должна возникнуть сила Q, численно равная действующей на пружину осевой нагрузке Р и направленная противоположно ей. Но силы Р и Q образуют пару сил и, следовательно, в рассматриваемом сечении должна возникнуть также пара сил (момент относительно оси г), уравновешивающая указанную пару. Этот момент, действующий в плоскости поперечного сечения витка, показан на рнс. 2.83, б. Итак, в поперечном сечении витка пружины возникают поперечная сила Q = Р и крутящий момент Mti = P-0,5D, где D — средний диаметр пружины. [c.241]

Сначала, пользуясь методом сечений, определяют усилия (внутренние силовые факторы) в поперечных сечениях стержня. Построив эпюры, получают картину распределения усилий по длине стержня и устанавливают положение наиболее напряженного (опасного) сечения. [c.274]

Кручением называется такой вид деформации, при котором в поперечных сечениях внутренние усилия приводятся только к крутящему моменту. Такое кручение называют свободным или чистым. Величину крутящего момента определяют методом сечений. Если выделить элемент двумя сечениями, как показано на рис. 11.3, то можно убедиться, что имеет место взаимный поворот параллельных сечений относительно общей, нормальной к ним оси. Схема деформации оказывается аналогичной чистому сдвигу. Наиболее простым является решение задачи о кручении стержней кругового профиля. [c.181]

Внутренние усилия,возникающие в поперечных сечениях кольцевого образца, легко поддаются определению известными методами. [c.156]

Рассматриваемая задача статически неопределима. Внутренние усилия в оболочке определяются суммированием результатов двух этапов расчета. На первом этапе напряженное состояние конструкции соответствует работе балки с изменяемым контуром поперечного сечения. Напряжения в элементах поперечных сечений определяются формулами строительной механики. Одновременно можно найти напряжения и в продольных сечениях, если произвести расчет элементарных колец, выделенных плоскостями, перпендикулярными оси системы. Вычисленные изгибающие моменты та в радиальных сечениях кольцевой рамы в соответствии с принятым методом расчета разлагаются в ряд Фурье. Коэффициент разложения в промежутке от О до з [c.55]

Для выяснения характера внутренних усилий, возникающих в поперечных.сечениях вала под действием этих пар, воспользуемся методом сечения. Рассмотрим, например, часть вала, расположенную слева от сечения тп (рис. 99). Из условия равновесия рассматриваемой части вала следует, что внутренние усилия должны привестись к паре с моментом уравновешивающим внешнюю пару, т. е, направленным в противоположную сторону. Точно так же при рассмотрении правой части найдем, что момент внутренних усилий в том же сечении приводится к паре М =М . [c.161]

Как уже было сказано, при плоском поперечном изгибе в поперечных сечениях балки возникают два внутренних усилия (внутренних силовых фактора) — изгибающий момент и поперечная сила ( . Для их определения применим метод сечений. В интересующем нас месте сделаем мысленный разрез балки, например, на расстоянии г от [c.118]

При определении внутренних усилий в элементах фермы методом сил строительной механики целесообразно выбирать лишние неизвестные в виде групп поперечных усилий в двух соседних простенках, в сечениях, расположенных от осей поясов на расстояниях, обратно пропорциональных моментам инерции этих поясов. [c.722]

Ее величина может быть найдена с помощью метода сечений она численно равна алгебраической сумме проекций на ось бруса всех внешних сил, приложенных к брусу по одну сторону от рассматриваемого сечения.Методы нахождения внутренних усилий, действующих в элементах плоских стержневых систем, подробно рассматриваются в приложении. Действующая в поперечном сечении продольная сила N равномерно распределяется по всему сечению. [c.6]

Задачу об определении деформаций при продольно-поперечном изгибе можно решить способом последовательных приближений. При этом первоначально выясняют напряженное состояние в ряде. поперечных сечений при совместном действии изгибающего момента и продольной силы. Для выяснения внутренних усилий может быть, в частности, использован метод начальных параметров, сформулированный в задачах продольно-поперечного Изгиба Н. К. Снитко [77]. [c.182]

Рассмотрим общий прием определения внутренних усилий, называемый методо.м сечений. Рассечем стержень (рис. 1.6, а) плоскостью /, совпадающей с поперечным сечением стержня. В полученном поперечном сечении в общем случае действует шесть внутренних усилий М, Q 2 , М , и (рис. 1.6,6, б ). [c.13]

Это уравнение аналогично дифференциальному уравнению изгиба балки, в котором изгибная жесткость EJ заменяется цилиндрической жесткостью D. В силу этого цилиндрический изгиб пластины можно рассматривать как изгиб множества балок-полос прямоугольного сечения единичной ширины, мысленно вырезанных из пластины в поперечном направлении (рис. 20.16, а, б). Расчет таких балок-полос производится обычными методами сопротивления материалов (построение эпюр внутренних усилий, определение напряжений и т. п.). [c.432]

Для двухслойных канатов, которые применялись с целью увеличения металлического сечения каната, характерным является преждевременное разрушение внутренних слоев прядей. В табл. 8 представлены основные конструктивные параметры и результаты испытаний для двухслойных канатов согласно опубликованным данным в упомянутых источниках. Здесь же представлены результаты вычислений усилий и условных средних напряжений по слоям прядей в двух крайних положениях каната (фиг. 11) для его концевых сечений. Участком каната, не переходящим через шкив, можно пренебречь. Усилия вычислены упрощенным методом. Под условными средними растягивающими напряжениями подразумевается частное от деления растягивающего усилия на суммарную площадь поперечного сечения проволок, без учета действительного распределения напряжений между проволоками. В канате № 1 через 28 дней эксплуатации было замечено местное сужение вблизи точки закрепления. В результате последующей разборки выяснилось, что в этом месте внутренний слой прядей полностью разрушен и концы его разошлись на 1,2 м. Во втором канате повторилось это же явление, но уже через 100 дней. Третий канат проработал обычный срок службы 2 года и после его снятия и разборки внутренних порывов проволок по всей длине не обнаружено. Эти результаты испытаний можно 146 [c.146]

В заделке возникают три реакции (На, Яа, Л а), независимых уравнений статики для плоской системы сил также три. Следовательно, имеем статически определимую систему все реакции определяются из статических уравнений. Однако для консольной балки провести решение можно без определения реакций опор. Для этого нужно, используя метод сечений, начинать построение эпюр со свободного конца балки. Из рис. 5.8, а видно, что балка имеет только один расчетный участок. Выбираем на этом участке произвольное сечение (обозначено волнистой линией) на расстоянии г от свободного конца балки и рассмотрим отдельно часть балки, расположенную справа от сечения. Поскольку вся балка находится в равновесии, то в равновесии должна находиться и эта часть балки — это будет в том случае, если в месте разреза приложить внутренние усилия, отражающие действие отброшенной левой части на оставшуюся правую часть. А так как обе части были жестко соединены между собой, то в месте разреза возникают три внутренние усилия продольная сила М, поперечная сила Q и изгибающий момент М . На рис. 5.9 показаны положительные направления этих усилий + . [c.101]

Нормальное усилие N и крутящий момент в сечении равны нулю, так как по определению поперечного изгиба внешние силы проекций на ось Хд и моментов относительно оси Хд не дают. Внутренние силовые факторы, отличные от нуля, найдутся (см. метод сечений) из равенств [c.190]

Для определения внутренних силовых факторов - изгибающего момента и поперечной силы как функций от продольной координаты Z, воспользуемся методом сечений. Для получения этих зависимостей балку разбивают на участки, границами которых являются следующие точки начало и конец балки точки приложения сосредоточенных усилий начало и конец действия распределенных усилий сечения, в которых скачкообразно изменяется жесткость балки в точках, где происходит изменение ориентации элементов, если имеем дело с стержневой системой со сложной структурой. [c.70]

Волокна, которые при искривлении не изменяют своей длины, образуют нейтральный слой. Пересечение нейтрального слоя поперечным сечением балки называется нейтральной осью сечения. Внутренние усилия в данном сечении при изгибе — изгибающие моменты и поперечные силы — определяются методом сечений из рассмотрения равновесия оставленной части бруса. Изгибающим моментом в данном сече1 ии называется сумма моментов всех внешщих сил, находшцихся одну сторону от сечения, относительно центра тяжести этого сечения. Изгибающий момент считается положительным, если он изгибает балку выпуклостью вниз (слева от сечения по часовой стрелке, справа — против), [c.78]

Для вычисления внутренних усилий в поперечных сечениях стержня 1ружины применим метод сечений. Сделаем какое-нибудь сечение [c.219]

При отсутствии внешних механических нагрузок все внутренние усилия должны быть интегрально равны нулю в любом произвольном поперечном сечении А (рис. 25.26). Сказанное вытекает из метода сечений (см. гл. 1). Другими словами, система внутренних усилий (если они все же имеются) должна быть самоуравновешенной. Эти внутренние усилия по поперечному сечению стержня могут быть лишь нормальными усилиями [c.445]

После того как для каждой массы ЛМ введены расиределеп-иые по объему внешние силы кажущегося веса AMg riy , мы получаем квазиравновесную систему внешних сил для ракеты в целом тяга, поверхностные аэродина.мические силы, управляющие силы и кажущийся вес распределенных масс. Теперь, имея дело с равновесной системой сил, мы можем воспользоваться известным из курса сопротивления материалов методом сечений и приступить к определению внутренних сил и моментов, возникающих не только в поперечных сечениях корпуса ракеты, ио и в отдельно взятых узлах силовой схемы. Ну, а кроме всего прочего, появляется прямая возможность определить усилия в узлах крепления блоков составных ракет, а также оценить усилия в узлах подвески многочисленных приборных блоков, находящихся на борту ракеты. Расчет ведется на силы собственного веса, в условиях как бы нового поля тяготения, определяемого величинами Пх, и [c.346]

В качестве примера изложенного метода рассмотрим результаты восстановления (рис. 3.9) вектора нормальных усилий Рг(>") на торце полого кругового цилиндра с теми же геометрическими размерами поперечного сечения, что и в приведенном выше примере. Высота цилиндра -100 мм. Исходная информация бралась в виде радиальной компоненты вектора перемещений на наружной поверхности цилиндра. Внутренняя и наружная поверхности цилиндра свободны от нагрузок, нижний торец закреплен от осевых перемещений. Расчеты проводились вариационноразностным методом на регулярной сетке Аг = 10 мм, Дг = 5 мм. Вначале решалась прямая задача по заданному вектору нормальных усилий на горце р (г) находился вектор перемещений на внешней грани цилиндра затем обратная задача. На выбранной сетке строились матричные аналоги интегральных операторов уравнений (3.16) и (3.17), по которым находился матричный оператор уравнения (3.18). Методом последовательных приближений решалась разностная задача для уравнения (3.18). На рисунке приведены точное решение — пунктирная линия нерегуляризованное решение, соответствующее решению интегрального уравнения первого рода (3.9) и не имеющее ничего общего с искомым решением - кружки с крестиками решение уравнения (3.18), полученное методом последовательных приближений при различных начальных приближениях вектора р°(г) (осциллирующая функция — квадраты, сосредоточенная сила - треугольник. Из рисунка видно, что метод дает устойчивое приближение к искомой функции и мало чувствителен к выбору начального приближения. [c.78]

Узкие и длинные детали с большим радиусом (л > 15s) обычной гибкой в штампах получить нельзя. Объясняется это тем, что при гибке деталей с малой кривизной поперечное сечение изделия приобретает главным образом упругие деформации, вследствие чего после снятия нагрузки заготовка отпружинивает и распрямляется. Поэтому штамповку подобных деталей производят методом гибки с растяжением. Принцип этого метода заключается в том, что к концам подлежащей деформированию заготовки прилагают растягивающие силы и последующую гибку осуществляют в растянутом состоянии. Это приводит к тому, что при изгибе с растяжением нейтральный слой проходит не в плоскости центра тяжести сечения, а значительно смещается к центру кривизны, причем, чем больше растягивающее (осевое) усилие, тем на большее расстояние смещается нейтральный слой. В некоторых случаях при значительном осевом усилии нейтральная линия может совпадать с внутренним краем изогнутой заготовки или может быть вообще выведена за пределы сечения, и тогда нормальные напряжения в сечении будут одного знака — растягивающие. Рис. 63 наглядно поясняет вышеизложенное. [c.139]

Внутренние напряжения определяют по усадке и изгибу деформируемой подложки и оптическим методам [16, гл. 1]. Метод определения внутренних напряжений по усадке заключается в следующем. Полоску бумаги 30 X 140 мм закрепляют в зажимедина- юметра (рис. 4.27). Затем на одну ее сторону наносят слой испытуемого лака или краски. В процессе формирования покрытия зследствие усадки полоска сокращается, создавая усилие Р, которое фиксируется динамометром. Внутренние напряжения рассчитывают как отношение Р к поперечному сечению пленки 5. [c.109]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...