Относительные зависимые переменные

Если история течения данного материала известна во всем временном интервале /о < < /, то (8.43) можно рассматривать как дифференциальные уравнения относительно зависимых переменных П , а величины в правой части считать заданными функциями времени. Решение этих уравнений не вызывает затруднений (достаточно использовать интегрирующий множитель exp(//Ti)) и может быть получено в следующем виде [c.224]

ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ЗАВИСИМЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ [c.98]

Для некоторых зависимых переменных заданные граничные условия могут привести к ситуации, когда и ф, и ф + с, где с — произвольная константа, являются приемлемыми решениями. Это справедливо, например, для задачи о стационарной теплопроводности при заданных плотностях тепловых потоков на всех границах. Аналогичная ситуация встречается в задачах о течении в каналах с заданными плотностями тепловых потоков на стенках. В подобных случаях абсолютные значения переменной ф не важны, имеют смысл только разности между значениями ф в различных точках, которые не меняются при добавлении к полю ф произвольной константы. Подобные переменные называются относительными зависимыми переменными. [c.98]

Одной из разновидностей таких преобразований может быть представление зависимости физических величин в дифференциальной форме, в виде соотнощений относительных приращений переменных. [c.106]

Относительно уравнения (11) заметим еще, что, если выполнить замену зависимого переменного посредством соотношения [c.88]

Выражение (.Я) можно eni,e больше упростить, заставив исчезнуть те члены, которые линейны относительно частных производных зависимой переменной, что достигается при помощи нового преобразования, аналогичного приведению уравнения конического сечения к его центру. Именно, положим [c.157]

Данные для построения графиков областей безотказной работы получаются следующим образом. Задается значение параметра 1 (зависимая переменная), а параметру 2 (независимая переменная) даются дискретные приращения. Величина этих приращений зависит от диапазона изменений и числа шагов, установленных ранее для данного параметра. Затем решается матрица и проверяются критерии отказов после каждого приращения до тех пор, пока не будет пройден весь диапазон изменения независимого параметра. Если обнаружится точка отказа схемы, то предшествующая ей точка нормального функционирования фиксируется как точка, не лежащая на линии отказов зависимой переменной дается следующее приращение и процедура продолжается как и прежде, пока не будет охвачен весь диапазон изменения данного параметра. После этого оцениваются области возможных изменений следующего параметра, для чего вся процедура повторяется. После проверки каждого параметра таким способом относительно независимой переменной в качестве зависимой переменной берется следующий параметр с большим значением и весь процесс изменений продолжается до тех пор, пока каждый параметр не будет проверен относительно всех других параметров. [c.49]

Определяемые критерии содержат зависимые переменные, определяющие независимые переменные. Комбинируя различным образом критерии подобия, можно получить новые критерии. Здесь важно, однако, чтобы число критериев осталось прежним. Понятия определяющего и определяемого критериев носят относительный характер. [c.233]

Далее при помощи уравнений (16) и (19) координаты точки С — у и Zq выражаются через абсциссу Х( . Это дает возможность представить величины q , qy и q по уравнениям (21) также в зависимости лишь от абсциссы точки С. После подстановки величин q (л ), Чу (.Хс), Яг хс), Хв (хс), У в Хс), (Хс), Ус (Хс) гс (- с) в уравнение (18) преобразуем его в уравнение относительно одной переменной Хс- Решая это уравнение в радикалах или методом последовательных приближений, найдем значение лг , по которому вычисляются все упомянутые выше переменные параметры. [c.168]

В качестве следующего примера, поясняющего процесс преобразования реологических уравнений состояния из одного многообразия в другое с помощью изоморфизма—- , рассмотрим уравнения эластомера и эластичной жидкости, с которыми мы имели дело в предыдущих главах. Из только что приведенных рассуждений относительно эквивалентности формализма однородных деформаций и общего формализма телесных полей вытекает, что уравнения, полученные ранее для материалов, подверженных однородной деформации, можно теперь рассматривать как применимые в общем случае, независимо от того является ли деформация однородной или нет. Единственное отличие будет состоять в том, что теперь следует допустить зависимость переменных rt J, Yij и от координат (типичной) частицы I в произвольной телесной системе координат с одной и той же величиной в данном уравнении. [c.417]

Само собою разумеется, что возможности метода подобия как при одном, так и при другом построении, ограничиваются только общими указаниями относительно зависимостей между переменными параметрами и физическими константами, но и эти указания в трудных задачах интегрирования дифференциальных уравнений гидродинамики бывают очень полезны. Разыскание конечных количественных соотношений может быть достигнуто, только путем интегрирования уравнений движения или использования результатов эксперимента. [c.372]

На рис. 4.18 показано изменение наибольших температурных напряжений, возникающих в защемленной полубесконечной оболочке, в зависимости от полуширины области нагрева В. Как следует из графиков, наибольшими напряжениями в оболочке являются напряжения на ее внешней поверхности с увеличением ширины области нагрева относительное влияние переменной теплоотдачи уменьшается. [c.160]

Наиболее простым примером явления неравномерного вихревого потока, в котором свойства жидкости не имеют большого значения, является турбулентная диффузия затопленной струи умеренных размеров с умеренно высокой начальной скоростью Элементы результативного течения в их простейшем виде будут зависеть от положения частиц жидкости относительно сечения, проходящего через выпускное отверстие, размеров выпускного отверстия и скорости истечения. Зависимые переменные, используемые для определения вида течения (рис. 1), состоят из ком- [c.23]

Члены уравнения материального баланса, соответствующие приходу и расходу, выражаются через зависимую переменную 0 и одну или несколько независимых переменных. Затем уравнение преобразуется по Лапласу и решается относительно зависимой или выходной переменной. При этом выходная переменная оказывается функцией от преобразованных по Лапласу входных переменных. Такой элемент системы, как, например, резервуар, может иметь несколько входов, причем каждый канал изображается на структурной схеме в виде отдельного прямоугольника. Жидкость из резервуара может вытекать также по нескольким каналам несмотря на это, выходная переменная в уравнении (3-1) и в соответствующей передаточной функции является единственной. Ею является переменная, которая соответствует члену уравнения материального баланса, характеризующему накопление массы или энергии (давление, температура, концентрация и т. д.). Рассмотрим, например, систему регулирования уровня в емкости для сырья, которая питает несколько аппаратов. Выходной переменной является уровень сырья в емкости возможные входные переменные — это потоки материала, поступающего в емкость, давление [c.37]

Иллюстрацией к определению полинома, аппроксимирующего зависимость между двумя величинами, заданную парами нх значений, может служить приведенный выше пример, где пары значений величин (Т 2г, Дг) представлены в табл. 12. Аппроксимация осуществлялась полиномом А+ВР, первой степени относительно независимой переменной. [c.172]

Примечания I) у, 2 —старая и новая зависимые переменные, соответственно 2=8 (f(x, в) = й(и, 0 ), где Л (и, 0 ) —линейная функция относительно параметров регрессии 8, входящих нелинейно в исходное уравнение и —матрица преобразованных значений х [c.157]

Зависимости переменных при движении жидкости описываются дифференциальными уравнениями в частных производных относительно времени и трех пространственных координат (уравнения Навье—Стокса). Эти уравнения выражают закон сохранения количества движения для жидкого элемента и дополняются уравнениями неразрывности и баланса энергии. Обычно техническое приближение к проблеме состоит в использовании интегральной формы уравнения баланса энергии, известной под названием уравнения Бернулли, которое выражает принципы сохранения энергии в системе, содержащей движущуюся жидкость, [c.108]

Как видно, искомая температура г группируется с параметрами и 4, образуя безразмерный комплекс, который может рассматриваться как специфическая для задачи зависимая переменная. Независимой переменной оказывается относительная величина [c.43]

По сравнению с предыдущим последний способ рассмотрения позволяет получить меньшую информацию относительно зависимости от переменной однако выяснение области аналитичности относительно "К оказывается с его помощью более простым. Действительно, из (4.9) видно, что f k,k,x) представляется в виде равномерно сходящегося ряда полиномов относительно и, следовательно, является целой функцией Я, причем f K,k,x)=f —K,k,x). [c.44]

Имея в виду результаты предшествующего обсуждения, мы построим теорию реагирующего сжимаемого турбулентного пограничного слоя, включающую предположения о том, что все химические реакции происходят на поверхности или границе раздела между газовым слоем и твердой или жидкой фазой и что никакие реакции не происходят внутри самого газового слоя. В соответствии с этими предположениями продукты химических реакций и исходные вещества будут распространяться по газовому слою только путем диффузии. Будет показано, что эти предположения приводят к исчезновению члена гЬ1 из уравнения диффузии, что в значительной степени упрощает получение решения уравнений пограничного слоя. Приступая к этому, мы начнем с предположений о тонком пограничном слое, которые использовались в предыдущем пункте, т. е. относительно любой зависимой переменной Р внутри пограничного слоя выполняется неравенство [c.296]

Для интегрирования дифференциальных уравнений поступательно-вращательного движения как в абсолютных так и в относительных осях необходимо знать выражение силовой функции С/, в зависимости от тех зависимых переменных, которые желательно определить. Однако в общем случае силовая функция представляется (см. формулы (8.4) и (8.4 )) в виде суммы интегралов, каждый из которых имеет кратность не меньшую двух и не большую шести. Все эти интегралы вообще не вычисляются в конечном виде и могут быть выражены только при помощи бесконечных рядов того или иного вида. [c.402]

Другим типом устойчивости будет тот, когда малые отклонения остаются таковыми в течение очень долгого промежутка возрастающего или убывающего времени. Достаточным условием такой иолунерма-нентной устойчивости будет существование интеграла, выраженного формальными рядами, которые начинаются с однородного полинома, образующего определенную форму относительно зависимых переменных. Представляется вероятным, что небольшое изменение этого достаточного условия сделает его необходимым и достаточным. Разумеется, для полной устойчивости необходима полупсрмапентная устойчивость. [c.130]

Первый подход использует разделение переменных на зависимые в количестве гп и независимые в количестве (р—т). Очевидно, при этом т<р, иначе все переменные определяются однозначно путем совместного решения ог-раннчений-равенств. Разрешая ограничения-равенства относительно зависимых [c.251]

Пункты 1-3 повторяют с одновременным подбором пар выходных зависимых переменных, которые на новом щагу селекции выступают как независимые, относительно KOTopi.ix строят частные модели. [c.33]

Бее наши предыдущие исследования касались систем дж )фереЕциаль-пых уравнений, в которые входят только производные первого порядка. Системы такого рода можно рассматривать как частный случай тех систем в которые входят производные люоого порядка. Но обратно, увеличением числа переменных можно привести систему с производными высшего порядка к системе, содержап1,ей только производные первого порядка, так что первая есть частный случай второй. Сначала мы будем заниматься этим приведением любой системы к другой, в которую входят производные только первого порядка. Пусть имеется система i дифференциальных уравнений с 1 переменными t, х, у, s, где t рассматривается как независимая, а х, у, Z,. как зависимые переменные. Пусть наивысший порядок производных, которые входят в эти дифференциальные уравнения, будет мг-ый для х, й-ый для у, -ый для Z и т. д. Предположим далее, что данные диф< №рен-циалъные уравнения можно решить относительно этих высших производных, так что они примут следующую форму [c.104]

В [145] эффективность снижения органических примесей хо-зяйственно-бытовых сточных вод по ХПК (I l, %), содержанию взвешенных веществ (Уг, мг/л) и ионов железа (К, мг/л) исследовали в зависимости от. состава вводимых компонентов (мг-экв/л) СаО — Xi, FeS04 — Х2 и СЬ —- з- При изучении диаграммы состав — свойство -компонентной смеси имеет смысл определять зависимость не во всей области изменения концентрации компонентов 0 Х,- 1, а в локальном участке диаграммы 1, где i—l, 2,. .., q. Все планы были построены относительно новых переменных Zi, Z2, Z3, удовлетворяющих ус- [c.116]

При истечении жидкости в газ, когда имеется граница раздела двух сред, на величину коэффициента расхода отверстия а тонкой стенке начинают оказывать влияние силы поверхностного натяжения, относительную величину которых оценивают с помощью критерия или числа Вебера. Силы поверхностного натяжения создают дополнительное давление внутри струи и, в то же время, изменяют траектории движения частиц жидкости, увеличивая диаметр ее сжатого сечения, а следовательно, и коэффициент сжатия. Вследствие сказанного, очевидно существование экстремума в зависимости коэффициента расхода от числа Вебера. Для исключения влияния числа Рейнольдса в качестве зависимой переменной целесообразно взять относительный коэффициент расхода отношение коэффициента расхода при истечении в газовую среду к коэффициенту расхода при n te4eHHH под уровень. [c.110]

Метод сводится к следующему. Физическая область задачи делится на непересекающиеся подобласти или конечные элементы. Зависимая переменная (их может быть несколько) локально аппроксимируется функцией специального вида (например, полиномом невысокой,степени) на каждом конечном элементе и в дальнейшем глобально — во всей области. Параметры >тих аппроксимаций в дальнейшем становятся неизвестными параметрами задачи. Подстановка аппроксимаций в уравнения метода Галеркина или Ритца (или эквивалентные им, например, в уравнения начала виртуальных скоростей в механике сплошной среды) с последующей линеаризацией дает систему линейных алгебраических уравнений относительно указанных параметров, матрица которой обладает замечательным свойством—ова- является ленточной, очень удобной для решения системы-на ЭВМ. [c.13]

Система (1.14) для дальнейшего исследования является основной. Рассматривая (1.14) как алгебраическую систему относительно четырех переменных Uij = dui/daj, мы будем вести исследования в зависимости от ее ранга д. Ясно, что q может принимать значения не выше 3, так как в случае g 4 получаем тривиальное решение = onst, м2 = onst. [c.40]

Вывод уравнений движения системы при помои и принципа Гамильтона, Воспользовавшись найденными аппроксимирующими зависимостями для перемещений (1а), (4) и (5), можно на основании принципа Гамильтона составить систему дифференциальных уравнений относительно четырех переменных о, i, Ь и gs. Для этого необходимо определить потенциальную и кинетическую энергии оболочки. Выражения для энергий, используемые в данном исследовании, согласуются с допущениями, заложенными при выводе уравнений Доннелла. Однако единственный учтенный при этом выводе член, представляющий продольные силы инерции, связан с переменной io (t), а окружные силы инерции не учитываются совсем. В работе [9] показано, что при использовании линейной теорий это допущение справедливо в пределах того диапазона чисел волн i, k п I, который представляет интерес с точки зрения настоящего исследования. Применение принципа Гамильтона [c.13]

Из всего сказанного можно сделать вывод, что при решении задач стац1юиар1юй теплопровод1юсти специфической зависимой переменной всегда служит некоторая безразмерная разность температур, независимой же переменной является относительная координата. Еслп тело имеет два характерных размера, то параметром оказывается отношение этих характерных размеров. При задании граничных условий третьего рода появляется второй параметр, примером которого служит комплекс ml. [c.45]

Тождественность безразмерных уравнений достигается путем ограничения свободы количественного задания первоначальных, размерных параметров задачи, т. е. тех величин, которые, входя в состав условий единственности, выбираются в качестве масштабов. Эти, вообще говоря, произвольные параметры люжпо задавать только таким образом, чтобы их безразмерные ко1 бинации, вытекающие из уравнений, сохраняли, соответственно, одно и то же числовое значение для данной группы подобных явлений т. е. были бы idem. По этой причине безразмерные величины, образованные из размерных параметров, входящих в состав условий единственности, называются ло0обг/я. В пределах группы подобных явлений критерии подобия играют роль безразмерных параметров, которые накладывают ограничения на выбор числовых значений первоначальных размерных параметров конкретной задачи. Внутри рода явлений критерии подобия служат независимыми переменными, которые объединяют в себе первоначальные независимые переменные. В пределах группы подобных яв.гений безразмерные зависимые переменные должны быть однозначными функциями критериев подобия, относительных координат и относительного времени. [c.63]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...