Приложение к условиям равновесия твердого тела

Приложение к условиям равновесия твердого тела. [c.241]

Сложив по правилу силового многоугольника п—1 из этих сил, мы приведем данную систему сходящихся сил к системе двух сил и Р,,, эквивалентной данной системе Р , р2, , Р - Но из аксиомы I известно, что две силы и Р , приложенные к свободному абсолютно твердому телу, находятся в равновесии в том и только в том случае, если эти силы имеют равные модули и направлены по одной прямой в прямо противоположные стороны (7 1=—Р ), т. е. если их равнодействующая 1 1-рР =Я равна нулю. Таким образом, необходимым и достаточным условием равновесия пространственной (и, следовательно, плоской) системы сходящихся сил является равенство нулю равнодействующей R этой системы сил, т. е. [c.43]

Сложение сходящихся сил, равнодействующая. Статика как учение о равновесии твердых тел под действием приложенных к ним сил содержит д в е основные задачи I) замен i данной системы сил ей эквивалентной и 2) вывод общих условий равновесия твердых тел. Рассмотрение этих задач начнем с наиболее простого случая — системы сходящихся сил. [c.34]

Как было указано в начале гл. VI, статикой называется раздел кинетики, в котором изучаются операции преобразования систем сил в эквивалентные им и условия равновесия механических систем под действием приложенных к ним сил. Поскольку задача о преобразовании систем сил была решена в гл. IX, здесь мы будем рассматривать только условия равновесия твердого тела по отношению к инерциальной системе отсчета. [c.244]

Постулат.— Яе изменяя ничего в условиях равновесия твердого тела, можно прибавить или отбросить две равные и прямо противоположные силы, приложенные к двум его точкам. [c.232]

К свободному твердому телу, как к системе с идеальными связями, применим принцип виртуальных перемещений, дающий необходимые и достаточные условия равновесия системы с идеальными удерживающими связями. Поэтому наша задача состоит только в том, чтобы выразить общее уравнение статики (4) п. 62 через главный вектор и главный момент сил, приложенных к конкретной системе — твердому телу. [c.122]

Основная задача гидростатики состоит в определении давления внутри покоящейся жидкости. Условия равновесия жидкости не столь просты, как условия равновесия твердого тела. Твердое тело находится в равновесии, если результирующая сила и результирующий момент сил, приложенных к нему со стороны внешних тел, равны нулю. Когда же речь идет о жидкости, то из-за особой ее подвижности различные ее части могут находиться в относительном движении. Поэтому условием равновесия жидкости как целого является равновесие каждой ее части. [c.266]

Развитие техники предъявляло к теоретической механике требование создания более простых и наглядных методов решения различного рода технических задач, так как аналитические методы нередко оказывались весьма сложными и мало пригодными в инженерной практике. Этим объясняется успешное развитие в XIX в., главным образом в Германии, графостатики, основные положения которой и их применение к решению статических задач были указаны еще Вариньоном, а также дальнейшее развитие геометрических методов в механике. Из работ этого направления прежде всего нужно отметить работу французского ученого Пуансо (1777—1859) Элементы статики (1804), которая явилась основанием современной геометрической статики твердого тела. В этой работе Пуансо устанавливает понятие пары сил, разрабатывает теорию пар и затем применяет эту теорию к решению в общем случае задачи о приведении к простейшему виду системы сил, приложенных к твердому телу, и к выводу условий равновесия твердого тела. [c.21]

Решение. На шар действуют три сплы сила веса, реакция в точке В и реакция в точке С. Реакция точки С пересекается в этой точке с линией действия силы веса шара, следовательно, эти две силы можно заменить одной равнодействующей К. Задача сводится к определению условий равновесия твердого тела, находящегося под действием двух сил силы К, линия действия которой проходит через точку С и силы реакции в точке В. При равновесии, как известно, сила реакции в точке В должна проходить через точку приложения силы Н, т. е. через точку С. Согласно закону Кулона сила реакции точки В лежит внутри или на границе угла трения ф. Это означает, что равновесие возможно лишь в том случае, когда угол трения ф не меньше угла, который образует прямая ВС с нормалью к доске ОА, т е. [c.133]

Пример 58. Исследовать условия равновесия твердого тела, у которого закреплены две точки О и 0[ и на которое действуют активные силы приложенные к точкам у , г ) (рпс. 138). [c.191]

Для того чтобы условия равновесия сил были одновременно и условиями равновесия твердого тела, к которому силы приложены, необходимо потребовать, чтобы до приложения системы сил тело находилось в равновесии (не двигалось относитель- но выбранной системы отсчета). [c.323]

Этой аксиомой, которую называют иногда принципом затвердения, пользуются весьма часто при изучении равновесия нетвердых тел. Из этой аксиомы следует, что силы, под действием которых находится в равновесии нетвердое тело, должны удовлетворять тем же условиям равновесия, которым удовлетворяют силы, приложенные к твердому телу. Другими словами, условия равновесия твердого тела применимы и к телам нетвердым. [c.29]

Под равновесием твердого тела понимают состояние покоя тела по отношению к окружающим его телам. Уравновешенность сил, приложенных к свободному твердому телу, является необходимым, но не достаточным условием равновесия самого тела. В покое твердое тело будет находиться лишь в том случае, если оно было в покое и до приложения к нему уравновешенной системы сил. [c.4]

Геометрические условия. Свободное твердое тело будет находиться в равновесии, если многоугольник сил, приложенных к телу, и многоугольник моментов этих сил относительно произвольного центра приведения замкнуты. [c.290]

Заметим, что условия равновесия (2) произвольной пространственной системы сил, приложенных к свободному твердому телу, вообще говоря, не будут условиями равновесия этого тела. Как будет показано в динамике, свободное твердое тело при выполнении условий равновесия (2) может двигаться поступательно, прямолинейно и равномерно вдоль осей координат и одновременно равномерно вращаться вокруг этих осей. [c.186]

Случай тяжелого твердого тела. — Эти рассуждения можно применить, в частности, к случаю тяжелого твердого тела, опирающегося на горизонтальную плоскость в нескольких точках, не лежащих на одной прямой. Действие сил тяжести приводится к весу тела, приложенному в центре тяжести. Условие равновесия заключается, таким образом, в том, чтобы вертикаль из центра тяжести падала внутрь опорного многоугольника или (в предельном случае) на одну из сторон этого многоугольника. [c.244]

Для выполнения этого условия необходимо и достаточно, чтобы вектор G был равен нулю или перпендикулярен к W, т. е. перпендикулярен к неподвижной оси. Это приводит к известному условию для равновесия твердого тела, имеющего неподвижную ось, необходимо и достаточно, чтобы результирующий момент прямо приложенных сил относительно этой оса был равен нулю. [c.294]

В самом деле, при условии, что все нагрузки приложены в узлах фермы и что трения в шарнирах нет, каждый стержень фермы будет находиться под действием только двух сил, приложенных к его концам (реакций шарниров, находящихся на концах этого стержня) но при равновесии твердого тела под действием только двух сил эти силы должны быть равны по модулю и направлены по прямой, соединяющей точки их приложения, в противоположные стороны следовательно, силы, приложенные к стержню фермы, будут непременно направлены вдоль этого стержня, а потому будут вызывать только его сжатие или растяжение. [c.150]

Метод решения этих задач по существу остается таким же, как и в случае плоской системы сил, но в общем случае мы имеем шесть условий равновесия. Поэтому в задаче о равновесии несвободного твердого тела в общем случае мы можем составить шесть уравнений, а не три, как в случае плоской системы сил. При этом следует иметь в виду, что поскольку при составлении уравнений равновесия (уравнений (77) предыдущего параграфа) выбор координатных осей произволен, то при равновесии твердого тела сумма проекций всех приложенных к нему сил на любую ось и сумма их моментов относительно любой оси равны нулю. При составлении уравнений равновесия следует стремиться к тому, чтобы эти уравнения были возможно проще, т. е. чтобы каждое из них содержало возможно меньшее число неизвестных сил. Этого можно достигнуть соот- [c.196]

Этой аксиомой (ее называют иногда принципом отвердевания) пользуются в тех случаях, когда речь идет о равновесии тел, которые нельзя считать твердыми. Приложенные к таким телам внешние силы должны удовлетворять условиям равновесия твердо о тела, однако для нетвердых тел эти условия являются лишь необходимыми, но не достаточными. Проиллюстрируем это положение простым примером. На стр. 20 было показано, что для равновесия абсолютно твердого невесомого стержня необходимо и достаточно, чтобы приложенный к концам стержня силы F и F действовали по прямой, соединяющей его концы, были равны [c.24]

Сколько уравнений дает закон моментов количеств движения. Уравнение (61) можно применять для любой неподвижной оси, т. е. переменяя эти оси, можно получить сколько угодно таких уравнений. Подобно этому и уравнения количеств движения можно применять к любому направлению, к проекции движения на всякую ось. Выберем три координатные оси и напишем для них как уравнение количеств движения, так и уравнения моментов количеств движения получим шесть уравнений. Легко убедиться в том, что дальнейшей переменой осей мы получим уравнения, которые представляют следствия прежних шести уравнений, следовательно, не получим ничего нового. Для этого вспомним, что наши уравнения получаются из принципа отвердения v и представляют условия равновесия сил, приложенных к твердому телу. А для равновесия твердого тела необходимо и достаточно выполнение шести уравнений равновесия. Все остальные условия равновесия, как проекции на любую ось, так и моменты для любой оси, будут следствиями этих шести и не дадут ничего нового. [c.198]

Для равновесия системы сходящихся сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая, а следовательно, и главный вектор этих сил (см. 4) были равны нулю. Условия, которым при этом должны удовлетворять сами силы, можно выразить в геометрической или в аналитической форме. [c.23]

Каково условие равновесия трех параллельных сил, приложенных к твердому телу [c.38]

Таким образом, если система тел находится в равновесии, то внешние силы, приложенные к этой системе, удовлетворяют тем же трем уравнениям равновесия, что и в случае равновесия одного абсолютно твердого тела. Эти уравнения представляют собой условия равновесия внешних сил, действующих на систему. [c.59]

Аксиома 2 (условие равновесия двух сил). Две силы, приложенные к твердому телу, образуют уравновешенную систему тогда и [c.8]

Итак, необходимые и достаточные условия равновесия твердого тела, находящегося под действием совокупности сходящихся сил, сводятся к равенству нулю алгебраических сумм проекций на оси координат всех приложенных сил. Число уравнений равновесия равно трем в случае пространственной совокупности сил и двулс — для плоской совокупности. [c.33]

Если (F , F2,. .., Fft) —система внешних сил, приложенных к твердому телу, а х,, jji, Zi — координаты точек приложения силы F( (г = 1, 2,. .., А ) в декартовой прямоугольной системе координат с началом в нолюсе О, то необходимые и достаточные условия равновесия твердого тела (1) запишутся в скалярной форме в виде следующих шести равенств [c.102]

Напряжения, действующие в поперечном сечении стержня, должны уравновешиваться внешними силами, приложенными к отсеченной части стержйя. Но на разгруженный вал никакие внешние силы не действуют, и потому касательные напряжения "т, действующие в поперечном сечении, должны удовлетворять условиям равновесия твердого тела. В случае круглого вала результирующая касательных напряжений на основании симметрии обратится в нуль, и потому остается выполнить условие, чтобы сумма остаточных моментов также обращалась в нуль. Это условие равновесия мы напишем, приняв за центр моментов центр круга. Мы получим тогда уравнение, из которого можно будет определить пластический погонный угол закручивания . Это уравнение имеет вид [c.291]

Геометрическая статика давала услоЁия равновесия сил, приложенных к точкам абсолютно твердого тела для тела нетвердого эти условия необходимы, но не достаточны. Принцип виртуальных перемещений дает условия, необходимые и достаточные для равновесия сил в каждой точке любой материальной системы, на характер связей которой наложены некоторые ограничения. [c.347]

Следует, однако, иметь в виду, что условия равновесия, необходимые и достаточные для равновесия твердого тела, оказываются необходимыми, но еще недос1аточными для равновесия нетвердого тела. Для того чтобы было обеспечено равновесие нетвердого тела, силы, к нему приложенные, должнч удовлетворять не только условиям равновесия твердого тела, но еще и некоторым добавочным условиям. Выясним это на следующем простом примере. [c.29]

Из сказанного явствует, какое значение имеет сташка твердого тела для изучения равновесия любых, вообще говоря, нетвердых тел. Силы, приложенные к нетвердому телу, должны удовлетворять двояким условиям равновесия условиям равновесия твердого тела добавочным условиям, зависящим от физических свойств данногО тела. [c.30]

В гидроаэростатике рассматриваются условия и закономерности равновесия жидкостей и газов под воздействием приложенных к ним сил и, кроме того, условия равновесия твердых тел, находящихся в жидкостях или в газах. [c.93]

Последнее уравнение не содержит составляющих снл реакций и устанавливает связь между активными силами, необходимую для равновесия тела. Следовательно, условием равновесия твердого тела, ижющего две неподвижные точки, является равенство нулю алгебраической суммы моментов всех активных сил, приложенных к телу, относительно оси, проходя1цей через неподвижные точки. Первые пять уравнений служат для определения неизвестных составляющих реакций Хл, У л, д, Хд, Уд, 1 . [c.100]

Две указанные выше классификации сил, действующих на материальную систему, играют ва>1<ную роль в динамике, поскольку с каждой из них связывается целая группа общих теорем и последующих конкретных приложений. Не будет поэтому лишним вспомнить, что аналогичные обстоятельства имели место в статике, где сначала, разделив силы на внешние и внутренние, мы пришли к основным условиям равновесия (т. I, гл. XII), приложимым в качествь необходимых к всевозможным типам материальных систем (например, к стержневым системам, нитям и т. д., гл. XIV) и, в частности, являющимся достаточными для равновесия твердого тела (гл. Х1П) затем в общей статике (гл. XV), отправляясь от разделения сил на активные силы и реакции и присоединяя ограничительные предпо--ложения о природе связей (отсутствие трения), мы пришли, примени принцип виртуальной работы, к исключению неизвестных реакций н условий равновесия. [c.256]

Для определения поверхностных сип, действующих со стороны неподвижной жидкости на тела, погруженные в нее и покоящиеся относительно жидкости, необходимо найти сумму элементарных сил давления F = piAAj, действующих на поверхность тела. Метод подсчета такой суммы основан на независимости поверхностных сил от вещества, из которого состоит тело. Это позволяет мысленно заменить погруженное твердое тело жидким 1елом такой же формы и размера, состоящим из той же жидкости, что и остальной объем, Поверхностные силы при такой замене не изменятся, а условие равновесия погруженного жидкого тела массы т под действием поверхностных сил и силы тяжести, приложенной к центру масс жидкого тела, очевидно [c.54]

Для системы произвольно расположенных взаимно уравновешивающихся задаваемых сил и реакций свя й, приложенных к несво акаму лвердому телу, можно составить шесть уравнений равновесия (43.1). Из этих уравнений определяются р акции опор и устанавливаются условия, которым удовлетворяют задаваемые силы, приложенные к твердому телу, находящемуся ь покое. [c.100]

VI. Аксиома затвердевания. Если деформируемое тело находится в равновесии, то равновесие его вез изменения системы приложенных сил не нарушится от наложения на точки тела дополнителышх связей, включая превращение деформируемого тела в абсолютно твердое. С помощью этой аксиомы устанавливается, в частности, связь между условиями равновесия сил, приложенных к твердому и деформируемому гелам. Из аксиомы следует, что условия равновесия сил, приложенных к твердому гелу, необходимы и для равновесия деформируемого тела. Но условия равновесия сил, пршюженных к твердому телу, не являются достаючными для равновесия деформируемого тела. [c.15]

Для равновесия системы сходящихся сил, приложенных к твердому телу, замыкающая сюювого многоугольника, изображающая равнодейсгвующую силу, должна обратиться в точку, I. е. конец последней силы в многоугольнике должен совпасть с началом первой силы. Такой силовой многоугольник называют замкнутым (рис. 15). Получено условие равновесия сходящихся сил в геометрической форме для равновесия системы сходящихся сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы силовой [c.19]

Задачи, в которых число неизвестных не больтпе числа независимых условий равновесия для данной системы сил, пpиJюжef иыx к твердому т лу, называют статически определимыми. Для любой плоской системы сил, приложенных к твердому телу, в статически oпpeдeJШMoй задаче число неизвестных должно быть не больше трех, а для плоских систем параллельных и сходящихся сил не больни двух. [c.54]

При рассмотрении равновесия сил, приложенных к системе тел, можно мысленно расчленить систему тел на отдельные твердые тела и к силам, действующим на эти тела, применить условия равновесия, полученные для одного тела. В эти условия равновесия войдут как внешние, )ак и внутренние силы системы 1ел. Внутренние силы на основании аксиомы о paeefr ree сил действия и противодействия в каждой точке сочленения двух тел образуют равно- сную систему сил (силы R,i и рис. 45). Поэтому [c.55]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...