Теорема о работе силы тяжести

Теорема. Работа силы тяжести не зависит от вида траектории и равна произведению модуля силы на вертикальное перемещение точки ее приложения. [c.143]

Теорема. Работа силы тяжести не зависит от вида траектории и равна произведению модуля силы на вертикальное [c.162]

Но работа сил реакций отсутствует, так как точка опоры каждой ноги о лестницу остается неподвижной. Точка опоры лишь скачком меняется при смене опорных ног. Следовательно, работа силы тяжести компенсируется работой внутренних сил. Вместе с тем, как это следует из теоремы 5.1.2, подъем центра масс человека происходит именно благодаря действию внешней сипы реакции лестницы.О [c.390]

Теорема о работе силы тяжести [c.143]

Согласно теореме о работе силы тяжести, имеем Ц с=САВ = 0-2М0. [c.152]

Пример 5.1.6. Рассмотрим движение человека, поднимающегося по лестнице. Внешними силами, действующими на него, будут сила тяжести и сила реакции опоры. Пусть человек начинает движение по лестнице вверх в момент времени Iq из состояния покоя То = 0, а поднявшись наверх, останавливается Тк = 0 в момент времени к- По теореме 5.1.6 работа всех сил на действительных траекториях точек их приложения будет тогда равна нулю [c.390]

Так как работу производит только сила тяжести, то теорема живой силы даст уравнение [c.197]

Мы сделаем здесь одно предварительное замечание, по существу чисто интуитивное, заключающееся в том, что ускорение во всякой случае не будет отрицательным (К >0), если цилиндр исходит из состояния покоя, т. е. что центр тяжести, если он не остается неподвижным, движется, опускаясь. Это естественное предположение строго оправдывается на основании теоремы живых сил. Если мы, как обычно, обозначим через Т живую силу, через U—потенциал силы тяжести и через L — работу сил трения, то уравнение живых сил будет иметь вид [c.44]

Интеграл (31) следует из теоремы об изменении кинетической энергии см. п. 88 левая часть (31) есть кинетическая энергия шара она постоянна, так как работа внешних сил, приложенных к шару, равна нулю). Существование интегралов (32) и (33) следует из теоремы об изменении кинетического момента в ее общей форме (см. формулу (7) п. 87). Действительно, момент внешних сил (силы тяжести и реакции плоскости) относительно точки касания шара и плоскости равен нулю. А так как скорость геометрической точки , которая вычерчивает след шара на плоскости, очевидно, равна скорости центра масс шара, то из теоремы об изменении кинетического момента следует, что кинетический момент Ко шара относительно точки касания остается во все время движения неизменным. Но, воспользовавшись формулой (4) п. 81, легко получить, что [c.323]

Замечания о теореме Бернулли. Специальная форма теоремы Бернулли была получена при двух предположениях. Прежде всего мы предполагали, что действует только одна внешняя сила —сила тяжести. Поле силы тяжести является консервативным это означает, что работа, совершенная силой тяжести при движении тела от точки Р к другой точке Q, не зависит от пути, а зависит только от высоты точки Q по отношению к точке Р. Консервативное поле сил приводит к понятию потенциальной энергии, которая измеряется работой, совершенной телом при переходе от одного определенного положения к другому. Для того чтобы потенциальная энергия единицы массы в точке могла иметь определенный смысл, очевидно, необходимо, чтобы работа сил поля не зависела от пути, по которому совершается переход в эту точку. [c.21]

То, что Е будет меньше, чем Ь, следует из теоремы живых сил. В самом деле, при одной и той же амплитуде колебаний маятника сила тяжести должна совершать дополнительную работу по враш ению сферы с водой относительно маятника и маятник должен двигаться медленнее. [c.138]

Теорема останется справедливой, если усложнить движение, заставляя тяжелое тело по мере его опускания приводить в дви жение какую-либо машину. На основании теоремы живой силы доказанной в п. 350, живая сила точки, начавшей движение с ну левой начальной скоростью и опустившейся на расстояние г равна работе mgz силы тяжести, уменьшенной на работу, совер шенную машиной. Следовательно, в данном случае к живой силе следует добавлять разность между работой, которая еще может быть совершена силой тяжести при прохождении телом оставшейся части спуска, и соответствующей работой, которая еще может быть совершена машиной. Тогда указанная сумма остается постоянной и равна избытку работы, совершаемой силой тяжести при полном спуске тела, над соответствующей полной работой машины. [c.306]

При доказательстве этой теоремы использовался энергетический принцип , ранее встречавшийся в работах Торричелли и Роберваля, который Гюйгенс обобщил на систему тел Система весомых тел, движущихся под влиянием силы тяготения, не может двигаться так, чтобы общий центр тяжести тел поднялся выше первоначального положения [27, с. 308]. [c.81]

В заключение определим угловую скорость цилиндра с помощью теоремы об изменении кинетической энергии системы тел. Учитьгаая, что вначале система находилась в покое, что работа силы тяжести цилиндра равна нулю (точка ее приложения не перемещается), и пренебрегая трением, будем иметь [c.166]

Случай, когда работу производит только сила тяжести. Теорема Торичелли. — Извесгно, что работа силы тяжести, действующей на движущуюся точку, равна весу точки, умноженному на высоту падения И. Интеграл живой силы может быть применен здесь независимо от того, свободна ли точка или вынуждена перемещаться без трения по неподвижной кривой или поверхности. [c.160]

Теорема об изменении кинетической энергии. Кинетическая энергия материальной точки. Элементарная работа силы аналитическое выражение элс.ментарисн работы. Работа силы ка конечном перемещении точки ее приложения. Мощность. Работа силы тяжести, силы упругости н силы тяготения. Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки в днффсренциальиои и конечной формах. [c.9]

На основании классической теоремы Лежен-Дирихле (п°283), материальная система находится в устойчивом равновесии во всяком положении, в котором силовая функция (в предположении, что она существует) имеет максимум. В рассматриваемом случае работу совершает только сила тяжести, и соответствующая силовая функция проходит через максимум одновременно с направленной вниз вертикальной координатой центра тяжести равновесие будет устойчивым, если при всяком виртуальном перемещении тела центр тяжести поднимается. Мы будем считать очевидным, что равновесие не может быть устойчивым, если имеются виртуальные перемещения, при которых центр тяжести опускается. [c.281]

Королевское общество напечатало (в 1669 г.) только работы Валлиса и Врена, что побудило Гюйгенса опубликовать свои правила во французском журнале (в том же 1669 г.). При этом он добавил формулировку теоремы живых сил, известную ему с 1652 г., и замечательный закон природы , который он мог доказать для сферических тел и который, по-видимому, справедлив и для других тел, твердых и мягких, при прямом и при косом ударе общий центр тяжести двух или трех или нескольких тел продолжает двигаться равномерно в ту же сторону по прямой линии как до, так и после удара. [c.107]

Силы, приложенные к стержню, суть вес Mg, приложенный в середине О, и нормальные реакции осей Ох и Оу. Чтобы найти относительное движение по отношению к этим осям, можно рассматривать их как неподвижные при условии, что в каждой точке т стержня прикладываются центробежная сила Ф и кориолисова сила Ф. После этого применим к относительному движению теорему кинетической энергии, вспомнив, что работа кориолисовых сил инерции равна нулю, и заметив, что работа реакций на относительном перемещении также равна нулю. Обозначим через Mk момент инерции стержня относительно точки G и через 6 — угол, который он образует с осью Ох, так что координаты S и 1) центра тяжести суть I os 0 и (sin 0. По теореме Кёнига кинетическая энергия стержня равна Л1/2й 2 [c.242]

ТЕОРЕМА [взаимности (перемещений перемещение точки А под действием силы, приложенной в точке В, равно перемещению точки В под действием силы, приложенной в точке А работ работа первой силы на перемещении точки ее приложения под действием второй силы равна работе второй силы на перемещение точки ее приложения под действием первой силы ) Гульдена — Панна ( площадь поверхности, полученной вращением дуги плоской кривой (или ломаной линии) вокруг оси, лежащей в ее плоскости, но ее не пересекающей, равна длине этой дуги, умноженной на длину окружности, описанной центром тяжести объем тела вращения, образованного вращением плоской фигуры вокруг оси, лежащей в плоскости этой фигуры и ее не пересекающей, равен произведению площади этой фигуры на длину окружности, описанной центром тяжести площади фигуры ) Гюйгенса точка подвеса физического маятника и центр качания суть точки взаимные Гюйгенса — Штейнера момент инерции тела относительно некоторой оси равен сумме момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс параллельно данной, и произведения массы тела на квадрат расстояния между ними о движении центра масс ( центр масс системы движется как материальная точка, масса которой равна массе всей системы и к которой приложены все внещние силы, действующие на систему тела с переменной массой центр масс тела с переменной масой движется как точка затвердевшей массы, в которой сосредоточена масса тела в данный момент и к которой приложены главный вектор активных внешних сил и главный вектор реактивных сил ) Жуковского если силу, приложенную к какой-либо точке звена плоского механизма, перенести параллельно самой себе в одноименную точку повернутого плана скоростей, то момент этой силы относительно полюса плана скоростей будет пропорционален ее мощности ] [c.282]

Вместе с развитием неголономных связей и теории общего их вида приобретают значение новые методы в поисках решений классических задач аналитической механики. Такие новые методы базируются, можно сказать, на двух теоремах. Первая теорема высказана в работах П. В. Воронца в первых десятилетиях нашего века в следующей формулировке каждый первый интеграл уравнений движения некоторой механической системы может считаться уравнением связи, наложенной на систему с соответствующими реакциями, равными нулю . Действительно, примем данный первый интеграл за связь и составим уравнения движения с множителем. Далее, учитывая, что первый интеграл тождественно удовлетворяет левым частям всех уравнений с множителем, мы придем к тому, что данный множитель должен быть равен нулю. Обратная же теорема должна читаться следующим образом. Положим, дана механическая система с заданными, пусть идеальными в смысле Лагранжа — Даламбера, связями и активными силами. Имеются динамические дифференциальные уравнения данной системы. Положим, требуется найти янтеграл заданного вида для дайной системы уравнений. Тогда, 1при-няв данный интеграл за уравнение дополнительной связи, будем составлять уравнения движения с подобной связью. Интеграл же может быть любой аналитической структуры, поскольку мы умеем уже составлять уравнения движения при связях любой, если можно так сказать, неголономности. Далее, если мы решим расширенную систему уравнений движения, т. е. уравнений с множителем вместе с уравнением связи, то могут быть две возможности находятся уравнения движения системы, т. е. обобщенные координаты основной задачи в функциях времени и вместе с ними определяется множитель в функции времени. Но, если при каких-либо параметрах системы, или предполагаемого первого интеграла, или при некоторых начальных данных, множитель обратится в ноль, то тогда действительно уравнение связи окажется первым интегралом данной задачи. Возьмем, к примеру, классическую задачу о движении твердого тела вокруг неподвижной точки. Мы знаем, с каким трудом добывались решения этой задачи и как, по существу, их мало. Всего три случая — общего решения, да и общность относится только к начальным условиям, а на другие параметры — распределение масс и положение центра тяжести — налагаются определенные условия. Частных интегралов больше, но все они находились с трудом (вспомним, например, случай Гесса). Данные же методы наиболее естественны нри выяснении вопроса, является ли заданная связь -первым интегралом уравнений движения данной системы как свободной. [c.13]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...