Шары Напряжения

На каком расстоянии от маленького заряженного шара напряженность электрического поля в воде с диэлектрической проницаемостью 81 будет такой же, как в вакууме на расстоянии 18 см от центра шара [c.203]

Гидродинамическое давление. При движении реальной жидкости в ней, как правило, возникают силы трения, обусловливающие появление касательных напряжений т, которые отсутствуют в покоящейся жидкости (см. 1-4, п. 4). В связи с наличием т напряженное состояние в данной точке М движущейся жидкости должно быть представлено уже не шаром напряжений (рис. 1-10,6), что мы имели в гидростатике, а - в общем случае - трехосным эллипсоидом напряжений или — для плоской задачи - э л л и п с о м напряжений (рис. 1-10, й). Отсюда ясно, что при движении реальной жидкости в рассматриваемой ее точке нормальное напряжение а будет зависеть (в общем случае) от ориентировки площадки действия в гидродинамике для намеченных в данной точке площадок действия, имеющих разный наклон, значение а будет (в отличие от гидростатики) разное. [c.69]

Как будет показано ниже, в частном случае движения реальной жидкости, когда мы имеем равномерное распределение скоростей движения жидкости (см. ниже), касательные напряжения в реальной жидкости должны отсутствовать, причем мы получим вместо эллипсоида напряжений шар напряжений (как и в гидростатике). [c.70]

Рассмотрим снова небольшой шар, который можно принять за элемент объема, нагретый на . Если он расположен внутри бесконечного тела, то возникнут напряжения, определенные выше. Проведем через центр шара секущую плоскость и удалим половину всего тела, расположенную по одну сторону плоскости. Для сохранения в оставшейся половине тела первоначального напряженного состояния по плоскости сечения придется приложить внешние силы, заменяющие напряжения а действовавшие ранее на этой плоскости. В пределах шара напряжения, действующие на эту плоскость, будут сжимающими напряжениями р, определяемыми по формуле (10) и равномерно распределенными по указанной площади, а вне шара они будут растягивающими напряжениями которые можно вычислить по третьей из формул (11). Согласно этой формуле напряжения уменьшаются пропорционально третьей степени расстояния от центра шара, и потому в направлении наружу они быстро уничтожаются. Поэтому все эти растягивающие и сжимающие силы образуют вместе систему уравновешивающихся сил, действие которых можно заметить лишь на расстояниях, не намного превосходящих диаметр шара. [c.268]

Значит, сила, действующая на шар со стороны жидкости, является силой внутреннего трения, точнее, результирующей сил трения xdS, приложенных к каждому элементу поверхности шара. Напряжение т зависит от градиента скорости, а последняя от толщины пограничного слоя. Пограничный слой имеет наименьшую толщину в точках С и D (рис. 10.32) и наибольшую — в точках А и В. Поэтому градиент скорости, а следовательно, и напряжения т будут иметь наибольшие значения в точках С и D и наименьшее — в точках Л и 5 (рис. 10.32). Очевидно, что результирующая Ftp всех сил ввиду симметрии обтекания направлена по потоку. Сила трения тр зависит только от вязкости Т1, относительной скорости Vq (скорость невозмущенного потока) и радиуса шара R. [c.299]

На рис. 7 показан тонкостенный шар. Это пример задачи, когда граничные условия могут быть заданы только в напряжениях. На внутренней поверхности шара напряжения известны и равны давлению р, а на внешней поверхности напряжения равны атмосферному давлению. О перемещениях здесь ничего неизвестно. [c.21]

Ниже рассматривается задача, которая с качественной точки зрения подобна исследованной в предыдущем параграфе и заключается в кручении двух сжатых постоянной нормальной силой упругих тел вокруг оси, совпадающей с их общей нормалью, под действием переменного скручивающего момента. Нетрудно представить возникающую при этом физическую картину контактного взаимодействия. Нормальное сжатие приводит к формированию области контакта и распределения нормальных давлений, определяемых теорией Герца. Действие скручивающего момента обусловливает поворот на малый угол [3 вокруг оси 2 одного тела относительно другого. Усилия трения, действующие по поверхности контакта, препятствуют скольжению. Каждое тело с точки зрения вычисления его упругих деформаций рассматривается как упругое полупространство. Под действием пары скручивающих моментов Мг в каждом теле реализуется напряженное состояние, соответствующее чистому кручению, когда все нормальные компоненты напряжений равны нулю (см. 3.9). В случае контакта шаров напряженно-деформированное состояние является осесимметричным т е и Тге — ненулевые компоненты напряжений, а ив — единственная отличная от нуля компонента перемещения. [c.265]

Контактные напряжения образуются в месте соприкосновения двух тел в тех случаях, когда размеры площадки касания малы по сравнению с размерами тел (сжатие двух шаров, шара и плоскости, двух цилиндров и т. п.). Если значение контактных напряжений больше допускаемого, то на поверхности деталей появляются вмятины, борозды, треш,ины или мелкие раковины. Подобные повреждения наблюдаются у зубчатых, червячных, фрикционных и цепных передач, а также в подшипниках качения. [c.102]

При расчете контактных напряжений различают два характерных случая первоначальный контакт в точке (два шара, шар и плоскость и т. п.) первоначальный контакт по линии (два цилиндра с параллельными осями, цилиндр и плоскость и т. п.). [c.103]

В случае давления шара на плоскость напряжения опреде- [c.80]

Требование однородности напряженного состояния накладывает серьезные ограничения на результаты многих видов испытаний. В частности, до сих пор не удается провести объективных испытаний в условиях однородного всестороннего растяжения. Это напряженное состояние можно создать пока только в отдельных точках образца, например в центре сплошного шара, быстро нагреваемого извне. [c.505]

Работоспособность некоторых деталей (например, зубчатых колес, подшипников и др.) определяется не общей их прочностью, а прочностью рабочих поверхностей, т. е. контактной прочностью. В этом случае разрушение поверхностей деталей вызывается действием контактных напряжений о ,. Контактными называются напряжения, возникающие в месте контакта двух деталей, когда размеры площадки контакта малы по сравнению с размерами деталей (сжатие шаров, цилиндров, зубчатых колес и т. п.). Эти напряжения имеют местный характер и быстро убывают по мере удаления от зоны контакта, поэтому они не влияют на общую прочность. [c.261]

С учетом этих предположений задача о напряженном состоянии в зоне контакта впервые была решена Г. Герцем. В общем случае контур поверхности контакта является эллипсом, при сжатии двух шаров окружностью, а при сжатии двух цилиндров — прямоугольником. [c.150]

Если опора имеет форму шара радиуса R, то напряжения в центре площадки контакта, которая представляет собой круг радиуса , равны ((i=0,3) [c.166]

Потенциал и напряженность поля. Найти потенциал и напряженность гравитационного поля, созданного однородным шаром массы М и радиуса R, в зависимости от расстояния г до его центра. [c.125]

Предположим, что площадь сечения в месте соприкосновения шаров равна S. Тогда напряжение материала контакта [c.238]

Фотоэффект. С установлением электромагнитной природы света волновая теория, казалось, победила окончательно. Однако мог ли автор ее экспериментального обоснования Г. Герц предполагать, что им енно ему будет суждено обнаружить явление, которое будет противоречить волновой теории Он заметил, что при освещении одного из шаров разрядника ультрафиолетовым излучением разряд между шарами возникает при значительно меньших напряжениях. Им было высказано предположение, что под действием излучения зазор между шарами становится более электропроводным. Полученное явление было названо фотоэффектом. Подробные исследования фотоэффекта по схеме, показанной на рис. 24, выполнил в 1888—1890 гг. профессор Московского университета А. Г. Столетов. Он показал, что ток в цепи [c.117]

Контактные напряжения. Контактными называются напряжения и деформации, возникающие при сжатии тел криволинейной формы, причем первоначальный контакт может быть линейным (например, сжатие двух цилиндров с параллельными образующими) или точечным (например, сжатие двух шаров). В результате деформации контактирующих тел начальный точечный или линейный контакт переходит в контакт по некоторой малой площадке. Решение вопросов о контактных напряжениях и деформациях впервые дано в работах немецкого физика Г. Герца (1857—1894). [c.205]

Контактные напряжения. Контактными называют напряжения и деформации, возникающие при взаимном нажатии двух соприкасающихся тел криволинейной формы. Контакт тел в этом случае может быть линейным (например, сжатие двух цилиндров с параллельными образующими) или точечным (например, сжатие двух шаров). Вследствие деформации в местах соприкосновения элементов конструкций передача давлений происходит по весьма малым площадкам. Решение вопроса о контактных напряжениях и деформациях впервые дано в работах немецкого физика Г. Герца в 1881 — 1882 гг. [c.12]

Теперь, когда значение р определено, разбиение напряженного состояния на два слагаемых также приобретает определенность. Первое слагаемое называется обычно гидростатической составляющей напряженного состояния или шаровым тензором. Оба названия вполне объяснимы гидростатическая составляющая — конечно, по аналогии с нагружением гидростатическим давлением, а шаровой тензор — тоже понятно если три главных напряжения равны друг другу, эллипсоид напряжений превращается в шар. [c.48]

Заметим, что пропорциональность ме щу компонентами напряжений и компонентами деформации в каждой точке тела (обобщенный закон Гука) не всегда приводит к заключению о существовании прямой пропорциональности между величинами внешних нагрузок и перемещений, а следовательно, и к закону сложения отдельных действий — принципу независимости действия сил. В отдельных случаях (например, в так называемых контактных задачах, см. [6], [72], [74]), линейная связь между компонентами напряжений и компонентами деформаций приводит к нелинейной зависимости между силами (например, нагрузка на шар) и перемещениями (смятие шара и т. п.). [c.6]

Задача по отысканию функции д = д (г) я параметров напряженно-деформированного состояния в шаре и в полупространстве оказывается достаточно сложной, решаемой методами теории упругости. Мы приведем лишь некоторые результаты этих исследований. Приоритет в решении этой проблемы принадлежит немецкому ученому Г. Герцу и российским А. Н. Диннику и Н. М. Беляеву. [c.152]

Из оценки (2.1) следует, что энергия цилиндра 0 2) убывает по мере удаления от торца и указывается порядок ее убывания. Выводы, получаемые на основе (2.1), нельзя считать еще удовлетворительными (в смысле доказательства принципа Сен-Венана), поскольку речь идет лишь об энергии деформации, а не о напряжениях. Поэтому используем еще один результат. Пусть По — энергия упругих деформаций в некотором щаре. Тогда для квадратичной функции = е/уе,/ в центре шара имеет место оценка [c.259]

Используя (1.6) и (1.7), можно получить выражения для смещений и напряжений внутри шара в весьма компактной форме. Таким образом, произвольным значениям постоянных Л и В будут соответствовать частные решения, которые можно использовать для решения осесимметричной краевой задачи для шара. [c.334]

На оставшейся части поверхности (у 0 я) приложена нормальная нагрузка Л (0). Для решения этой задачи воспользуемся формулами (1.30) гл. IV, выражающими связь между нормальными напряжениями, приложенными к шару, и смещением его поверхности. [c.609]

Определить напряженное состояние пологой круговой цилиндрической оболочки = которая имеет по всем краям шар- [c.209]

Эллипсоид напряжений в этом случае является шаром. Любые три перпендикулярных направления можно принять за главные, и напряжение на любой площадке представляет собой нормальное сжимающее напряжение, равное р. Условия на повер> ности (124), очевидно, будут удовлетворены, если давление р равномерно распределено по поверхности тела. [c.289]

В качестве следующего элементарного примера рассмотрим шар большого радиуса и допустим, что в малом сферическом объеме радиуса а в центре большого шара происходит повышение температуры на величину Т. Поскольку малый сферический элемент не может свободно расширяться, на его поверхности возникнет давление р. Радиальное и тангенциальное напряжения, вызываемые этим давлением в любой точке шара радиуса г > а, можно вычислить по формулам (207) и (208). Считая, что внешний радиус шара очень велик по сравнению с а, получаем из этих формул [c.440]

В силу симметрии ненулевыми будут лишь три компоненты напряжения, радиальная компонента и две окружные компоненты О/, как и в 136. Они должны удовлетворять условию равновесия элемента шара в радиальном направлении (см. рис. 205, уравнение (д), стр. 397) [c.454]

Здесь Ь — радиус шара, k — коэффициент теплопроводности, с — теплоемкость материала, р — плотность. Величина этого максимального растягивающего напряжения определится формулой [c.457]

Максимальное сжимающее напряжение действует на поверхности шара в момент приложения температуры и равно аЕ Т — Т —v). Ту же величину мы получили ранее для цилиндра (см. стр. 450). Применяя уравнения (м) и (н) к случаю стали и принимая Ь Юсм и — Тд = 00°С, получаем —Of = 1270 кГ/см и t = 33,А сек. [c.457]

Эллипсоид напряжений может быть в форме шара (oj = = Oj), эллипсоида вращения (два главных напряжения равны между собой) и может переходить в плоский эллипс (плоское напряженное состояние), отрезок прямой (линейное напряженное состояние). [c.75]

Сплошной однородный шар, предварительно охлажденный, быстро нагревается. В центре шара при этом возникает указанное напряженное состояние. К сожалению, для [c.215]

Кроме того, есть напряжен1 я, связанные с нагрузкой зубьев как консолей и с прогибами зубчатого венца па шарах гибкого подшипника как дискретных опорах. Эти напряжения сравнительно невелики. Они выражаются сложными формулами. Поэтому в приближенных расчетах их учитывают путем некоторого увеличения коэфф11Цнентов запасов прочности. [c.205]

При сжатии шаров, торов с неодинаковыми радиусами образующих, а также цилиндров и конусов с перекрещивающимися осями (начальное касание в точке) площадка контакта имеет форму круга или эллипса, а эпюра напряжения — соответственно полусферы или полуэл-липсоида. [c.141]

Пример У111.4. Оценить возможность появления пластических деформаций при контакте шара и плиты из стали 30, если максимальное контактное напряжение составляет 0, 3 = 1200 МПа, т. е. равно допускаемому контактному напряжению (см. табл. 11.6). [c.235]

К первому классу относятся трехосные растяжения, т. е. такие напряженные состояния, в когоррях ни одно из главных напряжений не является сжимающим. Круговые диаграммы для этого класса напряженных состояний располагаются в правой части плоскости о, (рис. 286). В частном случае все три главных растягивающих напряжения могут быть равными такое напряженное состояние называется чистым трехосным растяжением. Оно возникает, например, в центральной части сплошного шара, быстро нагреваемого извне (рис. 287, а). (Расширение внешних нагретых слоев приводит к тому, что внутренняя ненагретая область шара оказывается под воздействием всестороннего растягивающего давления . Круговые диаграммы при чистом [c.245]

При отсутствии нагрузки две детали могут соприкасаться в точке пли по линии, т. е. иметь начальный контакт точечный (контакт шариков и колец подшипников, двух шаров и т. п.) или линейный (контакт двух цилиндров, контакт зубчатых колес и т. п.). Под нагрузкой начальный контакт переходит в контакт по весьма узкой площадке с высокими контактными напряжениями. Например, в случае контакта двух цилиндров длиной Ь и радиусами ri и Га с параллельными осями, сжатых силой Р, площадка контакта имеет вид узкой полоски (рис. 3.2). При этом точки наибольших контактных напряжений располагаются по средней линии полосы контакта. Значение этих напряжений вычисляют по формуле Г ерца [c.261]

Задача 848. При измерении заряда электрона изучают падение масляной капли в воздухе. Найти уравнение движения капли, если на нее действуют сила тяжести, сила сопротивления воздуха, равная bniiav (р.—вязкость воздуха, а—радиус капли, v—скорость капли), и постоянная сила со стороны электрического поля, равная qE и направленная вверх (q — заряд капли, = onst — напряженность поля). Принять, что капля имеет форму шара, плотность р и начальную скорость, равную нулю. [c.310]

XiM являются проекциями вектора напряжения Sv, то конец этого вектора всегда находится на поверхности эллипсоида с полуосями ai 02 03. Полученный эллипсоид дает геометрический образ напряженного состояния (тензора напряжений) в точке тела и носит название эллипсоида напряжений Ламе (рис. 2.7). Он показывает, что главное напряжение Oi есть одновременно наибольшее значение полного напряжения l v ma) = amax. Ес-ли а = (Т2=(Гз = ао, то эллипсоид превращается в шар. Тензор напряжений в этом частном случае называют шаровым, а среднее напряжение ао — его модулем. [c.50]

Следует отметить ряд особенностей применения метода голографической интерферометрии для определения остаточных напряжений, связанных с требованиями голографического эксперимента. Прежде всего необходимо создать специальные приспособления для держателей образцов и для травления пленок, исключающие жесткое смещение объекта во время экспозиции и одновременно позволяющие с требуемой точностью убирать и возвращать образцы в исходное положение в оптической схеме. Обычно прямоугольные пластинки приклеивают эпоксидным клеем к металлическим держателям, которые во время полимеризации клея задают необходимое поджатие подложки. Просушенные образцы жестко крепятся в кинематическом устройстве. Такое устройство состоит из двух дисков. Верхний диск имеет запресованные в основание три стальных шара, а нижний — три призматических прорези. Каждый шар касается прорезей в двух точках. Таким образом, верхний диск можно снимать и устанавливать обратно с точностью не менее, чем л/8 (X — длина волны источника излучения). Это дает возможность исключить появление во время перестановок интерференционных полос, характеризующих смещение объекта, а также проводить какую-либо операцию, в частности, травление пленки вне голо-графической установки. [c.117]

Как показывает опыт и расчеты, напряженное состояние как в шаре, так и в полупространстве следует учитывать лишь в ближайшей окрестности площадки контакта, в объеме, размеры которого по всем направлениям имеют порядок 2а. По мере удаления от этого малого объема мы имеем быстро уменьшающиеся напряжения. Напряжения же, возникающие в упомянутсш малом объеме, принято называть местными (иногда — местными контактными). [c.152]

Максимальная энергия частиц в генераторе Ван-де-Граафа, как и во всяком ускорителе прямого действия, ограничена напряжением пробоя между шаром и окружающими предметами. Даже при самых тщательных предосторожностях в существующих установках напряжение пробоя не удается поднимать выше десяти миллионов вольт. Поэтому генераторы Ван-де-Граафа обычно дают пучки однозарядных ионов с энергиями 2—5 МэВ, усовершенствованные генераторы — до 20 МэВ. Ток пучка доходит до нескольких сотен мкА, т. е. довольно велик. [c.470]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...