Теория кручения цилиндрических стержней

Теория кручения цилиндрических стержней [c.63]

В теории кручения цилиндрических стержней большую роль играет полярный момент сопротивления сечения равный отношению полярного момента инерции к радиусу сечения [c.118]

Согласно теории ) кручения цилиндрических стержней с произвольной формой сечения, сдвиговые напряжения, возникающие в теле в результате действия крутящего момента Т относительно оси г (фиг. 6.1), могут быть вычислены в произвольной точке тела по [c.89]

Рассмотрим задачу о кручении цилиндрического стержня, рассмотренную в 2.6, Поскольку напряжения в теории Генки ограничены, то, очевидно, задавать произвольный крутящий момент [c.285]

В этом параграфе мы выведем вариационную формулировку для задачи кручения цилиндрического стержня с отверстием, изображенного на рис. 6.3. Обозначим внешнюю и внутреннюю границы поперечного сечения через Со и j соответственно. Предположения теории кручения Сен-Венана означают, что определяющие уравнения задачи идентичны уравнениям, приведенным [c.164]

Поверхности напряжений при пластическом кручении цилиндрического стержня с криволинейным поперечным сечением (эллиптический цилиндр) рассматривались Л. С. Лейбензоном (Элементы математической теории пластичности, М.—Л., 1943). [c.567]

Примем цилиндрическую систему координат г0г, ось г которой совпадает с осью стержня. Как и в обычной теории кручения круглых стержней переменного диаметра, предполагается, что г = СТе = СТг = Тгг = О и Бг = Ее = Вг = У = О, [c.159]

Примем цилиндрическую систему координат /-02, ось 2 которой совпадает с осью кольца. Как и в теории кручения круглых стержней переменного диаметра, здесь предполагается, что [c.168]

Поставим задачу об определении напряженно-деформированного состояния цилиндрического стержня при кручении в рамках теории малых деформаций. Рассмотрим абсолютное или относительное равновесие вала, причем влияние переменной температуры и массовых сил учитывать не будем (в силу линейности задач теории упругости влияние этих факторов при необходимости можно учесть отдельно). Рассмотрим уравнения равновесия [c.356]

Так, в главе XI, посвященной кручению стержней, дана оценка гипотез сопротивления материалов, используемых при построении теории чистого свободного кручения круглого цилиндрического бруса, и наряду с этим рассмотрена теория кручения призматических (цилиндрических) стержней произвольного поперечного сечения и теория кручения тел вращения. Изложение материала главы XI принято таким, чтобы сделать наиболее естественным и простым переход к главе XIV, посвященной теории тонкостенных стержней. [c.7]

Гипотезы, используемые при построении теории чистого кручения круглых цилиндрических стержней [c.16]

В этой главе рассматривается теория кручения Сен-Венана цилиндрического стержня. Поперечное сечение стержня с площадью S предполагается односвязным, если не оговорено обратное. Пусть ось г выбрана по направлению образующей цилиндра, а оси X и у лежат в плоскости его поперечного сечения, как показано на рис. 6.1. Кручение стержня осуществляется приложением крутящих моментов на обоих его концах, в то время как боковая поверхность свободна от нагрузки. Механические граничные условия на концах г = О и г = I задаются соответственно условиями [c.158]

Рассмотреть предельное состояние круглого (радиус а) цилиндрического стержня при одновременном кручении и растяжении (исходить из уравнений-теории упруго-пластических деформаций при условии несжимаемости поперечные сечения остаются плоскими и поворачиваются целиком, отличны от нуля лишь компоненты напряжения г ) найти распределение напряжений и значения осевой силы и крутящего момента. [c.132]

Рассмотреть кручение и растяжение круглого цилиндрического стержня по теории пластического течения для следующего пути нагружения стержень растягивается до достижения предела текучести, затем закручивается при фиксированном осевом удлинении. [c.132]

Особенностью чистого кручения любых профилей является возникновение в поперечных (и продольных) сечениях лишь касательных напряжений. Но в отличие от цилиндрического стержня круглого сечения при кручении некруглых профилей поперечные сечения стержня перестают быть плоскими, искривляются, наблюдается, как говорят, депланация сечений. В этом случае кручения некруглых профилей гипотеза плоских сечений неприменима, что значительно осложняет решение, которое осуществляется лишь методами теории упругости. [c.119]

Приведем последнее замечание, иллюстрирующее сложность явления разрушения. Если испытать на растяжение или изгиб цилиндрические образцы из одного и того же хрупкого материала (например, из фарфора), но различных размеров, то, как установлено экспериментаторами, прочность на разрыв оказывается тем меньшей, чем больше размеры образца. Аналогичные наблюдения были проведены при сравнении прочности на разрыв геометрически подобных цилиндрических стержней различных размеров, полученных путем механической обработки из одной и той же выплавки мягкой стали ). Вопрос о том, влияют ли размеры геометрически подобных образцов на их прочность при растяжении или изгибе для материалов, деформирующихся до разрушения лишь упруго, является пока открытым ввиду крайней трудности получения однородных образцов разных размеров (например, из таких материалов, как плавленый фарфор). С той же трудностью приходится сталкиваться и в отношении образцов, вырезанных из мягкой стали илп другого пластичного металла, предварительно подвергнутого холодной или горячей обработке—прокатке или ковке. Постулируя возможность существования масштабного фактора , влияющего на величину временного сопротивления хрупких материалов (как плавленый фарфор), В. Вейбулл ) развил статистическую теорию прочности материалов, которая объясняет понижение прочности крупных образцов по сравнению с мелкими тем, что для крупных образцов существует относительно большая вероятность образования различных трещин и дефектов. К тому же типу явлений следует отнести также и предполагаемое влияние пространственного градиента напряжений на прочность образцов, подвергнутых чистому изгибу или кручению. [c.216]

Пластический изгиб балки в случае произвольной зависимости между деформациями и напряжениями. Теорию поперечного изгиба стержня малых в сравнении с длиной поперечных размеров из материала, закон деформирования которого отличается от закона Гука, можно сформулировать относительно просто. Предположим, что стержень постоянного поперечного сечения цилиндрической или призматической формы нагружен силами, перпендикулярными его продольной оси и действующими в одной из плоскостей, проходящих через ту или иную из главных осей инерции его поперечного сечения. Будем предполагать также, что размеры этого поперечного сечения в сравнении с его длиной малы и что мы вправе поэтому при исследовании деформаций, обусловленных нормальными напряжениями, пренебрегать деформациями, вызванными касательными напряжениями. Наконец, мы исключаем из нашего рассмотрения профили, составленные, хотя бы и частично, из тонкостенных элементов, а также профили несимметричной формы (как, например, уголки или швеллера), поскольку в подобных случаях изгиб может осложняться кручением. [c.402]

Рассматривается контактная задача для стержней с учетом местных контактных деформаций и общих деформаций изгиба, сдвига и кручения. Предполагается, что контактная деформация зависит от контактного усилия в данном сечении стержня и может быть определена на основании обычной теории контакта цилиндрических тел. [c.404]

Мы рассмотрим чистое кручение непрерывно-неоднородного стержня, у которого в каждой точке имеется плоскость упругой симметрии, нормальная к образующей, а коэффициенты по длине не меняются. Уравнения теории кручения мы выведем не пользуясь материалом главы 3, а непосредственно. Предположим, что только две составляющие напряжения не равны нулю и не зависят от продольной координаты 2, а остальные четыре равны нулю. Приняв какую-нибудь точку на торце за начало координат и направив ось 2 параллельно образующей цилиндра, запишем основную систему уравнений в цилиндрических координатах следующим образом [c.299]

В учебном пособии изложены основные положения курса теории упругости и элементы теории пластичности, приведены примеры решения плоской задачи в прямоугольных и полярных координатах, дан расчет толстостенных труб при внешнем и внутреннем давлении и при насадке, расчет вращающихся дисков, тонких прямоугольных и круглых плит, цилиндрических оболочек, стержней при кручении. Приведены задачи термоупругости и пластичности. [c.2]

Первые две главы посвящены выводу основных уравнений теории упругости для пространственной и плоской задач. В качестве приложения плоской задачи приводится расчет толстостенных цилиндров с днищем от внутреннего и внешнего давления и вращающихся дисков. Исследуются напряжения при действии силы на острие клина и полуплоскость. В пособии рассматриваются контактные напряжения и деформации при сжатии сферических и цилиндрических тел, дан расчет тонких пластин и цилиндрических оболочек, рассматривается кручение стержней прямоугольного, круглого постоянного и переменного сечений, дается понятие о задачах термоупругости, приводятся расчет цилиндров и дисков на изменение температуры, общие уравнения теории пластичности, рассматривается плоская задача, приводятся примеры. [c.3]

Мембранная аналогия известна в основном как аналогия Прандтля (см. [58]) в задаче теории упругости о кручении цилиндрических стержней произвольного профиля. В задачах гидродинамики эта аналогия была использована Ку харским (см. [140] ). [c.264]

Неустойчивость равномерного режима пластической деформации при кручении стержня кругового сечения из мягкой стали. Е. Рейсс в одной из своих интересных работ по теории пластичности ) в 1938 г. исследовал те нарушения в линейном распределении касательных напряжений т=тдг/а при упругом кручении цилиндрического стержня из мягкой стали, которые вызываются появлением в стержне первых слоев скольжения (пересечение этих слоев с плоскостью поперечного сечения имеет вид узких черных клиновидных площадок, направленных радиально внутрь, как показано на фиг. 461). Рейсс поставил перед собой задачу построить поверхность напряжений при упругом кручении цилиндрического стержня, используя аналогию с мембраной и предполагая, что материал стержня (сталь) переходит в пластически деформированное состояние по радиальному слою (вдоль радиуса кругового профиля). Далее, Рейсс полагал, что в указанном радиальном весьма тонком слое металла напряжения достигают нижнего предела текучести Хд при простом сдвиге, в то время как в некоторых других областях поперечного сечения касательные напряжения х принимают значения x2предел текучести (также при простом сдвиге), и в этих областях получаются только упругие деформации. Иными словами, он допускает существование неустойчивого упругого равновесия напряжений, при котором в некоторой части стержня напряжения х проскакивают нижний предел текучести, не вызывая пластической деформации. На фиг. 512 представлено это неустойчивое состояние равновесия стержня кругового сечения с помощью горизонталей onst функции напряжений упругого кручения. [c.591]

Рассмотрим упруго-пластйческое кручение цилиндрических или призматических стержней. Примем систему декартовых координат хуг, направив ось г по оси стержня. Следуя обычной теории кручения призматических стержней [9], будем считать, что все поперечные сечения испытывают жесткий поворот в своей плоскости [c.59]

В литературе принято называть эти уравнения уравнениями теории пологих оболочек. Соответствующие решения оказываются затухающими на расстоянии по дуге порядка X = 1/Rh. Многие авторы рекомендуют применять их и для оболочек, размер которых в плане существенно больше, чем Я. Так, Власов рекомендовал эти уравнения для оболочек, у которых стрела подъема не превышает 1/5 пролета, никак не оговаривая при этом относительную толщину. Многочисленные расчеты с помощью приближенных уравнений (12.16.4) и уравнений точной теории, которые мы здесь не приводим, показали, что для оболочек, применяемых обычно в строительной практике, разница сравнительно невелика и рекомендация Власова может считаться практически обоснованной, хотя строгий анализ подтверждает пригодность уравнений (12.16.4) лишь для оболочек, размер которых в плане имеет порядок X, или для исследования краевых эффектов в оболочках положительной гауссовой кривизны. Последняя оговорка существенна. В оболочках отрицательной кривизны состояния изгиба могут простираться сколь угодно далеко вдоль асимптотических линий. В оболочках нулевой кривизны, например цилиндрических, изложенная в 12.13 теория применима далеко не всегда. Действительно, приближенная теория изгиба и кручения тонкостенных стержней открытого профиля, изложенная в 9.15, по существу представляла собою некоторый упрощенный вариант теории оболочек. Краевой эффект от бимоментной [c.428]

В случае кручения Купфер определил постоянную упругости для круглого цилиндрического стержня как угол закручивания стержня единичной длины единичной силой, приложенной на единичном радиусе стержня. К сожалению, он обозначил эту величину символом fi, который к тому времени использовался многими упругистами для обозначения модуля упругости при сдвиге изотропного материала. Если мы обозначим эту величину, введенную Купфером, через то увидим, что она связана с модулем сдвига формулой а=л/(2[Хд.). Во всех случаях принималась теория одной упругой постоянной, так что коэффициент Пуассона был равен 1/4. Введенная Купфером величина б, полученная в опытах на кручение цилиндрических образцов, выражается следующим образом 6=1/(5fi .). [c.393]

Следующим шагом в изучении усталостной прочности металлов было исследование циклов сложного напряженного состояния. Здесь Вёлер полагает, что прочность зависит от циклов наибольшей деформации (следуя теории наибольшей деформации), и принимает при вычислении деформаций коэффициент Пауссона равным Далее, он применяет свои общие соображения к кручению, для которого принятая теория прочности дает значение предела выносливости при полном знакопеременном цикле, составляющее 80% от соответствующей величины для растяжения-сжатия. Для того чтобы в этом удостовериться, Вёлер построил специальную машину, с помощью которой он получил возможность подвергать цилиндрические стержни циклическому кручению. Выполненные на ней опыты со сплошными цилиндрическими образцами подтвердили теорию. На их основании Вёлер рекомендует принимать для рабочих (допускаемых) касательных напряжений значение, составляющее 80% от допускаемого нормального напряжения на растяжение-сжатие. Он обратил внимание также на то обстоятельство, что трещины в испытываемых на кручение образцах возникают в направлениях, образующих 45° с осью цилиндра, и вызываются наибольшими растягивающими напряжениями. [c.207]

В 1956 г. в Известиях АН СССР , были напечатаны статьи Е. Н. Никольскогоо деформациях и напряжениях в цилиндрических оболочках и тонкостенных сте )жнях с неизгибаемым контуром поперечного сечения и М. К. Кожевникова и В. В. Новожилова — о приближенной теории стесненного кручения тонкостенных стержней. [c.14]

К 1914 г. относится начало работ по теории упругости Л. С. Лейбензона — прежде всего по устойчхгвости упругого равновесия длинных сжатых стержней с первоначальным кручением около прямолинейной оси стержня, а затем по устойчивости сферической и цилиндрической оболочек. Практическое значение первой задачи ясно из того, что всем известные теперь сетчатые башни системы В. Г. Шухова составлены из закрученных прямолинейных образующих. [c.264]

За рассматриваемый период в области теории упругости работал также и целый ряд других английских ученых. Лармор (.Т. Larmor) дал обобщение теоремы о динамической аналогии (Кирхгоффа) для стержней с начальной кривизной ). Он показал также ), что если в подвергнутом кручению валу имеется цилиндрическая полость круглого сечения, ось которой параллельна оси вала, то касательное напряжение близ полости может оказаться вдвое большим, чем соответствующее напряжение в сплошном валу при отсутствии полости. Чарльз Кри ( harles hree), хорошо известный геофизик, также затрагивал в некоторых из своих ранних работ вопросы теории упругости. Его исследова- [c.410]

Покажем, что в случае стержней, имеющих форму тела вращения, мы удовлетворим всем уравнениям теории упругости, предположив, что круговые поперечные сечения остаются при кручении плоскими. В отличие от того, что мы имели для круглых цилиндрических стерншей, нужно лишь допустить возможность искривления радиусов поперечного сечения. [c.181]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...