Количество движения системы и главный момент количеств движения

Далее, из сказанного выше или же из равенства (2) следует, что главный момент количеств движения системы относительно какой-либо оси равен сумме 1) момента количества движения относительно этой оси всей массы, сосредоточенной в центре масс G и движущейся с этой точкой, и 2) главного момента количеств движения тела относительно оси, параллельной данной оси, но проходящей через центр G, причем при вычислении этого второго момента рассматривается только относительное движение относительно центра G. Это — главный момент относительных количеств движения системы. [c.78]

В самом деле, если внешние силы отсутствуют, то главный момент внешних сил относительно центра инерции обращается в нуль. Из закона моментов (в его второй формулировке) следует, что относительная скорость конца главного момента количеств движения, взятого относительно центра инерции, также равна нулю. А это и значит, что главный момент сохраняет постоянную величину и неизменное направление. Примером изолированной системы является солнечная система. Плоскость, проходящая череа центр инерции солнечной системы и перпендикулярная к неизменному направлению главного момента количеств движения солнечной системы, была названа Лапласом неизменяемой плоскостью . [c.261]

Теорема об изменении главного момента количеств движения системы (теорема моментов) при ударе. Теорема моментов принимает для случая удара вид, несколько отличный от полученного в 116 объясняется это тем, что точки системы за время удара не перемещаются. Рассмотрим систему, состоящую из п материальных точек. Обозначим равнодействующую внешних ударных импульсов, действующих на точку с массой т , через S , а равнодействующую действующих на ту же точку внутренних ударных импульсов — через Тогда по уравнению (153) будет т и —и )=3 +81 или [c.398]

Главный момент количеств движения системы относительно оси 2 при среднем положении груза равен сумме момента количества движения диска и момента количества движения груза относительно той же оси VP [c.206]

Подставляя и из формз л (3) и (4) в формулу (2), находим главный момент количеств движения системы относительно оси z при среднем положении груза [c.207]

Эту задачу можно решить и другим способом, применив теорему об изменении главного момента количеств движения системы материальных точек относительно оси г [c.219]

Главный момент количеств движения системы, состоящей из барабана и груза, относительно оси z дается формулой [c.219]

Теорема об изменении главного момента количеств движения системы материальных точек в относительном движении по отношению к центру инерции. Разложим движение материальных точек системы на переносное поступательное вместе с осями декартовых координат, начало которых совмещено с центром инерции системы, и относительное движение по отношению к центру инерции. При этом теорема об изменении главного момента количеств движения системы материальных точек в относительном движении по отношению к центру инерции имеет вид, тождественный аналогичной теореме в абсолютно.м движении [c.241]

Теорема об изменении главного момента количеств движения системы материальных точек (со случаем сохранения) в относительном движении по отнощению к центру инерции системы щироко применяется в задачах динамики плоского движения твердого тела (см. следующий параграф) и движения свободного твердого тела, т, е. в тех случаях, когда движение твердого тела можно разложить на переносное вместе с осями координат, движущимися поступательно С центром инерции, и относительное по отнощению к этим осям. [c.242]

Движение акробата в процессе выполнения сальто является сложным. Разложив его на переносное поступательное движение вместе с центром инерции и относительное вращательное вокруг горизонтальной оси X, проходящей через центр инерции, можно воспользоваться теоремой об изменении главного момента количеств движения системы материальных точек в относительном движении по отношению к этой оси [c.242]

Для упрощения интегрирования системы дифференциальных уравнений (3), (4), (5) и (6) запишем проекции главного момента количеств движения твердого тела L , L , на подвижные оси х, у а z, связанные с твердым телом, учитывая при этом, что вектор Lq расположен на оси (см. рис. а). После проектирования на оси xyz находим [c.527]

Главный момент количеств движения системы. Если дана система материальных точек и некоторый центр О, то, определив моменты количеств движения каждой материальной точки относительно этого центра, получим пучок векторов, пересекающихся в центре О. Вектор, равный геометрической сумме всех этих векторов, изображает главный момент количеств движе- [c.317]

Действие внутренних сил не изменило главного момента количества движения системы, и мы приравниваем друг другу суммы моментов количеств движения системы до начала и во время движения поезда [c.349]

Равенства (196) можно выразить через главные моменты количеств движения (через кинетические моменты) и главные моменты внешних сил системы [c.154]

У незамкнутых систем во время движения главный момент количества движения постоянен для одного центра, если главный момент внешних сил относительно другого фиксированного центра и главный вектор внешних сил одновременно равны нулю. 2. Производная по времени от главного момента количеств движения системы относительно некоторого неподвижного центра равна сумме моментов всех внешних сил относительно того же центра. [c.18]

Пусть на систему материальных точек начинают в момент времени to действовать мгновенные силы, прекращающие свое действие в момент /a-j-т = /, где т —весьма малый промежуток времени. Результатом действия мгновенных сил будет, как известно, резкое изменение скоростей точек системы, а следовательно, и ее главного момента количеств движения. [c.181]

Главный момент количеств движения в неподвижной и в движущейся системах отсчета [c.182]

Таким образом, теорема об изменении главного момента количеств движения сохраняет формулировку в относительном движении по отношению к центру масс, причем количества движения точек системы и их моменты вычисляются в системе осей, движущейся поступательно вместе с центром масс. [c.188]

Заметив теперь, что главный момент количеств движения системы относительно оси Ог должен оставаться постоянным и равным нулю, получим [c.190]

Итак, если связи допускают одинаковый для всех точек системы поворот вокруг некоторой оси, то производная по времени от проекции на эту ось главного момента количеств движения системы равна главному моменту относительно нее всех задаваемых сил. Нетрудно убедиться, что и здесь можно вернуться к формулировке теоремы моментов, данной в 113. [c.379]

Главный момент количеств движения Lz данной системы относительно неподвижной оси z представлен формулой (4) задачи 9.45. Взяв производную по времени и учтя, что jj = имеем [c.244]

Таким образом, главные моменты количеств движения системы материальных точек относительно оси Z в начале и в конце движения грузов равны [c.257]

Возьмем систему координат с началом в центре масс Солнечной системы, направив оси к трем неподвижным звездам. Главный момент количеств движения L Солнечной системы, вычисленный относительно ее центра масс, будет сохранять свою величину и направление по отношению к звездной системе координат неизменными. Направление вектора L определяет перпендикулярную ему плоскость. Эта плоскость назьшается неизменяемой плоскостью планетной системы. Ее существование установил Пьер Лаплас (1749-1827), французский математик и астроном, в своей монографии Трактат о небесной механике . [c.261]

Область применения теорем об изменении и о сохранении главного. момента количеств движения материальной системы в относительном движении по отношению к центру масс системы является обшей (см. стр. 258). Общими являются и три первых пункта решения задач (см. стр. 259). [c.261]

Если окажется (это необходимо доказать), что сумма моментов всех внешних сил относительно подвижной оси, проходящей через центр масс, равна нулю, то нужно вычислить и приравнять главные моменты количеств движения системы относительно данной оси в начальный и конечный моменты времени. Затем из составленного уравнения определить искомую величину. [c.261]

При определении динамических давлений на ось твердого щрла, вращающегося вокруг неподвижной оси, целесообразно применять теоремы об изменении главного вектора и главного момента количеств движения системы материальных точек либо пользоваться методом кинетостатики. [c.541]

Для главного вектора и главного момента количеств движения отводятся матрицы QB и К для угловой скорости осей системы, относительной угловой скорости осей координат относительно осей системы и абсолютной угловой скорости осей координач - соответственно матрицы OM,AL, ОМВ. Назначение остальных массивов нетрудно установить, сопоставив обозначения и идентификаторы. [c.51]

Тогда из уравнения (35) следует, что при этом ЛГо=соп51. Таким образом, если сумма моментов относительно данного центра всех приложенных к системе внешних сил равна нулю, то главный момент количеств движения системы относительно этого центра будет численно и по направлению постоянен. Приложение этого результата к случаю движения планеты было рассмотрено в 86. [c.294]

Теорему об изменении главного момента количеств движения системы материальных точек относительно неподвижной оси рекомендуется применять при рассмотрении движения материальной системы, в состав которой входит подвижная среда, врапгаюпгаяся вокруг этой оси. Если сумма моментов всех внешних сил системы относительно оси равна нулю, то можно получить соотношение между массами материальных точек, их скоростями и угловой скоростью вращения подвижной среды. [c.194]

Пример 104. Определить главный момент количеств движения относительно неподвижной оси Ог системы, изображенной на рис. 303, состоящей из двух тел из рамкн I, вращающейся вокруг оси Ог с угловой скоростью и несущей подшииинки оси Сг, и из тела 7/, вращающегося вокруг оси Сг с угловой скоростью <Ьг относительно рамки. Центр тяжести тела // расположен на оси Сг. Расстояние между осями Oz и z равно с. [c.185]

Таким образом в случае твердого тела, обозначая через (д , у, г) координаты центра масс О отг.осительно какой-либо неподвижной системы координат и через и, v, w скорости центра масс, мы для главного момента количеств движения относительно координатных осей получим следующие выражения [c.78]

Примером случая сохранения главного момента количеств движения материальной системы относительно центра масс может служить Солнечная система, состоящая из Солнца, Ш1анет и их спутников. Эту систему можно считать изолированной, если пренебречь действием звезд, которое ввиду [c.260]