Движение точки по неподвижной или движущейся поверхности

ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ ПО НЕПОДВИЖНОЙ ИЛИ ДВИЖУЩЕЙСЯ ПОВЕРХНОСТИ [c.410]

Уравнения Лагранжа. В предыдущих главах мы вывели для точки, движущейся по неподвижной или движущейся поверхности или по кривой, уравнения движения, указанные Лагранжем. Тот же метод позволяет написать уравнения движения свободной точки, причем в любой системе координат. Этот метод тем более важен, что он применим к движению произвольной голономной системы. [c.447]

Метод Эллиота для случая сопротивления, пропорционального скорости. Мы допустили в предыдущей главе, что составляющие X, Y, Z равнодействующей заданных сил, приложенных к движущейся точке, суть частные производные некоторой функции U(х, у, г, t). Мы обязаны Эллиоту остроумным замечанием, что уравнения движения можно привести к каноническому виду и вследствие этого применить метод Якоби также и в том случае, когда к силе X, Y, Z присоединена сила сопротивления, пропорциональная скорости. Возьмем, например, движение точки массы 1 по неподвижной или движущейся поверхности f x, у, z,t) = Q под действием силы [c.504]

Таким образом, мы получили уравнения движения системы. Число этих уравнений в точности равно числу к степеней свободы системы. Именно таким образом в п. 288 мы последовательно получили уравнения движения свободной точки, точки, скользящей по заданной неподвижной или движущейся поверхности, и точки, скользящей по заданной неподвижной или движущейся кривой. [c.267]

Эти выводы полностью справедливы для случая соударения абсолютно твердого тела с гладкой неподвижной или движущейся поверхностью. Только в последнем случае выражение р должно быть записано через кинетическую энергию в относительном движении по отношению к осям, движущимся поступательно с постоянной скоростью, равной -нормальной составляющей скорости той точки движущейся поверхности, о которую происходит удар. [c.18]

Что произойдет, когда плоскость движения маятника совпадет с плоскостью восток —запад, проходящий через центр круга Почему величина Ди должна оставаться здесь такой же, что и в плоскости север — юг Это легче представить себе, если произвести следующий опыт с глобусом. Возьмите кусочек картона или плотной бумаги и держите его около глобуса. Пусть он почти касается глобуса в точке, где обозначен Париж, и находится в плоскости восток — запад, располагаясь по нормали к поверхности глобуса. Направление нормали к поверхности глобуса— это линия, в которой расположен трос маятника. Одной рукой держите кусочек картона, чтобы его плоскость была неподвижной, и одновременно другой рукой медленно вращайте глобус. Заметьте, что один конец отрезка, которым картон почти соприкасается с глобусом, кажется движущимся на юг, а другой конец кажется движущимся на север. Как результат такого наблюдения или как итог подробного теоретического анализа получается та же величина Ди, что и найденная выше действительно, плоскость движения маятника поворачивается [c.99]

Историческая справка. Уравнения движения свободной точки или точки, движущейся по поверхности или по кривой как подвижным, так и неподвижным, были составлены Лагранжем в одинаковой для всех этих случаев форме с той лишь разницей, что число параметров, подлежащих определению в функции времени, равно трем для свободной точки, двум для точки на поверхности, и одному для точки на кривой (пп. 259, 263, 282). Мы увидим дальше, что уравнения самой общей задачи динамики системы могут быть составлены в этой же форме, но число параметров б) дет каким угодно, при условии, что связи могут быть выражены, в конечной форме и что эта параметры действительно являются координатами. [c.466]

В работе изучается задача о движении тела в таком силовом поле, при котором линия действия силы, приложенной к телу, не меняет своей ориентации относительно тела, а лишь может смещаться параллельно самой себе в зависимости от фазовых переменных. Подобные условия возникают при движении пластины, так сказать, с большими углами атаки, в среде при струйном обтекании [64, 162, 183, 184] (М. И. Гуревич, Л. И. Седов, С. А. Чаплыгин) или при отрывном [172, 173] (В. Г. Табачников). Таким образом, основным объектом исследования является семейство тел, часть поверхности которых имеет плоский участок (пластину), обтекаемый средой по законам струйного обтекания. При этом поток среды предполагается однородным, в том смысле, что если движущееся тело свободное, то среда на бесконечности покоится, а если (частично) закрепленное (в частности, вращается вокруг неподвижной точки), то скорость набегающего потока на бесконечности постоянна. В данном случае содержательным примером является упомянутая выше основополагающая в рамках данной работы задача С. А. Чаплыгина о движении пластины бесконечной длины. [c.18]

Точка цели баллистической ракеты также неподвижна на земной поверхности. В этом плане можно констатировать, что в отличие от ракет, запускаемых с движущихся объектов (самолетов, вертолетов, космических аппаратов, движущихся танков, морских судов) по перемещающимся в пространстве целям, баллистические ракеты предназначены для стрельбы из неподвижной точки по неподвижной цели. Это обстоятельство является весьма сушеавенным, поскольку именно оно определяет ряд характерных особенностей, присущих как траекториям полетабаллистических ракет и их конструктивному облику, так и принципам построения их систем управления по сравнению с ракетами других типов. В частности, неподвижность цели означает, что ее координаты,определенные с требуемой точностью до момента пуска ракеты, в дальнейшем не меняются. Поэтому в процессе управлення полетов баллистической ракеты нет необходимости получать оперативную информацию о характере движения цели, как это требуется при управлении полетом зенитных ракет, ракет класса "воздух - воздух", других ракет, предназначенных для стрельбы по подвижны.м наземным, воздущным или морским целям. На борту баллистической ракеты достаточно иметь измерительную систему, предназначенную для определения только параметров движения са.мой ракеты. Отсутствие принципиальной необходимости иметь каналы передачи информации [c.40]

Законы трения. До сих пор мы принимали, что связь оказывает реакцию по прямой, служащей основанием градиента функции /—О ( 118) эта реакция по направлению вполне определялась, когда нам было дано аналитическое уравнение связи. Но может случиться, что связь оказывает реакцию на материальную частицу также и в плоскости, перпендикулярной к градиенту тогда законы, управляющие такой реакцией, не могут быть найдены только из аналитической формы связи, а должны быть определены из других источников, например, при помощи наблюдений и опыта другими словами, реакции такого рода представляют собой, собственно говоря, заданные силы. К ним принадлежит и так на-31,1ваемая с и л а трения. Законы треиия относятся к взаимодействию двух тел, соприкасающихся друг с другом и движущихся друг относительно друга принимая, что материальная частица представляет собой весьма малое тело, мы можем результаты опытов над трущимися телами приложить и к материальной частице. Когда движение частицы по данной поверхности или линии сопровождается трением, то поверхность или линия называются шероховатыми. Законы трения для материальной частицы, находящейся на неподвижной шероховатой поверхности, следующие [c.225]

Закон площадей — прообраз и частный случай общего закона моментов количеств движения — был установлен впервые Кеплером для движения планет. Кеплер показал, что его второй закон справедлив как для теории Коперника, так и для теорий Птолемея и Тихо Браге. Возможно, что это обстоятельство побудило Ньютона к дальнейшему обобщению. В Началах он доказал и то, что закон площадей для планетных орбит является следствием закона тяготения (планет к Солнцу) в принятой Ньютоном форме, и то, что этот закон справедлив при движении тела под действием любой силы постоянного направления, проходящей через неподвижный центр. Но переход к более общей закономерности не был напрашивающимся, так как момент силы относительно этого центра тождественно равен нулю и в случае, который рассматривал Ньютон. Этот переход был облегчен развитием статики — оперирование моментами (сил) относительно ося или точки как алгебраическими величинами стало там обычным благодаря трудам Вариньона. Все же новое обобщение закона площадей было получено только в работах 40-х годов XVIII в. Все эти работы связаны с задачами о движении тел на движущихся поверхностях. Подобные задачи ставились и в земной, и в небесной механике. Иоганн и Даниил Бернулли начали изучение таких вопросов для случая, когда движущаяся поверхность — наклонная плоскость. Клеро немало содействовал успеху в этой тогда новой области механики своими результатами по теории относительного движения. Вслед за ним Эйлер в большой работе О движениях тел по подвижным поверхностям от- [c.125]

Если, например, неподвижный вначале поршень (рис. 38) придет в движение и с некоторого момента времени будет двигаться равномерно со скоростью и, то передача этого движения покоящемуся газу, заполняющему цилиндрическую трубу, в которой движется поршень, произойдет не мгновенно. Вызванные поршнем давление р и плотность р будут распространяться в невозмущелном газе, имеющем давление Ри и плотность Ро. Процесс этого распространения показан на рис. 38. Скорость поршня равна и, скорость точки С равна скорости звука Гд в невозмущенном покоящемся газе, точка В имеет скорость и- -а, превышающую скорость звука а , и нагоняет точку С. Наклон кривой ВС при перемещении возмущения увеличивается (рис. 38 б). При приближении этого уклона к вертикали производные и, р, р по X становятся бесконечно большими, и предыдущие формулы теряют свою силу. Можно, одначо, утверждать, что тенденция к увеличению крутизны склона кривой возмущений имеет место, а это приводит к образованию (рис. 38 в) малой по протяженности движущейся области, на границах которой значения р, р и м будут слева—р, р, и, справа—рд, рд, и . Эта область стремится стать бесконечно тонкой и превратиться в плоскость разрыва давлений, плотности и скорости. Такая движущаяся поверхность (плоскость) разрыва физических величин в газе называется, как уже упоминалось, ударной волной или, иногда, движущимся скачком уплотнения. [c.171]

Т. е. получаем такие же формулы, как если бы оси Oxyz не вращались, а лишь имели постоянную по величине поступательную скорость с модулем со/ os p, направленную в сторону вращения Земли. Далее, если изучаемое движение совершается в течение небольшого промежутка времени, то дугу земной параллели, которую за этот промежуток времени проходит начало координат О, можно отождествить с прямолинейным отрезком. Таким образом, в небольшом пространстве над поверхностью Земли и за небольшой промежуток времени в первом приближении можно считать оси Oxyz изображённые на черт. 220, за движущиеся прямолинейно и равномерно или за неподвижные, что в большинстве практических случаев всегда и делается. Однако, если движения точки совершаются в течение значительного промежутка времени или если координаты (л , у, z) точки нельзя считать очень малыми, то предыдущие упрощения не будут описывать движения точки, и потому их делать нельзя таковы, например, случаи маятника Фуко или свободного падения тяжёлой точки с большой высоты. [c.377]

В № 37 первого тома мы уже видели, что форма линий тока зависит от той системы отсчета, относительно которой течение рассматривается. Рассмотрим, иапример, движение в воде несущей поверхности, расположенной своим поперечным сечением параллельно свободной поверхности воды. Линин тока, которые в этом случае можно сделать видимыми иасыпанием алюминиевого порошка на поверхность воды, будут различными, смотря по тому, отнести ли рассматриваемое движение к системе координат, неподвижной относительно невозмущенной жидкости или же неподвижной относительно движущегося крыла. В первом случае спектр линий тока имеет форму, изображенную на фиг. 52 таблицы 21 (фотографический аппарат находился в покое относительно неаозмущенной жидкости) во втором случае спектр линий тока того же течения имеет форму, изображенную нз фиг. 50 таблицы 20 (фотографический аппарат покоился относительно крыла, т. е. двигался вместе с крылом относительно воды). Не особенно опытный наблюдатель при наблюдении всегда видит Спектр линий тока второго рода, так как наши глаза обыкновенно непроизвольно следуют за движущимся объектом. [c.275]

В этой главе мы будем изучать движения несвободной точки, которая под действием приложенных к ней активных сил не может, благодаря наложенным на нее связям, занимать произвольное положение в пространстве или иметь произвольную скорость. Такой несвободной точкой является, например, материальная точка, движущаяся под действием активных сил по некоторой неподвижной поверхности или по некоторой неподвижной кривой, осуществляющих в этом случае связь. Уравнение этой поверхности или этой кривой называется уравнением связи. Во все время движения, пока точка остается на поверхности или на кривой, ее координатыдолжны удовлетворять этому уравнению связи. [c.477]

Движения под действием силы, зависящей только от скорости. Вертикальное движение снаряда в сопротивляющейся среде. До сих пор мы рассматривали примеры, в которых сила зависела только от положения точки. Перейдем теперь к кругу вопросов, в которых приходится рассматривать материальную точку, находящуюся под действием силы, зависящей только от скорости. Вообразим тяжелое тело, движущееся в такой сопротивляющейся среде, как воздух. Среда оказывает на каждый элемент поверхности тела некоторое действие и все эти действия складываются в одну силу и одну пару, приложенные к телу. В частном случае, когда снаряд является телом вращения и совершает поступательное движение, параллельное оси вращения, из соображений симметрии очевидно, что пара равна нулю и что равнодействующая всех действий среды на элементы поверхности тела является силой, направленной вдоль оси в сторону, противоположную движению. Такое явление можно наблюдать, например, когда шар или снаряд цилиндрическо-конической формы падает в неподвижном воздухе по вертикали. [c.291]

Когда препятствие незначительных размеров, например, леска от улочки, движется медленно в спокойной воде или (что, конечно, сводится к тому же) находится в покое в движущейся жидкости, то поверхность жидкости покрывается красивыми волнами, которые по отноше шю к препятствию остаются неподвижными. На стороне, лежащей вверх по течению, длина волны будет короче, и колебания, как показал Томсон, главным образом обусловливаются капиллярными силами. На стороне, расположенной по течению, волны оказываются длиннее и главным образом зависят от силы тяжести. Обе системы волн движутся с одинаковой относительной скоростью по отношению к воле, что необходимо для того, чтобы они могли сохранять неизменное положение относительно препятствия. Это же обстоятельство обусловливает и скорость, а вмесге с тем и длину нолны в той части системы волн, в которой гребни расположены наклонно к направлению движения. Если обозначить угол между направлением движения и нормалью к фронту волн через в, то ско- [c.554]

Толкательный механизм состоит (фиг. 1) из движущегося прямолинейнопоступательного толкателя о и толкаемого стержня б последний может также двигаться прямолинейно-поступательно, но может и вращаться вокруг неподвижной оси или мгновенного центра. Для уменьшения трения на оси в стержня надет цилиндрич. каток радиуса г если в каждой точке толкательной поверхности восставить нормаль и отложить г, то получим геометрическое место точек оси катка—кривую аа, которая вполне определяет перемещения стержня б. Пусть у (х) есть уравнение кривой аа, а ж=(р(/)—закон движения толкателя если в моменты и 2 имеем Хх=<р 1 и то перемещение стержня за рассматриваемый промежуток времени у -Ух Кх -Цхд-Скорость движения стержня определяется как производная от у по I [c.364]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...