Построение частного интеграла

Задача определения s ), так же как идентичная ей с математической точки зрения задача определения / < >, 9< >, легко приводится к построению частного интеграла уравнения Пуассона. Этому вопросу посвящена обширная литература, и, основываясь на этом, мы будем считать, что s ), pf">, f " известны. [c.181]

Задача заключается в построении частного интеграла полученной системы в предположении, что ф есть произвольная аналитическая функция своего аргумента. Помножим второе из этих уравнений на i, сложим с первым уравнением и введем обозначение k — р + iq. Получим [c.182]

ПОСТРОЕНИЕ ЧАСТНОГО ИНТЕГРАЛА 281 [c.281]

Построение частного интеграла [c.281]

В 19.1—19.9 были построены итерационные процессы для интегрирования дифференциальных уравнений теории оболочек. Теперь потребуем, чтобы итерационный характер имела также и процедура выполнения граничных условий. Напомним, что во всех итерационных процессах кроме того, который предложен для построения частного интеграла ( 19.6), для каждого отдельно взятого (s) в нашем распоряжении остаются некоторые произволы, возникающие при интегрировании дифференциальных уравнений данного итерационного процесса. Все эти произволы надо выбирать так, чтобы не нарушалось условие 1 ( 19.5), т. е. чтобы коэффициенты разложений (19.2.2), [c.290]

Повторив рассуждения П.З, легко заметить, что первые два равенства (П. 11.7) имеют простой смысл. Предлагаемый метод построения частного интеграла при с < т или т > т [c.488]

Если условия (П. 11.7) нарушены, то в общем случае вопрос построения частного интеграла уравнения (П. 11.1) становятся сложным, и мы его разбирать не будем. Однако при известных конкретных обстоятельствах здесь принципиальных трудностей не возникает. Покажем это на примере. [c.489]

Для того чтобы можно было надеяться получить из двух первых интегралов много или даже все первые интегралы, недостающие для построения общего интеграла, надо, чтобы хотя бы один из двух известных исходных первых интегралов был характерен для рассматриваемой частной задачи, чтобы он как можно полнее отражал физическую сущность именно данной задачи. Если за исходные первые интегралы брать интегралы, вытекающие из основных, общих для всех систем теорем динамики, то вряд ли в общем случае можно надеяться на эффективное применение теоремы Якоби-Пуассона. [c.337]

Мы рассмотрели весьма частные случаи, когда специальная структура функции Гамильтона позволяет дать общий конструктивный способ построения общего интеграла уравнения Гамильтона-Якоби. Следует, однако, отметить, что указанные способы разделения переменных применимы к таким важным задачам механики, как задача о гармоническом осцилляторе, задача о движении физического маятника, задача двух тел, задача о движении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки в случае Лагранжа и др. [c.365]

Остается рассмотреть методы определения частного интеграла уравнений (13.3.7), т. е. методы построения функций Преобразуем эти уравнения, выразив их правые части через функцию ф (y) с помощью формул (13.3.8) и (13.3.11) [c.182]

Задачи построения полного интеграла уравнения Гамильтона — Якоби и общего интеграла канонической системы, как доказывается в теории дифференциальных уравнений, математически эквивалентны. Степень трудности их, вообще говоря, одинакова. Однако может быть отмечен ряд частных случаев, когда уравнение Гамильтона — Якоби может оказаться более податливым, чем каноническая система. Об этом говорится в п. 10.14. Более важно то обстоятельство, что решение (10), получаемое с помощью теоремы Якоби, является каноническим преобразованием, а это, как мы увидим в главе 11, значительно упрощает форму уравнений возмущенного движения. [c.537]

Перейдем к рассмотрению вопросов, связанных с граничными условиями задачи. Пусть частный интеграл разрешающего уравнения, отвечающий нагрузке, построен, все расчетные величины, соответствующие частному интегралу, найдены и могут быть представлены с помощью тригонометрических рядов, так что, в частности, имеем [c.271]

Поскольку определение поля есть непрерывная задача, сформулированная в виде уравнения в частных производных, первое, что мы должны сделать, — это найти вариационный принцип, приводящий к построению нужного функционала. Нам уже известны некоторые вариационные принципы (принцип Гамильтона и принцип Мопертюи были введены в разд. 1.3). Мы знаем также, что в состоянии устойчивого механического равновесия должна быть минимальна потенциальная энергия, в термодинамической системе при постоянных объеме и температуре минимальна свободная энергия и т. д. Поэтому естественно выбрать в качестве функционала, используемого при расчетах полей, интеграл от величины, имеющей размерность энергии. [c.155]

Особый интеграл уравнения в частных производных первого порядка также получается при помощи построения огибающей. Из (12.1) можно вывести систему [c.74]

Замечание. Отыскание частного интеграла неоднородных уравнений (23.1.7), как мы видели, сводится к построению частных интегралов неоднородного разрешающего уравнения (23.2.8). Методов решения этой задачи в настоящем разделе мы специально рассматривать ие будем. Для поверхностных нагрузок, обычно встречающихся на практике, частный интеграл строится относительно просто с помощью приближенных методов, описанных в части II. Во многих случаях частный интеграл можно строить, исходя из уравнений безмоментнон теории. В этом разделе книги всегда будет считаться, что частный интеграл точно или приближенно уже построен. [c.338]

Приходим к теореме Якоби задача разыскания общего интеграла канонической системы уравнений (4) эквивалентна задаче построения полного интеграла уравнения в частных производных Гамильтона — Якоби (6), т. е, решения его, содержащего п произвольных постоянных и удовлетворяющего условию необращения в нуль якобиана (8). Зная этот полный интеграл, находим общий интеграл канонической системы, решив составляемую по нему систему конечных уравнений (9). [c.537]

Относительно природы самой основной задачи здесь нужно сделать одно существенное замечание. Вспомним, что если мы исключим частные законы сопротивления, плохо соответствующие действительности, то не сможем найти интегралы основной задачи точно, а определим их только приближенно, выводя из баллистических таблиц. Если некоторая функция определена посредством графика, вычерченного непрерывно механическими средствами или полученного путем графической интерполяции из какого-нибудь разрывного ряда точек, заданного в виде числовых таблиц, то интегрирование можно будет выполнить при помощи подходящих способов суммирования, с приближением, сравнимым с тем, которое имело место при построении графика. Наоборот, операция дифференцирования, поскольку требуется, чтобы от точки к точке оценивалось направление касательной, порождает неуверенность в том, что мы не придем таким путем к значительно ббльшим ошибкам. Поэтому в баллистическом случав нельзя прийти к приемлемым результатам, выводя общий интеграл уравнений (41) и (42) из интеграла основной задачи через интегралы соответствующих однородных уравнений (в вариациях). В этом случае лучше прямо получить последний интеграл, применяя к однородным уравнениям те же сгмые способы табличных и графических приближений, которые служат для решения основной задачи. [c.115]

Анализируя рассмотренные выше построения, следует указать, что метод весовой линии имеет несомненные преимущества по сравнению с другими графическими методами. В первую очередь это простота и точность, так как отпадает двойственность построения, присущая другим методам. Операции с параллельными и пересекающимися векторами (силами) следует простому закону сложения краевых и параллельных составляющих. Вычисление центров масс стержневых систем и механизмов, по методу весовой линии значительно проще, чем по существующим способам. Упрощается также исследование давлений в кинематических парах механизмов и определение реакций опор в стержневых системах. Методом весовой линии весьма просто производится бесполюсное интегрирование и дифференцирование, так как закон распределения сил соответствует закону изменения функции q = f (х). При этом первообразная функция (вес фигуры, заключенной между кривой q = f [х) и координатными осями) представляет собою интеграл. В дискретном анализе понятие бесконечно малая величина" заменяется понятием конечно малая величина со всеми вытекающими отсюда представлениями о производной в конечных разностях и численным интегрированием (вычислением квадратур). Полигоны равновесия узлов в стержневых системах, построенные по методу весовой линии, проще диаграмм Л. Кремоны, так как позволяют вычислять усилие в заданном стержне не прибегая к определению усилий в других стержнях, необходимых для построения диаграмм Кремоны. Графическое решение многочленных линейных уравнений (многоопорные валы и балки, звенья, имеющие форму пластин, и т. д.) производится по опорным весам или коэффициентам при неизвестных. Такой путь наиболее прост и надежен для проверки правильности решения. Впервые в технической литературе. дано графическое решение дифференциальных уравнений для балки переменного сечения на упругом основании и для круглых пластин с отверстиями, аналитическое решение которых требует сложного математического аппарата. В заключение отметим предельно простое решение дифференциальных уравнений теории упругости (в частных производных) указанным методом. [c.150]

Во второй главе дано исследование плоских смешанных задач для упругих тел, усиленных прямоугольными накладками. Здесь рассматривается задач-а о передаче нагрузки от полубесконечной накладки к упругой полуплоскости и плоскости. Нри этом модуль упругости накладки по ее длине изменяется по произвольному закону. В случае однородной накладки при помощи одного интегрального соотношения и аппарата полиномов Чебышева — Эрмита разрешающее интегро-дифференциальное уравнение задачи сведено к дискретному уравнению Винера — Хопфа довольно простой структуры. Таким путем удается получить принципиально повое замкнутое решение задачи о полубесконечной накладке. Далее излагается решение задачи о контактном взаимодействии Стрингера конечной длины и переменной жесткости с упругой полуплоскостью или плоскостью, описываемой интег-ро-дифференциальным уравнением Прандтля при определенных граничных условиях. На основе аппарата полиномов Чебышева это уравнение сведено к вполне или квазивполне регулярной бесконечной системе. Здесь же обсуждены многие частные случаи и произведен их численный анализ. Эта же задача исследуется в случае двух одинаковых стрингеров или периодической системы стрингеров. Дано построение решений задачи о взаимодействии стрингера конечной длины с полуплоскостью, когда концентрация напряжений на концах участка контакта отсутствует. Излагаются другие методы решения задачи о взаимодействии накладки конечной длины с полуплоскостью. Именно, используются асимптотические методы и метод специальных ортонормировап- [c.11]

Многообещающая попытка построения математической теории упругого последействия, применимой, быть может, и к другим явлениям, связаннлм с гистерезисом в общем смысле слова, сделана Вольтерра (Volterra) на основе физической теории, развитой Больцманом и упомянутой в 80. Он дает физическим обстоятельствам эпитет е editario (наследственный) и показывает, что теория приводит к уравнениям, которые он называет интегро-диференциальными пользуясь теорией интегральных уравнений, он получил ряд частных решений своих интегро-диференциальных урав ений. Мы ие будем углубляться в этот вопрос и ограничимся указанием литературы З). [c.131]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...