Принцип возможных изменений напряженного и деформированного состояний

Следуя В. Л. Колмогорову, вначале рассмотрим общий случай принципа возможных изменений напряженного и деформированного состояний, а затем, как частные случаи, два других принципа — возможных изменений деформированного состояния и возможных изменений напряженного состояния. [c.309]

Принцип возможных изменений напряженного и деформированного состояний. Итак, показано, что из всех виртуальных напряженно-деформированных состояний действительным является то, для которого функционал / [см. уравнение (XIV.50)] имеет минимальное значение. На действительном напряженно- [c.317]

В чем заключается принцип возможных изменений напряженного и деформированного состояний Запишите функционал этого принципа для изотропного несжимаемого вязко-пластического материала при отсутствии жестких областей, массовых и инерционных сил. Как меняется этот функционал применительно к деформационной теории пластичности [c.322]

Принцип возможных изменений напряженного и деформированного состояний [c.84]

Итак, из соотношений (3.32), (3.33) и (3.34) вытекает достаточное условие минимума функционала в (3.31) принципа возможных изменений напряженного и деформированного состояний — вторая вариация положительна. [c.90]

Выведем дифференциальные уравнения Эйлера—Остроградского и граничные условия рассматриваемого принципа. Известно, что всякое вариационное уравнение имеет эквивалентную систему дифференциальных уравнений. Какая же система дифференциальных уравнений эквивалентна принципу возможных изменений напряженного и деформированного состояний [c.90]

Пользуясь этой формулой, можно свернуть левую часть уравнения (3.38). Прежде, чем это сделать, проведем такие же, как при выводе уравнения (3.30), преобразования в первом и третьем интегралах уравнения (3.38). Тогда получим искомое вариационное уравнение принципа возможных изменений напряженного и деформированного состояний, обобщенного на стационарные быстрые течения с неизвестной протяженностью очага деформации [c.95]

Рассмотрим плоскую задачу по определению напряженно-деформированного состояния при осадке [86, 87, 90]. Воспользуемся вариационным принципом [83—85, 88]. Так как в литературе имеется мало публикаций, разъясняющих практику применения принципа возможных изменений напряженного состояния и обобщенного принципа возможных изменений напряженного и деформированного состояний, выводы сделаем подробно. Рассмотрим сначала плоскую задачу. [c.108]

Колмогоров В. Л. Применение вариационных принципов возможных изменений напряженного и деформированного состояний в теории обработки металлов давлением. Свердловск, УПИ, 1964. [c.502]

В этом общем случае задания граничных условий может быть применен принцип одновременных возможных изменений напряженного и деформированного состояния, который был предложен в работе [78] и подробно рассмотрен ниже. [c.86]

Экстремальный принцип одновременного возможного изменения напряженного и деформированного состояний вытекает из начала виртуальных скоростей. Этот принцип может быть применен для решения технологических задач теории обработки металлов давлением в общей постановке. Ниже доказано необходимое и достаточное условие минимума функционала этого принципа, выведены дифференциальные уравнения и граничные условия. [c.86]

Как уже отмечалось, в ряде случаев для определения напряженно-деформированного состояния целесообразно пользоваться вариационным принципом одновременных возможных изменений напряженного и деформированного состояний (3.31). Приближенный метод решения в этом случае мало отличается от рассмотренных выше случаев. Поле скоростей принимается в форме (3.42), поле напряжений — в форме (3.45) и (3.46). Первое поле удовлетворяет всем геометрическим условиям, а второе — статическим. Подставив (3.42), (3.45) и (3.46) в (3.31), получим систему [c.101]

Определение напряженно-деформированного состояния в объеме раската при его прокатке с трехмерным течением остается сложной, не решенной до сих пор задачей. Один из путей ее решения, возможно, будет связан с применением вариационного принципа одновременных возможных изменений напряженного и деформированного [c.149]

Использование принципа Сен-Венана позволяет при построении расчетных схем заменять группу сил ее равнодействующей, переносить силу по линии ее действия и производить другие упрощения. Однако следует иметь в виду, что применение этих правил теоретической механики, как правило, возможно в случае, когда нагрузка занимает небольшую область в сравнении с размерами тела. Если область действия нагрузок соизмерима с размерами тела, то применение указанных правил теоретической механики может привести к существенному изменению характера напряженного и деформированного состояний тела. [c.13]

Принцип возможных изменений напряженного состояния. Предположим, что нужно найти только напряженное состояние. В этом случае деформированное состояние предполагается известным, а варьируются величины, характеризующие напряженное состояние. По сравнению с общим случаем [уравнение (XIV.50)1 введем следующие ограничения 1) жесткие области Ve отсутствуют 2) массовые и инерционные силы отсутствуют 3) материал изотропный 4) контактная поверхность состоит из зоны прилипания (или а зона скольжения отсутствует. [c.321]

В литературе накоплен достаточно большой опыт применения для расчета формоизменения вариационного принципа возможных изменений деформированного состояния [38, 163, 164]. В работе [165] обобщена десятилетняя практика его применения и помещена подробная библиография. Принцип возможных изменений напряженного состояния применен в работах [48, 49, 81, 83—90, 136, 156]. [c.101]

Принцип возможных изменений деформированного состояния. Предположим, что нужно найти только деформированное состояние. В этом случае напряженное состояние предполагается известным, а варьируются величины, характеризующие деформированное состояние. В дополнение к четырем ограничениям, при которых записан функционал (XIV.56), введем еще три 5) контактная поверхность состоит из зоны скольжения 2.,, а зона прилипания отсутствует 6) закон трения на контактной поверхности задан по Зибелю в виде (XI. 15), тогда напряжение трения р не зависит от скорости скольжения Uj и р (и,) = рх [c.319]

Вариационные уравнения принципов возможных изменений деформированного состояния, напряженного состояния и одновременного возможного изменения напряженно-деформированного состояния сами по себе не уменьшают сложности решения конкретных задач. Действительно, вариационное уравнение (3.31) или (3.39) эквивалентно полной системе дифференциальных уравнений теории пластического течения (3.36) или (3.40). Вариационное уравнение принципа возможных изменений деформированного состояния и возможных изменений напряженного состояния эквивалентны соответственно решению дифференциальных уравнений равновесия в скоростях и решению уравнений неразрывности деформации, записанных в напряжениях. Вариационные уравнения удобны для построения приближенных решений задач. С помощью прямых методов вариационного исчисления [10, 67, 109] сводят вариационные уравнения к системам алгебраических (во всяком случае конечных) или обыкновенных дифференциальных уравнений. Рассмотрим прямые методы, нашедшие применение для решения технологических задач с помощью указанных выше трех принципов. Начнем с принципа возможных изменений деформированного состояния. Основной отличительной чертой почти всех имеющихся в теории обработки металлов давлением решений [163, 164 и др.] является приближенное представление функционала, которое основано на допущении [c.96]

Принцип виртуальных скоростей и напряжений. В основе вариационного принципа возможных изменений напряженного и деформированного состояний лежит принцип виртуальных скоростей и напряжений. Выразим удельную мощность внутренних сил через компоненты девиатора напряжений де-виатора скоростей деформаций е /, шарового тензора напряжений а, шарового тензора скоростей деформаций . Получим = s4 4- ogH) ец -f Igtj) = -f s lgij + agfleif -f + og lgu- Ho (D,) = 0, og i, oe = [c.309]

Заканчивая описание уравнений теории пластичности и вариационных принципов возможных изменений напряженного и деформированного состояний, еще раз отметим, что оно носит утилитарный характер. Здесь были введены обозначения, перечислены определения, формулы и уравнения. Подробное изложение можно найти в монографиях и обзорах Л. С. Лейбензона [107, 108], А. А. Ильюшина [58, 60], Л. М. Качанова [70, 74], В. В. Соколовского [152], Р. Хилла [176], В. Прагера 1128, 129] и др. [c.19]

Первая часть монографии посвящена теории расчета напряженного и деформированного состояния, а также теории разрушения. Изложение начинается обзором работ по разрушению и перечислены основные уравнения теории пластичности. Затем рассмотрена плоская задача по определению напряженно-деформированного состояния методом линий скольжения. Для решения более сложных задач рекомендован вариационный метод. До сих пор в литературе по теории обработки металлов давлением, главным образом в трудах уральской школы проф. докт. техн. наук И. Я. Тарновского, был описан лишь один принцип — принцип возможных изменений деформированного состояния. В монографии применен для расчета напряжений принцип возможных изменений напряженного состояния. Сформулирован также третий обобщающий принцип — принцип одновременного возможного изменения напряжений и деформаций. [c.7]

Для анализа задач трехмерного течения наиболее приемлемыми являются вариационные методы. Не исключено, конечно, применение вариационных методов и для решения плоских задач. Как было указано в гл. 1 теория пластичности дает два вариационных принципа для расчета деформаций и напряжений [59, 72, 74]. Эти вариационные принципы (возможных изменений деформированного состояния и возможных изменений напряженного состояния) позволяют получить при помощи прямых методов, например метода Ритца, приближенные решения определенного круга технологических задач. [c.84]

Для таких общих граничных условий затруднено решение задач при помощи принципов возможных изменений деформированного и возможных изменений напряженного состояния. Уравнения этих принципов не удается выразить первое только в скоростях, а второе — в напряжениях. Правда, из этого правила есть исключение, функционал (3.20) выражается только через скорости, если силы трения заданы по второй формуле (3.6), как известная доля от т,. им исключением определяется тот успех, который имеет применение вариационных принципов в теории обработки металлов давлением. Можно заметить, что во всех решенных вариационными методами задачах теории обработки металлов давлением по определению деформированного состояния, использовано условие трения х = 113X5 ( ф — известная величина). И это не случайно. Если усложнить условие трения, приняв его по первой формуле (3.6) в виде х = р, как вариационный принцип возможных изменений деформированного состояния не позволит определить поле скоростей, так как в (3.20) войдет неизвестная функция р. [c.86]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...