Задачи инцидентности

Задача инцидентности рассмотрена в п.7.3. [c.76]

Рис.99. Задачи инцидентности на гранных поверхностях

Рис. 59. Задачи инцидентности и следы прямой

Комплексный чертеж плоскости. Задачи инцидентности [c.76]

В задачах инцидентности используются два признака [c.78]

К типовым позиционным задачам относят определение инцидентности точки плоской области, ограниченной замкнутыми контурами определение координат точки пересечения прямой с криволинейным контуром или поверхностью установление пересечения контуров и вычис- [c.7]

Первая группа задач может быть объединена под общим названием задачи на принадлежность (инцидентность). К ним, в частности, относятся задачи на определение [c.118]

В классе позиционных будем рассматривать задачи, в которых требуется установить пересекаются, скрещиваются или инцидентны участвующие в них геометрические объекты. Дуги окружностей и отрезки прямых линий назовем геометрическими объектами 1-го уровня. Контуры, образованные совокупностями отрезков и дуг, определим как геометрические объекты 2-го уровня. [c.212]

К первой группе относятся задачи, в которых определяются инцидентность точки, лежащей на прямой, отрезку этой прямой инцидентность точки, лежащей на окружности, дуге этой окружности точки пересечения двух прямых линий, двух окружностей, окружности и прямой линии и т. д. [c.212]

Укажем методы решения задач на инцидентность. Отдельные решения нетрудно получить, используя аппарат аналитической геометрии. [c.212]

Оператор инцидентности. Смешанные задачи, в которых исследуются взаимные отношения объектов 2-го уровня, включают пересечение прямой с контуром, пересечение отрезка с областью, инцидентность точки замкнутой области. Наиболее распространенной, к тому же необходимой для последующего изложения является последняя задача, поэтому метод ее решения рассмотрим более подробно. [c.214]

Оператор инцидентности проверяет выполнение следующих условий задачи —попадание центра системы толкателей в круг [c.294]

А, А). Для построения промежуточных точек, соответственных точкам заданной дуги, проведем произвольную хорду ВС, параллельную оси, и отметим ее середину — точку О (она расположена в пересечении хорды ВС с сопряженным ей диаметром А—3). Точка О, соответственная точке О, инцидентна прямой А—3. Отложив от нее в обе стороны в направлении двойных прямых отрезки, равные половине хорды ВС, получим точки В и С, соответственные точкам В и С заданной дуги. Обратит е внимание на то, что ВО = ВВ= СС. Это можно использовать при построениях. Дуга, соответственная заданной, проходит через двойные точки 1 и 2 (см. задачу 4). [c.24]

Рассмотрим решение аналогичных задач способом вспомогательного параллельного проецирования. Нужно определить, инцидентны ли точки N я М плоскости АВС (рис. 142). Примем направление проецирования параллельным любой прямой плоскости, например ВС, и спроецируем плоскость АВС на П,, Проекцией прямой ВС станет точка В, = С,, проекцией точки у4—точка А у. Соединив полученные точки прямой, получим вспомогательную проекцию плоскости АВС на плоскости П]. [c.48]

Задающие поверхность геометрические фигуры. 2. Отнощения между ними (взаиморасположение фигур, условие перемещения одной фигуры относительно другой и т. п.). Информация об отношениях может быть выражена в словесной форме, аналитически и чертежом. Определитель задает поверхность. Это значит, что относительно любой точки пространства можно точно или с достаточной степенью приближения решить вопрос о том, инцидентна ли она данной поверхности. Действительно, если точка инцидентна одной из линий поверхности, она инцидентна самой поверхности. Если поверхность задана дискретным каркасом, задача большей частью решается приближенно. [c.72]

Для решения той же задачи, когда фигура инцидентна плоскости общего положения (рис, 273), следует выполнить два вращения вначале сделать плоскость фигуры проецирующей, затем параллельной плоскости проекций. Возьмем в плоскости треугольника горизонталь к, а ось Г, перпендикулярную П,, Повернув треугольник так, чтобы горизонталь стала перпендикулярной П2, получим фронтальную проекцию треугольника — отрезок С В . Взяв вторую ось вращения (", перпендикулярную П , повернем треугольник так, чтобы он стал параллельным П,, На этой плоскости после второго вращения треугольник проецируется в натуральную величину. [c.97]

Вращение точки и прямой. Повернем точку А до совмещения с горизонтальной плоскостью П, инцидентной оси вращения / (рис. 278). Опустим перпендикуляр из А на ось — радиус вращения АК. Отрезок перпендикулярен горизонтальной проекции оси (см. /45/). С ним совпадает горизонтальная проекция г, траектории точки А. Определим величину радиуса (отрезок Л "Х,), вращая его вокруг оси Г, перпендикулярной П . Отложив в обе стороны от А по прямой г, длину радиуса вращения, получим точки а и л," (два решения задачи). [c.100]

Построим на развертке точку G, инцидентную поверхности призмы. Проведем через нее произвольную прямую, например образующую GH. Построив проекции точек G и Я на плоскости П4, проведем проекции их траекторий. Получив точку Я, проведем через нее образующую параллельно ребрам до пересечения с проекцией траектории точки G. Аналогично рещается и обратная задача. [c.107]

Развертка конических и цилиндрических поверхностей и торсов. Построим развертку боковой поверхности конуса (рис. 292). Аппроксимируем коническую поверхность пирамидальной с ребрами, проходящими соответственно через точки А, В, С,. .., взятые на равных или различных расстояниях друг от друга на основании. Определив величину ребер (на чертеже найдена величина AS) и заменив дуги АВ, ВС,. .. хордами (их величина известна), построим треугольники ABS. B S и т. д. Ломаную АВС. .. А заменим кривой, проходящей через те же точки. Построение на развертке точки, инцидентной поверхности конуса (и рещение обратной задачи), а также геодезической линии проводится аналогично тому, как это было сделано на пирамиде. Проекции геодезической линии обычно кривые линии. [c.107]

Необходимым и достаточным условием инцидентности точки Т грани является Т или же Г е Кт.т+ъ где К,п. m+l (= Ki-Таким образом, задача может быть сведена к распознаванию дуги, содержащей точку Т, и подмножества Ki или включающего эту дугу. Распознавание дуги Т G Кт, m+i выполняется с помощью ОИП, ОИК, ОИГ —операторов инцидентности точки отрезку или дуге кривой. Распознавание вхождения дуги в подмножество Ki определим в зависимости от ограниченности характеристической кривой К- Последняя на неограниченном носителе всегда имеет две неограниченные дуги Ксо, ь Ктп. т, при этом Кса, I Z ККтп, со а К2 вследствие ограниченности анализируемой грани М. [c.100]

Процедура АВЛ включает подпрограмму АВТ для анализа видимости точки М путем сравнения конкурирующих точек. При вычислении конкурирующих точек необходимо определить координаты точки уИ пересечения проецирующей прямой ММ с носителями Q граней распознать и отсеять точки пересечения, не инцидентные граням (точки Mi, на рис. 52), найти на ребрах или очерковых образующих прообразы анализируемых точек чертежа. Для этого используются операторы инцидентности точки объекту (см. п. 3), играющие и в данной задаче ключевую роль. Наибольший объем вычислений при этом приходится на процедуру ОИКГ — оператор инцидентности точки криволинейной грани. [c.117]

Отметим, что чертеж, состоящий из изображений системы oxyz и плоскости lift в виде рис. 23, не является полным. Полным, поН. Ф. Четверухину [133—134], называется чертеж, на котором заданы либо могут быть построены изображения произвольной точки оригинала и ее проекция на произвольную, заданную на чертеже плоскость. Поэтому проекции Ak, Bk, k, Ok могут быть обозначены с учетом операции проецирования по направлению S произвольно. После этого чертеж становится полным и определяет оригинал с точностью до инвариантов операции проецирования. В частности, на нем можно решать позиционные задачи, использующие условия инцидентности и пересечения. Поэтому точки Ak и A2k находятся однозначно. [c.54]

Задачи о соблюдении заданных зазоров также сводятся к задачам пересечения или инцидентности. Только в этом случае выпуклые оболочки элементов строятся с учетом зазоров, а если необходимо, то и возможных перемещений элементов. При наличии пересечений сборка конструкции из выбранных элементов или нормальное функционирование невозможно. В таких случаях выполняется корректировка положений, размеров или формы пересекающ ихся элементов. Эта задача является одной из распространенных при автоматизированном проектировании. [c.274]

Л 5), (5, 4), б, 5), (5, 2), (О, /), (О, 2), (/, 2), (3, 5), (5, 7), 6, 7), (О, 7). Легко убедиться, что существует плоское топологическое представление этого графа с неперекрещи-вающимися цепями [/, 5, 4] и [2, 5, б] (рис 5.19, а). Из рисунка уже сразу можно сдела гь вывод о геометрической совместности такой схемы. Однако при решении задачи на ЭВМ приходится строить дополнительный граф размещения. Для этого удаляются ребра (3, 5) и (7, 5) как инцидентные общей вершине цепей и не принадлежащие цепям. Вершина 5 раздваивается, как и в предыдущем примере, на две — 5 и 5" с соответствующей заменой ребер. В результате получим дополнительный граф размещения, который планарен (рис. 5.19,б). Это лишний раз подтверждает сделанный выше вывод о геометрической совместности схемы. [c.201]

На Харьковском турбинном заводе была поставлена задача разработать методику расчета тепловых схем применительно к ЭЦВМ типа Урал-2 и Урал-4 , по возможности свободную от указанных выше недостатков [65]. Тепловая схема также моделируется некоторой графовой структурой. Узлы графа соответствуют элементам тепловой схемы, дуги отражают технологические связи между элементами. При задании информации для ЭЦВМ о структуре графа узлы нумеруются в последовательности, которая в дальнейшем предопределяет общее направление расчета схемы. Связи, представляемые дугами, могут быть по одному или нескольким параметрам, что отражается кодами, записываемыми вручную на конкретном машинном языке. Узлы графа кодируются ЭЦВМ в зависимости от кодов дуг, инцидентных узлам. Математическое описание узлов осуществляется при помощи пяти операторов, вводимых в виде отдельных программ в память машины. В процессе расчета на основании анализа кодов узлов и дуг производится обращение к необходимому оператору. Поскольку при этом, естественно, приходится широко использовать логические операции, авторы методики сочли необходимым применить и тщательно отработать для этого случая аппарат логическо-числовых функций. [c.56]

Следующим этапом работы ПП является построение /"-обра.ча вычислительного процесса, т. е. графа, в котором узлами представляются операторы, а дугами отражаются связи между операторами по переменным, значения которых являются результатом действия одних операторов и аргументами для других. При этом должна быть установлена последовательность выполнения операторов. В /"-образе схемы каждая белая вершина представляет уравнение ей можно поставить в соответствие столько операторов присваивания, сколько разрешенных несобственных переменных, представленных инцидентными ей черными вершинами, входит в это уравнение. В вычислительном процессе каждое уравнение, входящее в математическое описание схемы, следует использовать для вычисления только одной несобственной переменной. Путем закрепления за каждой белой вершиной ровно одной черной из множества возможных для данного уравнения операторов присваивания выделяется единственный. Задача такого сопоставления, когда между множеством белых и подмножеством черных вершин устанавливается взаимно-однозначное соответствие, в теории графов называется задачей о паросочетании [67]. В случае невозможности такого сопоставления работа ПП прекращается считается, что задача поставлена некорректно. Указанное соответствие фиксируется [c.66]

Чтобы построить фронтально проецирующую плоскость, инцидентную прямой а общего положения, достаточно принять фронтальную проекцию прямой (см. /16/) за фронтальную проекцию плоскости (рис. 125). Если плоскость по условиям задачи должна быть задана следами, то ее фронтальный след совпадет с фронтальными проекциями прямой и плоскости (aj = ilj S fiTIj). Горизонтальный след ПП, перпендикулярен оси х. Постройте самостоятельно следы горизонтально проецирующей плоскости, инцидентной прямой а. [c.44]

Построим фронтально проецирующую плоскость, инцидентную прямой а (а, Oj) и зададим ее прямыми а П 6 (рис. 126). Через любую точку у4, прямой а, проведем прямую , произвольного направления. Прямые aj и 62 в соответствии с (16) должны совпасть между собой и с фронтальной проекцией плоскости 02=b2 = = ilj- Аналогично решается задача на проведение горизонтально проецирующей плоскости, инпидентной прямой общего положения. [c.44]

Аналогично рещается задача, когда плоскость задана следами. Определим угол наклона плоскости А к плоскости П, (рис. 138). Проведем линию ската АВ. Ее горизонтальная проекция перпендикулярна 2П,. Отметив точки А и 5,, найдем точки Л2 и В2. Им инцидентна фронтальная проекция линии ската. Восполь- зовавшись способом замены плоскостей проекций (длина отрезка В В равна координате 2 точки В), определим угол наклона прямой АВ к плоскости П,, равный углу между плоскостями П и П, (а4 =а). Тем же приемом определим угол Р5 = р. [c.47]

Ддд рещения той же задачи можно воспользоваться родственным преобразованием (рис. 164), Зададим родство осью х, родственными прямыми 02 и 02, параллельными оси, и направлением двойных прямых, перпендикулярным оси родства (см. /51/). Построим точку fij. родственную В2 (пересечения прямых а 2 и ХПз), и точку родственную 2 (пересечения прямых 2 и АПд). Точкам 2 и инцидентна прямая ОН 2, родственная прямой Ш2 точкам В2 и Хд.— прямая ХПг, родственная прямой П2. Эти прямые пересекаются в точке j, родственной недоступной точке С2 пересечения фронтальных следов плоскостей. Поскольку направление двойных прямых совпадает с направлением линий связи, горизонтальная проекция точки С может быть найдена в пересечении с осью X перпендикуляра, опущенного из С2 на эту ось. Точкам D, и С, инцидентна горизонтальная проекция линии пересечения плоскостей, точкам D2H 2 — линия, родственная ее фронтальной проекции. Воспользовав-щись точками А2 и А 2, построим фронтальную проекцию D2A2 этой линии. [c.55]

Расстояние между параллельными плоскостя-. ми. Для его определения нужно взять произвольную точку, инцидентную одной из плоскостей, опустить из нее перпендикуляр на другую плоскость и найти величину отрезка перпендикуляра, заключенного между точкой и плоскостью. Аналогично решается задача на проведение плоскости, параллельной данной на заданном расстоянии от нее. [c.62]

Описанным способом нельзя решить задачу, когда заданная прямая — профильная (рис. 190). Горизонталь, инцидентная точке А, которой должна быть инцидентна и плоскость, перпендикулярна профильной прямой ВС, вместе с тем представляет собой и фронталь. Чтобы решить задачу, построим Профильные проекции точки А и прямой ВС. Плоскость, перпендикулярная ВС, должна быть профильно проецирующей (почему ). Проведем профильную проекцию плоскости, перпендикулярной ВС Ь А А и 2, ВзСз). При необходимости найденную плоскость можно задать двумя пересекающимися или параллельными прямыми. На рисунке по- [c.63]

В практических задачах вершина конуса иногда недоступна. Покажем, как решить задачу в этом случае (рис. 333). Зададим родство горизонтальной плоскостью родства П, горизонтальными родственными плоскостями I и I и направлением преобразования, перпендикулярным к ним. Преобразуем конус с верхним основанием, которому инцидентны точки А к В, в конус с в хним основанием, проходящим через точки А и В. Все точки нижнего основания двойные. Построим вершину преобразованного конуса 5 и преобразуем прямую а в а (точка двойная, С преобразуется в С). Теперь расположение фигур аналогично приведенному на рис. 332. Проведя необходимые построения, найдем точки К и М,. Фронтальные проекции точек могут быть найдены без промежуточного построения родственных им, (Почему в результате преобразования не изменилась горизонтальная проекция фигур ) [c.123]

Построение точек пересечения прямой с нелинейчатыми поверхностями второю порядка, с использованием вспомогательного проецирования из вершины поверхности. Даны отсек нелинейчатой поверхности второго порядка и прямая а (рис. 344, а). Заключим прямую во фронтально проецирующую плоскость П (см. /144/). Сечение поверхности проецируется на П, в отрезок. 2 2- Спроецируем из вершины 5 поверхности как сечение, так и прямую а на плоскость , перпендикулярную оси поверх-Н0С1И. В соответствии с /147/ проекцией сечения будет окружность диаметра А В (А В 2 2)-Сечение АВ (А2В2) плоскостью О, на котором расположены искомые точки и и К, инцидентно как заданной поверхности, так и проецирующему конусу с вершиной 5 и основанием — окружностью диаметра А В,, поэтому задачу можно свести к определению точек пересечения прямой а с поверхностью конуса (рис. 344, б) и решить ее в соответствии с описанием к рис, 332. Раздельные рис. 344, и б выполнены для удобства пояснений. Задачу решать нужно на ОД1ЮМ чертеже. Выполните его самостоятельно, руководствуясь рис, 344, е. [c.127]

Определим видимость ОЕ относительно отсека плоскости АВС (треугольника). Видимость фигур в ортогональных проекциях и аксонометрии может не совпадать (почему ). Для решения задачи в аксонометрии воспользуемся конку-рируюищми точками, например Н и Т, инцидентными соответственно прямым ОЕ и ВС. Проведя линию связи через эти точки, найдем их вторичные проекции. Вторичная горизонтальная проекция прямой НТ параллельна линиям связи. Ближе к зрителю расположена точка Т, о чем можно судить по положению ее вторичной горизонтальной проекции (см. направление стрелки), следовательно, в точке Я = Г прямая ОЕ невидима. [c.198]

Пересечение плоскостей. Все задачи могут быть решены в соответствии с /80/ или /84/ с учетом пояснений к рис. 549. Однако иногда удобно воспользоваться линиями схода плоскостей. Определим линию пересечения плоскостей, заданных параллелограммами АВСЕ и GTKH (их перспективы построены рис. 550). Прямые АЕ и КН инцидентны предметной плоскости и пересекаются в точке N. Нужно построить еще одну точку. Найдем точку схода F прямых АВ и СЕ. Линия схода плоскости АВСЕ инцидентна точкам f и F (см. /221/). Построив точку F ", найдем линию схода F F " плоскости GTKH. Линии схода плоскостей пересекаются в точке F", представляющей собой перспективу несобственной точки линии пересечения плоскостей. Соединим ее с точкой N. [c.219]

Примерами процедур, выполняемых на основе выделения йари-анта из обобщенной структуры, могут служить синтез технологических маршрутов изготовления деталей в подсистемах автоматизированной подготовки производства или формирование математических моделей в ИППП типа ПРИЗ. В таких пакетах семантическая сеть содержит атрибутные (отображают переменные и параметры) и предикатные вершины (соответствуют отношениям — формулам, процедурам, уравнениям и т. п.). На сети решаются задачи выделения сценариев, определяемых различными сочетаниями исходных данных и требуемых результатов. Решение заключается в распространении волны от верщин, соответствующих исходным данным, к предикатным вершинам. Разрешаются предикатные вершины, у которых возбуждено ( —1) инцидентное ребро, где — степень вершины. Под разрешением понимается вычисление значения одной неизвестной по —1 заданным значениям. Волна распространяется до тех пор, пока не будет достигнута вершина — цель, указанная в запросе. При нехватке исходных данных система обращается с вопросом к пользователю. [c.61]

Отношения инцидентности, подобные этому, были введены Кроном [1939] и рядом других авторов. Аргирис [1954] использовал аналогичные преобразования в своем методе перемещений. Форма, использованная в (6.5), подобна предложенной Висманном [1962, 1963, 1966] для конечноэлементного расчета больших деформаций упругих тел. Эти преобразования использовались при исследовании нелинейных задач Оденом [напр., 1967а, 19676, 1969а, 19696]. Равенство (6.5) является просто формальной математической формулировкой связывания модели. Практически оно записывается с помощью соответствующей нумерации узловых точек. Необходимость полностью [c.34]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...