Эллипсы и эллиптические дуги

Эллипсы и эллиптические дуги [c.156]

В приведенном ниже упражнении предлагается попрактиковаться в вычерчивании эллипсов и эллиптических дуг. [c.158]

Пошаговая инструкция. Вычерчивание эллипсов и эллиптических дуг [c.158]

Имеется возможность строить эллипсы и эллиптические дуги. По умолчанию построение эллипсов производится путем указания начала и конца первой оси, а также половины длины второй оси. Наиболее длинная из осей эллипса называется его большой осью, наиболее короткая — малой осью. Порядок определения осей может быть любым. [c.321]

Пример такой линии показан на рис. 169. Линия составлена из дуг окружностей, эллипса и прямой. Эллиптический участок задан уравнением в координатной системе кОу, точки сопряжения отмечены. Вместо указания размеров до оси (радиусов) на полученной поверхности вращения задают диаметры, учитывая особенности измерительного инструмента. [c.229]

Ar (Дуга) - режим построения эллиптических дуг. По умолчанию эллиптические дуги, как и эллипсы, строятся путем указания конечных точек первой оси и половины длины второй. После этого задаются начальный и конечный углы. Нулевым углом здесь считается направление от центра эллипса вдоль его большой оси. Если начальный и конечный углы совпадают, строится полный эллипс. Вместо задания конечного угла можно указать центральный угол дуги, измеренный от начальной точки. [c.223]

Используя эту команду, можно строить подобные отрезки, дуги, окружности, двухмерные полилинии, эллипсы, эллиптические дуги, прямые, лучи и плоские сплайны. Подобные окружности имеют диаметр больше или меньше исходного в зависимости от того, как задано смещение. Если смещение указано точкой вне окружности,, новая окружность имеет больший диаметр, если внутри окружности - меньший. [c.268]

Путем изменения соотношений осей эллипса и эксцентриситета можно на поверхности образца концентрировать лучистую энергию с различной плотностью, добиваясь равномерного всестороннего нагрева (например, для цилиндрических образцов) или одностороннего (для образцов прямоугольного сечения, листовых образцов). В качестве источника лучистой энергии используется высокоинтенсивная электрическая дуга переменного тока с коаксиальным расположением угольных электродов 1 ж 2. Дуга помещена в кварцевую трубку 3 ж стабилизируется вихрем инертного газа посредством цилиндрического завихрителя 4. Последнее обстоятельство полностью изолирует рабочую полость печи от продуктов горения угольной дуги. Нагрев образца осуществляется в контролируемой атмосфере, для этого его устанавливают в кварцевой трубке 10. Охлаждение образца осуществляется сжатым газом. Форма печи в виде эллиптического цилиндра позволила распределить тепловой поток равномерно по длине образца. Высота эллиптического цилиндра обусловлена размером высокотемпературной части дуги — столбом и кратерами, т. е. элементами, излучающими свыше 90% энергии всей дуги. [c.55]

Полный эллипс можно вычертить двумя способами сначала определить либо центр, либо конечные точки осей, а уже затем остальные параметры. Кроме того, для построения эллиптических дуг нужно еще указать начальный и конечный угол. [c.156]

Не останавливаясь на вычерчивании эллипсов — контуров верхнего и нижнего оснований цилиндра, рассмотрим построение одной из точек Л/д. эллиптической дуги, по которой наклонная плоскость треугольного отверстия пересекает цилиндрическую поверхность. [c.226]

Траектории межпланетных перелетов представляют собой кривые второго порядка. Эллиптические траектории являются наиболее целесообразными с точки зрения наименьшей величины начальной массы ракеты и ее коэффициента наполнения. В обш ем случае начальная и конечная точки полета лежат на одном и том же эллипсе. Однако в случае полетов к центральным светилам более выгодно сначала удалиться от центрального светила, следуя по эллиптической дуге, а затем приблизиться к нему по дуге другого эллипса. [c.193]

Эллиптические траектории. При а>0 и Dq < l/ 2g g/ o тело, брошенное с земной поверхности, описав дугу эллипса, упадет обратно на Землю. Такие эллиптические траектории описывают при больших дальностях снаряды и ракеты. Найдем основные характеристики этих траекторий. [c.400]

В главе П1 рассказывается о способах нахождения времени перелета космического аппарата по заданной дуге известной орбиты. Приведены формулы для времени перелета по дуге параболы или дуге эллипса малого эксцентриситета. Довольно подробно рассмотрено уравнение Кеплера, изложен метод его решения (для эллиптического и гиперболического движений). [c.9]

Задача о переходе по эллипсу Гомана.) Космический аппарат переводится с одной круговой траектории радиуса г на другую круговую орбиту радиуса Г2 по дуге эллипса. В точках А и В аппарат получает касательные импульсы щ и Н2 для выхода соответственно на эллиптическую и финальную круговую траектории. Определить общее приращение скорости и=и1+и2у установить, при каком отношении г и гг отношение и к начальной скорости икр максимально. [c.135]

Численные результаты. На рис. 1, 2 показаны поле линий скольжения и годограф скоростей перемещений в пластической области при скольжении по границе идеально-пластического полупространства эллиптического цилиндра Я = = 2, 6 = 1 для напряжения контактного трения д = 0,1. В этом примере линейные размеры отнесены к длине малой полуоси эллипса. Дуга контакта О А задана параметрами = —0,4 и дд — —0,65, которым соответствует угол ад — 0,287 в точке А. Ось эллипса наклонена к границе полупространства под углом = = 0,869. Центр эллипса находится с точке ж = —0,852, = 1,658. Длина границы контакта и толщина пластического слоя полупространства равны 1с — = 0,331 и /г = 0,12 соответственно. Силы и момент, действующие на цилиндр, равны N = 0,672, Г = 0,134, М = 0,716. Угол наклона свободной поверхности в точке А равен 3 = 0,462. Увеличение угла контакта ад приводит к увеличению угла (3 и уменьшению угла ф. При ф = О получаем предельное значение ад, при котором устанавливается стационарное пластическое течение полупространства при скольжении эллиптического цилиндра. Нормальное давление на границе контакта изменяется от 1,687 в точке А до 2,460 в точке О. [c.588]

Эллиптическое сечение конической поверхности второго порядка, подобное заданному, приведено на рис. 319. Уменьшим или увеличим отрезки а я Ь так, чтобы отрезок а стал равным малой оси эллипса — горизонтальной проекции конуса. Проведем через точку S2 горизонтальную прямую, а через С, — линию связи. В пересечении прямых отметим точку A2. Приняв ее за вершину гиперболы, а проекции контурных относительно П2 образующих конуса — за асимптоты, построим дугу гиперболы (см. рис. 54). Гиперболу будем рассматривать как проекцию контура однополостного гиперболоида, для которого заданный конус является асимптотическим. Построим точку В в соответствии с описанием к рис. 318, проведем фронтально проецирующую плоскость, проходящую через точки S и В. Сечения конической поверхности плоскостями, параллельными П, и антипараллельные им, удовлетворяют условию (см. /115/ и /116/). [c.118]

Работа дробилки со сложным движением подвижной щеки заключается л следующем. При вращении вала подвижная щека совершает сложное движение в верхней части — круговое, в средней — эллиптическое и в нижней — по дуге окружности. Каждая точка подвижной щеки описывает замкнутую кривую в виде эллипса. При этом траектории нижних точек представляют собой вытянутые в вертикальном направлении замкнутые кривые, а траектории верхних точек приближаются по форме к окружности. Вследствие малого хода нижней части подвижной щеки получают на выходе более мелкий и равномерный по величине материал. Благодаря перемещению подвижной щеки с дробящей плитой сверху вниз исклю- [c.26]

Для вакуумных водосливов применяются следующие формы профиля гребня эллиптическая с очертанием по дуге эллипса (рис. ХУП. 30, а) и цилиндрическая с очертанием по дуге окружности [c.364]

Покажем способ вычисления большой полуоси в рассматриваемой постановке задачи. Связь большой полуоси а с заданными величинами радиусов гь Г2, угла между ними АО и временем перелета Ai = 2 — ii устанавливается уравнением Ламберта. Для получения этого уравнения предварительно вычислим площадь эллиптического сектора, ограниченного радиусами г, гг и стягивающей их дугой эллипса. Удвоенная площадь такого сектора определяется интегралом [c.106]

Если в жидкость погружается эллиптический цилиндр с полуосями /х и /а (цилиндр погружается вдоль малой оси /х), до тех пор, пока отношение Я//х весьма мало, дугу эллипса можно приближенно рассматривать как отрезок параболы при условии, что Ог = /х/2/ Аналогичным образом в случае кругового цилиндра радиуса (/х = 2 = Ю найдем [c.77]

В изометрическом режиме очень легко чертить прямые линии, параллельные осям. Окружности и дуги должны вычерчиваться в форме эллипсов и эллиптических дуг. В этом режиме команда ELLIPSE (ЭЛЛИПС) допускает использование параметра Iso ir le (Изокруг). [c.199]

Рис. 8. Коробовая линия эллипсов. Задана ломаная, образованная прямыми а, 6, с и в которую нужно вписать гладкий обвод из эллиптических дуг, соприкасающийся со сторонами ломаной в точках А, В, С и О. Эллиптические дуги коробовил линии составляют части эллипсов с центрами Оу, и 6 3, сопряженные оси которых параллельны соответствующим сторонам ломаной.

При вычерчивании эллиптической дуги обратите внимание на некоторые особенности поведения Auto AD в процессе задания углов эллиптической дуги система начнет отсчитывать их значения от большей оси. Это поможет вам сориентироваться и правильно задать центральные углы относительно осей эллипса, а не прямоугольной системы координат. [c.158]

Для вычерчивания эллипса нужно определить либо большую и малую оси, либо центр, а также большой и малый радиусы. В Auto AD можно также строить эллиптические дуги. Для этого сначала определяется эллипс, а затем соответствующие угловые размеры дуги. [c.164]

По команде RULESURF (П-СОЕД) строится поверхность, которая связывает два объекта. Объектами могут быть отрезки, полилинии (двухмерные и трехмерные), окружности, эллипсы, эллиптические дуги, сплайны и точки. Оба выбранных объекта должны быть либо открытыми, либо замкнутыми. Точкой может быть только один из двух объектов. [c.757]

В области проектирования арочных мостов инженеры проодол-жали рассматривать каменную арку как систему абсолютно жестких каменных блоков, хотя, как мы уже видели (стр. 180), еще Бресс дал полное решение для упругой арки с заделанными пятами. Понятия кривой давления и линии сопротивления были введены в исследование арок около 1830 г. Ф. Герстнеру (F. J. Gerstner) ), по-видимому, следует приписать первое исследование пиний давления. Поводом к тому послужили вопросы проектирования висячих мостов, в связи с чем он излагает свойства цепной линии и составляет таблицы для построения этой кривой. Там же он указывает, что эта кривая, повернутая вокруг горизонтальной оси, лучше всего отвечает и очертанию арки постоянного поперечного сечения. Такая арка под действием собственного веса работает на одно только сжатие. Поскольку в его время 30 всеобщем применении были круговые и эллиптические арки, Герстнер занимается вопросом, как нужно распределить по пролету арки нагрузку, чтобы эти кривые, т. е. дуги окружности или эллипса, совпали с кривыми давления. На практике, как он указывает, распределение нагрузки отклоняется от указываемого теорией для идеального случая это значит, что в действительности материал арки подвергается не только сжатию, но и изгибу. Он обращает также внимание на то, что задача эта— статически неопределенная и что возможно построить бесконечное множество кривых давления, удовлетворяющих условиям равновесия и проходящих через различные точки ключевого сечения и пят. Каждой из таких кривых соответствует некоторое значение горизонтального распора Н. Чтобы сделать задачу статически определенной, Герстнер вводит, в заключение, некоторые произвольные допущения относительно положения истинной кривой давления. [c.256]

В этих формулах Г1 и — расстояния от концов дуги до притягивающего центра, 8 —длина хорды Р1Р2, С1 —глав ная полуось орбиты (а > О в случае эллипса и а < 0 в случае гиперболы). Если орбита эллиптическая и спутник [c.127]

Для области сектора кольца решение задачи кручения получено К. А. Китовером (1954). Для ряда областей, образованных дугами эллипсов и гипербол, точные решения задачи кручения в эллиптических координатах получены В. И. Блохом (1964). [c.26]

Построение эллиптической дуги в SolidWorks происходит аналогично построению эллипса. Сначала необходимо выполнить ту же последовательность действий, что и при построении эллипса. Точка, которую вы укажете на экране для определения длины второй оси эллипса, будет служить начальной точкой эллиптической дуги. Задать положение конечной точки эллиптической дуги вы можете, указав точку на экране (рис. 1.40). [c.74]

В заключение отметим, что при а>0 и Vo< У2gR материальная точка, брошенная с поверхности Земли, описав дугу эллипса, упадет обратно на Землю. Подобные эллиптические траектории описывают ракеты дальнего действия, в частности межконтинентальные. [c.680]

Рис. 9.7. Приближенные эллиптические прямила. При построении приближенных эллиптических ирямил части траектории какой-либо точки стержня, скользящего своими концами по сторонам прямого угла, заменяются дугами окружности. На рис. 9.7, а прямолинейный участок траектории точки А заменяется дугой AqA q радиуса О М, при большей длине которого траектория точки G близка к прямой. На рис. 9.7,6 точка К стержня GB при перемещении G к В взаимно перпендикулярным прямым GO и ОВ движется по эллипсу с расположением большой оси по вертикали. Дуга эллипса, соответствующая ходу й, заменяется дугой окружности радиуса КМ.

На сх. е — кривошипно-кулисный м. Если выполняются условия BE — = ВС — АВ, то он превращается в прямолинейный точный направляющий м., так как т. В в двухползунном, м. такого типа движется по окружности. Во всех остальных случаях т. Е будет приближенно воспроизводить прямую. Сх. е наз. эллиптическим прямилом. Для точного воспроизведения прямой необходимо, кроме упомянутого случая,. двигатель т. В по эллипсу. Здесь участок эллипса заменен дугой окружности, и поэтому участок траектории т. лишь близок к прямой. Например, при заданном участке s с точностью воспроизведения прямой Дх= 0,001s нужно иметь АВ = = О, Is ВС= 0,4s С= 3s. [c.283]

Для получения производных эллиптических зубчатых колес с разным iи лoм оборотов ведущего и ведомого валов необходимо выбрать на исходных эллипсах равные дуги РВ и РВ так, чтобы опирающиеся на них углы ф и щ поворота каждого из колес находились в заданном отношении, например 3 2. Далее необходимо сократить каждый из этих углов так, чтобы в. пределах угла 2я уложить целое число периодов изменения радиуса-вектора центроиды. Для указанного выше отношения 3 2 углов поворота ведущего и ведомого колес на ведущем колесе должна получиться центроида в форме двулистника, а на ведомом — в форме трилистника (рис. 10.4)., [c.276]

Б. Вакуумные водосливы. Для вакуумных водосливов применяют две формы профиля гребня эллиптическую с очертанием по дуге эллипса (рис. ХУП1.29, а) и цилиндрическую с очертанием по дуге окружности (рис. ХУП1.29, б). Низовую грань вакуумных водосливов по предложению Ребока делают прямолинейной с коэффициентом зало- [c.369]

Полные времена полета по эллипсам, проходящим через перигей и апогей Луны, на основании третьего закона Кеплера, составляют соответственно 9 дней 3 час 39 мин и 10 дней 18 час 19 мин. Это время можно было бы значительно сократить, если бы цолет совершался по двум эллиптическим взаимно пересекающимся дугам. Такой полет потребовал бы очень небольшого дополнительного расхода топлива. [c.121]

Одна конгруэнция образована отрезками касательных к эллипсу (1 = ао, которые начинаются в точках эллипса 1 = а и кончаются в точках эллипса (г = ао, другая — отрезками касательных, начинающимися в точках эллипса (г = ао и кончающимися в точках эллипса ц = а (рис. 20, а, б). Одна нормальная конгруэнция (сплошные линии) переходит в другую (пунктирные линии) в результате отражений и прохождений через каустику. Таким образом, мы получаем двулистное покрытие эллиптического кольца ао (г а. Склеивая оба листа по каустике (1 = йо и отражающему эллипсу 11 = а, приходим к двух-экземплярному пространству (см. рис. 20,в), гомеоморфному тору. В качестве базисных кривых на этом многоэкземплярном пространстве выберем эллипс (г = ао, являющийся каустикой, и замкнутую кривую, которая состоит из падающего луча, принадлежащего второй конгруэнции, отраженного луча, принадлежащего первой конгруэнции, и дуги каустики (г = ао, соединяющей их концы. При этом дуга каустики пробегается в направлении, противоположном лучам. Для простоты будем считать построенную замкнутую кривую расположенной симметрично относительно оси 0x2 так, что падающий луч переходит [c.89]

На рис. 7.14 показана траектория баллистичсской ракеты. Первый начальный участок активного полета на.ми уже исследован, и положение ракеты в начале эллиптического участка можно считать задап 1ым. Дальность от точки старта до точки выключения двигателя обозначим через 1х. Далее движение продолжается по дуге эллипса, симметричной относительно оси ОВ, и от точки А до точки С, расположенных на одинаковой высоте На или одинаковом радиусе Га, получим дальность по дуге большого круга, равную 2 3д, где р —угол, соответствующий вершине, траектории, илп точке апогея. Остается еще небольшой отрезок дальности /2 от точки С до С. Так как траектория свободного полета симметрична относительно большой оси эллипса, угол в точке С равен — и поэтому приближенно можно принять 2 = (Га — / )с1 б л. Для ориентировочных подсчетов такая оценка дальности заключительного участка траектории не приводит к заметным погрешностям, поскольку величина /2 относительно невелика. Таким образом, полная дальность [c.327]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...