Принцип возможных изменений напряженного состояния

Принцип возможных изменений напряженного состояния [c.200]

В заключение приведем более точный метод определения параметров /г2 для второго (незагруженного) участка зубцов. Для этого при использовании принципа возможных изменений напряженного состояния, учтем работу вариаций поверхностных сил на поверхностях примыкания зубцов к телу хвостовика лопатки и выступа диска тогда вместо уравнения (2.38) получим зависимость [c.37]

Рассмотрим более точный метод определения параметра Xj для второго (незагруженного) участка зубцов. Для этого применим принцип возможных изменений напряженного состояния, учитывая работу вариаций поверхностных сил на участке примыкания зубцов к телу хвостовика лопатки и выступа диска. [c.82]

Уравнение (2.3.9) является математической формулировкой принципа возможных изменений напряженного состояния тела, согласно которому сумма работ приращений всех внешних сил на перемещениях точек приложения этих сил равна приращению дополнительной работы всего тела. [c.96]

Принцип возможных изменений напряженного состояния. Предположим, что нужно найти только напряженное состояние. В этом случае деформированное состояние предполагается известным, а варьируются величины, характеризующие напряженное состояние. По сравнению с общим случаем [уравнение (XIV.50)1 введем следующие ограничения 1) жесткие области Ve отсутствуют 2) массовые и инерционные силы отсутствуют 3) материал изотропный 4) контактная поверхность состоит из зоны прилипания (или а зона скольжения отсутствует. [c.321]

Вариационные уравнения по-прежнему имеют вид б/ = О, но I ФО на действительном напряженном состоянии. Итак, действительное поле тензора напряжений отличается от всех статически возможных полей тем, что сообщает функционалам (XIV.60), (XIV.61) минимальные значения. В этом и состоит принцип возможных изменений напряженного состояния. Примеры применения этого принципа для решения задач обработки металлов давлением, в том числе с использованием метода разрывных решений, приведены в монографии В. Л. Колмогорова. [c.321]

В чем заключается принцип возможных изменений напряженного состояния Запишите функционал этого принципа применительно к теории вязкопластического течения и деформационной теории пластичности. [c.322]

Разновидностью статического критерия является критерий энергетический. В основе этого критерия лежат два фундаментальных принципа механики сплошных сред принцип возможных перемещений и принцип возможных изменений напряженного состояния. Из принципа возможных перемещений непосредственно следует условие стационарности полной потенциальной энергии системы бП = О, согласно которому из всех перемещений, удовлетворяющих граничным условиям, перемещения, удовлетворяющие уравнениям равновесия, придают полной потенциальной энергии стационарное значение. Из принципа возможных изменений напряженного состояния следует условие стационарности дополнительной энергии, согласно которому из всех возможных напряжений, удовлетворяющих уравнениям равновесия и граничным условиям, напряжения, удовлетворяющие уравнениям неразрывности деформаций, придают дополнительной энергии стационарное значение. [c.53]

Полученные уравнения (1.65) и условия на 8а в биде уравнений (1.63) и (1.64) представляют математические формулировки принципа возможных изменений напряженного состояния. Из уравнений (1.63) и (1.64) следует, что в качестве возможных [c.18]

Для линейно-упругого тела, материал которого при деформировании подчиняется закону Гука (1.11), деформации е определяются через напряжения е = С- о, где — матрица коэффициентов податливости. Тогда вариационная формулировка принципа возможных изменений напряженного состояния, соответствующая (1.65), принимает вид [c.19]

Выразим скорости деформации в этом вариационном уравнении через напряжения, используя формулы, (1.29а). Тогда вариационное уравнение принципа возможных изменений напряженного состояния примет вид [c.19]

Поле напряжений, выраженное формулами (3.45) и (3.46) и найденное с помощью принципа возможных изменений напряженного состояния, удовлетворяет дифференциальным уравнениям равновесия и всем граничным условиям, заданным в силах. Геометрические условия удовлетворяются лишь приближенно. По полю напряжений можно с помощью формул (1.29а) подсчитать поле скоростей деформаций и интенсивность деформации. [c.101]

В литературе накоплен достаточно большой опыт применения для расчета формоизменения вариационного принципа возможных изменений деформированного состояния [38, 163, 164]. В работе [165] обобщена десятилетняя практика его применения и помещена подробная библиография. Принцип возможных изменений напряженного состояния применен в работах [48, 49, 81, 83—90, 136, 156]. [c.101]

НИИ, основываясь на этих решениях, не удается, так как невозможно определить достоверно степень деформации в той или иной точке очага деформации. Ниже более полно решен этот вопрос с помощью вариационного принципа возможных изменений напряженного состояния. [c.108]

Рассмотрим плоскую задачу по определению напряженно-деформированного состояния при осадке [86, 87, 90]. Воспользуемся вариационным принципом [83—85, 88]. Так как в литературе имеется мало публикаций, разъясняющих практику применения принципа возможных изменений напряженного состояния и обобщенного принципа возможных изменений напряженного и деформированного состояний, выводы сделаем подробно. Рассмотрим сначала плоскую задачу. [c.108]

Вариационное уравнение принципа возможных изменений напряженного состояния (3.21) для рассматриваемой задачи будет [c.109]

Можно считать, что напряжения (4.14), вычисленные с помощью вариационного принципа возможных изменений напряженного состояния, косвенно достаточно хорошо соответствуют некоторым экспериментальным данным. [c.119]

Остальные неизвестные величины а , а , определим варьированием по этим коэффициентам функционала принципа возможных изменений напряженного состояния [c.218]

Принцип возможных изменений напряженного состояния. принцип минимума дополнительной работы [c.125]

Выражение (4.35) является математической формулировкой так называемого принципа возможных изменений напряженного состояния тела, согласно которому сумма приращений всех внешних сил на перемещениях точек приложения этих сил равна приращению до полнительной работы всего тела. Для частного случая, когда объем ные силы равны нулю (Х=0 7 = 0 2 = 0), заданные поверх постные силы на части поверхности постоянны, и, следователь но, их вариации равны нулю (6Х = 0 67 = 0 62 = 0) [c.127]

Галимов К. 3. Применение вариационного принципа возможных изменений напряженного состояния к нелинейной теории пологих оболочек Ц Изв. вузов. Математика,—Казань КГУ, 1958.—№4.—С. 2—11. [c.352]

Таким образом, в указанном частном случае из принципа возможных изменений напряженного состояния тела получен принцип минимума дополнительной работы, согласно которому из всех статически возможных напряженных состояний только для истинного напряженного состояния дополнительная работа для всего тела принимает минимальное значение. [c.143]

Используем в решении задачи принцип возможных изменений напряженного состояния (см. 42). [c.144]

Подставляя выражения (7.18) и (7.19) в основное уравнение принципа возможных изменений напряженного состояния (7.11), получим [c.145]

В 42 был установлен принцип возможных изменений напряженного состояния, который записывается в виде равенства (7.7). Пере-, ходя в нем от перемещений и деформаций к их скоростям, имеем [c.347]

Призма Треска — Сен-Венана 56 Принцип возможных изменений напряженного состояния тела 141—143 — Дополнительная работа 142 [c.392]

Если Ап — проекция действительного перемещения точки приложения единичной силы на направление п, то основное уравнение принципа возможных изменений напряженного состояния приобретает такой вид [c.54]

Следуя В. Л. Колмогорову, вначале рассмотрим общий случай принципа возможных изменений напряженного и деформированного состояний, а затем, как частные случаи, два других принципа — возможных изменений деформированного состояния и возможных изменений напряженного состояния. [c.309]

Принцип возможных изменений напряженного и деформированного состояний. Итак, показано, что из всех виртуальных напряженно-деформированных состояний действительным является то, для которого функционал / [см. уравнение (XIV.50)] имеет минимальное значение. На действительном напряженно- [c.317]

Принцип возможных изменений деформированного состояния. Предположим, что нужно найти только деформированное состояние. В этом случае напряженное состояние предполагается известным, а варьируются величины, характеризующие деформированное состояние. В дополнение к четырем ограничениям, при которых записан функционал (XIV.56), введем еще три 5) контактная поверхность состоит из зоны скольжения 2.,, а зона прилипания отсутствует 6) закон трения на контактной поверхности задан по Зибелю в виде (XI. 15), тогда напряжение трения р не зависит от скорости скольжения Uj и р (и,) = рх [c.319]

В чем заключается принцип возможных изменений напряженного и деформированного состояний Запишите функционал этого принципа для изотропного несжимаемого вязко-пластического материала при отсутствии жестких областей, массовых и инерционных сил. Как меняется этот функционал применительно к деформационной теории пластичности [c.322]

Если и, v,w — истинные перемещения, а е , Ву,. .., г х — истинные деформации, то они удовлетворяют соотношения м Коши (5.17) и, следовательно, для истинного состояния бФ = 0. Наоборот, в силу того, что вариации напряжений 6a.v, бсту, ба ., бт у, бту , бт независимы, а объем V произволен, в том числе и достаточно мал, то из условия бФ = О следуют соотношения Коши, так как условие бФ = О может быть выполнено при произвольных и отличных от нуля вариациях напряжении лишь при равенстве нулю содержимого каждой круглой скобки подынтегрального выражения. Таким образом, условие бФ = О эквивалентно выполнению условий совместности деформаций. Принцип возможных изменений напряженного состояния (принцип Кастильяио) состоит в том, что работа статически возможных напряжений на истинных деформациях и [c.201]

Можно показать, что уравнения принципа возможных изменений напряженного состояния (1.65), (1.66) приводят к условиям совместности. Для этого напряжения 8а нужно выразить через функции напряжений (функции Эри, Максвелла, Морера), т. е. представить 5o=W6s (где W — прямоугольная матрица дифференциальных операторов, такая, что L W = 0 6s — вектор-столбец независимых функций напряжений) и выполнить интегрирование по частям. [c.19]

Первая часть монографии посвящена теории расчета напряженного и деформированного состояния, а также теории разрушения. Изложение начинается обзором работ по разрушению и перечислены основные уравнения теории пластичности. Затем рассмотрена плоская задача по определению напряженно-деформированного состояния методом линий скольжения. Для решения более сложных задач рекомендован вариационный метод. До сих пор в литературе по теории обработки металлов давлением, главным образом в трудах уральской школы проф. докт. техн. наук И. Я. Тарновского, был описан лишь один принцип — принцип возможных изменений деформированного состояния. В монографии применен для расчета напряжений принцип возможных изменений напряженного состояния. Сформулирован также третий обобщающий принцип — принцип одновременного возможного изменения напряжений и деформаций. [c.7]

Продолжая рассматривать аналогию между ванто-во-стержневой системой и некоторой физически-нели-нейной стержневой системой, получим аналог формулы Максвелла — Мора для определения перемещений. Для этого воспользуемся принципом возможных изменений напряженного состояния [77], который формулируется следующим образом. [c.52]

Принцип виртуальных скоростей и напряжений. В основе вариационного принципа возможных изменений напряженного и деформированного состояний лежит принцип виртуальных скоростей и напряжений. Выразим удельную мощность внутренних сил через компоненты девиатора напряжений де-виатора скоростей деформаций е /, шарового тензора напряжений а, шарового тензора скоростей деформаций . Получим = s4 4- ogH) ец -f Igtj) = -f s lgij + agfleif -f + og lgu- Ho (D,) = 0, og i, oe = [c.309]

Из этого уравнения следует, что в некоторых местах поверхности 5 в силу кинематических ограничений вариации перемещений могут быть равны нулю, а вариации деформаций подсчитаны по уравнениям (1.17). Уравнение справедливо для любой сплошной среды. Выразим напряжения в последнем уравнении через деформации с помощью формул, записанных для ТУПД по аналогии с формулами (1.29). Тогда вариационное уравнение принципа возможных изменений деформированного состояния для ТУПД примет вид [c.18]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...