Закон сохранения энергии для системы материальных точек

ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ ДЛЯ СИСТЕМЫ МАТЕРИАЛЬНЫХ ТОЧЕК [c.154]

Мы получили закон сохранения механической энергии для системы материальных точек. Полная энергия (сумма кинетической и потенциальной энергии) изолированной системы, в которой действуют только консервативные силы, есть величина постоянная, какие бы механические изменения не происходили внутри системы. Это означает, что если система переходит из состояния 1 в состояние 2, то ее энергия сохраняется [c.156]

Равенство (89) выражает закон сохранения механической энергии для системы материальных точек. [c.394]

В этом параграфе доказываются законы сохранения энергии, импульса и кинетического момента для системы материальных точек в Е . [c.44]

Теорема об изменении кинетической энергии системы. Закон сохранения полной механической энергии. Теорему об изменении кинетической энергии для одной материальной точки мы получили в 12. Напишем теперь уравнение (12.1) этой теоремы для каждой точки системы подробней, выделив в правой части уравнения сумму работ заданных сил и сил реакции [c.138]

В 12 мы выяснили, что благодаря закону сохранения полной механической энергии движение материальной точки может быть ограничено некоторой областью пространства. Это утверждение справедливо и для системы материальных точек. Метод обобщенных координат, изложенный в предыдущей главе, позволяет сократить число независимых параметров, определяющих движение несвободной системы материальных точек. Число независимых параметров — обобщенных координат — равно числу степеней свободы системы движение системы рассматривается как движение изображающей ее точки в пространстве конфигураций. Многие системы описываются только одной координатой, так как обладают всего одной степенью свободы. Для таких систем характерно колебательное движение. [c.212]

Прямая задача динамики для системы материальных точек сводится к решению системы ЗN дифференциальных уравнений, так как уравнение движения вида (11.1) для каждой из N точек системы дает в проекции на координатные оси три дифференциальных уравнения для координат точки хД/),>>Д ), ,(/). Строгое аналитическое решение удается найти лишь в исключительных случаях, поэтому обычно используют приближенные методы. Однако существует несколько строгих общих законов, которые хотя сами по себе и не позволяют в общем случае найти траектории отдельных точек системы, вместе с тем дают важную информацию о движении системы в целом. Это закон (или теорема) о движении центра масс и три закона изменения и сохранения импульса, момента импульса и механической энергии системы материальных точек. Их выводу и обсуждению посвящена настоящая глава. [c.38]

Названные исследователи сначала применили принцип наименьшего действия лишь к механике весомых тел и представляли при помощи этого принципа либо движение системы совершенно свободных материальных точек, либо системы материальных точек, подчиненных жестким связям. Физические предположения, из которых они исходили, в основном заключались в законах движения Ньютона и том способе, каким обычно в механике в соответствии с опытом определяли действие неизменяемых связей, наложенных на материальные точки. Однако позже, когда научились правильно обращаться с интегралом Мопертюи, выяснилось, что нужна также предпосылка о справедливости закона сохранения энергии ). Сначала это казалось существенным ограничением области пригодности принципа наименьшего действия, пока новейшие физические исследования не показали, что закон сохранения энергии имеет всеобщую значимость, так что упомянутое кажущееся ограничение на деле ничего не ограничивает. Нужно только для исследуемого явления знать полностью все формы, в которых проявляются эквиваленты энергии, чтобы включить их в расчеты. С другой стороны, казалось спорным, могут ли быть подведены под принцип наименьшего действия другие физические процессы, которые не сводятся непосредственно к движению весомых масс и ньютоновым законам, процессы, в которых, однако, фигурируют известные количества энергии. [c.430]

При формулировке закона сохранения механической энергии в 125 учебника ставилось требование все внешние и внутренние силы потенциальны. Но тогда могло бы показаться, как мы указывали в 7 гл. VHI, что этот закон справедлив только для свободной материальной системы — в случае несвободной системы имеем формулу (14.11), в которую входят реакции связей мы не можем сказать, потенциальны они или нет, ибо мы их не знаем. Хотя формула (14.12) справедлива лишь при дополнительных оговорках, но зато в нее входят только заданные силы если они потенциальны, то для данной [c.398]

Т. Закон сохранения энергии в интегральной фоте. Будем исходить из закона сохранения энергии Е для классической аналитической механики, относящегося к системе материальных точек (или абсолютно твердому телу) [c.81]

Но это и есть, как было показано ранее (в 22), условие сохранения обобщенной энергии Н для системы. Для потенциальных и обобщенно-потенциальных сил (а такие силы только и могут иметь место для свободной системы материальных точек в пустоте) обобщенная энергия совпадает с полной механической энергией. Таким образом, закон сохранения полной механической энергии замкнутой свободной [c.199]

Закон сохранения энергии и импульса для замкнутой изолированной релятивистской системы. Рассмотрим сначала макроскопическую систему заряженных тел (материальных точек) и непрерывного (электромагнитного) поля. Система называется в механике замкнутой, если в ней действуют только внутренние силы, т. е. силы взаимодействия только между точками системы. Как известно, для потенциальных сил в замкнутой системе сохраняется механическая энергия, а для любых сил — импульс и момент импульса системы. Соответствующие величины введены выше для релятивистских частиц, и показано, что в системе невзаимодействующих частиц, т. е. системе без поля, они сохраняются. Теперь переходим к системе с взаимодействием. [c.275]

Силы инерции, прикладываемые к какой-то системе материальных точек или тел, всегда являются внешними. Это нарушает замкнутость данной системы и приводит к тому, что для нее не выполняются закон сохранения импульса (1.2.6.2°) и закон сохранения механической энергии (1.5.4.1 ). [c.64]

Иногда оказывается, что невозможно найти пределы j и если рассматривать произвольные возмущения Ej и . Но можно найти эти пределы, если возмущения удовлетворяют некоторым условиям. Так возникло понятие об относительной устойчивости. Например, движение материальной точки по окружности будет устойчивым относительно прямоугольной системы координат, если наложить на возмущения движения условия, вытекающие из закона сохранения механической энергии, или, по терминологии Томсона и Тета, оно будет устойчивым для консервативных возмущений. [c.327]

Сказанное в 108 по отношению к отдельной материальной точке можно обобщить и на механическую систему материальных точек. Поэтому мы можем аналогичным образом сформулировать и доказать теорему о законе сохранения механической энергии для механической системы. Для вывода этой теоремы напомним, что теорема об изменении кинетической энергии механической системы записывается так (29, 107) [c.667]

Материальные системы, к которым прилагается закон сохранения механической энергии, носят название консервативных систем. Следовательно, если для связей системы соблюдаются условия (31.36), а для активных сил условие (31.38), причём функция U зависит только от координат и притом однозначно, то система консервативна. [c.316]

Основные теоремы динамики системы, к изложению которых мы переходим, представляют собой современный аппарат для изучения интегральных характеристик движения механических систем материальных точек. Особенно важное значение имеют следствия из основных теорем динамики системы, получаемые при некоторых предположениях о классах действующих сил и называемые обычно законами сохранения основных кинетических величин количества движения, кинетического момента и кинетической энергии. [c.368]

Именно неистощимость источника теплоты была для Томсона доводом против его субстанциональной природы ...нельзя принимать за материальную субстанцию то, что может постоянно и бесконечно производиться одним телом или даже целою системою их, и мне кажется очень трудным, если не соверщенно невозможным, ясно представить то, что возбуждалось и соблюдалось в этих опытах, если это не будет движение . (Цит. по кн. Франкфурт У. И. Закон сохранения и превращения энергии.-М. Наука, 1978, с. 5Х-52.)-Прим. перев. [c.174]

Объясните, почему в неииерциальных системах отсчета не выполняются законы сохранения механической энергии и импульса. Как в этом случае следует записывать закон сохранения механической энергии для системы материальных точек Укажите в неинерциальиой системе отсчета направления, относительно которых сохраняется импульс системы. [c.202]

Закон сохранения энергии также справедлив для любой инерциальной системы координат однако это не столь очевидно, как для закона сохранения импульса. Прежде всего ясно, что потенциальная энергия данной системы точек во всех инер-циальиых системах координат одна и та же. Действительно, потенциальная энергия данной системы материальных точек зависит только от их конфигурации, т. е. от разностей координат. Поэтому потенциальная энергия данной системы материальных точек во всех инерциальных системах будет одна и та же. [c.233]

Важное значение для решения задач М. имеют понятия о динамич. мерах движения, к-рымя являются кол-во движения (см. И.чпульс), момент количестеа движения и кинетическая анергия, и О мерах действия силы, каковыми служат импульс силы и работа. Соотношение между мерами движения и мерами действия силы дают т. н. общие теоремы динамики. Эти теоремы и вытекающие из них законы сохранения кол-ва движения, момента кол-ва движения и механич. энергии выражают свойства движения любой системы материальных точек и сплошной среды. [c.127]

Если система не находится во внешнем поле, то все моменты времени для такой системы равноправны так же, как и все направления пространства. В классической и квантовой механике из этого обстоятельства вытекает закон сохранения энергии. Кроме того, в классической механике уравнения движения инвариантны по отношению к замене t— 1. Пусть, например, мы имеем решение уравнений Ньютона, описывающих движение системы материальных точек. В момент времени Ь — Ьу радиусы-векторы точек и их скорости равны ( ), 1 ) и по истечении некоторого промежутка времени = а — в момент эти величины принимают значения ( 2), Vi (t . Инвариантность уравнений по отношению к замене t— I означает, что существует также решение, характеризующееся тем, что радиусы-векторы и скорости материальных точек, равные r lt2), — переходят за тот же произвольно выбранный промежуток времени в Такой симметрией обладают не все системы. Примером может Jfyжить система заряженных частиц в магнитном поле. В этом случае, как известно (см., например, [И]), в операцию обращения времени необходимо включить изменение направления магнитного поля на противоположное. Если же этого не сделать, то для системы обратимости во времени не существует. Поскольку классическая механика является предельным случаем квантовой механики, то следует ожидать, что обратимость во времени найдет свое [c.118]

Рассматривая законы количеств движения и кинетических моментов, мы видели, что при некоторых условиях имели место законы сохранения количеств движения или кинетических моментов, представлявшие собой с математической точки зрения первые интегралы уравнений движения, ибо в них не фигурировали производные второго порядка. Сформулируем теперь аналогичный закон сохранения для рассматриваемого закона изменения кинетической энергии если все силы, действующие на точки материальной системьс, потенциальны, то во все время движения системы сумма кинетической и потенциальной энергии, [c.211]

Космическая станция равномерно вращается вокруг своей оси симметрии. Ось вращения поступательно перемещается с постоянным по модулю и направлению ускорением w. Показать, что в отсутствие внешних ненотенциальных сил для материальной точки, находящейся внутри станции, в системе координат, связанной со станцией, имеет место закон сохранения механической энергии. (Потенциальная энергия точки состоит из потенциальной энергии внешних сил и потенциальной энергии переносной силы инерции.) [c.76]

Наоборот, можно показать, что любая материальная частица массы т должна обладать энергией причем в системе покоя частицы ее энергия есть о = Это утверждение имеет реальный смысл только тогда, когда энергию, соответствуюш,ую массе частицы, можно преобразовать з другие виды энергии, напрп.мер в кинетическую энергию других частиц. Мы не можем заранее знать, что такие аннигилящюнные процессы действительно существуют в природе, но можем показать, что если они при определенных условиях существуют и для них справедлив принцип относительности и все законы сохранения импульса и энергии, то количество высвободившейся энергии при аннигиляции массы Отд должно равняться Е — тдС . [c.63]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...