Перемещение узлов стержневых систем

Рассматривая в дальнейшем преподавание специальной части программы, мы опускаем некоторые из указанных в ней вопросов. Определение перемещений узлов стержневых систем, хотя и кратко (для симметричных систем), должно рассматриваться во всех случаях, так как это необходимо для расчета статически неопределимых систем, и об этом говорилось в гл. 8. [c.205]

Перемещение узлов стержневых систем [c.48]

ПЕРЕМЕЩЕНИЕ УЗЛОВ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ 40 [c.49]

ПЕРЕМЕЩЕНИЯ УЗЛОВ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ 43 [c.43]

Перемещения узлов стержневых систем. Стержни, работающие на растяжение — сжатие, часто соединяются в стержневые системы более или менее сложного вида. [c.43]

Решая систему (2.12), получаем перемещения узлов стержневой системы (вектор [c.36]

Вообще в выборе основных неизвестных и метода получения уравнений для них можно провести аналогию с теорией расчета статически неопределимых систем, излагаемой в курсе строитель ной механики стержневых систем. Там, как известно, есть три основных метода метод сил, метод деформаций и смешанный метод. Неизвестные силы определяются из уравнений деформаций (канонические уравнения в методе сил), неизвестные перемещения (углы поворота и смещения узлов рам)—из уравнений равновесия. [c.30]

Здесь К — матрица жесткости системы, д — вектор узловых неизвестных (перемещений), а вектор Р представляет собой приведенную в узлы нагрузку от массовых и поверхностных сил. Для построения глобальной матрицы и глобальных векторов достаточно вычислить соответствующие объекты одного конечного элемента и, расположив их на соответствующих местах глобального массива, просуммировать. Это суммирование достигается формальными выкладками (таким же способом составляются, например, уравнения равновесия стержневых систем в строительной механике [179]). [c.632]

Изложите последовательность определения перемещений узлов шарнирно-стержневых систем. [c.89]

Обычно при расчетах стержневых систем нет необходимости вычислять функции перемещений, т. е. выражения для перемещений всех сечений. Достаточно знать несколько характерных перемещений. Например, горизонтальные и вертикальные перемещения некоторых узлов или сечений, т. е. проекции их полных перемещений на некоторые неподвижные оси. Кстати, проекции перемещений на оси X, у, Z обозначаются обычно через и, v, w. На предыдущей лекции для обобщенных перемещений мы использовали обозначение и, снабжая его двумя индексами. В дальнейшем систему индексации мы сохраним. Первый индекс содержит в себе признак направления перемещения, а второй — признак силы, вызвавшей это перемещение. [c.91]

В этом разделе кратко описаны оба метода расчета. Общий анализ стержневых систем предусматривает удовлетворение уравнений равновесия и условий неразрывности (совместности) перемещений в узлах. Если ферма статически неопределимая, то решение мояшо получить методом вырезания узлов, методом сечений или графическим методом с использованием схемы Боу. Эти элементарные методы изложены во всех руководствах, посвященных строительной механике стержневых систем (например, в работах [11, 73, 76]), и здесь не рассматриваются. [c.114]

Так же, как и при расчете стержневых систем со стойками постоянного сечения по всей длине, в этом случае проверка устойчивости в значительной мере упрощается, если заранее можно указать мало отличное от истинного значение наименьшего параметра критической системы сил. Опыт расчета показал, что приближенное значение параметра в этом случае можно принять равным среднему арифметическому из суммы критических систем сил, установленных для каждой ступенчатой стойки отдельно. Последующую проверку соответствия этого значения параметра истинному проще всего производить методом перемещений. Применяя этот метод к исследованию устойчивости одноярусных систем, за неизвестное принимаем линейное смещение верхних узлов системы. [c.286]

Для простоты рассмотрим образование плоских стержневых систем. Положение шарнира на плоскости определяется двумя координатами, следовательно, свободный шарнир обладает двумя степенями свободы (рис. 1.7, а). Под степенями свободы понимается число независимых геометрических параметров, определяющих положение шарнира. В качестве этих параметров могут быть использованы, например, декартовы координаты х и у. Если шарнир А присоединен к земле с помощью стержня ВА (рис. 1.7, б), то система имеет одну степень свободы. Систему, имеющую хотя бы одну степень свободы, называют изменяемой (или механизмом). Узлы изменяемых систем могут перемещаться без изменения длин стержней. Система, показанная на рис. 1.7, б, является изменяемой системой с одной степенью свободы. Траекторией движения шарнира А является дуга окружности с центром в точке В. Изменяемые системы могут находиться в равновесии только при определенных положениях, которые зависят от вида нагрузки. Примем в качестве параметра, определяющего положение системы, угол ф. Вычислим перемещение [c.11]

Данный пример показывает, что уравнение МГЭ (2.33) может быть использовано как эталонное решение задачи плоского деформирования жесткого кругового стержня. Практическое применение оно может найти и в расчетах стержневых систем, имеющих криволинейные стержни. Особенности расчета таких систем будут заключаться в составлении уравнений равновесия и совместности перемещений узлов, где сходятся криволинейные и прямолинейные стержни. Уравнения связи граничных параметров будут иметь более сложный вид, чем такие же уравнения прямолинейных стержней. [c.98]

Стержневые системы, у которых узлы имеют только угловые перемещения, относят к несвободным конструкциям. Их динамический расчет упрощается тем, что отпадает необходимость учета сил и моментов инерции линейно подвижных стержней, а найденные частоты собственных колебаний близки к действительным частотам. Рассмотрим примеры рещения задач динамики плоских стержневых систем. [c.138]

Связь метода динамических жесткостей с методом конечных элементов. Этот метод можно рассматривать как частный случай МКЭ. Для стержневых систем конечные элементы — это элементарные балки, на которые разделяется система, линейные и угловые перемещения узла составляют вектор fy. [c.190]

Рассмотрим стержневую систему, отнесенную к некоторой системе координат х, у, г. Обозначим через у,- матрицу перемещений типового узла i. Число элементов этой матрицы (число степеней свободы узла) зависит от типа конструкции. Так, для пространственной фермы матрица V,- будет содержать три перемещения узла в направлении координатных осей [c.84]

Изложенный метод расчета стержневых систем носит название матричного метода перемещений. В нем в качестве основных неизвестных принимаются перемещения узлов. Процедура матричного метода перемещений не зависит от того, является ли система статически определимой или неопределимой. Причем чем больше внешних связей наложено на систему, тем ниже порядок разрешающей системы уравнений (3.75), так как количество неизвестных в ней равно числу элементов матрицы Va. [c.93]

Вычисление перемещений для рам с помощью нахождения упругой линии и углов поворота сечений (см. главы 5 и 4) равно, как для сложных ферменных систем геометрическим методом (см. гл. 2), формально возможно, однако практически приводит к очень громоздким вычислениям. Поэтому для таких стержневых систем задача ставится так найти перемещения и/или углы поворота в точках. Если к таким точкам отнести все узлы, то, в принципе, перемещения и углы поворота во внутренних сечениях стержней могут быть найдены по алгоритмам, приведенным в главах 4 и 5. Однако такая необходимость возникает крайне редко. [c.212]

Остановимся на определении перемещений узлов (шарниров) стержневых систем. [c.43]

Решение. Расчленяем заданную балочно-стержневую систему в шарнирном узле А на балку АВ и упругую тягу АС. Балка нагрул ена равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью д н неизвестной силой N. Тяга нагружена только силой N. Используем условие сравнения перемещений концов А балки и тяги, которое должно иметь вид /л, = А4- [c.139]

В настоящей главе рассмотрим совокупность элементов и узлов, образующих стержневую систему. Введем соответствующие векторы и матрицы для этой совокупности. Получим полную и замкнутую систему алгебраических уравнений, разрешающих основную задачу расчета стержневых систем. Под полной системой уравнений будем понимать такую систему, в которую входят все искомые неизвестные основной задачи, т. е. все узловые перемещения и усилия. [c.49]

Рассмотрим теперь совокупность элементов, связанных между собой в узлах. Другими словами, будем считать, что каждый из узлов обеспечивает равенство соответствующих узловых перемещений для элементов, сходящихся в этом узле. Введем векторы, относящиеся к совокупности связанных таким образом элементов и узлов, образующей стержневую систему. [c.52]

Равенство (3.7) имеет место только в том случае, если выполняется условие неразрывности перемещений в узлах. Оно является по существу уравнением неразрывности для совокупности элементов, образующих стержневую систему. В (3.7) основную роль играет матрица Г, которая накладывает на компоненты вектора я условие типа (3.6) в каждом из узлов системы. В свою очередь (3.6) есть условие соединения соответствующих элементов в узле. Тем самым матрица Г осуществляет в (3.7) соединение элементов между собой в узлах. Поэтому будем называть Г матрицей соединений. [c.56]

Введенные выше векторы и матрицы, а также установленные связи между ними позволяют записать полную систему разрешающих уравнений для основной задачи расчета стержневых систем. Эти уравнения можно разделить на три группы. Первую группу составляют уравнения равновесия узлов и элементов под действием узловых усилий. Вторая группа является уравнениями неразрывности перемещений в узлах. Третья группа уравнений представляет собой закон упругости, связывающий между собой узловые перемещения и усилия. Такое подразделение разрешающих уравнений характерно для любого раздела механики твердого деформируемого тела. Как и сами уравнения, оно связано с механическими, геометрическими и физическими принципами, которые лежат в основе рассматриваемых задач. [c.59]

Всю стержневую систему можно рассматривать как отдельный элемент и распространить на нее основные рассуждения, приведенные в гл. 2, Стержневая система может быть свободной, частично свободной и несвободной в зависимости от возможного ее смещения как жесткой системы. Стержневая система обычно бывает закреплена от такого смещения, однако при составлении разрешающих уравнений ее можно первоначально рассматривать принадлежащей к одному из трех указанных типов. Все зависит от того, включены или не включен >1 в состав стержневой системы те или иные опоры. На рис. 4.1 показана стержневая система, которая при записи основных уравнений может рассматриваться в трех вариантах. На рис. 4,1, а стержневая система свободная. Она содержит пять узлов, на два из них в дальнейшем будут наложены условия в узле 4 не должно быть вертикального перемещения, а в узле 5 — вертикального и горизонтального перемещений. На рис. 4.1, б стержневая система частично свободная. В ней четыре узла и при этом в узле 4 не должно быть вертикального перемещения. На рис. 4.1, в стержневая система несвободная. Она содержит три узла, на перемещения которых не налагается условий. Конечно, при одних и тех же внешних воздействиях все три варианта [c.70]

Запишем замкнутую систему разрешающих уравнений для основной задачи расчета стержневых систем относительно пере мещений в узлах. Воспользуемся матричным уравнением равновесия узлов (3.20), условием на узловые перемещения (3.23) и формулой (4.6), которая по существу является законом упругости для всей стержневой системы,. Это приводит нас к следующей системе уравнений [c.77]

Будем считать, что узловые усилия заданы и по ним требуется определить узловые перемещения из второго матричного уравнения (4.46), которое представляет собой, вообще говоря, переопределенную систему линейных алгебраических уравнений относительно узловых перемещений. Так, для стержневых систем, которые носят название статически неопределимых, матрица является прямоугольной и число строк в ней меньше числа столбцов. Поэтому указанная система может допускать решение только при условии ее совместности. Уравнения (4.50) или (4.51) являются условиями совместности системы (4.46). Действительно, они получены заданием решения системы (4.46) в форме (4.49), подстановкой его в (4,46) и требованием, чтобы система (4.46) допускала решение (4.49),удовлетворяющее уравнениям равновесия узлов. Уравнения (4.50) и (4.51) являются аналогом известных уравнений Бельтрами — Мичелла в теории упругости. [c.81]

Пусть начальные узловые перемещения так же, как и начальное состояние для каждого отдельного элемента, известны. Основная задача в данном случае состоит в том, чтобы определить узловые усилия и перемещения, возникающие при соединении всех элементов в единую стержневую систему. При этом вектор Я полных перемещений узлов элемента бг должен складываться л [c.81]

В гл. 6 рассматривались методы расчета стержневых систем, заключающиеся в непосредственном формировании и решении разрешающих уравнений. Процедура расчета в этих методах зависела только от разбиения заданной стержневой системы на элементы и нумерации элементов и узлов. Настоящая глава посвящена другому важному методу расчета стержневых систем — методу сил, для которого разбиение стержневых систем на элементы и выбор узлов еще не определяют единственным образом весь расчет. В процедуре метода сил появляются сравнительно трудно формализуемые и плохо поддающиеся автоматизации места. В этом отношении метод сил проигрывает в сравнении с методом перемещений. Однако в ряде случаев он достаточно эффективен и удобен из механических соображений. Кроме того, существует известный дуализм в методах сил и перемещений, подробно изложенный для стержневых систем в работах Дж. Аргириса [1, 2]. Оба метода взаимно дополняют друг друга. Ниже делается попытка формализовать метод сил для устранения указанного недостатка. [c.146]

В соответствии с процедурой метода сил вначале рассматривается вопрос о построении общего решения системы уравнений равновесия узлов и элементов. При этом удается добиться полной формализации и автоматизации наиболее трудно формализуемой части расчета. Затем строится окончательная система разрешающих уравнений метода сил. Далее указывается на связь отдельных этапов расчета методами сил и перемещений с важным вопросом выбора соответствующих базисов в лиией-ных пространствах. Наконец, процедуре расчета стержневых систем методом сил придается известная механическая трактовка. [c.146]

Принцип Лагранжа. Представиаи себе стержневую систему, например ферму, на которую действует одна обобщенная сила Q, вызывающая обобщенное перемещение q. Сделанное предположение не нарушает общности рассмотрения, поскольку любая система сил может рассматриваться как одна обобщенная сила. Кроме перемещения q узлы системы получают перемещения 2,. . ., п), на которых сила Q работы не производит. Перемещения Xi не связаны какими-либо кинематическими ограничениями приложив надлежащим образом обобщенные силы Xi, можно получить проязвольные величины а ,. Заданпе системы перемещении q, Xi позволяет вычислить деформации всех элементов системы и, следов ательно, найти потенциал U как функцию q и Xi [c.156]

Стержневые системы с подвижными узлами целесообразно рассчитывать способом, представляющим комбинацию метода перемещений с методом распределения неуравновешенных моментов. Сущность этого способа заключается в следующем. Всякую систему с подвижными узлами наложением связей превращаем в систему с неподвижными узлами. Эту систему рассчитываем методом распределения неуравновешенных моментов, описанным в предыдущей главе. Чтобы учесть затем влияние смещений узлов системы, которые возникнут при удалении удерживающих связей, необходимо решить систему канонических уравнений метода перемещений. Если система обладает п степенями подвин<ности узлов, то система канонических уравнений запишется так [c.20]

Пример 7.9 Поперечное сечение пластинчатой системы показано на рисунке 7.18,е. Вследствие симметрии рассмотрим правую часть, где ось Ох направлена перпендикулярно рисунку. Систему разбиваем на 4 модуля, стрелками обозначаем орграф, нумеруем граничные точки. Толшцны всех модулей одинаковы, 1 = Ь, 1 = 5,24Ь, на торцах модулей шарнирное опирание, JU = 0,15. Формируем матрицы Х(0), Y 1). Данная конструкция позволяет пренебречь плоской задачей (узловые линии не смещаются), поэтому в матрицах использованы параметры только изгиба. Порядок чередования модулей в матрицах произвольный, а уравнения равновесия и совместности перемещений узлов составляются точно так же, как и для плоских стержневых систем. Для начальных и конечных параметров учтены и краевые условия. Фундаментальные функции соответствуют случаю шарнирного опирания (7.23), когда r = s = nnjl . В матрице А"(о) нулевыми оказались 1, 3, 6, 8, 9, 10 и [c.486]

Поэлементный способ возник при разработке программ расчета стержневых систем. Его суть заключается в последовательном просмотре всего списка элементов, из которых состоит исследуемый объект. Для каждого рассматриваемого элемента строится МЖ в местной системе, затем переводится в общую систему координат и в соответствии с номерами узлов (а значит, и перемещений), относящихся к этому элементу, рассылается в общую систему канонических уравнений. Если по направлению какого-либо перемещения наложена связь, то соответствующие строки и столбец в общей системе уравнений просто опускаются. Такой способ совершенно безразличен к разнородности элементов, из которых набран исследуемый оъект, что особенно важно при рас- [c.99]

В работе [48] рассмотрено также много других чрезвычайно ттолезных для практических расчетов приемов, основанных на использовании нуль-элементов. Так, показано, что при помощи этих элементов можно реализовать заданное соотношение перемещений для группы узлов, например объединить (простейший случай) перемещения двух узлов по произвольному направлению, получив при этом усилие в связи, которая объединяет узлы. Важным вопросом является реализация присоединения конечного элемента к уЗлу системы, которое может иметь разную жесткость. Термин строительной механики стержневых систем шарнир можно трактовать как присоединение с нулевой жесткостью по направлению углового перемещения. В практике расчетов часто приходится иметь дело с различными видами присоединений как по направлению (например, проскальзывание), так и по величине жесткости (например, податливость сварных или замоноличенных узлов). Введение присоединений различных типов можно реализовать при помощи специальных элементов (рис. 4.6), имеющих заданную податливость по соответствующему направлению и бесконечную жесткость по остальным направлениям. Если эти направления совпадают с осями координат, то такую операцию можно выполнить объединением номеров степеней свободы для узлов t и /. В противном же случае необходимо вводить конечные (но достаточно большие) жесткости для специаль- [c.107]

Вследствие симметрии рассмотрим правую часть, где ось ох направлена перпендикулярно рисунку. Систему разбиваем на 4 пластины, которые заменяем обобщенными стержнями. Получается плоская стержневая система. Стрелками обозначаем начало и конец всех стержней. Нумеруем граничные точки. Толщины всех элементов одинаковы, = е = 1, I, = 5,24е, на торцах пластин шарнирное опирание, // = 0,15. Формируем матрицы Х(о), ( ). Данная конструкция позволяет пренебречь плоской задачей (узловые линии не смещаются), поэтому в матрицах помещаем параметры изгиба пластин по уравнению (6.20) с фундаментальными функциями (6.23) при г = 8 = П7г11,. Уравнения равновесия и угловых перемещений узла составляются точно так же, как и для плоской стержневой системы. Для начальных и конечных параметров аналогично учитываются краевые условия. [c.233]

Книга состоит из девяти глав. В гл. 1 дано краткое описание расчетной схемы и постановка основной задачи расчета стержневых систем. Стержневая система представляется в виде системы элементов, соединенных между собой в узлах. Основная задача состоит в определении узловых перемещений и усилий при действии узловой нагрузкй. [c.4]

Рассмотрим некоторый отдельный элемент вг с узлами /, т,. ... Каждый из узлов элемента вг обладает определенным числом степеней свободы, и его перемещения описываются таким же вектором перемещений, какой имеет место для соответствующего ему узла в стержневой системе. Однако для дальнейшего удобно наряду с вектором перемещений некоторого узла к стержневой системы ввести аналогичный, но, вообще говоря, не равный ему вектор перемещений узла к отдельйого элемента вг- Конечно, когда все элементы и узлы связаны в единую систему и выполняются условия неразрывности между ними, то % = Цк. [c.14]

Таким образом, основная задача расчета произвольной стержневой системы формулируется следующим образом. Имеется система элементов, соединенных между собой в узлах и обра-. зующих заданную стержневую систему. К ней приложены узловые воздействия. Требуется определить узловые перемещения и усилия на концах элементов, примыкающих к узлам. [c.18]

Пусть векторы я и я относятся к совокупности связанных между собой в узлах элементов, образующих стержневую систему. Для такой системы в узлах выполняется условие неразрывности перемещений. Тогда, если задан вектор я, то по нему можно единственным образом построить вектор я. При этом блочные компоненты вектора я для данного узла и различных элементов равны между собой. Кроме того, они должны быть равны блочному компоненту вектора я. относящемуся к данному узлу, т. е. [c.54]

Однако исключени,е в этих уравнениях неизвестных векторов (1 или <1 не представляет труда и предпочтительнее решать системы (4.42) или (4.45) более низкого порядка. Системы уравнений (4.42) и (4.45) носят смешанный характер. Поэтому метод расчета стержневых систем, основанный на их решении, можно назвать смешанным методом. Он отличается от известного в строительной механике стержневых систем смешанного метода [21], так как обычная форма смешанного метода предполагает в качестве неизвестных в узлах одно из двух усилия или перемещения. В то же время в уравнениях (4.42) и (4.45) неизвестными являются усилия и перемещения в одних и тех же узлах. Смешанный метод, основанный на решении систем уравнений, подобных (4.42) или (4.45), получил развитие и применение в работах Р. А. Резникова [22]. [c.120]

ДОЛЬНЫХ деформаций стержней не приводит к явным ограничениям по перемещениям в узлах. Если стержневая система состоит только из элементов второго типа, то пренебрежение продольными деформациями стержней не отражается на характере разрешающих уравнений и на процедуре расчета. Если же в стержневую систему входят элементы первого типа, то непосредственное использование ранее приведенных зависимостей становится невозможным из-за появления бесконечно больших по значению элементов в матрице жесткости и произведе- [c.123]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...