Сфера под действием касательных сил

В отличие от задачи Стокса об обтекании твердой сферы в анализе закономерностей обтекания жидкостью газового пузырька или капли (при Re 1) необходимо учитывать циркуляцию в дискретной фазе, возникающую под действием касательных напряжений на обтекаемой поверхности (рис. 5.9). Это приводит к определенным изменениям в математическом описании. Во-первых, уравнения сохранения массы и импульса теперь должны записываться и для сплошной, и для дискретной фаз. (Очевидно, что система (5.15) будет справедлива в нашем случае для обеих фаз.) Во-вторых, изменяется содержание условий совместности для касательной компоненты импульса. Если для твердой сферы допущение об отсутствии скольжения фаз на непроницаемой поверхности раздела означает равенство нулю касательной скорости жидкости, то для пузырька или капли условие [c.210]

СФЕРА ПОД ДЕЙСТВИЕМ КАСАТЕЛЬНЫХ СИЛ [c.266]

Чтобы выяснить основные закономерности межпланетных траекторий, мы рассмотрим для простоты семейство гелиоцентрических орбит, касательных к орбите Земли. Эти орбиты получаются в том случае, когда геоцентрическая скорость выхода из сферы действия Земли с вых совпадает по направлению со скоростью Земли или прямо противоположна ей. Мы уже рассмотрели один подобный случай — уход по параболе из Солнечной системы, когда Увых п- [c.313]

Любопытно, что последняя из указанных орбит очень близка к орбите первой искусственной планеты Луна-1 , запущенной в Советском Союзе 2 января 1959 г., прошедшей 4 января вблизи Луны и 7—8 января пересекшей границу сферы действия Земли. Расстояние станции Луна-1 от Солнца в перигелии равнялось 146 млн. км=0,976 а. е., в афелии 197 млн. км=1,317 а, е., что очень близко к данным орбиты с периодом /4 года. Орбита была почти касательной к орбите Земли, наклон к плоскости эклиптики составлял около Г. Период обращения станции Луна-1 составлял 450 сут и равнялся бы в точности V4 года, если бы год продолжался 360, а не 365,256 сут. Фактически поэтому через 5 лет после запуска расстояние между Луной-1 и Землей должно было составлять де- [c.352]

Табл. 8.8 показывает также, что для значительной части диапазона г, исключая самые малые значения, весь участок разгона или расположен внутри сферы действия, или лишь несколько выходит за ее границы. Так, при разгоне до = 3 км/с с ускорением аг = = 3 мм/с расстояние точки конца разгона от Земли Гк = = 1673 тыс. км, а при разгоне до 7 , = 5 км/с и г = 10 мм/с имеем Гк = 1339 тыс. км. При меньших или больших аг разгон будет завершаться на более близких расстояниях к Земле. Более подробное обсуждение результатов расчета траекторий разгона КА под действием постоянного касательного ускорения приведено в работе [48]. [c.402]

Орбита КА будет близка к орбите отправления, если гелиоцентрическая скорость выхода КА из сферы действия планеты будет равна ее орбитальной скорости. Если выходная скорость КА больше скорости планеты, но одинакова по направлению, то орбита КА будет располагаться вне орбиты планеты отправления. При меньшей и противоположной по направлению скорости - внутри орбиты планеты отправления. Меняя геоцентрическую скорость выхода, можно получить эллиптические гелиоцентрические орбиты, касательные к орбитам внешних или внутренних планет относительно орбиты планеты отправления. Именно такие орбиты могут служить траекториями полета с Земли к Марсу, Венере, Меркурию и Солнцу. [c.117]

Решение задачи ищется в виде асимптотических разложений по малому параметру е. Главный член разложения вне капли определяется решением задачи об обтекании твердой сферы. Главный член разложения внутри капли соответствует течению вязкой жидкости, которое вызывается действием касательного напряжения на межфазной поверхности (касательное напряжение зависит только от внешнего числа Рейнольдса Ке и берется из известных численных решений [226, 288]). [c.58]

Второе из граничных условий касается только нормальной к поверхности сферы компоненты вектора скорости, поскольку в идеальной жидкости не действует условие прилипания, что не дает оснований накладывать какие-либо предварительные условия на касательную компоненту скорости. [c.188]

Результаты предыдущего параграфа можно использовать при исследовании распределения давления между двумя соприкасающимися телами -). Предположим, что в точке контакта эти тела имеют сферические поверхности с радиусами и (рис. 210). Если между телами не действует давление, то мы имеем касание в одной точке О. Расстояния от плоскости, касательной в точке О, до точек М и N, расположенных на меридиональном сечении сферы и находящихся на малом расстоянии ) г от осей и можно с достаточной точностью представить формулами [c.411]

Движение точки на сфере под действием силы, постоянно лежащей в плоскости меридиана, проходящего через движущуюся точку. Предполагается, что радиус сферы равен единице и что положение точки определяется долготой 6 и углом <р, дополнительным к широте на точку действует сила, постоянно находящаяся в плоскости меридиана обозначим через F проекцию силы на касательную плоскость к сфере, причем F считается положительной или отрицательной в зависимости от того, будет ли эта составляющая направлена в сторону возрастающих или убывающих значений ср. [c.444]

ЖИДКИХ сфер, не смешивающихся со взвешивающей жидкостью. Если вокруг частиц не происходит образование жесткой пленки, уменьшающей передачу касательных напряжений внутрь частиц, то вязкие напряжения, действующие со стороны окружающего частицы сдвигового течения, вызывают внутри частицы циркуляционные потоки. Бели принять также, что поверхностное натяжение достаточно велико, так что частицы сохраняют сферическую форму, то для вязкости [1 очень разбавленных эмульсий получается следующее выражение [c.534]

ЛО, плоскости прй действии нормальной и касательной нагру зок (фяг. 66) относительные удлинения увеличиваются на 35% по срав,нению со случаем свободного перекатывания нагруженного ша ра. На фиг. 66 приведен график изменения пере-меЩ ий Ох в районе контакта сферы с плоскостью при воздействии чна перекатываемый шар 0 6" вертикальной Р = [c.135]

Примером дальнейших улучшений элементарной вихревой камеры служит камера в двигателе Комета 3 . В двигателе Комета 3 (фиг. 208) форсунка установлена не радиально, а со смещением сопла к периферии камеры. Это сделано для того, чтобы переместить факел топлива в сферу более сжатого воздуха (вследствие действия центробежной силы). В двигателе Комета 3 вместо одной имеются две камеры одна — обычная вихревая в головке, а другая — в поршне. В последних моделях двигателя Комета выемка в поршне также выполняется в виде вихревой камеры с касательным входом (фиг, 209). [c.171]

Постоянные Сц и С( определяются из условий равновесия крутящих сил, действующих на сферу, и суммируемости касательных напряжений, действующих под штампом.. [c.257]

Важный класс многообразий отрицательной кривизны получается с помощью алгебраической конструкции, которая обобщает алгебраическое описание поверхностей постоянной отрицательной кривизны из 5. Геометрическое свойство, которое дает нам возможность описывать геодезический поток на сфере, торе и гиперболической плоскости, — наличие группы изометрий, действующей транзитивно на единичных касательных векторах (лемма 5.4.1). Пространства, обладающие таким свойством, называются (глобально) симметрическими пространствами. Сначала дадим традиционное определение, а затем докажем транзитивность группы изометрий в случае ненулевой кривизны. [c.555]

Во всем нашем аналитическом исследовании гидродинамика будет учитываться введением распределенных сил сопротивления. Именно, мы будем считать, что локальные касательная и нормальная составляющие силы, действующей на единицу длины жгутика, пропорциональны соответствующим локальным компонентам абсолютной скорости оси жгутика. Соответствующие коэффициенты пропорциональности l и n названы коэффициентами сопротивления. При нашем качественном исследовании будем предполагать эти коэффициенты постоянными. При последующем количественном исследовании мы рассмотрим возможность зависимости указанных коэффициентов от формы биения и покажем, что эта зависимость не оказывает существенного влияния на проведенную здесь оптимизацию. Будем предполагать далее, что наличие головки у организма создает дополнительную силу сопротивления и что головка может быть эффективно смоделирована жесткой сферой радиуса а. Поэтому [c.147]

Движение шара по шероховатой сферической поверхности. Если заданная поверхность, по которой катится шар, есть сфера радиуса Ь — а, то р, = рг Ь. Следовательно, сод — постоянная величина, которую обозначим через п, и пусть U — абсолютная величина скорости центра шара. Поскольку каждое нормальное сечение — главное, выберем направление GA касательным к траектории. Тогда движение центра тяжести такое же, как и точки единичной массы, которая находится под действием силы, равной [c.196]

Если касательное напряжение в поперечной волне действует на малую сферическую полость,, то сфера растягивается в одном направлении и сжимается в перпендикулярном направлении. Вследствие этого пространство вблизи сферы разделяется на квадранты с чередующимся сжат 1ем и растяжением, поэтому температурный градиент возникает на расстояниях, примерно равных радиусу сферы. Поглощаемая тепловым потоком энергия на единицу объема характеризуется параметром 05, который приближенно пропорционален пористости- Как функция частоты, этот параметр имеет широкий максимум, если эффективная глубина примерно равна половине радиуса сферы. Для кварца, например, максимальное поглощение наблюдается при 100 Гц, если радиус сфер равен нескольким десяткам миллиметра. Удивительно, что в случае чистого сжатия пород, содержащих сферические полосы, каких-либо потерь энергии из-за температурного градиента не наблюдается, следовательно, объемный модуль (модуль всестороннего сжатия) К пористых сред является чисто упругим. Поглощение продольных волн полностью обязано неидеальной упругости модуля сдвига. Как было установлено, отношение 9р/9з зависит только от коэффициента Пуассона V для упругой среды и V для пористой среды. В любом случае параметры 0р и 0 прямо пропорциональны абсолютной температуре. [c.140]

Согласно одному из вариантов посылки АМС к Марсу пассивный участок ее траектории должен начаться на расстоянии 6800 км от центра Земли (то есть на высоте 530 км). Получив в начале пассивного участка геоцентрическую скорость Vf y АМС должна при выходе из сферы действия Земли иметь параболическую скорость относительно Солнца, направленную по касательной к орбите Земли. Какую скорость должна иметь АМС в момент отсечки последнего двигателя Через какое время достигнет АМС орбиты Марса При решении принять те же упрои аюш,ие допуи ения, что и в задаче 5. [c.217]

Движение КА к сфере действия Луны. Участок траектории КА в сфере действия Луиы определяется селеноцентрическими интегралами энергии и площадей. Если скорость КА относительно Лутгы в момент входа его в сферу действия Луны равиа то расстояние от центра Луны до касательной к селеноцентрической траектории в точке входа в сферу дейетвия Луны [c.84]

Некоторые исследователи приписывают отдельные значения тем частям полного сопротивления, которые получаются как результат действия всех нормальных и тангенциальных напряжений соответственно. Отдельные сопротивления, которые отвечают этим двум типам напряжений, называются сопротивлением формы (или профиля) и поверхностным сопротивлением соответственно. Эти сопротивления можно без труда получить из разложения вектора напряжений в (4.14.6) на нормальные и касательные составляющие. Так как dvjdn О на поверхности сферы, то нормальные напряжения просто равны —пр. Компонента этого напряжения в направлении z, определяемая при помощи (4.5.4), равна [c.144]

Пусть радиус сферы равен Ь — а, тогда pi = р2 = й и (О3 == onst. Поскольку любое нормальное сечение является главным, выберем направление оси 0 по касательной к траектории. Отсюда радиус кручения R = оо у и из уравнений (5.8) следует, что центр шара движется как материальная точка, на которую действуют прило- [c.82]

Формула (28), которая называется формулой Стокса, определяет силу, действующую со стороны потока жидкости на неподвижную сферу при малых числах Рейнольдса (эта сила равна силе сопротивления, дейртвующей на сферу, движущуюся в жидкости с постоянной скоростью). Заметим, что вклад (26) нормальных слагающих сил в Fz составляет третью часть, а две трети от Fz связаны с касательными напряжениями. [c.537]

В этой теории используются операторы, которые действуют из множества тензоров второго ранга 0,-/ во множестве центральносимметричных функций на сфере. Авторам необходимо было также установить параметры, посредством которых П ([3, ф) вводится в уравнение состояния и критерии разрушения некоторого инварианта Я (Р, ф) = onst. Указанная теория развита в работах [167, 168], где установлено соответствие функций на сфере П (Р, ф) тензорам высших рангов, предложен метод определения равнодлительной прочности, исходя из простых опытов на растяжение и сжатие. Установлены аргументы, посредством которых Я (Р, ф) зависит от напряжений в изотропном и анизотропном случаях. Показана кинетика возрастания функции П (Р, ф, t), если она зависит только от нормального и касательного напряжений на площадке соответствующего направления. [c.266]

Аналогично рассмотрим распространение поперечной волны вдоль одной из осей кубической упаковки. Предварительная нагрузка та же самая, но дополнительное нааряжение рху обусловливается касательными силами, действующими на площадках, перпендикулярных к осям л и г/. Для поперечной волны, распространяющейся вдоль оси у, среднее смещение выражается через смещение, параллельное осн х. Следовательно, средняя деформация ёху совпадает с duxidy [см. рнс. 2.1, а и уравнения (2,1)]. Касательная сил а ДО, действующая на отдельный контакт зерен, имеет величину 4а рж1,, и, как показано на рис. 3,8, а, между центрами соприкасающихся сфер возникает дополнительное смещение As. Деформация упругих тел в окрестности контакта, обусловленная приложением каса тельных сил, изучавшаяся Каттанео [33] и М.ИНДЛИНЫМ [104], заслуживает более подробного рассмотрения, чем то, которое приводится нами. [c.74]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...