Скорость угловая твёрдого тела

Угловая скорость тела в данный момент характеризует скорость изменения во времени угла поворота и равна первой производной по времени от угла поворота. 2. В технике угловую скорость часто задают числом оборотов в минуту. 3. При сложении двух мгновенных вращений твёрдого тела вокруг параллельных осей в одном направлении получается результирующее мгновенное вращение вокруг оси, параллельной данным осям, с угловой скоростью, равной арифметической сумме составляющих угловых скоростей. [c.91]

Скорость любой точки тела можно разложить на поступательную и вращательную бесчисленным множеством способов, так как полюсом А может служить всякая точка твёрдого тела. При замене одного полюса А другим поступательная скорость va вообще говоря, переменится, но мгновенная угловая скорость, как первый инвариант системы векторов ( 15), не изменит ни модуля, ни направления. Останется постоянным и скалярное произведение угловой скорости на поступательную, равное второму инварианту системы [c.94]

Скорости точек тела, движущегося параллельно плоскости. Мгновенный центр скоростей. Обратимся теперь к тому частному случаю движения твёрдого тела, когда угловая скорость <л постоянна по направлению, а ш-гг,4, т. е. второй инвариант (9.41) системы скоростей, во всё время движения равняется нулю. В рассматриваемом случае скорости точек тела остаются перпендикулярными к некоторому неподвижному направлению, т. е. мы имеем дело с движением тела параллельно плоскости ( 58). Скорости точек на винтовой оси в рассматриваемом случае равняются нулю и, следовательно, в каждой плоскости тела, перпендикулярной к этой оси, одна из точек — пересечение винтовой оси с плоскостью — находится в так называемом мгновенном покое, т. е. имеет скорость, равную нулю.Эта точка носит название мгновенного центра скоростей рассматриваемой плоскости. [c.97]

Разложение движений точки и твёрдого тела. Разложение скорости и ускорения точки, угловой скорости тела. Представим себе несколько неизменяемых сред Sj, 5 2,и точку УЙ, движущуюся в них. Пусть нам даны движения среды в среде 2, среды в среде 5д, среды в среде 5 . Тогда, по предыдущему, [c.128]

С другой стороны, кинематическое состояние твёрдого тела в любой момент характеризуется системой угловых скоростей [c.415]

Пример 147. Пусть твёрдое тело неизменно связано с гибкою нитью, не поддающейся кручению, и пусть другой конец нити соединён с часовым механизмом, сообщающим нити постоянную угловую скорость ш<, вокруг ка сательной. Тогда если касательную к нити в той точке, где она прикреплена к твердому телу, принять за ось ЛС, то уравнение данной неинтегрируемой связи будет [c.517]

Если рассматривать всю мгновенную ось, а не только ту половину, на которой лежит вектор (о, то кроме точки мы найдём ещё некоторую другую точку Pj, диаметрально противоположную первой и также лежащую на пересечении мгновенной оси с эллипсоидом инерции (фиг. 139). Вторая точка обладает темн же свойствами, что и первая поэтому мы можем сказанное выше сформулировать так при движении твёрдого тела вокруг неподвижной точки по инерции эллипсоид инерции тела, соответствующий неподвижной точке, катится без скольжения по двум параллельным неизменяемым плоскостям с угловою скоростью, пропорциональной длине, хорды, проведённой между точками касания эллипсоида с названными плоскостями. Постоянное расстояние между плоскостями равно [c.526]

Установившиеся, или стационарные, движения твёрдого тела по инерции. Из уравнения (47.47) мы видим, что твёрдое тело может двигаться с постоянной по модулю угловой скоростью только тогда, когда всё время выполняется одно из трёх равенств [c.542]

Допустим теперь, что величины а, Ь, с не выполняют условия (48.8) И даже могут принимать отрицательные значения. Тогда уравнения (48.4) потеряют, конеч.чо, свой динамический смысл, т. е. перестанут выражать движение твёрдого тела по инерции, но сохранят кинематическое значение, т. е. будут, соответствовать такому движению твёрдого тела, которое геометрически истолковывается качением без скольжения некоторой центральной поверхности второго порядка (48.3) по одной из своих касательных плоскостей, остающейся неподвижной в пространстве. Угловая скорость тела попрежнему будет пропорциональна радиусу-вектору точки касания. Такого рода движение носит название движения Пуансо. [c.547]

Если мы допустим, что размеры данной поверхности второго порядка таковы, что радиус-вектор р по длине равен угловой скорости твёрдого тела, совершающего соответствующее движение Пуансо, то выше изложенной геометрической теореме Сильвестра можно дать такую кинематическую форму если телу, совершающему движение Пуансо, сообщить постоянную угловую скорость вокруг нормали к неподвижной плоскости качения, то сложное движение будет снова движением Пуансо, и новая плоскость качения будет параллельна первоначальной изменится лишь катящаяся поверхность. [c.552]

Теорема Якоби о разложении движения симметричного гироскопа на прямое и обращённое движения Пуансо. В 282 бы ю указано, что общий лагранжев случай движения весомого твёрдого тела получается из движения сферического весомого гироскопа прибавлением постоянной угловой скорости вокруг оси симметрии, т. е. перпендикулярно к плоскости качения одного из движений Пуансо, о которых говорилось в предыдущем параграфе. По теореме Сильвестра ( 278) от прибавления такой постоянной угловой скорости мы получаем из движения Пуансо снова движение Пуансо. Таким образом мы и приходим к теореме Якоби движение симметричного весомого гироскопа всегда может быть разложено на два движения на прямое движение Пуансо и на обращённое движение Пуансо. [c.563]

Здесь j, С2, j — произвольные постоянные для сокращения здесь введено обозначение (52.3), причём через обозначено начальное значение проекции (Oj угловой скорости. Рассматриваемое нами твёрдое тело представляет собой консервативную систему ( 186) следовательно, к найденным интегралам присоединяется ещё интеграл энергии [c.584]

Примечание. Сделанный вывод имеет ясное физическое содержание [21]. Сначала находится постоянная составляющая силы натяжения Щ = с аг - - V = шг). Затем к объяснению привлекается известный физический эффект, состоящий в том, что с увеличением угловой скорости вращения гибкое кольцо под действием центробежных сил в пределе приобретает свойства абсолютно твёрдого тела, и тогда зона контакта должна стягиваться в точку (7 = 0). Последнее возможно (при найденном выражении Л/о), только если в (19) и =и (р1 -0) =0. [c.161]

УГЛОВАЯ и ЛИНЕЙНАЯ СКОРОСТИ ТОЧЕК ВРАЩАЮЩ. ТВЁРДОГО ТЕЛА 269 [c.269]

Угловая и линейная скорости точек абсолютно твёрдого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. Предположим, что мы имеем абсолютно твёрдое тело, вращающееся вокруг какой-нибудь неподвижной оси А (черт. 165). Рассмотрим какую-нибудь точку А твёрдого тела, находящуюся на расстоянии R от оси А. [c.269]

Линейная скорость точки абсолютно твёрдого тела, враш аю- щегося вокруг неподвижной оси, равна векторному произведению вектора угловой скорости и вектора, соединяющего начало вектора угловой скорости с рассматриваемой точкой. [c.272]

Проекции линейных скоростей точек абсолютно твёрдого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. Из формулы (18.5) нетрудно получить проекции Юу, на оси Ох, Оу и Ог неподвижной системы координат скорости V точки, принадлежащей абсолютно твёрдому телу, вращающемуся с угловой ско- ростью (О вокруг оси А, проходящей через начало О координат. Предположим, что мы ищем эти проекции для какого-нибудь момента 1, и пусть для этого момента х, у, г будут значения координат точки Л, а Шд,, о)у, (0 — проекции вектора (О на Ъси Охуг. Мы имеем [c.273]

Абсолютно твёрдое тело вращается вокруг неподвижной оси А, проходящей через начало О координат и образующей с осями координат углы а, р, Y. Найти квадрат скорости любой точки этого тела, если угловая скорость вращения равна ш. Мы имеем [c.282]

Найти проекции на оси координат момента J скорости любой точки абсолютно твёрдого тела, вращающегося с угловой скоростью а> вокруг неподвижной оси А, проходящей через начало О координат. Согласно 11—13 мы имеем [c.283]

Найти проекции ускорения любой точки абсолютно твёрдого тела, вращающегося с постоянной угловой скоростью с вокруг оси А, проходящей через начало О координат и образующей равные углы с осями координат. Мы имеем [c.283]

Приведение угловой скорости и перпендикулярной к ней поступательной скорости к одной угловой. Предположим, что мы имеем абсолютно твёрдое тело, вращающееся вокруг некоторой оси с угловой скоростью и) и в то же время находящееся в поступательном движении со скоростью V, причём вектор V поступательной скорости перпендикулярен к вектору ( ) угловой скорости. Пусть пло- скость чертежа будет перпендикулярна к оси вращения А, пересекающей плоскость чертежа в неко- [c.343]

Закон вращения. Угловая скорость и угловое ускорение. Положение твёрдого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, определяется углом поворота 9 тела, выражаемым в радианах и отсчитываемым от некоторой неподвижной плоскости, проходящей через ось вращения тела. При вращении тела этот угол является некоторой однозначной и непрерывной функцией времени, т. е. tp = / (О- [c.371]

В кинематике твёрдого тела его угловая скорость часто изображается в виде вектора. [c.372]

Если твёрдое тело вращается вокруг неподвижной оси 2 с угловой скоростью со и в то же время движется поступательно со скоростью и, направленной вдоль этой оси, то такое движение тела называется винтовым ось г называется винтовой осью (фиг. 31). [c.374]

Если угловая скорость вращения твёрдого тела постоянна, то булет — = 0 и, следовательно, будет == О, т. е. часть w ускорения w [c.278]

Зависимость между поступательными и угловыми скоростями твёрдого тела в абсолютном относительном и переносном движениях. Пусть рпрежнему Oxyz, BXYZ и —соответственно абсолютная система координат, относительная система координат и система координат, неизменно связанная с телом (фиг. 70) [c.127]

Этим равенством пользуются, как и равенством (13.14), для разложения угловых скоростей тела на сортавдяющие. Так, например, мы видели, что при движении твёрдого тела вокруг неподвижной точки его мгиовен- [c.130]

Объединив всё выше сказанное, мы можем разбираемое движеяие твёрдого тела охарактеризовать следующим образом твёрдое тело движется по инерции вокруг неподвижной точки так, что неизменно связанный с ним эллипсоид инерции, соответствующий неподвижной точке, катится без скольжения по одной из неизменяемых плоскостей, неподвижной в пространстве притом угловая скорость тела пропорциональна длине радиуса-вектора точки касания эллипсоида с плоскостью качения. Движение эллипсоида по плоскости будет качением без скольжения потому, что общая их точка лежит на мгновенной оси и, следовательно, имеет скорость, равную нулю. [c.526]

Из всего сказанного мы выводим следующее заключение движение твёрдого тела вокруг неподвижной точки по инерции происходит так, что неизменно связанный с телом гирационный эллипсоид, соответствующий точке опоры во всё время движения проходит через две неподвижные точки, лежащие на неизменной прямой при этом угловая скорость тела направлена по перпендикуляру, опущенному из точки опоры на птоскость, касательную к гирационному эллипсоиду в одной из неподвижных точек, а по модулю она обратно пропорциональна расстоянию названной плоскости от точки.опоры. [c.528]

Центр улара. Пусть на покоящееся твёрдое тело массы Ж с закреплёнными точками О и О подействовал импульс F, приложенный к точке А (фиг. 155). Составим уравнения, определяющие импульсивные реакции N N точек О и О . Поместим начало координат в точке О, т. е. в одной из закреплённых точек, ось Oz направим по оси вращения 00, а ось Ох параллельно кратчайшему pJ тoянию между осью вращения и приложенным импульсом. Расстояние 00 обозначим /, а скорость центра масс и угловую скорость тела в конце удара назовём соответственно и ш. По формулам (9.15) на стр. 87 мы находим [c.638]

Предельно-допустимые концентрации в производственных помещениях 14 — 291 Углеродистая сталь — см. Сталь углеродистая Углеродистые огнеупоры 4 — 401, 404 Угловая скорость твёрдого тела 1 (2-я) — 7 Угловая сталь — см. Сталь угловая Угловая частота колебаний точки 1 (2-я) — 3 Угловое ускорение твёрдого тела 1 (2-я)—7 Угловые линейки 5 — 208 Угловые ножницы — Упоры 5 — 490 Угловые плитки 5 — 197 Углогибочные машины 5 — 497 Углоправйльные машины 5 — 456 Технические характеристики S—457 Угол Брэггов 3—166 [c.315]

КИНЕМАТИЧЕСКИЙ ВИНТ — совокупность вектора угл, скорости и параллельной ему скорости ноступат. движения твёрдого тела. При винтовом движении тела его угловая и поступательная скорости образуют К. в. [c.352]

Опреиелить квадрат скорости любой точки абсолютно твёрдого тела, вращающегося с угловой скоростью ш вокруг оси Д, проходящей через начало О координат, и образующей с осями координат равные углы. Так как [c.282]

Примеры. 73. Абсолютно твёрдое тело находится в двух мгновенных движениях, представляемых кинематическими винтами. Ось скольжения-вращения первого движения совпадает в рассматриваемый момент с неподвижной осью OiXiy а ось скольжения-вращения второго движения совпадает в тот же момент с неподвижной осью, O yi. Первое движение имеет угловую скорость (0 и параметр а второе движение имеет угловую скорость < 2 и параметр / 2- Найти результирующий кинематический винт. [c.360]

Пример 1. Вращение жидкости как твёрдого тела. Пусть Ичидкость )вращается как твёрдое тело вокруг начала коорди-кат с ПОСТОЯННО угловой скоростью Е. Тогда величина скорости в каждой точке и = гг, где / — расстояние точки от начала (юординат. Найдём радиальную и окружную составляющие скорости. Ясно, что в данном случае [c.54]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...