Решение линеаризованной задачи

Определите аэродинамические производные конуса, представляющего собой касательную поверхность к заостренному носку тонкого тела вращения (см. рис. 10.15). Используйте при этом соотношения аэродинамической теории тонкого тела, а также зависимости, полученные в результате решения линеаризованной задачи о сверхзвуковом неустановившемся обтекании (число М<х, = 2, расстояние от носка конуса до центра масс х = 5 м). [c.483]

Рис. 18.33. Графики Р— а) при наличии начальной погиби в очертании оси, полученные на основании решения линеаризованной задачи б) при наличии начальной погиби в очертании оси, полученные на основании решения нелинейной задачи в) с ветвью устойчивого равновесия, реализация которой может иметь место при насильственном на нее забрасывании.

Сферу применения точных аналитических методов удается расширить путем линеаризации нелинейных задач, в частности, с помощью подстановок и уравнений (2.7) и (2.8). Однако, получая точное решение линеаризованной задачи, не следует забывать о тех погрешностях, которые внесены в ее математическую формулировку при линеаризации. В некоторых случаях эти [c.43]

Решение линеаризованной задачи дает поле полной энтальпии [c.44]

Сходимость итерационного процесса к решению обеспечивается единственностью решения линеаризованной задачи механики оболочек и выполнением для каждого приближения по Ньютону условия равновесия штампа. [c.46]

С помощью решения линеаризованной задачи о потере устойчивости конструкций [51] можно достаточно точно определить форму выпучивания. Критическое значение параметра деформирования в интервале времени t, t+At) можно уточнить при достаточно малом шаге интегрирования для конструкций из упругого материала. При решении задачи о выпучивании конструкции из упругопластического материала с помощью линеаризованной задачи о потере устойчивости можно определять только (собственные) формы потери устойчивости. Для уточнения критической нагрузки надо уменьшать шаг интегрирования нелинейных уравнений. [c.228]

Обращение физических величин в бесконечность при решении задачи говорит об идеализации математической постановки физической проблемы. Наиболее часто такие особенности возникают вследствие линеаризации задачи. Не следует думать, что эти особенности представляют собой что-то патологическое и потому мало интересны для приложений. Наоборот, исследование этих особенностей представляет наибольший интерес при изучении линейных задач, так как в них заложены основные свойства и возможности решений линеаризованных задач. [c.101]

Как и для решения предыдущего параграфа, из наличия бифуркации решения линеаризованной задачи не следует вывода, что стержень предпочитает изогнутую форму равновесия, т. е. потеряет устойчивость. [c.259]

Единственность и бифуркация решения линеаризованной задачи [c.280]

Пусть G x, р) — матрица Грина этой краевой задачи. Тогда для любого непрерывного на [О, 1 ] вектора f x) решение линеаризованной задачи (1.53) записывается так [c.223]

Такие условия сформулированы в [143]. Отметим лишь, что выполнение этих условий предполагает наличие начального приближения достаточно близкого к точному решению. В задачах механики оболочек таким приближением служит решение линеаризованной задачи (7.5.3), а численное решение линейных краевых задач (7.5.11), как будет показано в гл. 8, эффективно осуш,ествляется методом инвариантного погружения. [c.224]

Практическое применение изложенного метода определения разрушающих интенсивностей давления для всех компонентов композита и всех слоев оболочки требует организации вычислительного процесса, включающего в себя 1) решение линейной задачи прочности и формирование на ее основе начального приближения 2) выполнение цикла длины 2т (т — общее число слоев оболочки), на (2к — 1)-м и 2 -м шагах которого (к = 1, 2,. .., т) определяются нагрузки начального разрушения связующего и армирующих волокон -го слоя по итерационным формулам (8.3.11), (8.3.12). Всякое применение последних требует решения нелинейной краевой задачи (8.3.5), (8.2.7а) при соответствующем значении параметра А. Это решение строилось итерационным методом, изложенным в гл. 7, причем в качестве начального приближения принималось решение линеаризованной задачи, а возникающие на каждой итерации линейные краевые задачи (7.5.11) эффективно интегрировались методом инвариантного погружения. Принятые начальные приближения оказались (см. ниже) весьма близкими к истинным и обеспечили [21] быструю сходимость всех итерационных процессов. Нагрузка начального разрушения Р композитной оболочки определялась по формулам (2.2.8). [c.242]

Указанная аналогия дает возможность получить решение линеаризованной задачи, исходя из решения линейной задачи. Необходимо отметить, что от начальной нагрузки кроме величины 1,1 зависят также величины ац и G12. Исключение представляет лишь тело с потенциалом типа [c.15]

Используются следующие обозначения для геометрических характеристик отверстий в моменты образования R — радиус большого отверстия, г — радиус малого отверстия, если оно является кругом, а и Ь — большая и малая полуоси малого отверстия, если оно является эллипсом, (р — угол наклона большой оси малого отверстия к оси ж, 5 — расстояние между центрами отверстий. На всех рисунках жирная сплошная линия обозначает контур отверстия, более тонкая сплошная линия соответствует результатам решения линеаризованной задачи (нулевому приближению), пунктирная линия — решению с учетом нелинейных эффектов. Числа на рисунках показывают значения напряжений в лежащих на оси х точках контуров, отнесенные к модулю G. [c.361]

Решение линеаризованной задачи [c.66]

При решении задач, изложенных в данной книге, используется модифицированный метод Ньютона-Канторовича [33]. Связано это с тем, что при применении немодифицированного метода Ньютона-Канторовича на каждом шаге метода, кроме первого, возникает необходимость решения линеаризованной задачи с модулями упругости, зависящими от координат, а решение такой задачи аналитическими методами затруднительно. В качестве начального приближения выбирается [c.90]

Приведенные соотношения (вместе с соотношениями предыдущего параграфа, используемыми при решении линеаризованных задач) лежат в основе алгоритма решения краевых задач (3.3.1)-(3.3.10), (3.3.11)-(3.3.20), (3.3.21)-(3.3.30), (3.3.31)-(3.3.39) модифицированным методом Ньютона-Канторовича для случая, когда контур отверстия может быть конформно отображен на единичную окружность с помощью функции вида [c.95]

Здесь функция (х, у) - решение линеаризованной задачи (33.6), [c.233]

Поляры, отвечающие 6о = 0 (прямоугольная пластинка) при значениях Ь1Ь = /5 и /2 лля г 1/а1 = 1,2 2,0 3,0, нанесены на рис. 99, В этом и предыдущем параграфах мы рассмотрели лишь простейшие случаи решения линеаризованной задачи. [c.273]

Математический аппарат, развитый для решения линеаризованной задачи о глиссировании, имеет широкое применение при решении плоских задач гидро- и аэродинамики. Речь идет об эффективном решении смешанной задачи для различных областей, когда на частях границы заданы попеременно действительная и мнимая части функции комплексного переменного. Для полуплоскости это решение дается формулой Келдыша — Седова (1937). К решению задачи для полуплоскости можно, с помощью конформного отображения, свести решение смешанной- краевой задачи для любой односвязной области. Для непосредственного решения имеются эффективные формулы в случаях полосы, полуполосы и в двухсвязной области для кольца (см. монографию Л. И. Седова, 1950 и 1966). Имеются обобщения этих формул и для случаев периодических (Л. И. Седов, 1938) и двоякопериодических решеток (Л. И. Седов, 1950 и 1966). [c.12]

Точные решения линеаризованной задачи [c.330]

В этом случае решение линеаризованной задачи имеет вид [c.87]

Глубина возмущения A(i не изменяет линейности исходного уравнения, так что решение линеаризованной задачи виолие корректно даже при значительных воздействиях по энтальпии. [c.257]

Подчеркнем, что в отличие от решения линеаризованной задачи о возмунденном движении слоя конечной толндины [5], пригодного только для описания поведения малых возмугцений, в принятой модели слоя уравнения (3) и комбинации их решений (6) описывают любые конечные возмугцения. [c.208]

Нетрудно подметить недостатки полученного здесь решения линеаризованной задачи по сравнению с решением нелинейной задачи предыдущего параграфа. Так, согласно (16.31) оно не дает никакой информации относительно амплитуды синусоиды, являющейся собственной формой выпучивания стержня. Далее, полученное решение дает физически неправдоподобную картину искривленная форма равновесия возможна лишь при Р Рп при Рп < Р < Рп+1 стержень должен возвращаться к прямолинейной форме равновесия. Из текста предыдущего параграфа более или менее ясно, в чем тут дело. После прохождения критического значения сжимающей силы амплитуда выпучивания быстро возрастает и линеаризованные зависимости (полученные в предположении малости углов поворота) уже не описывают прогрессирующего выпучивания стержня — так называемой его закри-тической деформации. [c.258]

Подход, рассмотренный выше для малых деформаций, может быть применен при решении линеаризованной задачи на каждом шаге метода малого параметра или Пьютона-Канторовича в случае, если задача решается при конечных деформациях. Для плоских задач расчеты могут быть выполнены с помощью специализированной системы аналитических вычислений на ЭВМ [127]. С использованием авторского специализированного программного комплекса для аналитических вычислений на ЭВМ Наложение (на базе Mathemati a 5.1 ), удалось получить приближенное решение в аналитической форме задачи об образовании (возникновении) упругого включения в предварительно нагруженном теле. [c.333]

Приведен большой объем сведений справочного характера, который по мнению авторов позволит читателю при необходимости самостоятельно провести соответствуюшде выкладки и построить решение линеаризованных задач в той или иной системе координат с привлечением соответствующих законов состояния среды. Метод изложения с использованием прямых обозначений тензорных и векторных величин позволяет без особых затруднений путем введения соответствующих базисньис векторов перенести приведенные в монографии результаты в новую систему координат (цилиндрические, сферические и т.д.). Приведенные в монографии формулы в максимальной степени приспособлены для программной реализации. [c.8]

Как пример последних рассмотрим распространение волн Релея в полупространстве предположим, что полупространство заполнено газом с плотностью и температурой и ограничено бесконечной плоской стенкой, колеблюш ейся в ее собственной плоскости с частотой. . Мы будем рассматривать систему в установившемся состоянии, когда исчезнут все переходные процессы. Следовательно, если скорость стенки равна действительной части величины U = onst), то решение линеаризованной задачи [c.196]

В качестве примера полупространственной задачи рассмотрим распространение волн Рэлея в полупространстве. Предположим, что полупространство заполнено газом с плотностью ро и температурой Tq и ограничено бесконечной плоской стенкой, колеблющейся в своей собственной плоскости с частотой со. Мы будем рассматривать систему в установившемся состоянии, когда закончатся все переходные процессы. Поэтому, если скорость стенки равна вещественной части (/7 = onst), то решение линеаризованной задачи будет вещественной частью функции /г, зависящей от времени, как и удовлетворяющей уравнению [c.347]

Сравнивая группы методов центрирования и вписывания гиперфигур, отметим, что трудоемкость методов линеаризации фактически определяется трудоемкостью анализа чувствительности, сводящегося при применении метода приращений к выполнению (л+1) раз одновариантного анализа. Затраты времени на последующее решение линеаризованной задачи вписывания незначительны. При умеренных размерностях п (единицы—десятки) методы линеаризации наиболее экономичны, но их точность невысока. Этот недостаток устраняется в методах роста — движения , которые требуют заметно больших вычислительных затрат. В них кроме затрат на анализ чувствительности необходимо на каждом шаге роста — движения (т+1) раз обращаться к ММ объекта, где т — количество выходных параметров, задающих границы ОРд . По мере роста п более экономичными становятся статистические методы, так как в них количество обращений к ММ объекта не зависит от п. [c.79]

Часто неэволюционностъ граничных условий рассматривают как неустойчивость решения задачи. Если граничных условий недостаточно, то решение линеаризованной задачи содержит произвол, что позволяет построить сколь угодно быстро растущее решение, удовлетворяющее начальным и граничным условиям. Если граничных условий слишком много, но существует решение задачи о взаимодействии границы с малыми возмущениями в нелинейной постановке, когда возникающие возмущения не малы, то это тоже можно рассматривать как неустойчивость. [c.31]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...