Аналитическое выражение кинетической энергии

Аналитическое выражение кинетической энергии. Машина в общем случае является системой с полными связями. Положение различных частей, ее составляющих, зависит тогда от одного-един-ственного параметра, например, от угла поворота 9 ведущего звена [c.465]

Следовательно, связь, наложенная на тело, не может быть выражена в виде соотношения в конечной форме между координатами. Вследствие этого при приложении общих теорем аналитической механики возникают особые трудности, из которых наиболее существенной является невозможность применения уравнений Лагранжа, если при преобразовании выражения кинетической энергии Т приходится принимать в расчет такие связи. [c.323]

Рассмотрим особую систему обобщенных координат, в которой кинетическая и потенциальная энергии системы аналитически выражаются положительно определенными квадратичными формами, приведенными к каноническому виду. Такие координаты называются нормальными, или главными. Напомним, что в аналитическом выражении, которым определяется квадратичная форма, приведенная к каноническому виду, нет членов с произведениями переменных. В этом случае положительно определенная квадратичная форма является суммой квадратов. [c.242]

В [49] для определения этой нижней границы принималось, что пленка распадается на ручейки, когда сумма кинетической и поверхностной энергии для двух геометрий, показанных на рис. 4.7, становится одинаковой. Это равенство суммарной энергии определяет значение при котором пленка еще сохраняет сплошность, при Г < энергетически выгодным становится течение в виде ручейков. К сожалению, аналитическое выражение [49] для — это функция краевого угла смачивания 9д, что делает сомнительной возможность его практического использования, несмотря на привлекательность лежащей в его основе физической модели. [c.173]

Однако для того, чтобы с помощью последних соотношений получить аналитическое выражение законов движения тяжелого симметричного волчка, необходимо выразить кинетическую энергию Т и проекции момента импульса А верт. и А фиг. через подходящие параметры, характеризующие положение волчка (эйлеровы углы), что будет сделано лишь в 35. При этом аналитическое представление движения сведется к эллиптическим интегралам. [c.183]

Обобщенная сила и силовая функция. Левая и правая части уравнения движения Ньютона отражают соответственно два принципиально различных аспекта задач механики. В левой части отражены инертные свойства массы, В аналитической механике эти свойства находят свое выражение в понятии кинетической энергии. Правая часть уравнения — движущая сила — описывает динамическое поведение внешнего поля в его воздействии на частицу. Хотя мы склонны считать силу за некую первичную и не- [c.49]

Склерономные и реономные системы. Закон сохранения энергии. Во всех наших предыдущих рассуждениях мы не принимали во внимание наиболее характерную переменную всех задач динамики — время /. Приемы аналитической механики существенно зависят от того, присутствует время или нет в явном виде в основных скалярных величинах механики. Все величины в механике являются, конечно, функциями времени речь идет о том, входит ли время в явном виде в выражения для кинетической энергии или силовой функции. [c.54]

Найдем аналитические выражения для Г и (У и подставим их в (17.372). Кинетическая энергия падающего тела Т численно равна уменьшению потенциальной энергии этого тела с мо- [c.266]

Исходя из своего общего уравнения динамики, Лагранж вывел дифференциальные уравнения движения в двух видах, соответствующих двум видам уравнений статики. Это знаменитые уравнения движения Лагранжа первого и второго рода. Уравнения движения второго рода замечательны тем, что для систем, при движении которых не изменяется их полная механическая энергия (консервативные системы), эти уравнения можно составить, зная общее выражение только двух величин кинетической энергии системы и ее потенциальной энергии. Число этих уравнений минимально, оно равно числу степеней свободы системы. Вместе с тем уравнения Лагранжа весьма общи их можно использовать для разных физических систем, если состояние таких систем характеризуется значениями их кинетической и потенциальной энергии. Кроме того, уравнения движения в форме Лагранжа второго рода имеют определенную структуру с математической точки зрения. Поэтому задача их решения (интегрирования) в общем виде является достаточно определенной, чтобы исследовать ее чисто математически. Знаменитый физик Максвелл имел все основания писать в своем Трактате об электричестве и магнетизме , касаясь значения Аналитической механики Лагранжа [c.204]

Цель решения задачи аналитической механики для системы состоит в том, чтобы найти одну заданную функцию импульсов и координат (р, д) (или набор таких функций) в любой момент времени например найти радиус-вектор /е-й частицы Тк д)у ее кинетическую энергию Кк(Ру <И)у относительное положение /-Й и -й частиц Т1(д)—Га( ), 1 , и т. д. Цель достигается, если из первого столбца таблицы найденные по начальным условиям функции р(/), д 1) внести в выражение функции [c.16]

Расчет веса состава с учетом использования кинетической энергии поезда. Если на участке отсутствует явно выраженный расчетный подъем, то вес поезда определяют методом подбора. Для этого выбирают подъем, который по крутизне меньше наибольшего, а по длине достаточно затяжной. Определяют по формуле (74) вес состава Q при равномерном движении с расчетной скоростью на этом подъеме. Далее проверяют возможность прохождения более крутого скоростного подъема, учитывая использование кинетической энергии при движении с неравномерной скоростью. Проверку производят аналитическим или графическим способом. При любом способе проверки расчеты начинают от того элемента профиля, на котором известна скорость от элемента ограниченной скорости, остановочного пункта, затяжного подъема, на котором поезд достигает равномерной скорости. [c.245]

Этот второй путь формирования механики был наглядно продемонстрирован Лагранжем в его знаменитой Аналитической механике через сто лет после выхода Начал . И этот путь пролегал через творчество Галилея, Декарта, Гюйгенса, Лейбница, И. и Д. Бернулли, Даламбера. Вывод о сохранении величины, называемой ныне кинетической энергией, для движения точки в центральном поле сил мы видим в Началах (Книга первая, предложение ХЬ). Однако ни Ньютон, ни еще ранее Гюйгенс в его теории удара не придавали этому результату особого значения, статуса закона. И только Лейбниц, ссылаясь на авторитет Галилея, предложил считать мерой движения не декартово количество движения, а величину названную им живой силой . Он же первым и сформулировал закон сохранения живых сил , и дал словесную формулировку теоремы об изменении кинетической энергии. Работы И. и Д. Бернулли укрепили в механике понятие живой силы и сделали естественным переход от второго закона к теореме энергии в ее математическом выражении. [c.106]

Аналитическое выражение первого начала термодинамики. Прямым следствием первого начала термодинамики является существование во всякой термодинамической системе двух функций состояния — внутренней энергии и энтальпии. Этот результат имеет фундаментальное значение, так как, во-первых, пополняет перечень различных видов энергии—механической (кинетической и потенциальной), электромагнитной и т. п. — внутренней энергией тел, представляющей собой, как уже отмечалось выше, энергию теплового движения составляющих тело частиц, и, во-вторых, устанавливает возможность превращения внутренней энергии тел в другие виды энергии и обратно, что собственно и обусловливает всеобщность термодинамического метода исследования. [c.18]

Уравнения (2.8) и (2.9) наряду с уравнениями (2.6) и (2.6 ) также являются аналитическими выражениями первого закона термодинамики в применении к газовому потоку и показывают, что теплота, сообщаемая движущемуся газу, расходуется на увеличение его энтальпии и внешней кинетической энергии. [c.29]

Результатом этого нового способа рассмотрения оказалось, главным образом, значительное, бросающееся в глаза, обобщение. А именно кинетический потенциал в противоположность энергии отличается не только своей аналитической формой, но и своей величиной, в зависимости от выбора независимых переменных. Привожу пример используя некоторые уравнения движения, можно с их помощью соответственно сокращать число независимых переменных. Тогда исключенные переменные совсем исчезают, они соответствуют так называемым скрытым движениям. В каждом таком случае кинетический потенциал принимает другую величину, и этим объясняются, например, разнообразные выражения потенциала, с которым сталкиваются в термодинамике, в зависимости от выбора независимых переменных. Гельмгольц показал, как эти различные выражения связаны между собой [c.586]

Исходными выражениями для проведения аналитического исследования муфты также являются формулы кинетической и потенциальной энергии деформированного кольца. [c.72]

Метод этот можно иллюстрировать на частном случае п — 3. Здесь имеется аналогия с родственной задачей из аналитической геометрии в пространстве, и поэтому удобно применить обознаиения последней. Обозначим координаты через х, у, 2 и предположим далее, что при помощи линейного преобразования выражение кинетической энергии приведено к сумме квадратов с единичными коэфициентами. Это всегда можно сделать бесконечным числом способов. В таком случае пишем [c.234]

Громоздкость выражения приведенного момента инерции / р, определенного формулой (18), наглядно иллюстрирует вычислительны трудности, с которыми приходится сталкиваться при определении выражения кинетической энергии механизма аналитическим путем (не менее громоздким, как показывает решение задачи 10.35, полу чается и выражение обоб- [c.502]

В этой же таблице приведены значения теплоты парообразования г. По аналитическому выражению первого закона термодинамики тепло г расходуется на изменение внутренней энергии воды и на совершение водой работы расширения при превращении ее в пар. Та-к как сообщ ение воде тепла г происходит без измевения температуры ( onst), то изменения внутренней кинетической энергии воды при превращении ее в пар не происходит. Все изменение внутренней энергии ( " — и ) заключается в одном лишь изменении внутренней потенциальной энергии, т. е. в преод олении сил сцепления между молекулами. Часть тепла г. [c.124]

В случае когда газ заключен в цилиндрическую трубку и ток разряда протекает вдоль этой трубки, радиальную зависимость плотности тока J можно найти аналитически [17, 18]. Как для лазеров на нейтральных атомах, так и для ионных газовых лазеров можно считать, что электрон-ионная рекомбинация происходит только на стенках. Безызлучательная ион-электронная рекомбинация (А,- + е) действительно не может происходить в объеме разряда, поскольку в таком процессе невозможно сохранение как полного момента, так и энергии частиц. Например, в лобовых столкновениях скорость V рекомбинировавшего атома дается простым выражением (полученным из условия сохранения импульса) v= (miVi- -m.2V2)/(т[ + т.2), где rrii (i=l, 2) — массы, а — скорости электрона и иона до столкновения. Для данных значений и Ог скорость v определяется однозначно. Следовательно, кинетическая энергия (mi + m2)y 2 также определена и в общем случае не равна сумме исходной кинетической энергии частиц и энергии рекомбинации. Однако излучательная ион-электронная рекомбинация является маловероятным процессом, поскольку для осуществления этого процесса избыточная энергия рекомбинации должна быть удалена в течение короткого времени столкновения. Трехчастичный же процесс e- Ai + M, в котором избыточная энергия передается третьему партнеру М, также маловероятен при используемых давлениях газа (несколько мм рт. ст.). [c.148]

Теорема об изменении кинетической энергии. Кинетическая энергия материальной точки. Элементарная работа силы аналитическое выражение элс.ментарисн работы. Работа силы ка конечном перемещении точки ее приложения. Мощность. Работа силы тяжести, силы упругости н силы тяготения. Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки в днффсренциальиои и конечной формах. [c.9]

Это означает, что для любого положения колеблющейся массы кинетическая энергия равна разности накопленной в пружине начальной потенциальной энергии (соответстиуюн1,ей перемещению дгц) и потенциальной энергии в рассматриваемый момент. Эта разность определяется площадью, заштрихованной на рис. 105. Если дано аналитическое выражение для восстанавливающей силы, то скорость X для любого положении колеблюн1ейся массы находится вычислением интеграла в правой части уравнения (с). Если функция f x) задана графиком, то нужно применить графическое или числеппос интегрирование. [c.129]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...