О решениях для двусвязных областей

Н. Е. Жуковский рассматривал установившиеся плоскопараллельные обтекания цилиндрического крыла бесконечного размаха поступательным набегающим потоком с постоянной скоростью. При решении плоской задачи о потенциальном обтекании несжимаемой жидкостью цилиндрического крыла можно найти в двусвязной области потенциального потока решение с циркуляцией, отличной от нуля по контуру, охватывающему крыло. Соответствующий потенциал оказывается многозначным. При непрерывном кинематическом продолжении рассматриваемого обтекания на всю плоскость в соответствии с теоремой Стокса внутри крыла получается вихревое течение. [c.300]

Обобщения. Пристрелочный метод можно применять также для приближенного построения конформного отображения ограниченных двусвязных областей на круговые кольца. Пусть такая область О ограничена двумя гладкими кривыми Го (внутренняя граница) и Г (внешняя) и требуется найти ее конформное отображение на кольцо ро< й1 < 1 . Число Ро не задается, а должно быть определено в процессе решения задачи (см. Л. и Ш., стр. 160) мы можем задать еще точку С, е Г, соответствующую точке йУ = 1. [c.124]

В третьей главе приведены решения задач посадки, сводящиеся к задачам для двусвязных областей. [c.4]

Относительно просто можно получить решения вспомогательной задачи и в том случае, когда после запрессовки всех дисков в области 5о остается одно отверстие. В этом случае остаются оба контурные условия (18) и (19), а решение поставленной задачи сводится к решению плоской задачи теории упругости для конечной двусвязной области. [c.21]

Заметим, что как общие методы, так и частные решения плоских задач теории упругости для односвязных и двусвязных областей в настоящее время разработаны достаточно хорошо. [c.21]

Как будет ниже показано на конкретных примерах, некоторые решения, полученные для конечной двусвязной области, можно использовать непосредственно или с некоторыми преобразованиями для полуплоскости или бесконечной области. Иногда этот переход удается осуществить непосредственно, исходя из формул для компонентов напряжений. [c.27]

Заметим, что конкретные задачи, которые мы здесь рассмотрим, далеко не исчерпывают того многообразия практических задач, решение которых можно свести к задачам теории упругости для двусвязных областей. [c.184]

Для решения задачи 4.7 с помощью дислокационной аналогии, изложенной на основе теории функций комплексного переменного в 4. 5, рассмотрим плоскую задачу изотермической теории упругости для двусвязной области, ограниченной концентрическими [c.125]

Пример применения отображения на круговое кольцо. Решение основных задач для сплошного эллипса. Естественно попытаться обобщить способ, изложенный в предыдущем параграфе, на случай двусвязной области, пользуясь отображением на круговое кольцо. Однако даже для областей простейшего вида непосредственное применение этого способа не приводит к простым результатам ). Не останавливаясь на этом вопросе, мы применим отображение на круговое кольцо к решению основных задач для сплошного эллипса ). Дело в том, что конечная область, [c.230]

Эффективные решения граничных задач для двусвязных областей. ]Метод Д. И. Шермана. За последнее время был разработан способ эффективного построения решений граничных задач плоской теории упругости для некоторого класса двусвязных областей. Этот класс включает в себя конечные и бесконечные области, ограниченные двумя замкнутыми контурами специального вида. Условием, определяющим упомянутый класс областей, служит требование, чтобы для односвязной области, внешней либо внутренней по отношению к одному из замкнутых контуров, входящих в состав полной границы и содержащей внутри себя второй контур, изучаемая задача допускала эффективное решение. [c.575]

Предлагаемый способ позволяет свести рассматриваемую задачу для двусвязной области к вспомогательной задаче для односвязной области, а затем после решения этой последней — к уравнению Фредгольма для вспомогательной функции, вводимой только на одном из кон- [c.576]

Метод решения, аналогичный изложенному выше ( 151) для случая двусвязных областей, был применен Д. И. Шерманом [35] в задаче о напряжениях в кусочно-однородных средах, когда составное неоднородное тело, занимающее конечную односвязную область, состоит из соединенных между собой двух различных по упругим свойствам деталей. Отверстие в однородной пластинке конечных размеров, ограниченной двумя замкнутыми контурами, заполняется сплошной шайбой из другого материала. На внешней границе пластинки задаются обычные условия первой задачи, а на линии раздела двух сред требуется равенство напряжений при наличии заданного скачка упругих смещений. [c.590]

Тем же путем, при помощи конформного отображения на круговое кольцо и последующего (не взаимно-однозначного) отображения на правую полуплоскость Re С > О, С. М. Белоносов построил в другой работе 4] аналогичные интегральные уравнения для произвольной двусвязной области. Детальное изучение этих уравнений, проведенное на примере кругового кольца, позволило автору построить для этого случая решения в замкнутой форме (в квадратурах) обеих основных задач. Найденное [c.598]

Об одном методе решения плоских статических задач теории упругости для двусвязных областей. Сиб, матем. журн., 1961, т. II, 3, стр. 341—365. [c.672]

Решение плоских упруго-пластических задач для двусвязных областей. Инженерный ж., № 4, 1961, стр. 68—75. [c.681]

Рассмотрим бигармоническую задачу для многосвязных областей, обладающих циклической симметрией. При решении этой задачи используем особенности упругой деформации циклических систем при воздействиях, представленных тригонометрическими полиномами [4], [8]. Кроме того, что наиболее существенно, мы будем строить решение задачи для многосвязной, циклически симметричной области наложением решений для соответствующей двусвязной области [c.135]

Заметим, что степень точности построенного решения зависит от количества к выбираемых членов ряда. Построив таким образом функции Фх (г) и 1131 (2), находим затем из формул (7) ф (2) и т ) (2), что и дает решение задачи о напряженном состоянии вспомогательной двусвязной области под действием сосредоточенной силы Р, приложенной в точке 2 = 1 и уравновешенной силой Р в центре. [c.144]

Покажем теперь, как для многосвязной области с циклической симметрией можно найти приближенное решение задачи о напряженном состоянии, если получено решение задачи для соответствующей вспомогательной двусвязной области. [c.162]

НЕКОТОРЫЕ ЧАСТНЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ДВУСВЯЗНЫХ ОБЛАСТЕЙ 339 ДОЛЖНО иметь отличное от нуля решение. Из (10.41) следует [c.339]

Решение некоторых частных задач для двусвязных областей. Пусть область В ограничена двумя замкнутыми непересекающимися поверхностями (кривыми) Ляпунова 5] и 82- Пусть 5, есть внутренняя, а 2 — внешняя граница для области В . Область, заключенную внутри назовем, как и раньше, В . Упругая среда с постоянными X, А занимает область В , требуется найти вектор и (л ), удовлетворяющий условиям [c.339]

Решение первой основной граничной задачи для двусвязной области. Регулярное в В решение уравнений упругости, принимающее на 5j значения /< > (х) и на значения (х), где / ( ) и — заданные векторы, относительно которых здесь [c.345]

Решение второй основной граничной задачи для двусвязной области. Пусть на поверхностях 5, и 5з заданы значения Ти (дг) [c.350]

Решение в каждой пластической зоне имеет вид (4.3.3) при т = 0, где г, в —полярные координаты с полюсом в точке Ог, г —1, 2. Обозначим Li, Ьг — компоненты упруго-пластической границы Т) — бесконечная двусвяЗная область, ограниченная и L i r—бесконечная односвязная область, ограниченная Li, = 1, 2. В двусвязной области D , ограниченной искомыми кривыми Li и Lz, материал находится в упругом состоянии. Потенциалы Колосова— Мусхелишвили Ф(г), 4 (z), определяющие это состояние, будут аналитическими функциями z в области D . Учитывая силовую и геометрическую симметрию относительно осей х ш у, потенциалы можно представить в виде [c.132]

Заключение. В отличие от известных решений задачи построения контура крылового профиля экраноплана, сводящейся к краевой задаче для двусвязной области (см., например, [7]), рассмотренную задачу можно считать модельной ввиду исключительной простоты ее решения. Вьшолненные по аналитическим формулам расчеты могут рассматриваться как тестовые при сравнении с приближенными методами решения более сложных задач. [c.208]

В настоящей главе будут рассмотрены решения задач о напряженной посадке деталей, области которых после запрессовки в них дисков приводятся к двусвязным. [c.184]

Решения, выведенные исходя из подобных особенностей для напряжений, часто можно использовать для тел (с отверстием или несколькими пустотами), напряжения в которых определяются вне областей с особенностями. В подобных случаях, а именно в случаях, когда функция напряжений вводится внутри двусвязных или многосвязных областей (вокруг отверстия, например), следует, однако, принимать некоторые предосторожности для выяснения, будут ли одна или обе составляющие скорости (или перемещения — для упругого тела) и vi v выражаться через многозначные функции координат X, у или г, а. Если возникает многозначное поле скоростей и, и, то в функцию напряжений F необходимо включить некоторые особые напряженные состояния, создающие искусственное распределение собственных напряжений ( внутренних напряжений ) вокруг отверстия. Такие условия встречаются, например, при использовании функций напряжений F= r nr [см. (5.67)]. Пока особенность располагается в точках, принадлежащих внешней граничной кривой, окружающей односвязную область,. это затруднение не возникает. С математической точки зрения поучительно исследовать характер этих особых решений, которые можно легко выразить в виде рядов. Можно исходить из комплексной функции H z) переменной z=x- -iy, имеющей особенность, и выводить из нее новые функции путем последовательного дифференцирования или интегрирования по z. [c.241]

Рассмотрим теперь случай свободной от нагружения двусвязной области, когда условия (5.9.12) не соблюдены тогда нулевое решение (5.9.13) непригодно, так как соответствующий ему вектор перемещения не был бы однозначен. Требование его однозначности и статическое условие обращения в нуль главного вектора напряжений на любом не сводимом непрерывным преобразованием в точку контуре Г, в L приводят к рассмотрению в точности тех же соотношений, которые были использованы в п. 5.5 при установлении характера неоднозначности функций ф(г ), ф(2 ), определяемых дисторсией. Здесь постоянные дистор-сии равны по величине и противоположны по знаку постоянным, определяющим характер многозначности функции в правой части (5.9.15). Сославшись на (5.5.3) и (5.9.4), имеем [c.561]

Двусвязная область. Решение упругопластической задачи для двусвязной области, когда внутренний контур Lj образован двумя параллельными прямыми длины 2d, сопряженными между собой дугами полуокружностей радауса г, а внешний контур Li представляет окружность радиуса R (рис. 1.17), было получено в работе [20] ). За контур, до которого провода1лось аналитическое продолжение, принимался эллипс (f) (f + 7/f). Вычисления были проведены при следующих значениях безразмерных параметров [c.71]

Д. и, Шерман предложил метод эффективного решения этих задач для двусвязных областей определенного вида, заключающийся в следующем ) на одном из контуров, ограничивающих область сечения, вводится вспомогательная функция, для определения которой строится интегральное уравнение типа Фредгольма, которое затем решается при помощи разложения вспомогательной функции в ряд по степеням параметра, характеризующего частично размеры сечения, главным образом сравнительную близость граничных контуров для решения задачи с высокой степенью точности оказалось достаточным найти незначительное число приближений. В работах Д. И. Шермана [40], [41], [44—47], Д. И. Шермана и ]VI. 3. Народецкого [1] этим методом решены задачи кручения и изгиба брусьев, поперечные сечения которых являются двусвязными областями, ограниченными окружностью и эллипсом, окружностью и квадратом с закругленными вершинами, неконфокальными эллипсами и т. п. В работе Р. Д. Степанова и Д. И. Шермана [1] изучено кручение круглого бруса, ослабленного двумя продольными цилиндрическими круговыми полостями. В работе Д. И. Шермана [43] изучены бесконечные системы линейных уравнений, построенные для решения задач, рассмотренных в упомянутых выше работах (Шерман [40], Степанов и Шерман [1]). [c.629]

Излагаемая методика основана на использовании решений бигар-монической задачи для двусвязных областей, внешний контур которых имеет вид замкнутой циклически симметричной кривой, а внутренний — форму кривой, симметричной относительно радиуса, идущего из центра внешнего контура (фиг. 2, а). Решения бигармони-ческой задачи для таких областей могут быть получены с помощью конформного преобразования их на концентрическое кольцо и применения метода Н. И. Мусхелишвили [20]. [c.136]

Численный пример. Задача Дирихле для двусвязной области. Ищется гармоническая в кольце В, функция, принимающая на внутренней окружности радиуса Я (5)) = 1 нулевые значения, а на внешней окружности 2 радиуса к (З2) = 2 — значение 1п 2. Точное решение, как нетрудно проверить, есть 1пл(. о, х), где — [c.378]

В случае двусвязной области С11оц11альпого вида, скорость де-а.ипппции И(, определяется формулой (8.21). 0/д1ако в этои[ случае И() (> > 0) вообще говоря, не единственна и разрывна. Все возможные решения в этом случае онреде- Рис. 18. ляются монотонно возрастающими [c.111]

Пусть теперь О — произвольная двусвязная область, ограниченная контурами и Гг (Гг расположен внутри Г ). Рассмотрим функцию Лд, образующую крышу максимального объема над областью В. Пусть Г — замкнутая кривая, на которой значения функции Яо совпадают со значениями Хо на Гг. Кривые Гг и Г имеют общие точки. Случай, когда Гг и Г совпадают, соответствует двусвяз-ным областям специального вида. Предположим далее, для простоты, что Гг и Гх имеют только одну общую точку. Обозначим через В область, заключенную между кривыми Гг и Г1, а через В" — область, заключенную между 1 и Г] - Тогда в односвязной области В решение строится по формуле (8.21), причем р ( ) = 0. В областирешение также строится по формуле (8.21), но здесь уже функция р (з) однозначно выбирается из условия непрерывности функции Ыд при переходе через Г1. Отметим, что построенное таким образом решение в области В будет разрывным, причем разрыв функции Ыд идет по интегральной кривой поля V, соединяющей Г с общей точкой Гг и Г . [c.111]

П. И. Перлин при помощи своего численного метода решил ряд задач для отверстий в форме окружности и различных эллипсов при этом бьши рассмотрены также случаи частичного охвата отверстия пластической зоной и случай двусвязной области, занимаемой телом [50—52]. Тот же метод был применен В. С. Сажиным при решении упруго-пластической задачи для, отверстия, близкого к квадрату предполагалось, что на бесконечности имеет место всестороннее сжатие, а пластическая область охватывает все отверстие [59, 60]. В. С, Сажин рассмотрел также другие интересные задачи применительно к проблеме проявления горного давления вблизи выработок различной формы [61, 62]. [c.110]

Перлин П. И. О свойствах бесконечных систем уравнений в задачах теории упругости для двусвязных тел. — В кн. Исследования по механике и прикладной математике. Тр. МФТИ, 5. — М. Оборопгиз, 1960. Поручиков В. Б. Решение динамических задач теории упругости для угловых областей со смешанными условиями. — ПММ, 1978, т. 42, вып. 5. [c.675]

Кольцевой в плане штамп. В монографии В. Л. Рвачева, В. С. Проценко [31] (гл. 9, 3) приведено решение задачи о штампе, который имеет в плане форму эллиптического кольца. Считается, что эллипсы соосны. Штамп нагружен вертикальной силой. В рассматриваемом случае область контакта очевидно является двусвязной, но это обстоятельство, как отмечается в [31], не является препятствием для применения структурного метода, так как функция, отвечаюш,ая за геометрию области контакта, может быть построена с помош,ью Л-функций практически для любых областей конечной или даже бесконечной связности. [c.138]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...