Антиплоская деформация тел с трещинами

Однородному материалу (G-iiG = 1) соответствует g = 0,5. Трещина лежит в более жестком материале (G IG > 1), в менее жестком (GJG , < 1). 1 — плоская деформация (вид I и II) 2 — антиплоская деформация (вид III). [c.412]

Рис. 6.2. Виды деформации в области кончика трещины, а —деформация нормального разрыва (1 рода) б — деформация поперечного симметричного сдвига (И рода) в — деформация поперечного несимметричного сдвига, или антиплоская деформация (III рода).

ДЛЯ трещины III рода (антиплоская деформация) [c.226]

В механике разрушения приняты три схемы деформирования тел с трещинами (рис. 2). Деформирование по схеме / принято называть отрывом, по схеме II — поперечным сдвигом, по схеме III — продольным сдвигом (антиплоской деформацией). Коэффициенты интенсивности напряжений, соответствующие этим случаям деформирования, обозначаются Ki, Кп, Кт- [c.8]

Вдобавок к уже рассмотренным двум типам деформации окрестности вершины трещины существует трещина так называемого параллельного скольжения , или трещина продольного сдвига — тип III деформации — изображенная на рис. 3. Данный тип деформации существует, например, в антиплоском сдвиге, который возникает локально при скручивающей нагрузке. Для такого типа деформации трещины удобной является замена функции напряжений Эри функцией поперечных перемещений при антиплоском сдвиге w x,y) уравнения равновесия удовлетворяются, если эта функция гармоническая. Обозначим функцию перемещений через Zm тогда [c.22]

Рассмотрим прежде всего установившийся процесс роста трещины для антиплоской деформации в упруго-идеально-пластическом материале. Это практически единственный случай, когда можно построить относительно полное обычно используемое на практике решение. Обозначим через х, плоскость деформирования, через Из — перемещение в направлении оси Хз. Теорема об изменении количества движения приводит к уравнению [c.91]

В случае перемещения поверхностей трещин по типу III (антиплоская деформация) соответствующая форма записи величины пластической зоны имеет вид [c.68]

Картина распространения усталостной трещины в тонких плоских образцах при повторном растяжении существенно усложняется. В тонких образцах трещина вначале распространяется по. плоскости, нормальной к приложенному переменному растягивающему напряжению. По мере ее роста увеличивается и примыкающая пластическая зона. При критическом размере зоны, зависящем от толщины пластины, плоскость излома меняет свое направление и располагается под углом 45° к поверхности, при этом существенно возрастает скорость роста трещины. Этот тип распространения усталостной трещины можно считать скорее типом П1 антиплоской деформации (см. гл. П, раздел 11 и гл. V, раздел 4), чем плоского напряженного состояния. Он наблюдается в тех случаях, когда упругий продольный изгиб пластины вызывает боковые относительные смещения верхней и нижней частей образца, непосредственно примыкающих к трещине. Обратная пластическая деформация концентрируется в узкой полосе скольжения по плоскости, наклоненной под углом 45°. Соотношения между смещением вершины трещины п Авр численно отличаются от таковых в условиях плоского напряженного состояния или плоской деформации. [c.242]

АНТИПЛОСКАЯ ДЕФОРМАЦИЯ ТЕЛ С ТРЕЩИНАМИ [c.181]

Для внутренней трещины в неограниченном теле, имеющей форму круга с радиусом / (дискообразной трещины) при растяжении в направлении, ортогональном плоскости трещины, коэффициент интенсивности напряжений отличается от (3.95) множителем 2/л. Для двух других основных случаев — поперечного сдвига в неограниченном теле и продольного сдвига (антиплоской деформации) имеем Ки = (л/) Здесь т — номинальное касательное на- [c.106]

Рассмотрим некоторые точные аналитические результаты по исследованию распространения трещины в рамках двух нелинейных моделей, при этом ограничимся наиболее простым случаем антиплоской деформации [50]. В движущейся системе координат поведение трещины описывается уравнением [c.193]

Рассмотрим динамическую задачу об антиплоской деформации слоистого композита с прямолинейной трещиной, расположенной перпендикулярно слоям (чз = 0). [c.207]

Рис. 2. Типы трещин в зависимости от ориентации направления движения трещины по отношению к направлению действия нагрузки а — нормальный отрыв (тип I) б- поперечный сдвиг (тип И) в—продольный сдвиг (тип П1) (антиплоская деформация)

Рассмотрим теперь аналитические выражения плотности энергии деформации для основных трех видов движения трещины нормального отрыва, поперечного сдвига и продольного сдвига (антиплоская деформация). В случае осуществления механизма отрыва функция плотности энергии деформации для некоторого элемента на расстоянии г от края трещины может быть представлена в виде [24] [c.33]

Близкие по тематике к рассмотренным выше задачам смешанные задачи для пористой упругой среды, связанные с трещинами и включениями, рассматривались в ряде работ (см. обзорную статью [22], а также [21, 39]). В большинстве этих работ исследовались задачи антиплоской деформации. [c.569]

Тип 111 — трещина продольного сдвига (разрезание ножницами). Поверхности трещины скользят друг по другу под действием сдвиговых усилий, направленных вдоль линии фронта трещины, трещины типа III относятся к случаю антиплоской деформации. Здесь Кт фО, Ki = Ки= 0. [c.12]

Удовлетворяя граничным условиям на берегах трещины Ода 10,= л ==. = О, находим уравнение (1.23) для определения После несложных преобразований получаем формулы, определяющие поля напряжений и перемещений в окрестности тонки О фронта трещины для антиплоской деформации [c.22]

Антиплоская деформация среды с трещиной [c.282]

Антиплоская деформация. Этот случай хорош как иллюстрация метода. Область содержит трещину, выходящую на границу (рис. 49). Коэффициент К ъ вершине является главной неизвестной. Воздействиями служат силы в области (/) и на фанице Z (p), а также заданные на фанице Z, перемещения (м,). В положении равновесия минимальна энергия Э представим ее следующим образом [c.291]

Заметим, что для антиплоской деформации анализ задачи о криволинейной трещине проводится и аналитическими средствами - путем конформного преобразования - отображения криволинейного отрезка на прямолинейный или на дугу окружности. В случае же плоской задачи аналитические методы эффективны лишь для прямолинейной трещины или для трещины, расположенной вдоль дуги окружности [61]. [c.51]

В случае антиплоской деформации, когда перемещение и напряжения выражаются через одну аналитическую функцию (р (z), с помощью конформного преобразования задача решается для произвольного расстояния между трещинами. Положим [c.57]

До сих пор при анализе плоских задач рассматривались прямолинейные трещины, для которых поток энергии однозначно связан с коэффициентами интенсивности напряжений. Формула (2.25) справедлива и для криволинейной трещины, если только в некоторой окрестности своего края она достаточно гладкая. Посмотрим теперь, как будет меняться поток энергии при резком повороте направления ее распространения. Ограничимся задачей об антиплоской деформации безграничного тела. [c.65]

Применительно к антиплоской деформации (в этом частном случае указанные теории пластичности совпадают) в дальнейшем будет исследовано состояние у края трещины, растущей в упрочняющемся [c.97]

Антиплоская деформация. Рассмотрим безграничное упругопластическое тело с полубесконечной трещиной, расположенной на отрицательной полуоси х . Полагаем, что берега трещины свободны от внешних напряжений. [c.121]

В случае конечной трещины (длиной 21) в упругом теле, подверженном антиплоской деформации, в соответствии с формулой (2.2.18) без второго члена в ее правой части (берега трещины свободны от внешних напряжений) [c.122]

Точное решение для конечной трещины при антиплоской деформации упругопластического тела определяет следующее выражение для длины пластической области [79] [c.123]

Растущая трещина при антиплоской деформации упругопластического тела [c.132]

Рассмотрим теперь ту же задачу, но для упругопластического материала без упрочнения. Выражения для полей напряжений и деформаций в областях пластического течения и разгрузки получены ранее см. формулы (2.8), (3.15), (4.9)- (4.11)]. Возьмем для определенности в формулах (2.8), (3.15) верхние знаки. Как уже отмечалось, при антиплоской деформации тела впереди трещины должно располагаться центрированное поле линий скольжения, для которого функция Л [c.138]

При наличии трещины поля напряжений у ее края очень сильно локализованы и быстро затухают, так что если зона пластической деформации у края треищны по сравнению с ее длиной и размером образца мала, то при математический трактовке процесса размером этой зоны можно пренебречь и рассматривать поведение тела, как в упругой задаче. Это позволило моделировать различные виды разрушения материала путем растяжения специального образца с предварительно созданной трещиной в условиях, обеспечивающих автомодельность напряженно-деформированного состояния локальных объемов трещины, т.е. когда напряженно-деформированное состояние у края трещины определяется ИЛИ коэффициентом интенсивности нанряжений К, (нормальный отрыв), или Кц (поперечный сдвиг), или К,ц (антиплоская деформация). Когда напряжения и деформации на фронте трещины достигают критической величины, возникает нестабильность разрушения. Это критическое состояние по [c.290]

Кц (поперечный сдвиг), или Кщ (антиплоская деформация). Когда напряжения и деформации на фронте "трещины достигают критической величины, возникает нестабильность разрушения . Это критическое состояние при разрушении по типу I в условиях плоской деформации контролируется критическим значением АТ, = К .. Если реализуется предельное состояние, связанное с разрушением по типу II, то критерием разрушения является Кц , а по типу III — Кщс- Эти критерии отвечают вполне определенным механизмам движения берегов трехцины (рис. 91). В условиях плоского напряженного состояния критерием разрушения при отрыве является К . [c.140]

Как мы уже говорили, решение данной задачи для малой окрестности любой точки гладкого фронта (рис. 42) можно считать не зависящим от координаты г, отсчитываемой вдоль фронта трещины (рис. 46). Самый общий случай полей деформаций и напряжений у кончина трещины могкио получить путем взаимного наложения напряжений следующих частных видов плоской и антнплоской деформаций (рис. 47). Вид 7 связан с отрывным смещением, при котором поверхности трещины прямо расходятся одна от другой во взаимно противоположных направлениях (так происходит при забивании клина). Вид 77 соответствует перемещениям, при которых поверхности трещины скользят друг по другу (так, например, снимает стружку резец токарного станка). Вид 777 связан с антиплоской деформацией (разрезание ножницами), при которой одна поверхность скользит по другой параллельно фронту трещины. Решения этих задач, очень сложные в математическом отношении, были получены в пятидесятые годы. Оказалось, что для любых задач теорий упругости поля напряжений и смещений вблизи вершины трещины имеют почти одинаковую структуру. Первыми поняли это английские ученые Дж. Ирвин и М. Вильямс, хотя строгое доказательство общности формул было дано позже. Сейчас мы приведем все формулы, описывающие распределение напряжений и смещений, прпчем многоточия в них ставятся вместо слагаемых, которые пренебрежимо малы по сравнению с выписанными. Мы приводим эти довольно громоздкие выражения совсем ие для того, чтобы лишний раз вызвать трепет перед механикой разрушения. Наша задача — обратить впимаипе на некоторые их общие свойства и постараться сделать для себя поучительные выводы. Все [c.76]

Рис. 38. Влияние свободных поверхностей на распределение упруго-пластическнх на пряжений при антиплоской деформации а — бесконечный ряд трещин при антиплоской деформации [длина трещины 2а, длина трещины с пластическими зонами 2с (с = а -f- dy) б — моделирование антиплоской деформации при наличии свободных поверхностей в центре трещины и на расстоянии W от центра

Отсюда следует, что в случае коллинеарных трещин интегральное уравнение (VI. 18) не зависит от функщ1и [л (х) и имеет такой же вид, как и в аналогичной плоской задаче теории упругости (1.93). Поэтому реп1ения задач о коллинеарных трещинах в упругом теле при плоской и антиплоской деформациях идентичны. В частности, [c.186]

Точные решения задач продольного сдвига тел с трещинами в случае односвязиых областей могут быть построены методом конформных отображений [10, 233]. Такой подход использовался рядом авторов при исследовании антиплоской деформации бесконечного прост-занства, ослабленного ломаной [55, 233, 399, 439] или ветвящейся 397] трещиной. Задачи о продольном сдвиге тела с полубесконеч-ной трещиной, оканчивающейся одним или двумя симметрично расположенными ответвлениями, решались также методом Винера — Хопфа 199, 100]. В общем случае кусочно-гладких криволинейных трепщн или трещин ветвления антиплоские задачи теории упру гости могут быть решены следующим образом разрез разбивается на гладкие участки и рассматривается как система гладких разрезов, имеющих общие точки пересечения. Таким путем ниже рассмотрен продольный сдвиг бесконечного пространства, ослабленного ломаной или ветвящейся трещиной. [c.192]

Кулиев В. Д. Трещина на границе раздела двух сред с ответвлением в одну из них в случае антиплоской деформации.— Пробл. прочности, 1979, №7,. с. 67—70. [c.307]

Общая постановка задач о трещинах продольного сдвига, где распределению смещений соответствует случай так называемой антиплоской деформации (напряженное состояние в бесконечном цилиндрическом теле, возникающее под действием постоянных нагрузок, направленных вдоль образующих цилиндра), рассмотрена в работе Г. И. Баренблатта и Г. П. Черепанова (1961). В отличие от трещин нормального разрыва и трепщн поперечного сдвига, в этом случае возможно получить эффективные точные решения многих задач, так как единственное отличное от нуля смещение w удовлетворяет в этом случае уравнению Лапласа. Здесь возможно непосредственное применение широко развитых методов и результатов гидродинамики благодаря очевидной аналогии задач теории упругости для антиплоской деформации и задач плоской гидродинамики. В указанной работе были получены точные решения задач для бесконечного тела, содержащего круговое отверстие с одной или двумя трещинами, нагруженного на бесконечности постоянным касательным напряжением (аналог задач О. Л. Бови для трещин нормального разрыва),и смешанной задачи для изолированной прямолинейной трещины, на части которой задано постоянное смещение (аналог задачи о расклинивании клином конечной длины, рассмотренной И. А. Маркузоном. в 1961 г.). Здесь же исследованы задачи взаимодействия бесконечной системы одинаковых трещин, расположенных вдоль действительной оси, и случай, когда равные трещины расположены в виде вертикальной однорядной решетки. При рассмотрении задачи о развитии криволинейных трещин продольного сдвига, а также трепщн, форма которых мало отличается от прямолинейной или круговой, авторы использовали гипотезу о том, что развитие криволинейной трещины продольного сдвига происходит по направлению максималь- [c.386]

Наиболее просто решается задача о взаимодействии упругих волн с полубесконечной трещиной в плоскости. Решение этвй задачи для гармонических волн в случае антиплоской деформации рассмотрено в 146], а в случае плоской деформации — в [516]. Однако в этих работах исследованы характеристики поля вдали от вершины трещины. Причем, как показано в [397], решение, полученное в [516], некорректно, так как имеет особенность в перемещениях при г О. Корректное сингулярное решение и коэффициенты интенсивности напряжений, соответствущие этим задачам, получены в [398] для гармонического и произвольного динамического нагружения. Особенность этих решений в том, что в этом случае невозможно провести сравнение со статическим решением, так как решение при нулевой частоте отсутствует, а в случае ударных нагрузок в первоначальный момент времени (до прихода в вершину волн, отраженных от противоположной вершины) совпадает с результатами, полученными для трещин конечной длины. [c.36]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...