Энергия в релятивистской механике

ЭНЕРГИЯ В РЕЛЯТИВИСТСКОЙ МЕХАНИКЕ [c.293]

Этот результат является новым по сравнению с ньютоновской механикой, где полная энергия частицы определяется с точностью до произвольной постоянной. Никаких оснований для выбора какого-либо определенного значения этой постоянной в рамках ньютоновской механики нет, и ее просто полагают равной нулю, так что покоящаяся классическая частица обладает и нулевой полной энергией. В релятивистской механике полная энергия частицы задается выражением (47), лишенным каких-либо произвольных элементов (вспомним, что константа в формуле (40) оказалась равной нулю вследствие того, что iS / — четвертая составляющая вектора Q) поэтому, в частности, покоящаяся частица обладает энергией [c.466]

Прежде всего, однако, возникает вопрос о более точном определении самого понятия скорости и . В релятивистской механике всякий поток энергии неизбежно связан также и с потоком массы. Поэтому при наличии, например, теплового потока определение скорости по потоку массы (как в нерелятивистской гидродинамике) теряет непосредственный смысл. Мы определим здесь скорость условием, чтобы в собственной системе отсчета каждого данного элемента жидкости его импульс был равен нулю, а его энергия выражалась через другие термодинамические величины теми же формулами, как и при отсутствии диссипативных процессов. Это значит, что в указанной системе отсчета должны обращаться в нуль компоненты тоо и тензора т, поскольку в этой системе и = О, то имеем в ней ( а потому и в любой другой системе) тензорное соотношение [c.703]

Сопоставляя формулы (2.2) и (2.4), получим связь между кинетической энергией Т и импульсом р в релятивистской механике [c.28]

Понятия пространства, времени, массы, силы, в том числе силы инерции, в релятивистской механике несколько иные, чем в классической. Исключительное значение приобретает понятие энергии. [c.4]

Обратим внимание еще на следующее. Так как энергия и масса связаны между собой соотношением Е = тс , то из закона сохранения энергии (7.31) следует и закон сохранения массы (и обратно). Таким образом, если в ньютоновской механике законы сохранения энергии и массы являются независимыми законами, то в релятивистской механике имеется лишь один закон — закон сохранения энергии-массы. [c.194]

В релятивистской механике, также как и в классической механике, выполняются закон сохранения массы (в замкнутой системе ее полная релятивистская масса не изменяется) и закон сохранения энергии, согласно которому полная энергия замкнутой системы не [c.439]

Закон изменения масштаба (34) справедлив также в теории упругости, теории пластичности и в динамике взрывных процессов ) он назван законом Кранца. Вообще он справедлив всегда, когда тензор напряжений есть функция только от деформации и не зависит от ее скорости, и всякий раз, когда в некотором напряженном состоянии освобождается определенная (в расчете на единицу объема) химическая энергия, как это требуется в условиях Чепмена — Жуге ([6], 87). Любопытно, что этот закон справедлив также в релятивистской механике жидкостей. [c.147]

В релятивистской механике закон сохранения суммы инертных М. частиц, образующих систему, не имеет моста. Если, напр., частицы притягиваются друг к другу, опи могут образовать устойчивую связанную систему, энергия к-рой меньше суммы энергий покоя соединившихся частиц на величину [c.136]

Последнее из этих равенств указывает, что энергия Е и время 1 для консервативной механической системы образуют такую же пару канонически сопряженных величин, как и пары д , р . Для нерелятивистской механики этот вывод не столь уж существен, однако он приобретает важное значение в релятивистской механике СТО, где время выступает на равных правах с пространственными координатами. [c.206]

В релятивистской механике закон сохранения энергии при комптоновском рассеянии записывается в виде [c.303]

Таким образом, мы пришли к интересному результату. В релятивистской механике кинетической энергии соответствует величина тс . Однако в функцию Лагранжа не входит это выражение, т. е. в релятивистской механике уже не имеет места соотношение [c.90]

Заме ч а н и е. Так как в релятивистской механике энергия свободной частицы равна = с ]/+ р , где с — скорость света, формулой г = ср можно пользоваться только для частиц с очень большой энергией (ультрарелятивистских частиц), как было сделано в этой задаче. Заметим, что в этом случае давление р = /з ие и теплоемкость при постоянном объеме в 2 раза больше ее значения ( /г) Nk для нерелятивистских частиц, когда е = = р Ит. [c.99]

Решение В релятивистской механике кинетическая энергия частицы =Е—Ео, где Е — полная энергия, Ео — энергия покоя. [c.407]

Следовательно, масса покоя тела определяет его энергию покоя (всех ее видов). В релятивистской механике, в отличие от классической, энергия покоя тела всегда положительна. [c.351]

В ньютоновской механике W представляет собой потенциальную энергию взаимодействия частиц системы — величину, зависящую при данном характере взаимодействий только от конфигурации системы. В релятивистской же динамике, оказывается, не существует понятия потенциальной энергии взаимодействия частиц. Это обусловлено тем обстоятельством, что само понятие потенциальной энергии тесно связано с представлением о дальнодействии (мгновенной передаче взаимодействий). Являясь функцией конфигурации системы, потенциальная энергия в каждый момент времени определяется относительным расположением частиц системы в этот момент. Изменение конфигурации системы должно мгновенно вызвать изменение и потенциальной энергии. Так как в действительности этого нет (взаимодействия передаются с конечной скоростью), то для системы релятивистских частиц понятие потенциальной энергии взаимодействия не может быть введено. [c.224]

ОДНИХ ТОЛЬКО координат. Например, в случае сил, дейст-вующих на электрон при наличии внешнего электромагнитного поля, силовая функция зависит от скоростей qi и может зависеть и от времени t. Следовательно, обычные условия независимости силовой функции от времени п скорости здесь не выполняются. Более того, при переходе от классической к релятивистской механике изменяется обычная форма кинетической энергии, определяющая риманову структуру линейного элемента. [c.320]

Эта формулировка, хотя и весьма абстрактна, но имеет и некоторые преимущества. Дело в том, что уравнения Лагранжа не зависят от координатной системы, в чем и заключается их значение, но время в этих уравнениях еще играет особую роль. Напротив, принцип сохранения количества движения и энергии позволяет дать закона.м динамики фор.му, не зависящую от выбора координат пространства-времени. Действительно, если одновременно заменить переменные, относящиеся к параметрам положения системы и ко времени, то достаточно иметь выражение тензора количество движения — энергия в новой системе координат, чтобы получить уравнения движения. Эта схема охватывает, естественно, и релятивистскую механику. [c.845]

Переход к новому типу каузальной связи, который условно можно было бы назвать <(Квантовым и который характерен для квантовой (нерелятивистской и релятивистской) механики, где уже классические величины заменяются операторами, где вероятность состояния индивидуальной частицы и индивидуального акта взаимодействия имеет, как известно, совсем иной смысл, чем вероятность состояния ансамбля в классической статистической механике, приводит к тому, что положение и роль принципа Гамильтона оказываются в квантовой механике совершенно иными, чем в классической физике. Важная историческая роль, сыгранная принципом и оптико-механической аналогией в начальной стадии формирования волновой механики, объясняется не только тем, что существует реальная связь и предельный переход от механики атома к классической физике, но также и тем, что существуют общие черты в типах каузальной связи макро- и микрокосмоса. Но именно потому, что для энергии и времени, так же как для импульса и соответствующей координаты, в квантовой механике имеют место перестановочные соотношения, а сами они являются уже операторами, классический интеграл Гамильтона (и принцип наименьшего действия) имеет в ней не- [c.873]

В релятивистской механике существует и энТрТии" связь между энергией Тг и массой Шг, [c.295]

Наш вывод показывает, что обычная формулировка теоремы о сохранении элергии сумма кинетической и потенциальной энергий в процессе движения остается постоянной справедлива лишь при определенных ограничивающих условиях. Недостаточно, чтобы система была склерономной. Необходимо, помимо этого, чтобы кинетическая энергия была квадратичной формой скоростей, а потенциальная энергия не содержала скоростей вообще. Встречаются, однако, механические системы с гироскопическими членами , линейными относительно скоростей. Более того, в релятивистской механике кинетическая часть фуикции Лагранжа зависит от скоростей более сложным образом, чем в ньюто- [c.148]

В релятивистской механике ни одно из этих условиГ но выполняется. Тем не менее теорема о сохранении энергии (6.6.5) остается справедливой, но функция Н определяется в соответствии с общей формулой (6.2.3) [c.206]

В спец, теории относительности энергия, импульс, скорость и М. связаны между собой соотношениями, отличающимися от соотношений нерелятивистской механики, но переходящими в последние при о/с < 1. Важную роль в релятивистской механике играет понятие полной энергии f, равной для свободного тела сумме его энергии покоя и кицетич. энергии, Т. [c.51]

Аналогичным образом все величины релятивистской механики и соотношения между ними при скоростях, малых по сравнению со скоростью света, совпадают с соответствующими величинами и соотношениями между HUNn-i ньютоновской механики. Интересно отметить, что все отклонения релятивистской механики от механики Ньютона по крайней мере второго порядка по ule. Вот почему первоначальная электронная теория, базирующаяся на механике Ньютона, могла объяснить все эффекты первого порядка. Когда скорость и имеет величину порядка с, различие между релятивистской и ньютоновской механиками становится значительным. Прп и ус масса (3.22) и кинетическая энергия (3.29) становятся бесконечно большими, поэтому в релятивистской механике скорость света является предельной скоростью. [c.56]

В классической механике все динамические величины — импульс, момент импульса, энергия — были введены в связи с преобразованиями основного уравнения динамики.. В релятивистской механике избирается иной путь. С помощью уравнений Лагранжа установлено, что сохранение обобщенной энергии и обобщенного импульса системы материальных точек есть следствие однородности времени и пространства, а сохранение момента импульса — изотропности пространства. Названные фундаментальные свойства пространства переносятся в СТО, поэтому мы определим энергию, импульс и момент импульса в СТО как сохраняюш,иеся в силу свойств симметрии пространства-времени величины, опираясь на метод Лагранжа. [c.267]

Обе меры движения, по поводу которых велась полемика, оказались необходимыми. В последующем вопрос о мерах движения был развит в аналитической механике и физике, а глубже - в спещгальной теории относительности. В релятивистской механике в качестве меры движения выступает четырехмерный вектор и четьфехмерный тензор энергии-импульсов. [c.113]

Наконец, заметим, что релятивистская механика пользуется сложной мерой движений — тензором энергии-импульсов. Тензор энергии-импульсов определяется в четырехмерпом пространстве. Его линейный инвариант связан с кинетической энергией частицы материи, а компоненты Тц ( = 1,2,3) — с проекциями ее количества движения на оси координат. Следовательно, тензор энергии-импульсов внутренне объединяет обе меры движения — картезианскую и Лейбница. [c.384]

Настоящий курс посвящен изучению классической механики, т. е. механики, основанной на законах, впервые точно сформулированных Галилеем (1564—1642) и Ньютоном (1643—1727). В конце XIX и начале XX вв. выяснилось, что законы классической механики неприемлемы для движения микрочастиц и тел, движущихся со скоростями, близкими к скорости света. В начале XX в. возникла релятивистская механика, основанная на теории относительностп А. Эйнштейна (1879—1955). Теория относительности, установив закономерные связи между пространством временем, массой и энергией, уточнила границы применения законов классической механики. Однако эта принципиальная сторона вопроса не умалила значения классической механики как практического метода для изучения движения макроскопических тел со скоростями, малыми по сравнению со скоростью света, т. е. для изучения движений, обычных в технике. [c.14]

РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ИНВАРИАНТНОСТЬ (лоренц-инвариантность) — независимость физ. законов и явлений от скорости движения наблюдателя (или, точнее, от выбора инерциальной системы отсчёта). Р. и. законов фундам. физ. взаимодействий означает невозможность ввести выделенную систему отсчёта и измерить абс, скорость тел. Принцип Р. и, возник в нач. 20 в. в результате обобщения разл. опытных данных, начиная с отрицат. результата экспериментов Майкельсона — Морлп (1881—87) (см. Майкельсона опыт). Ныне наилучшие в наиб, многочисл. подтверждения Р. в. фундам. физ. взаимодействий дают опыты с элементарными частицами высоких энергий. Из принципа Р. в. вытекает существование нек-рой универсальной макс, скорости распространения всех физ. взаимодействий эта скорость совпадает со скоростью света в вакууме. Ма-г тематически Р. и. выражается в том, что ур-ния релятивистской механики Эйнштейна — Лоренца — Пуанкаре и электродинамики Максвелла (совокупность этих ур-ний образует спец, теорию относительности), а также теории сильного и слабого взаимодействий не изменяют своего вида, если входящие в них пространственно-временные координаты и физ. поля подвергаются Лоренца преобразованиям. Для построения релятивистски инвариантной теории гравитац. взаимодействия понятие Р, и, должно быть обобщено (см. ниже). [c.322]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...