Эллипс безопасности

В гл. IV в задаче о движении точки в поле центральных сил излагается параду с аналитическим такн<е геометрический метод определения области достижимости (эллипс безопасности)—вопрос, почти не освещаемый в учебниках по механике. [c.6]

Удвоенная большая полуось соответствующего эллипса безопасности определяется просто (см. рис. 87) [c.109]

Отсюда определяется положение соответствующей точки Н как точки на прямой ОМа и на эллипсе безопасности с [c.109]

ЭЛЛИПС БЕЗОПАСНОСТИ. Построим множества достижимости в задаче Кеплера при k<0. Можно зафиксировать эту константу вместо начальной скорости или, что равносильно, большую полуось траектории. Имеем из (3) [c.155]

Решение. По условиям задачи, попадание должно осуществляться на предельном режиме, т. е. когда точка В будет расположена на эллипсе безопасности, фокусами которого являются точки А и fi. Второй фокус расположен на середине отрезка ЛВ. Зная фокус fj, можно построить траекторию, которая должна быть расположена вне Земли. Направление начальной скорости определяется из условия, что вектор скорости делит пополам внешний угол между фокальными радиусами. Величина начальной скорости находится из интеграла живых сил [c.252]

Отсюда следует, что второй фокус эллипса безопасности совпадает с точкой бросания О. Полярный угол Ф отсчитывается от направления на апогей. [c.78]

Если изменять величину vo, то получим семейство софокусных эллипсов безопасности, полуоси которых возрастают с увеличением Vo. При Vo 2, когда начальная скорость стремится к местной параболической, размеры эллипса безопасности неограниченно возрастают, и любая точка пространства оказывается внутри него. [c.78]

Наиболее опасные точки контура, т. е. точки, в которых Ki максимально, согласно (4.168) будут при р = п/2 (эти точки лежат на малой оси эллипса). Используя локальный критерий безопасности в виде (4.165) и (4.166), отсюда получаем следующее достаточное условие безопасности (устойчивости) данной выработки [c.216]

Ввиду больших размеров эллипса на нем одновременно может находиться до четырех автомобилей, при этом водители должны соблюдать безопасную дистанцию (не менее 30 м). [c.203]

По аналогии с параболой безопасности (см. задачу о движе-ши тяжелой точки в пустоте), полученный эллипс будем назы- ать эллипсом безопасности. Для определения начальной скорости достаточно разделить пополам угол, образованный прямыми / iMo и M0F2. [c.251]

Отметим, что по аналогии с теоремой о параболе безопасности для семейства параболических траекторий можно доказать, что огибающей семейства эллиптических траекторий, проходящих через точку Мо уо = onst, а переменно), будет эллипс, который можно назвать эллипсом безопасности Фокусы эллипса безопасности находятся в точках О н AIq, и длина большой полуоси равна (7 + 2 ). [c.264]

Эллипс безопасности. Зафиксируем величину скорости Уо в начальной точке и рассмотрим огибаюш ую семейства траекторий, которые получаются при изменении угла бросания 0о — параметра семейства. Уравнение семейства траекторий будем рассматривать в виде (3.1.14) [c.76]

Точки пересечения эллипса безопасности с окружностью радиусом Ггр определяют границы досягаемости на этой окружности для семейства траекторий с vo = onst. Указанные точки отвечают максимальной угловой дальности достижимой на окружности Ггр. при заданной величине vo. Чтобы найти положим г=Ггр в (3.2.15). Тогда [c.78]

Парабола безопасности. Для семейства параболических траекторий с постоянной начальной скоростью Уо и различными углами бросания 0о можно построить огибаюш ую — параболу безопасности. Уравнение параболы безопасности выведем из уравнения эллипса безопасности (3.2.13) [c.91]

Если этот эллипс вращать вокруг прямой ОМ, то получим э.тлипсо-ид, который в баллистике называется эллипсоидом безопасности. В точки, лежащие вне этого эллипсоида, невозможно попасть из заданной точки М. Краевая задача не имеет решения. Для любой точки внутри эллипсоида безопасности имеются два решения краевой задачи. [c.265]

Эта глава посвящена вычислительным методам, предназначенным для исследования трещинообразных дефектов (разрывов сплошности) с произвольной конфигурацией фронта, возникающих в трехмерных конструкционных элементах. В большинстве случаев в данной главе мы будем считать, что конструкцию можно рассматривать как трехмерное линеино-уиругое однородное тело. Изучаются как внутренние, так и поверхностные дефекты. В инженерных конструкциях поверхностные дефекты наиболее часто встречаются в области больших градиентов напряжений. Вот некоторые примеры поверхностные дефекты в пластине, подвергнутой воздействию растягивающих и изгибающих нагрузок, поверхностные дефекты в области крепежных отверстии, дефекты на внутренних или наружных поверхностях сосудов высокого давления, поверхностные дефекты в области соединения трубчатых насадков с сосудами высокого давления и т. п. Форма этих дефектов часто может быть аппрокси.миро-вана математическими средствами с по.мощью части эллипса или окружности. Однако математическая идеализация поверхностных дефектов с по.мощью половины или четверти эллипса может в иных случаях оказаться неработоспособной. Для обеспечения длительной и безопасной работы конструкции поверхностные дефекты произвольной формы должны рассчитываться с учетом эксплуатационных нагрузок. [c.182]

Геометрическое место кинетических фокусов, сопряженных началу рассматриваемого пучка траекторий, представляет сопряженную этому началу фокальную поверхность. Так, в примере движения материальной точки в поле силы тяжести этой поверхностью служила парабола безопасности (14.19), а в случае эллиптического кеплерова движения — эллипс (16.35). От расположения этой фокальной поверхности относительно начала пучка зависит протяженность примыкающей к нему достаточно малой области , о которой выше говорилось. Ее граница определяется той поверхностью семейства Л = onst, на которой расположен ближайший к началу кинетический фокус. Нет нужды доказывать, что действие по Лагранжу на траектории, соединяющей начальное положение с конечным, расположенным за кинетическим фокусом, не является минимумом, так как доказательство свелось бы к дословному повторению сказанного в п. 12.3 и иллюстрируемого рис. 89. [c.750]

По данным работ [22, 114], в которых описаны результаты испытаний некоторых высокопрочных и легированных сталей при плоском напряженном состоянии в условиях повышенных температур, существенного изменения закономерностей деформирования и разрушения исследованных материалов с повышением температуры не наблюдается. Тем не менее испытания сложнолегированной высокопрочной стали [22] показали (рис. 194), что наблюдаемое с повышением температуры сокращение области безопасных состояний сопровождается некоторым изменением формы предельных кривых. Наиболее заметно сокращение областей, соответствующих меньшим допускам на остаточную деформацию при этом с повышением температуры экспериментальные точки перемещаются внутрь эллипса Мизеса ближе к прямоугольнику Кулона. [c.366]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...