Поле в конфокальном резонаторе

Френеля дифракционные потери в конфокальном резонаторе значительно меньше, чем в резонаторе с плоскими зеркалами. Это нетрудно понять, если заметить, что благодаря фокусирующему действию сферических зеркал поле в конфокальном резонаторе сосредоточивается главным образом вдоль оси резонатора (ср., например, кривые на рис. 4.26 и 4.21 или на рис, 4.27 и 4.23 при одних и тех же значениях числа Френеля). [c.202]

ПОЛЕ В КОНФОКАЛЬНОМ РЕЗОНАТОРЕ [c.151]

Поле в конфокальном резонаторе [c.151]

В основе метода ЭКР лежит предположение о том, что поле рассматриваемого произвольного резонатора совпадает с полем эквивалентного конфокального резонатора. [c.82]

Тема главы 3 — лазерные резонаторы. Основное внимание здесь также обращено на простое и наглядное теоретическое описание типов колебаний (мод) в конфокальном резонаторе и в резонаторе Фабри—Перо. Приведены результаты компьютерных расчетов распределений поля для этих резонаторов. Указанные расчеты базируются на алгоритмах, построенных еще в начале 60-х годов в настоящее время разработаны методы решения дифракционного интегрального уравнения для лазерного резонатора, не использующие стандартной итерационной схемы типа Фокса и Ли. Такие методы более экономичны, позволяют получать в одном расчетном цикле большой набор резонансных мод и соответствующих им потерь, оперировать с любыми числами Френеля вплоть до границ применимости геометрической оптики [18]. [c.6]

Мы не собираемся полностью излагать теорию такого резонатора, а хотим лишь дать читателю представление о том, как выглядят моды резонатора. Из сказанного в предыдуще.м разделе видно, каким образом принцип Гюйгенса позволяет определить конфигурации поля внутри конфокального резонатора в сравнительно простом виде. Здесь же мы хотим в сжатом виде продемонстрировать результаты модельных расчетов, которые не основаны иа приближениях, использованных в принципе Гюйгенса. Для простоты рассмотрим двумерную модель резонатора Фабри—Перо, который состоит из двух плоских металлических зеркал. Предположим, что пространство между зеркалами заполнено активным материалом, который может быть описан комплексной восприимчивостью % = = + х . В строгом рассмотрении должны быть использованы уравнения Максвелла. [c.75]

Как уже отмечалось выше, в резонаторе могут стационарно существовать лишь те колебания, для которых выполняются условия генерации (1.88). Так как с ростом поперечного модового числа уменьшается характерный размер области, занятой полем, то дифракционные потери излучения должны расти с ростом модового числа. Эти качественные рассуждения подтверждаются приведенными на рис. 1.15 результатами численных расчетов дифракционных потерь для плоского и устойчивого конфокального резонатора. Это обстоятельство дает преимущество в развитии поперечных мод низшего порядка. [c.49]

В частности, при выполнении условий (2.26), в которых ширины гауссовых распределений заменены на обычные, распределения полей мало отличаются от распределений в случае бесконечных зеркал (правда, как и в случае гауссовых зеркал, функции Fi (х) F2 (у) и F(r), относящиеся к распределениям полей на зеркалах, остаются действительными только у конфокального резонатора). Заметные отличия наблюдаются, главным образом, в области тех хвостов распределений, которые оказываются за пределами поверхностей зеркал и предопределяют величину потерь [27]. [c.89]

Таким образом, следующие навстречу друг другу волны, составляющие низшую моду конфокального резонатора, обладают объясняющим рекордно низкие потери такого резонатора экстремальным свойством они осуществляют оптимальную передачу энергии между двумя апертурами (этот результат для частного сл> ая апертур одинакового размера другим способом был пол> ен еще в [80]). Нетрудно видеть, что данные волны не могут составить моду какого-либо иного резонатора, зеркала которого "вписаны в те же апертуры. Поскольку, с другой стороны, мы пришли к выводу об экстремальности указанных волн исходя только из полноты и ортонормированности соответствующей системы функций, предположение о существовании других резонаторов с подобными системами функций противоречит этому выводу. [c.150]

Резонаторы с вращением поля. До сих пор мы встречались в основном с резонаторами, после полного обхода которых сечение светового пучка сохраняет свою первоначальную ориентацию либо.поворачивается на 180° относительно оси системы. К первым из них относятся, например, линейные плоские и телескопические резонаторы, ко вторым — конфокальные резонаторы из вогнутых зеркал (рис. ЗЯб и 4.7). Вместе с тем, существует целый класс резонаторов, по обходе которых сечение поворачивается на угол, отличный от О или 180°. [c.244]

При заданной длине резонатора поперечный размер пучка будет наименьшим для конфокального резонатора. При предельном переходе к плоским зеркалам поперечный радиус ш пучка становится очень большим. Фактически это означает, что в резонаторе с плоскими зеркалами гауссов пучок сформироваться не может. В этом случае поле в резонаторе представляет собой стоячую волну [c.450]

До сих пор мы рассматривали резонаторы с круглой ограничивающей апертурой. Одпако столь же подробные сведения о структуре мод конфокального резонатора можно получить и для случая прямоугольных апертур. Мы не будем останавливаться на этом случае подробно, так как для этого пришлось бы практически слово в слово повторить проведенный анализ. Отметим лишь, что уравнение для мод конфокального резонатора с прямоугольной апертурой распадается на систему двух несвязанных интегральных уравнений. Одно уравнение для функции Fm(x) зависящей только от х, другое для функции Рп(у) зависящей от у. Поле на апертуре описывается выражением [c.153]

Правая часть уравнений (3.27) соответствует преобразованию Кирхгофа (3.21), введенного для вычисления углового распределения поля в дальней зоне. Таким образом, распределение поля на зеркалах конфокального резонатора оказывается собственным для указанного преобразования и, следовательно, соответствует угловому распределению поля в дальней зоне. Другая особенность конфокальных резонаторов вытекает из того, что для вещественных аргументов волновые сфероидальные функции вещественны. Таким образом, фаза поля постоянна по всей поверхности зеркала и отражающая поверхность совпадает с фронтом волны, распространяющейся в резонаторе. [c.57]

В формулах (3.28) безразмерный аргумент не зависит от апертуры резонатора. Это означает, что распределение поля в данном приближении (Л >1) не связано с его поперечным размером, Поле конфокального резонатора концентрируется вблизи оси, что является принципиальным отличием таких резонаторов. Пространст- [c.57]

Пространственное амплитудно-фазовое распределение поля в случае конфокального резонатора образует характерный пучок — так называемый гауссов пучок. Распределение поля Етп х, у, г) или Ер1 г ф, г) в зависимости от симметрии задачи можно получить, подставляя функции (3.28) в интегральное преобразование (3.20). Вычислив интеграл Кирхгофа для асимптотического случая (с 2п), получим [c.59]

Вне зеркал в полости резонатора поперечное распределение поля приблизительно сохраняется. Важно отметить, что в плоскопараллельном резонаторе в отличие от конфокального поле не концентрируется вблизи оси, а заполняет все поперечное сечение полости. При увеличении апертуры поперечное амплитудно-фазовое распределение расширяется. [c.69]

Метод ЭКР. При всей важности численных методов совершенно очевидно, что они не могут заменить приближенных аналитических методов. В качестве первого приближения, пригодного для оценок распределения собственного поля резонатора, спектра частот и потерь, широко применяется так называемый метод ЭКР (эквивалентного конфокального резонатора), предложенный Бойдом и Гордоном еще в 1961 г [25]. Рассматривая распределения фазы колебаний на зеркалах произвольного резонатора, полученные либо численными, либо более строгими аналитическими методами, нетрудно видеть, что фаза слабо изменяется по зеркалу. При 1 отражающие поверхности зеркал произвольного резонатора почти совпадают с волновыми фронтами. [c.81]

Рис. 7.14. Распределения интенсивности поля в ближней (верхний ряд диаграммы) и дальней (нижний ряд диаграммы) зонах, вычисленные для неустойчивых конфокальных резонаторов. Представлены два типа диаграмм для различных чисел Френеля N и разных значений увеличения М. а — N = 3,М = 1,42 б — Л = 60, М=5. (Из работы

На рис. 2.56 представлены полученные численным итерационным методом распределения поля на поверхности зеркала с круглой апертурой для симметричных резонаторов (гу = Га. = Ох) с разными значениями параметра — 1 — Ь/г [15]. Распределения поля рассчитаны для основной моды в условиях относительно небольших апертур зеркал — для N I. Представлены вычисленные для разных значений параметра д кривые для модуля амплитуды поля и (рис. 2.56, а) и для фазы поля Ф (рис. 2.56, б) эти характеристики поля даны как функции от отношения расстояния от центра зеркала к радиусу его апертуры (это отношение обозначено как V.) Параметр g варьировался от нуля (конфокальный резонатор) до единицы (плоскопараллельный резонатор) и несколько далее, заходя в область неустойчивых резонаторов с выпуклыми зеркалами (О < <1,2). [c.187]

Видно, что с уменьшением расстояния между зеркалами, а следовательно, и радиуса кривизны зеркал (го = 21), радиус фокального пятна также уменьшается. Отмеченные свойства конфокальных резонаторов позволяют использовать их для измерения параметров диэлектрических материалов в диапазоне сантиметровых волн. В то же время, так как фокусирующие системы обеспечивают сильное взаимодействие между веществом и полем, объем исследуемых образцов может быть мал, что важно при их высокотемпературном нагреве. [c.73]

Следует подчеркнуть, что коэффициенты отражения зеркал для всех мод практически одинаковы. Однако благодаря существенной зависимости дифракционных потерь от номера моды происходит обогащение фотонами нижайших мод. Наименьшие дифракционные потери имеют те моды, у которых максимум амплитуды поля находится в центре зеркал. Так, например, для метрового плоского резонатора при = 630 нм и рабочих размерах зеркал а = 1 см дифракционные потери на один проход для ТЕМ/о1 примерно в 2,5 раза больше, чем для ТЕМ/оо- Поскольку добротность резонатора резко ухудшается с ростом индексов мод (рис. 6.9, пунктирные кривые — плоский резонатор, сплошные — конфокальный), как правило, рабочими модами являются самые низкие. Таким образом, с по- [c.48]

Рассмотрим более подробно конфигурацию светового поля в конфокальном резонаторе. Несмотря на то что лучи в пустом резонаторе распространяются прямолинейно (за исключением дифракционных потерь на зеркалах), формирующиеся лазерные пучки имеют криволинейные огибающие. На рис. 17.17 показано, как прямолинейные отрезки, развернутые в пространстве на определенный угол, могут образовать криволинейную (в данном случае гиперболическую) поверхность, подобную той, что возникала в известной конструкции шуховской телебашни в Москве. Точно такая же каустическая поверхиость переменной кривизны характерна для лазерных гауссовых пучков. Название этих пучков обусловлено тем, что поперечное распределение интенсивности описывается гауссовской функцией [c.271]

На рис. 2.13 приведены распределения на зеркалах амплитуды и фазы низгпих мод для резонаторов устойчивой конфигурации. В качестве параметров использовались число Френеля N и параметр д = = 1 — Ь/К. Значение д = О соответствует конфокальному резонатору, д = 1 — резонатору с плоскими зеркалами. Нри д фО фаза поля на зеркале не является постоянной и сложным образом зависит от расстояния от оси резонатора. Это непосредственно связано с зависимостью потерь от параметра д (рис. 2.14). В конфокальном резонаторе при фиксироваппом числе Френеля поверхность постоянной фазы совпадает с поверхностью зеркала, потери моды минимальны. Появление же при р / О искривления фазового фронта вызывает увеличение амплитуды поля на границе зеркала (рис. 2.13) и, как следствие этого, увеличение дифракционных потерь. С фактом, что виесепие дифракционных потерь приводит к искривлению фазового фронта моды относительно поверхности зеркала, мы уже сталкивались, при рассмотрении резонатора, образованного гауссовыми оптически- [c.158]

Распределения амплитуды и фазы резонансного поля на круглых зеркалах симметричного резонатора Ы= = 1) для двух низших типов колебаний показаны на рис. 3.10. Для плоского и конфокального резонаторов численные результаты хорошо согласуются с расчетами, проведенными по формулам 3.3 и 3.4 (несмотря на то, что рассматриваемый резонатор характеризуется относительно небольшим значением параметра Френеля). В конфокальном резонаторе фаза не меняется по зеркалу, а само поле (для реальных чисел Ы) концентрируется вблизи оси. Плоский резонатор, напротив, характеризуется максимальным измсиснием фазы и наиболее широким распределением амплитуды. Для резонаторов промежуточных конфигураций распределения амплитуды и фазы постепенно изменяются, переходя от одного экстремального распределения к другому. [c.76]

Диаметр гауссова пучка определяется на уровне, где напряженность поля уменьшается в е раз по сравнению с максимальным значением, до стигающимся на оси пучка. Для конфокального резонатора (г1 = Г2=с1)то = ]/ е1/2п. Кривизна волнового фронта на зеркалах равна кривизне зеркал. На большом расстоянии от гор- [c.285]

Для того чтобы вычислить распределение поля, представим себе, что на рис. 4.31 синфазные поверхности V и 2 замещены двумя зеркалами, причем радиусы кривизны зеркал и эквифаз-ных поверхностей совпадают. Предположим также, что исходные зеркала 1 и 2 удалены. Теперь резонатор будет образован зеркалами Г и 2, и распределение поля внутри резонатора, очевидно, не изменится. Соответственно размер пятна и эквифаз-ные поверхности как внутри, так и вне резонатора останутся теми же самыми, что и на рис. 4.31. Однако из формулы (4.98) можно заметить, что эквифазные поверхности 1 и 2 уже не являются конфокальными и резонатор, образованный зеркалами Г и 2, теперь представляет собой некий обобщенный (т. е. не конфокальный) резонатор со сферическими зеркалами. В дальнейшем мы сформулируем ограничения на кривизны зеркал и расстояния между ними в обобщенном резонаторе. Таким образом, если заданы радиусы кривизны и R2 зеркал Г и 2, а также расстояние между ними L, то модовую картину можно получить при условии, что эквифазные поверхности совпадают с поверхностями зеркал в месте их расположения. Пусть Zi и 22 — расстояния от обоих зеркал до перетяжки, тогда с помощью формул (4.106) и (4.107) получим ) [c.212]

Прежде чем продолжить рассмотрение неустойчивых резонаторов, необходимо указать здесь причины, почему эти резонаторы представляют интерес для лазерной техники. В первую очередь подчеркнем, что для устойчивого резонатора, соответствующего на плоскости gi, g2 точке, которая расположена не очень близко к границе неустойчивости, размер пятна в любом случае имеет тот же порядок величины, что и у конфокального резонатора (см. рис. 4.35). Отсюда следует, что при длине резонатора порядка метра и для длин волн видимого диапазона размер пятна будет порядка или меньше 1 мм. При таком небольшом сечении моды выходная мощность (или энергия) лазерного излучения, которую можно получить в одной поперечной моде, неизбежно оказывается ограниченной. Наоборот, в неустойчивых резонаторах поле не стремится сосредоточиться вблизи оси (см., например, рис. 4.6), и в режиме одной поперечной моды можно получить большой модовый объем. Однако при работе с неустойчивыми резонаторами возникает другая проблема, связанная с тем, что лучи стремятся покинуть резонатор. Поэтому соответствующие моды имеют значительно ббль-шие (геометрические) потери, чем моды устойчивого резонатора (в котором потери обусловлены только дифракцией). Тем не менее данное обстоятельство можно даже обратить в преимущества, если лучи, которые теряются на выходе из резонатора, включить в полезное выходное излучение лазера. [c.220]

Из рассмотренных до сих пор соотношений, связанных с представлением распределения поля конфокального резонатора на рис. 2.9, б, легко видеть, что в рамках использованных приближений для каждого резонатора можно найти эквивалентный конфокальный резонатор. Конфокальный резонатор на рис. 2.9, б построен таким образом, что в определенных местах z = LI2 = Ril2) гауссова пучка расположены зеркала, радиус кривизны которых равен радиусу кривизны волнового фронта светового пучка. Из условия самосогласованности явствует, что введение зеркал не изменяет заданного распределения напряженности поля в гауссовом пучке. Мы можем также вместо конфокальных зеркал поместить зеркала в других местах o nz. Они не изменят распределения поля, если их радиус кривизны будет равен радиусу кривизны волнового фронта в соответствующем месте. При этом схема не должна быть симметричной. Поскольку все эти различные схемы резонаторов приводят к одному и тому же распределению поля, их называют эквивалентными. Вследствие того что конфокальный резонатор обладает простыми, наглядными свойствами, часто для того или иного резонатора стараются найти эквивалентный конфокаль- [c.71]

Поэтому рассмотрение резонаторов других конфигураций часто сводят к поискам эквивалентного конфокального резонатора или к анализу возмуш енной конфокальной системы. Пространственное распределение поля собственных волн конфокального резонатора — так называемый гауссо в пучок (гл. 4) — приобретает фундаментальное значение в теории. [c.56]

Угловое распределение поля конфокального резонатора в дальней зоне, как отмечалось ранее, повторяет распределение поля по зеркалу. Угловое распределение можно получить, используя формулы (3.21) или преобразуя (3.29) для случая z->-oo. [c.61]

Решение (5.3), возможное в ряде простых частных случаев, позволяет более строго анализировать свойства сложного резонатора. Однако существует группа прикладных задач (анализ устойчивости резонатора, расчет резонансного поля внутри и вне полости, расчет резонансных частот), которые целесообразно решать в рамках приближения, аналогичного приближению эквивалентного конфокального резонатора (ЭКР) для двухзеркальных резонаторов, не прибегая к строгому решению интегральных уравнений типа (5.3). Такой упрощенный подход особенно интересен для инженерной практики [19, 20, 51—53]. В дальнейшем мы будем называть этот метод приближением Когельника—Коллинза по фамилиям авторов первых фундаментальных работ в этой области. [c.117]

Внутри резонатора О < < 1. Вне его е > 1. Поле в точке совна-даег с полем бегущей волны, поскольку волиы исходят от одною из зеркал. Как и выше, для больших значений с (т. е. прп больших числах Френеля М, см. (6.7)) ноле можно аппроксимировать функциями Эрмита — Гаусса в случае прямоугольных зеркал и функциями Лагерра — Гаусса в случае круглых. Поле волны, бегущей от одного из зеркал, в некоторой точке для конфокального резонатора с квадратными зеркалами получено в работе 12) [c.151]

Доказано, что наибольшей добротностью и фокусирующей способностью обладают конфокальные резонаторы со сферическими зеркалами. У конфокальной системы центр сферы одного зеркала лежит на сфере другого, расстояние между зеркалами (2/) равно радиусу кривизны зеркала (го), а фокусы совпадают. Максимум добротности конфокального резонатора достигается при основном типе колебаний Гоои, который характеризуется концентрацией поля у оси резонатора и его убыванием к периферии. Причем в сечении г на расстоянии К от оси резонатора поле ослабляется в е раз [c.72]

Эти более общие формы волн образуют двойные бесконечные последовательности мод Эрмита — Гаусса высокого порядка. Каждая из них сохраняет форму поперечного распределения поля для любой продольной координаты Z и изменяет только свою амплитудуВ работе [143] показано, что в случае конфокального резонатора (образованного двумя сферическими зеркалами, фокальные точки которых совпадают) элек- [c.196]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...