Векторы скорости во вращательном движении

Фиг. 9. Вектор скорости во вращательном движении.

Следовательно, вектор скорости любой точки К плоской фигуры можно рассматривать как геометрическую сумму двух векторов 1) Ue — скорости в поступательном движении, равной скорости какой-либо точки , неизменно связанной с фигурой н принятой за полюс, и 2) скорости во вращательном движении [c.67]

К этому результату легко прийти также и другим путем. Возьмем в движущемся теле какую-нибудь точку М и найдем ее абсолютную скорость (рис. 275). Относительная скорость точки М, т. е. ее скорость во вращательном движении вокруг оси г, равна векторному произведению относительной угловой скорости ю на радиус-вектор г этой точки следовательно, = ы хг аналогично выражается и переносная скорость точки М, т. е. Vg = Хг. Сложив эти две скорости, получим абсолютную скорость точки М [c.375]

Таким образом, вектор переносной скорости равен по величине вектору относительной скорости, но направлен в противоположную сторону. Угловая скорость не зависит от выбора полюса, поэтому для относительного вращения оставим то же обозначение со. Переносная скорость равна скорости центра оГ = Уо, а относительная — скорости во вращательном движении вокруг центра иГ = со/ , следовательно, со = -. В точке Q относительная и переносная скорости скла- [c.144]

Пространственное движение звена v может быть разложено на поступательное с полюсом в выбранной точке О и вращательное около этой точки. Во вращательном движении звена скоростями трех его точек А, В а С — концов единичных векторов 1у, и осей х ,. и звена являются производные по времени [c.201]

Вектор IVг отклоняется от направления АО всегда в ту сторону, куда направлено касательное ускорение Поэтому при ускоренном вращении фигуры вектор отклоняется от нанравления АО на угол а в ту же сторону, куда направлена скорость точки А во вращательном движении вокруг точки О при замедленном вращении фигуры вектор Юг будет отклонен от АО на угол а в сторону, противоположную направлению скорости [c.320]

Обозначим радиус-вектор точки М, проведенный из неподвижной точки О, через г. Линейная скорость вр точки М во вращательном движении вокруг оси ОР в момент I равна, как известно ( 73), векторному произведению угловой скорости тела на радиус-вектор этой точки, а потому [c.334]

Движение тела в кинематике начинают изучать с поступательного и вращательного движения. Во вращательном движении вводятся понятия угла поворота тела (p t) угловой скорости и углового ускорения. Последние две величины векторные, но для вращательного движения их направление всегда постоянно — по оси вращения. Поэтому в решении часто используются скалярные величины uJz t) = ф t) имеющие смысл проекций этих векторов [c.129]

Так как есть скорость точки С во вращательном движении вокруг точки В, то по величине эта скорость равна произведению величины угловой скорости плоской фигуры на расстояние между точками В к С. Вектор скорости направлен перпендикулярно [c.123]

Действие сил инерции при плоскопараллельном движении сводится а) к главному вектору сил инерции J = —mw в переносном поступательном движении вместе с центром масс б) к главному моменту-сил инерции =/св во вращательном движении вокруг С (/(7 — момент инерции масс относительно оси С). В общем случае цилиндр может перекатываться со скольжением. Вследствие упругости контакт цилиндра и плоскости происходит не по линии, а по некоторой площадке. Равнодействующая нормальных давлений, -развивающихся на этой площадке, смещена на величину k в сторону возрастающих деформаций к — коэффициент трения качения). Касательная реакции направлена против скорости V перемещения цилиндра R/— сила трения покоя при качении цилиндра по плоскости без скольжения и сила трения скольжения при скатывании цилиндра со скольжением. [c.36]

С другой стороны, мы знаем, что скорость и точки А во вращательном движении среды вокруг полюса О есть вращательная скорость вокруг мгновенной оси или, что то же, вокруг вектора угловой скорости ш, отложенного от полюса О (черт. 266). Следовательно, кориолисово ускорение по величине и направлению равно удвоенной вращательной вокруг мгновенной оси, проведенной через полюс О) скорости точки А. [c.277]

Движение тела в некоторый момент времени определяется вектором линейной скорости произвольно выбранной отсчетной точки тела и вектором угловой скорости тела во вращательном движении относительно некоторой осн, проходящей через эту точку. Выберем в качестве отсчетных точек каждого из двух тел точку начального контакта О в данный момент времени, и пусть тело 1 имеет линейную скорость Vi и угловую скорость Ql, а тело 2 — линейную скорость V2 и угловую II2. Определенная выше система отсчета движется с линейной скоростью точки контакта Vo и поворачивается с угловой скоростью fio для сохранения своей ориентации относительно общей нормали и касательной плоскости в точке контакта. [c.13]

Отметим, что вектор ю может изменяться и по величине и по направлению, но в каждый момент времени распределение скоростей точек абсолютно твердого тела такое же, как во вращательном движении вокруг оси, проходящей через точку О, т. е. аналогично изображенному на рис. 1.15. [c.37]

Своей угловой скоростью вращательное движение определяется (по крайней мере, до надлежащих начальных условии), если известна ось вращения. Угловая скорость, о которой здесь идет речь, представляет собою скалярную величину. Но, чтобы ее отобразить совместно с направлением оси, обыкновенно вводят вектор т, имеющий во всякий момент i длину 0 1) п направленный по оси вращения в ту ее сторону, по отношению к которой вращение является правосторонним. Этот вектор о), длина которого обыкновенно меняется (в функции вре.менн), но направление которого остается постоянным, называется векторной угловой скоростью вращательного движения. Когда говорят просто об угловой скорости вращательного движения, то имеют [c.164]

Решение. Выберем в качестве полюса вершину конуса, остающуюся неподвижной во все время движения. Будем иметь (рис, 73) ] о=0, а ускорение точки М будет складываться из осестремительного и вращательного. Для определения этих составляющих ускорения прежде всего найдем величину и направление вектора мгновенной угловой скорости вращения подвижного конуса. Нетрудно видеть, что общая образующая двух упомянутых конусов является мгновенной осью вращения подвижного конуса, поскольку точки подвижного конуса, лежащие на этой оси, имеют равные нулю скорости. Подвижный конус участвует в сложном движении. Он вращается вокруг своей оси симметрии, которая в свою очередь вращается вокруг вертикальной оси. Абсолютная угловая скорость вращения конуса равна сумме угловых скоростей переносного и относительного движений и определяется по правилу сложения векторов. Нетрудно найти и величину абсолютной угловой скорости (рис, 73) [c.101]

Вектор I m равен геометрической сумме вектора скорости произвольно выбраппого полюса О плоской фигуры и вектора скорости точки М во вращательном движении фигуры вокруг осм O z (перпендикулярной плоскости фигуры). Зная скорость Vo-полюса О и угловую itopo Tb ы фигуры, можно построить вектор скорости любой точки М фигуры (рис. 10.5). [c.195]

Может также случиться, что в некоторый момент времени скорости всех точек твердого тела таковы, как если 6а тело находилось во вращательном движении, определенном вектором угловой скорости ы. В этом случае говорят, что тело совершает в этот момент мгновенное вращение w, или что (1) есть мгновенная угловая скорость. Прозкции скорости произвольной точки тела в этот момент определяются формулами п1 едыаущего п°. Но следует заметить еще раз, что выражение мгновенное вращение обозначает исключительно состояние скоростей точек твердого тела в момент t, а не действительное конечное вращение [c.63]

В этом относительном движении геометрические скоррсти точек В и С равны о — о и v" — v. Следовательно, плоскости, проведенные соответственно через точки В тл G перпендикулярно к каждому из двух написанных векторов, пересекаются по оси (о относительного вращения. Проекция скорости V на определенное таким способом направление есть скорость скольжения и вдоль оси Моцци. Следовательно, известные разности v — и, о" — и представляют скорости точек В и С во вращательном движении вокруг оси Моцци, а потому плоскости, проведенные соответственно через В к С перпендикулярно к каждому из этих двух векторов, пересекаются по оси Моцци. [c.75]

Определение ускорений точек тела. Покажем, что ускорение любой точки М тела ири илоскоиараллелыюм двпженг.и (так же, как и скорость) складывается из ускорений, которые она получает в поступательном и во вращательном движениях этого тела. Положение точки Л1 по отношению к осям Оху (см. рис. 173) определяется радиусом-вектором г = Гд- -г, где г = АЛ1 Тогда [c.196]

Пусть — радиус-вектор любой точки N. неизменно связанной с естественным трехгранником Мхп з (рис. 12.13). Так как производная йр /сИ определяет скорость точки N во вращательном движении координатной системы УИтпЬ относительно точки М, то будем иметь [c.231]

Проекции скорости о какой-нибудь точки М (х, у, z) твердого тела на подвин<ные оси Охуг (или на параллельные ИИ неподвижные оси) легко получить, принимая во внимание это разложение. Пусть ы , Uy, —-проекции скорости и точки О р, q, г — проекции мгновенной угловой скорости (О. Проекции Vy, вектора v представляют собой суммы проекций скоростей поступательного и вращательного движений поэтому, согласно формулам (1) п° 55, будем иметь [c.73]

Во вторую очередь рассмотрим промежуток времени, в течение которого угловая скорость все время остается отличной Т нуля в этом случае, как мы знаем, в подвингной системе 8 в каждый момент такого промежутка существует определенная ось движения т-, это есть ось того винтового движения, которое Е этот момент является тангенциальным по отношению к рассматриваемому твердому движению если о представляют собою характеристические векторы движения (относительно произвольного полюса О), то твердое движение можно в этот момент рассматривать, как состоящее из вращательного движения с угловой скоростью со вокруг оси то и из поступательного движения со скоростью [c.206]

Рассмотрим способ механической обработки, в котором траектория движения вершины резца является результирующей вращений заготовки (От и резца Юв, векторы скоростей которых расположены во взаимночгер-пендикулярных плоскостях (рис. 3.4, в). Ориентированную относительно главных осей траекторию можно представить как результат трех относительных движений резца и заготовки вращательного заготовки с постоянной окружной скоростью Vt, поступательных резца с переменными скоростями вдоль оси Z - V = в/гСО8(0к/2-0 )и вдоль оси X - [c.56]

Во всех пяти основных видах движения тела - поступательном, вращательном, плоскопараллельном, сферическом, свободном - скорость произвольной точки тела вычисляется дифференщфованием радиус-вектора точки по времени, а ускорение - повторным дифференщфОванием. Например, для свободного движения (это самый общий случай), как видно из рисунка (рис. 8.1), имеем [c.36]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...