Постановка задачи для системы штампов

Постановка задачи для системы штампов [c.115]

Систематически излагаются постановки пространственных контактных задач линейной теории упругости и методы их решения, не требующие математического аппарата, выходящего за рамки курса высшей математики для технических университетов. Изучаются контактные задачи для системы штампов, строятся асимптотические модели одностороннего дискретного контакта и рассматриваются вопросы равновесия твердого тела, опирающегося на шероховатую плоскость в нескольких точках. Подробно изложена техническая теория упругого ненасыщенного контакта шероховатых поверхностей. [c.2]

Полученное выше решение применимо и в задаче об усилении неоднородного стареющего цилиндрического тела системой втулок. Поскольку такая задача допускает только одну физически реализуемую постановку, дальнейшие результаты следует относить только к плоской контактной задаче для системы штампов. [c.162]

В главе рассматриваются задачи взаимодействия неоднородных стареющих вязкоупругих оснований и цилиндрических тел с произвольными конечными системами неодновременно прикладываемых и снимаемых жестких штампов и втулок. Даются постановки задач. Выводятся системы разрешающих двумерных интегральных уравнений. Формулируется общая математическая задача для операторного уравнения в абстрактном гильбертовом пространстве. Предлагается проекционно спектральный метод ее решения. Проводятся расчеты конкретных задач, причем наряду с эффектами, вносимыми возрастной неоднородностью, исследуется влияние неодновременности присоединения штампов и втулок на контактные характеристики. [c.137]

Постановки и решения контактных задач для системы, состоящей из двух групп штампов [c.175]

Для поверхностей с регулярным рельефом (например, волнистая поверхность) для исследования системы уравнений (1.4) и (1.5) могут быть применены методы решения периодических контактных задач. В плоской постановке периодические контактные задачи для упругих тел при отсутствии сил трения рассматривались в [146] и [239]. В [93, 94] дано решение плоской периодической контактной задачи с учётом сил трения, полученное с помощью формул Колосова-Мусхелишвили и аппарата автоморфных функций. Для периодического штампа, профиль которого описывается функцией [c.18]

Рассмотрим применение предложенного подхода к решению контактной задачи для упругого основания, ослабленного системой дефектов (двумерная постановка). Пусть штамп, форма контактирующей поверхности которого описывается функцией у = = f x), вдавливается без трения в упругую полуплоскость Q = = х,у) у > 0 силой Р (рис. 4.3). Условия на границе у = О имеют вид [c.213]

В главе 1 показано, что точность решения задачи дискретного контакта, полученного с помощью метода локализации, повышается с увеличением числа слоев штампов, на которых условия контакта формулируются точно. С целью оценки точности полученного на основании рассмотрения вспомогательной задачи решения мы сравнили его с решением, получающимся, если при постановке задачи принять во внимание ещё один слой штампов (в рамках осесимметричной постановки последний моделировался кольцом радиуса I и ширины 2а, внутри которого прикладывалось эквивалентное давление). Результаты расчётов для системы сферических штампов показали (см. [52]), что разница в рассчитанных двумя способами радиусах пятна контакта при самом плотном расположении контактных зон не превышает 8%. [c.238]

Случай P t) = Poo. Практически осуществима и другая постановка задачи, когда предполагается заданной нагрузка P t), приложенная к системе штампов. Для определённости положим P t) = Poo. По-прежнему будем искать решение системы уравнений (8.38) и (8.39) в форме (8.42), где постоянная 6 на [c.428]

Постановка задачи и реализация метода однородных решений. Пусть в прямоугольной системе координат (ж, у) (рис. 5.10) упругое тело занимает область х R y), О h. Предполагаем, что на грани у = О заданы условия отсутствия нормальных перемещений и касательных напряжений, а штамп с плоской подошвой внедряется симметрично относительно оси в грань у = h ш величину 6. Соответствующую краевую задачу для уравнения Ламе можно симметрично продолжить в область у < 0. В этом случае получаем эквивалентную задачу (см. рис. 5.11 на стр. 208) о внедрении двух штампов в грани у — h упругого тела, занимающего область ж R y), у h, считаем R y) четной функцией. Таким образом, приходим к исследованию краевой задачи для уравнения Ламе при следующих граничных условиях [c.198]

Осесимметричная задача с трением и сцеплением для трансверсально-изотропного полупространства рассматривается в [10]. Постановка задачи предполагает малым отношение е = Е /Е модулей упругости в перпендикулярном к плоскости изотропии направлении (Е ) ив плоскости изотропии (Е). В этом случае соответствующая система уравнений Ламе расщепляется на две подсистемы, первая из которых описывает относительно медленно меняющееся вдоль нормального к границе направления напряженное состояние, тогда как решение второй подсистемы носит характер погранслоя. Решение такой задачи ищется в виде асимптотических по е степенных рядов. В частности, для штампа с плоским основанием получено следующее соотношение для радиуса Ь участка сцепления [c.249]

Решение задачи (3)-(4) ищется в классе функций, непрерывных по t в L2([-1, 1], V), при этом показано, что существует пятнадцать возможных вариантов ее постановки. Действительно, на одном штампе могут быть заданы четыре типа условий сила и момент, сила и угол поворота, осадка и момент, осадка и угол поворота. При этом необходимо отыскивать, соответственно, осадку и угол поворота, осадку и момент, силу и угол поворота, силу и момент. Далее группой штампов будем называть любое конечное число штампов, на которых задаются условия одного и того же типа. В произвольной системе штампов таких групп, очевидно, может быть от одной до четырех. Поскольку на группе штампов можно задать четыре типа различных условий, то для системы, состоящей из одной группы, имеем четыре варианта постановки. Если система состоит из двух групп, т.е. на каждой группе выставляются различные условия из четырех возможных, то имеем шесть вариантов. Для системы, состоящей из трех групп, получим еще четыре варианта постановки, а состоящей из четырех групп — один. [c.553]

Основным средством, осуществляющим работу системы, является ЭЦВМ, которая имеет запоминающее устройство (оперативное и внешнее) для хранения поступающей в машину информации арифметическое для переработки информации путем выполнения арифметических и логических действий управления, обеспечивающее автоматическое выполнение заданной программы ввода для задания машине информации в виде исходных данных и программ выполнения задачи вывода для выдачи машиной результатов решения задачи. Проектированию технологии изготовления штампуемой детали, конструкции штампа и технологии изготовления штампа на ЭЦВМ предшествует четкая и ясная постановка задачи. Необходимо представить математическую модель проектируемого процесса или оснастки в виде аналитических или экспериментальных зависимостей, таблиц и др. [c.56]

Постановка [33] допускает наличие сферической полости в полупространстве, с которым сцеплен круговой штамп. Решение задачи ищется обобщенным методом Фурье, с использованием наборов точных решений для полупространства и пространства с полостью. В результате задача сводится к системе парных интегральных уравнений, которые, в конечном счете, преобразуются в бесконечную систему алгебраических уравнений. [c.244]

Следует отметить, что во всех вариантах постановки плоской задачи для системы штампов вид разрешающего ортопроектора аналогичен (15), а спектральная задача приводится к системе алгебраических уравнений типа (20), где матрица системы симметрична и в качестве элементов содержит коэффициенты разложения (естественно, что для каждого варианта постановки получим свою матрицу системы уравнений спектральной задачи). [c.562]

Остановимся теперь более подробно на постановке задачи, когда имеет место именно последовательное сближение штампа с упругим телом. Для простоты будем считать, что штамп является абсолютно гладким, а вне контактной поверхности напряжения обращаются в нуль. Наиболее очевидной является постановка такого рода задач в случае, когда жесткое тело, ограниченное выпуклой поверхностью, вдавливается в упругое полупространство. Обозначим через 51 зону контакта. Будем предполагать, что тело перемещается поступательно, и допустим, что первоначальный контакт произошел в некоторой точке, которую и примем за начало декартовой системы координат (расположив оси х и I/ по границе полупространства). Обозначим через г = Цх,у) уравнение поверхности штампа. Если пренеб- [c.248]

Анализ корректной разрешимости контактных задач при использовании различных теорий оболочек проведен в [13, 84, 214]. Применительно к осесимметричной контактной задаче для круговых цилиндрических оболочек математические аспекты использования моделей Кирхгофа — Лява, Тимошенко и учета трансверсального обжатия, выяснение условий кор->ектности задач, способы-их регуляризации рассмотрены в 130]. Для строгого изучения этих вопросов применены теория обобш,енных функций и методы решения некорректных задач. Приведены сведения из теории краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэ1 )фици-ентами и основные понятия теории обобш,енных функций. С помош,ью фундаментальной системы решений дифференциального оператора построены функции Грина и функции влияния для оболочек Кирхгофа — Лява и Тимошенко. Даны постановки задач о контакте оболочек между собой и с осесимметричными жесткими штампами. Методом сопряжения построены обобщенные решения, поскольку классическое существует только для моделей, учитывающих трансверсальное обжатие. Найдены обобщенные решения интегральных уравнений Фредгольма первого рода, рассмотрены методы их аппроксимации классическими (методы регуляризации). [c.11]

Методом сведения парных рядов-уравнений к БСЛАУ первого рода с сингулярной матрицей коэффициентов рассмотрена задача Qs для кольцевого сектора, когда штамп несимметрично вдавливается в цилиндрическую поверхность. По постановке задача аналогична задаче (5з для прямоугольника. Методом однородных решений исследована аналогичная симметричная задача Qe для кольцевого сектора. Произведен расчет контактных напряжений и жесткости системы штамп-кол ьцевой сектор. Здесь также, как и для задач (7з, Q и Q2, обнаружена аналогичная немонотонная зависимость жесткости системы штамп-прямоугольник от относительного расстояния боковой грани от края штампа. Кроме того для задачи Qs показано, что возможно такое несимметричное расположение штампа, когда момент контактных напряжений под штампом будет равен нулю. [c.16]

Этим случаем исчерпьгааются постановки контактных задач при задании различных условий на двух группах штампов системы. Полученные выше формула представляют собой алгоритмизованную реализацию проекционно-спектрального метода, что позволяет непосредственно использовать их при численных расчетах. Следует отметить, что собственные функции (вектор-функции) возникающих операторов, можно строить любым из известных методов [120, 127, 185], не опираясь на разложение ядра К(ж, ) оператора А в двойной ряд (3.11). Однако, информации о коэффициентах разложения достаточно для построения по методу Бубнова-Галеркина собственных функций всех необходимых операторов, и в этом плане она универсальна. К этому добавим, что матрицы бесконечных алгебраических систем спектральных задач в силу всегда симметричны. [c.185]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...