Закон Гука обобщенный сдвиге

Эти уравнения представляют собой закон Гука, обобщенный на плоское напряженное состояние. В этом случае нормальные напряжения связываются с относительными удлинениями линейной зависимостью, касательное же напряжение пропорционально относительному сдвигу. [c.88]

В этой главе рассматриваются задачи линейной теории упругости, выводы которой справедливы для тела однородного и изотропного, у которого между компонентами деформации и компонентами напряжений существует наиболее простая линейная связь (обобщенный закон Гука), а самые деформации предполагаются малыми, т. е. такими, когда компоненты деформации (относительные удлинения, относительные сдвиги) пренебрежимо малы по сравнению с единицей. [c.50]

Выразим постоянную С, входящую в уравнения обобщенного закона Гука (1.7), через упругие постоянные Е и р изотропного материала. Для этого рассмотрим деформацию элемента, испытывающего чистый сдвиг (рис. 111.2). Для упрощения вывода его ребра в направлениях осей х и у приняты равными. В результате деформации верхняя грань переместится параллельно нижней на Д5 (сдвинется), отсюда и название напряженного состояния, при котором эта деформация возникает. Перемещение Д5 называется абсолютным сдвигом. [c.85]

Уравнения (111.7) называются законом Гука при чистом сдвиге в напряжениях и деформациях. Они вместе с уравнениями (11.14) образуют обобщенный закон Гука (1.7). [c.86]

Если трех уравнений (7.8) достаточно для полного описания обобщенного закона Гука в главных осях, в которых сдвиги отсутствуют, то уравнения (7.12), описывающие обобщенный закон Гука в произвольных (не главных) ортогональных осях, представляют собой лишь первые три уравнения помимо них имеется еще три уравнения, в которых через компоненты напряжений выражаются относительные сдвиги. Эти уравнения выведены в 7.3. [c.498]

Важнейшей особенностью обобщенного закона Гука для изотропного тела является то обстоятельство, что матрица податливостей (1.7) инвариантна по отношению к выбору системы координат и формируется с использованием только двух независимых констант, полностью определяющих упругие свойства изотропного тела.г Кроме того, при сложном напряженном состоянии изотропного тела относительные удлинения S не зависят от касательных напряжений %ij, но связаны со всеми нормальными компонентами напряжений о , в то время как углы сдвига 7 , зависят лишь от соответствующих касательных напряжений т, . Поэтому для упругого изотропного тела главные оси напряженного состояния всегда совпадают с главными осями деформированного состояния. [c.8]

При деформировании материала между компонентами напряжений и компонентами деформаций существует связь. В упругих материалах эта связь является алгебраической, однозначной. В данной главе мы займемся простейшей моделью гипотетического тела, обладающего свойствами линейной упругости. Закон линейной упругости в случае сложного напряженного состояния вводится путем обобщения известных формул закона Гука, полученных для случаев растяжения-сжатия и чистого сдвига. Деформацию элемента линейно упругого материала при сложном напряженном состоянии можно найти на основе принципа наложения, состоящего в том, что некоторая деформация, вызванная системой напряжений, определяется как алгебраическая сумма деформаций, вызванных каждым напряжением в отдельности. [c.107]

Кручением называется такой вид деформации, при котором в поперечном сечении стержня возникает лишь один силовой фактор — крутящий момент М (рис, 9,13). При кручении стержней кругового или кольцевого поперечного сечения принимаются гипотезы о том, что расстояния между поперечными сечениями не меняются (е = 0), контуры поперечных сечений и их радиусы не деформируются отсюда следует, что любые деформаций в плоскости сечения равны нулю = е , = 0. Из обобщенного закона Гука (9.9) получаем, что = а = 0 = О, Это означает, что в поперечных сечениях стержня возникают лишь касательные напряжения напряженное состояние при кручении — чистый сдвиг. [c.409]

Линеаризация физических уравнений может быть осуществлена в том случае, когда в пределах определенных значений относительных удлинений и сдвигов (компонентов деформации) справедлив обобщенный закон Гука. [c.38]

В 1944 г. вариант теории пластин, в которой учитываются поперечные сдвиги, был предложен Э. Рейсснером [25]. Задав линейный закон изменения напряжений а, Оу, Хху по толщине пластины, получив затем из уравнений равновесия квадратичный закон изменения напряжений т г и Xyz и кубический закон для напряжений Сг, он выводит соотношения обобщенного закона Гука из вариационного принципа Кастилиано. В 1945 г. Э. Рейсснер [26] получил разрешающие уравнения уравнение для прогиба и для функции t]5, которая входит в формулы для перерезывающих сил. Через год [c.191]

Подставляя значения оц из (2.1) в соотношения обобщенного закона Гука, получим выражения для поперечных сдвигов [c.33]

Из закона Гука (1.11) следует, что при обобщенном плоском напряженном состоянии деформации сдвига = е г = О, а остальные компоненты деформации представляются как функции только координат хну. [c.21]

Впереди зоны пластического возмущения или зоны разрушения распространяются упругие волны напряжений и деформаций. Следует различать волны смещений, волны деформаций, т. е. производных от смещений по координатам волны скоростей смещений, т. е. производных от смещений по времени волны напряжений, связанные с волнами упругих деформаций через обобщенный закон Гука. Волны смещений и скоростей имеют относительный сдвиг по времени — на четверть периода по координатам — на четверть длины волны. Из сказанного следует, что скорость и деформация максимальны при нулевом смещении и что деформация, как производная от смещения, равна нулю при максимальном смещении. [c.227]

Основным физическим законом математической теории упругости является обобщенный закон Гука, выражающий наличие линейных соотношений между величинами, определяющими напряженное состояние (нормальные и касательные напряжения) в упругом теле, и величинами, характеризующими его деформацию (относительные удлинения и сдвиги). Это свойство идеально-упругого (гукова) тела соблюдается для большого числа материалов при достаточно малых деформациях. [c.212]

Формулы (4.7) И (4.7 ), определяющие относительные сдвиги, совместно с формулами (3.27), определяющими относительные линейные деформации, выражают так называемый обобщенный закон Гука для изотропного тела при объемном напряженном состоянии, линейно связывающий деформации и напряжения. [c.106]

Деформационные свойства вязкоупругих тел описываются феноменологическими теориями, наиболее разработанной среди которых является теория линейной вязкоупругости, описывающая вязкоупругое тело как комбинацию идеально упругой и идеально вязкой компонент. Поведение идеально упругой составляющей описывается в терминах классической теории упругости обобщенным законом Гука и характеризуется по крайней мере двумя упругими константами — модулем Юнга Е и коэффициентом Пуассона х. Другие константы — модуль упругости при сдвиге О и модуль объемного сжатия К — связаны с Е и ц следующими выражениями [c.24]

Направляя ось z нормально к плоскостям слоев, которые в первом приближении рассматриваются как плоскости изотропии, имеем для этого материала уравнения обобщенного закона Гука (4.9). Экспериментальным путем найдены следующие значения модулей Юнга и сдвига и коэффициентов Пуассона (см. [65]) [c.57]

Закон упругости, выражаемый формулами (6.2), называют обобщенным законом Гука. Этот закон, хорошо соблюдается для большинства упругих материалов, однако лишь в области достаточно малых удлинений и сдвигов. В связи с последним обстоятельством в (6.2), (6.3), [c.188]

В силу формул (6.1)—(6.3) из обобщенного закона Гука для ортотропных тел (7) для деформаций поперечных сдвигов получим [c.82]

Подставляя значения касательных напряжений и из (9.2) в соответствующие уравнения обобщенного закона Гука (6), получим для деформаций сдвига и [c.134]

Используем обобщенный закон Гука для д ормаций сдвига и [c.136]

Это так называемая обобщенная форма закона Гука. Величина г = гхх- -гуу- гх2 означает изменение единицы объема X и 1 — упругие постоянные, называемые константами Ламе. Вместо них можно использовать две другие константы упругости, например модуль нормальной упругости Е и модуль сдвига О или Е и коэффициент Пуассона V. [c.14]

Уравнение равновесия (1.4) должно быть дополнено обобщенным законом Гука в упругой (внепшей) зоне, где K,G- упругие модули матрицы (объема и сдвига), е = р -сжимаемость зерен (кварца), е и e j - объемная деформация и компоненты деформаций [c.148]

Соотношения (5-12) и (5-13) являются обобщенной формой закона Гука для упругого твердого тела. Они содержат два модуля упругости модуль упругости при сдвиге и модуль унр угости при растяжении (модуль Юнга). Так как эти величины связаны между собой, то можно преобразовать формулы (5-12) так, чтобы выразить соотношение между нормальными напряжениями и деформациями через модуль сдвига. [c.107]

В разд. 4.5 дана модификация уточненной теории типа С. П. Тимошенко— Е. Рейссиера с целью приспособления ее для корректной постановки и решения контактных задач. Смысл модификации состоит в учете (в рамках этой теории) эффекта поперечного обжатия и более аккуратного учета эффекта поперечного сдвига, на который накладывает отпечаток поперечное обжатие. Это делается интегрированием соотношений закона Гука по толщине пластины, в результате чего находится закон изменения смещений по толщине пластины. Установлены также естественные граничные условия для контактных напряжений на границе зоны контакта. Полученные уравнения могут быть использованы и при расчете слоистых пластин с учетом эффекта сдвига и поперечного обжатия материала слоев. Следует отметить, что основные (интегральные по толщине) уравнения теории не зависят от того, учитывается или не учитывается эффект поперечного обжатия. Поэтому соотношения обобщенного закона Гука, приведенные в разд. [c.184]

Пренебрежение в рамказд теории Кирхгофа деформациями по- перечного обжатия и сдвига, т. е. введение гипотез (4.4), наложило отпечаток на вид обобщенных соотношений закона Гука (4.8), [c.189]

Варианты использования различных коротацпоппых производных в продифференцированном обобщенном законе Гука рассматривались в [138, 205, 209] для тестовых задач, для которых имеются аналитические решения пли экспериментальные данные. Так, для задачи простого сдвига полосы для соотношених вида [c.25]

Интенсивности напряжений а, и деформаций октаэдрические напряжения Токт и октаэдрический сдвиг уокт подсчитывались по формулам (1.36) — (1.39). Результаты экспериментов обрабатывались в предположении, что в области малых неупругих деформаций обобщенный закон Гука может быть записан в виде [c.168]

При построении классической линейной теории упругости исполх зуются два предположения о малости и одинаковом порядке удлинений, сдвигов и углов поворота и о возможности принятия обобщенного закона Гука. Отказ от какого-либо из этих допущений или замена его менее стеснительным ограничением приводит к различным вариантам нелинейной теории упругости. [c.71]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...