Примеры вычисления работы силы

Примеры вычисления работы силы [c.315]

Рассмотрим несколько примеров вычисления работы сил, действующих на точку. [c.366]

Рассмотрим работу силы тяжести и линейной силы упругости, изменяющейся по закону Гука, н вычисление работы силы, приложенной к какой-либо точке твердого тела в различных случаях его движения. В качестве простейших примеров движения укажем случаи, когда работа равна нулю. Так, работа любой силы равна нулю, если она приложена все время в неподвижной точке или в точках, скорость которых равна нулю, как, например, в случае, когда сила все время приложена в мгновенном центре скоростей при плоском движении тела или все время в точках, лежащих на мгновенной оси вращения, в случае вращения тела вокруг неподвижной точки. Эти случаи возможны в задачах, когда рассматривают работу силы трения в точке соприкосновения двух тел при отсутствии скольжения одного тела по другому. При этом работа силы трения равна нулю. [c.315]

В качестве примера вычисления работы переменной силы на прямолинейном отрезке пути рассмотрим задачу о вычислении работы упругой силы пружины (рис. 1.133). [c.143]

Для того чтобы вычислить этот интеграл, модуль силы F нужно выразить как функцию переменного s. В качестве примера вычисления работы переменной силы решим следующую задачу. [c.408]

В качестве примера вычисления работы в случав криволинейного, движения точки приложения силы найдем работу силы тяжести. [c.412]

Итак, работа рассматриваемой силы Р на первом пути равна нулю, на втором пути рху и на третьем пути — рху. Этот пример наглядно показывает, что в общем случае работа силы зависит не только от начального и конечного положений точки приложения силы, но также и от пути, по которому эта точка перемещается. Отметим еще, что во всех трех случаях данного примера для вычисления работы силы не нужно знать закона движения точки, ее массу и скорость. [c.81]

Если проекция силы на касательную Р- отрицательна, то соответствующая площадь расположится ниже оси абсцисс, и работа силы Р будет отрицательна. Для примера рассмотрим проводимое в механических лабораториях графическое вычисление работы, затрачиваемой на разрыв образца. [c.163]

Работа силы в общем случае зависит от характера движения точки приложения силы. Следовательно, для вычисления работы надо знать движение этой точки. Мо в природе имеются силы и примеры движения, для которых работу можно вычислить сравнительно просто, зная начальное и конечное положения точки. [c.288]

В качестве примеров вычисления полной работы силы найдем работу силы тяжести, силы ньютоновского тяготения и силы упругости. [c.217]

Покажем теперь на нескольких примерах определение работы аналитическим путем. В настоящем параграфе остановимся на вычислении работы упругой силы. [c.43]

В качестве примера по вычислению прироста энтропии вследствие действия сил трения рассмотрим процесс в приборе Джоуля для определения механического эквивалента теплоты (рис. 2.24). В этом приборе, как известно, вся затрачиваемая внешняя работа Ggh переходит в теплоту трения, вызывая нагревание жидкости от температуры до То . Если этот [c.63]

Первые три фактора, приводящие к расширению пучка ионов, подробно рассмотрены в работах [8—10]. Минимальное значение для расширения пучка, достигнутое экспериментально, хорошо согласуется с теоретическими расчетами. Для выпускаемых отечественной промышленностью класса приборов МИ-1305 [11] (г=200 мм) при рабочей щели источника 0,2—0,25 мм, вакууме в камере источника не хуже 10 мм рт. ст. и в анализаторе 10 мм рт. ст. суммарное расширение пучка в фокусе не превышает 0,2 мм. В приведенном примере разрешающая способность прибора, вычисленная по (1.27) без учета сил электростатического расталкивания, при ширине щелей источника 0,2 и 0,4 мм достигает 400. Однако при работе с пучком большой интенсивности (10 а мм ), например при измерении весьма малых изотопных отношений, указанная величина значительно снижается, так как пучок большой интенсивности дополнительно расширяется за счет электростатического расталкивания, увеличивающего составляющую 0(г). [c.28]

Применение приближенного способа решения задач, относящихся к устойчивости арки, имеется уже в названной работе Г. Генки. В случае кривого бруса ход вычислений остается таким же, какой мы показали на примере прямого бруса, с тем лишь отличием, что вычисления, необходимые для получения приближенного значения ,Р критической силы, становятся значительно длиннее, f Особо мы должны указать на рассмотренный в указан- [c.358]

Аналитические методы вычисления силы, движущей трещину, описаны в различных обзорных статьях, например в [24—26]. Численные методы рассмотрены в работе [16]. Примеры применения полученных результатов для решения практически важных инженерных проблем рассмотрены в конце данной статьи. [c.226]

Из рассмотренных примеров видно, что наиболее универсальным методом определения обобщенных сил является второй метод, основанный на вычислении элементарной работы, но он не всегда наиболее прост. [c.429]

В работах последнего времени (см., например, [70]) широко обсуждается альтернативная формулировка теории линейного отклика, в которой величины, обратные кинетическим коэффициентам (к примеру, удельное электрическое сопротивление), выражаются через парные корреляционные функции сил, действующих на электроны в металле. Хотя этот подход, по-видимому, приводит к ряду на первый взгляд простых и удобных формул, теперь уже ясно, что точное вычисление кинетических коэффициентов таким способом представляет собой задачу не менее трудную и тонкую, чем расчет проводимости по обычной формуле Кубо (10.113). [c.510]

Расчеты на прочность изделий сложной формы. Излагая в предыдущей главе теорию сложного напряженного состояния, мы совершенно обошли молчанием вопрос о том, каким образом определить напряженное состояние в телах, подверженных действию сил. Общая задача об определении напряжений и деформаций в упругом теле произвольной формы, подверженном действию произвольных внешних сил, является предметом теории упругости, которая представляет собою раздел механики сплошной среды и развивается в направлении создания и усовершенствования методов решения соответствующих краевых задач для некоторых систем дифференциальных уравнений в частных производных. Несмотря на огромные успехи математической теории упругости, далеко не все задачи, представляющие практический интерес, удается решить во многих случаях, даже когда точное решение или метод его отыскания известны, практическое использование этого решения для расчета на прочность затруднительно ввиду чрезвычайной сложности и громоздкости вычислений. с другой стороны, знания распределения напряжений в теле в упругой стадии его работы еще недостаточно для суждения о прочности. Как мы убедились на примере статически неопределимых стержневых систем, переход некоторых элементов в состояние текучести еще не означает разрушения системы в целом. Тем более это относится к телу, находящемуся в условиях сложного напряженного состояния. Достижение состояния текучести в одной или нескольких точках само по себе не является опасным окруженный упругими областями, материал не имеет фактической возможности течь. В то же время, после того как состояние текучести где-та достигнуто, дальнейшее увеличение нагрузки приводит к образованию пластических зон конечных размеров. [c.104]

Итак, квантовомеханический пространственно-временной эволюционный подход позволил нам избавиться от устаревшей проблемы отбора решений и специальных правил обхода полюсов функций Грина. Сила этого подхода в том, что он приводит не к вычислению отклика среды на действие источника, а к решению начальной задачи (задачи Коши), для которой существуют теоремы о существовании и единственности решения. Фейнман в своем первоначальном подходе к построению диаграммной техники для функции Грина постулировал правила обхода ее полюсов. Эти правила оказались абсолютно правильными для задач квантовой теории поля, в которой рассматривается только рассеяние одной, двух (т.е. конечного числа) частиц друг на друге, а все бесконечное число степеней свободы утоплено в ненаблюдаемый в реальных переходах вакуум. Его роль проявляется только в виртуальных переходах и сводится к перенормировке параметров частиц (закона дисперсии, массы, заряда). При рассеянии частиц и волн в макроскопических системах такой подход оказывается недостаточным, поскольку при этом макроскопическое число частиц или волн оказывается в возбужденных ( над вакуумом ) состояниях. Использование правил отбора решений Фейнмана для таких задач в монографиях [41, 42] приводит к ошибочным результатам. В этом случае работают все четыре обхода двух полюсов, то есть четыре функции Грина, и необходимо использовать диаграммную технику Келдыша [39], полностью эквивалентную задаче Коши. Такая ситуация имеет место для любой классической задачи, связанной с нелинейным стохастическим дифференциальным уравнением. Эти задачи эквивалентны квантовым (хороший пример - теория турбулентности [43]). Только для линейных задач с параметрической случайностью , т.е. для линейных уравнений со случайными коэффициентами, из четырех функций Грина остаются две - запаздывающая С и д опережающая. Мы увидим, что энергия рассеянных волн выражается через их произведение. При этом (3 отвечает за эволюцию поля на нижней ветви контура Швингера-Келдыша, а 0 - за эволюцию на верхней ветви (см. рис. 2). [c.67]

Р е щ е н и е. Как и в предыдущем примере, применим равенство (1,110b). При вычислении кинетической энергии колесных скатов необходимо использовать формулу (1. 108), вытекающую из теоремы Кенига. При вычислении работы сил, приложенных к вагону, можно положить, что работа нормальных реакций рельсов и сил трения скольжения равна нулю. Работа сил трепня скольжения равна нулю, гак как по условию задачи колеса катятся без скольжения. Работа сил трения второго рода входит в состав работы сил сопротивления, зависящей от коэффициента общего сопротивления /. [c.104]

Как было установлено, работа силы на конечном перемещении точки ее приложения в общем случае зависит от траектории этой точки, а иногда и от закона ее движения по траектории. Однако практически во всех рассмотренных нами ранее, примерах работа зависит лишь от начальпого и конечного положений точки приложения силы, а это означает, что существует обширный класс сип, обладающих данным свойством. Поскольку процесс вычисления работы таких сил на конечных перемещениях точек их приложения значительно упрощается, желательно иметь метод их определения, для получения которого введем ряд новых понятий. [c.236]

Прежде чем перейти к примерам, еще раз напомним, что при вычислении обобщенных сил учитываются только активные силы, приложенные к системе. Реакции идеальных связей не учитываются (их работа равна нулю) если имеются силы трения, то они присоединяются к активным илa vf. [c.425]

В заключение добавим, что принцип минимальной работы, в том виде, как он был объяснен предыдущей теорией и проиллюстрирован многочисленными примерами плоского деформирования идеально пластичной среды (то = onst), справедлив также и для материала, проявляющего деформационное упрочнение, описываемое монотонно возрастающей функцией то=/(уо)-Однако, хотя геометрия, определяющая компоненты конечной деформации, в обоих случаях одна и та же, вычисление механической работы в последнем случае связано с громоздкими интегралами, выражающими эту работу для различных путей деформирования. Условие экстремума (минимума) сохраняет силу и для интегралов, выражающих эту работу в случае То = /(уо)- [c.140]

На двух рассмотренных примерах мы установили общие методы проверки прочности заклёпочных соединений. В металлических конструкциях иногда приходится склёпывать целые пакеты соединяемых элементов. В таких пакетах заклёпки могут работать и на большее число срезов. Однако методы расчёта многосрезных заклёпок не отличаются от изложенных. Для вычисления касательных напряжений следует разделить силу, относящуюся к одной ааклёпке, на суммарную площадь среза, воспринимающую эту силу. Для вычисления же напряжений смятия следует найти ту часть заклёпки, которая находится в наиболее опасных условиях, т. е. воспринимает наибольшую силу на наименьшем протяжении. Напряжения смятия получаются делением этой силы на площадь диаметрального сечения наиболее напряжённой части заклёпки. Затем останется написать два условия прочности и получить п. [c.163]

Опере л ение, представляющее собою скорость выхода прокатываемой полосы из валков, превышающую окружную скорость валков, легко объяснимо сохранением равновесия сил при прокатке. Бласс искал связь опережения с теорией конусов скольжения и пытался найти формулу, связывающую опережение с диаметром валков и расстоянием между ними. Дехец освещал практич. значение опережения для определения окружной скорости при непрерывной П., а также для калибровки периодических профилей. По исследованию опережения большое значение имеют работы Пуппе. Металл, вытесненный в пределах между т. н. границей истечения и выходом из валков, течет в направлении П. и создает т. о. опережение. Вычисленные примеры дают близкое совпадение с практич. наблюдениями для величин опережения скорость опережения при нормальных условиях не превышает 4% окружной скорости валков. [c.8]

За доказательством этого принципа Дарси отсылает к упоминав-гпейся работе 1747 г. ( Задача динамики... , [119]), где тот же его принцип сформулирован в иных терминах. Действительно, площади указанных там секторов могут быть заменены произведением скоростей на перпендикуляры к их направлениям. Па примере задачи об ударе двух тел Дарси показывает аналогичность его принципа закону сохранения живых сил. Рассматривая равновесие тел, он демонстрирует свой принцип для задач определения положения центров тяжести, колебаний и удара, для получения законов преломления света. Работа 1752 г. [122] повторяет аргументы Дарси. Па публикации Дарси откликнулся швейцарский математик Ж. Л. Бертран. В трудах Берлинской академии за 1753 г. он писал, что принцип наименьшего действия следует из вычислений г. де Мопертюи, которые он привел для определения закона удара твердых тел. В связи с тем, что г. Дарси далек от признания этих вычислений подозрительными, что, несомненно, означало бы ошибочность принципа Мопертюи, ничего не остается, кроме как признать завышенную очевидность заключения (Дарси. — В. Я.). Г. Дарси должен был подумать о согласовании этого очевидного противоречия, понять, как это возможно, что он и г. де Мопертюи, исходя из принципа наименьшего действия, с помощью сугубо математических преобразований, пришли он — г. Дарси — к абсурду, а г. де Мопертюи — к хорошо известной истине [260, с. 29]. [c.252]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...