Скорость движения точки в полярных координатах

Даны уравнения движения точки в полярных координатах = = 0,51 , г = 0,5 t. Определить трансверсальную скорость точки в см/с в момент времени ti, когда полярный радиус г = 2 м. (8) [c.123]

Даны уравнения движения точки в полярных координатах = =, г = 0,5/ . Определить радиальную скорость точки в момент времени, когда полярный угол = 2,25 рад. (1,5) [c.123]

Даны уравнения движения точки в полярных координатах = = 2t, г =. Определить модуль скорости точки в момент времени , = 2 с. (8,94) [c.123]

Скорость в полярных координатах. Когда точка движется все время в одной и той же плоскости, ее положение можно определять полярными координатами г и 9 (рис. 155). При движении точки эти координаты с течением времени изменяются. Следовательно, закон движения точки в полярных координатах будет задаваться уравнениями [c.165]

Условия ЗАДАЧ. Задан закон движения точки в полярных координатах р = p t) (в метрах), (р = (p t). В указанный момент времени найти скорость и ускорение точки в полярных, декартовых и естественных координатах" . [c.147]

Точка массы т движется в плоскости под действием постоянной по модулю силы Г, образующей постоянный угол а с направлением вектора скорости. Найти уравнение движения точки в полярных координатах, если ее начальная скорость равна г о- [c.45]

Формулы (32) и (33) определяют скорость точки в полярных координатах -при плоском движении. [c.117]

Скорость точки в полярных координатах. Пусть точка движется в плоскости и закон ее движения дан в полярных координатах, уравнениями [c.65]

В качестве простейшего примера применения формулы (94) найдем выражение скорости точки в полярных координатах. Движение точки по отношению к основной системе отсчета Оху (см. рис. 53) можно рассматривать. как относительное вдоль радиуса ОМ со ско- [c.90]

Определение скорости движения точки в системе декартовых координат и в системе полярных координат на плоскости [c.78]

Иное Положение имеет место при плоскопараллельных движениях. Если для плоскопараллельных движений поле скоростей во всей плоскости зависит только от координат точки и от констант, имеющих размерность, зависящую от размерности коэффициента кинематической вязкости v, то в полярных координатах справедливы формулы, аналогичные формулам (2.2). (В этом случае /- — радиус-вектор в плоскости движения.) [c.118]

Скорость и ускорение точки в полярных координатах. Пусть движение точки происходит в заданной плоскости. Помимо декартовых координат x t) y t) движение может быть задано, например, при помощи полярных координат (рис. 6). Пусть заданы функции г = г( ), Найдем скорость и уско- [c.26]

Формулы Бине дают некоторые удобства при рассмотрении центральных движений. Для получения этих формул рассмотрим скорость движения материальной точки в полярных координатах [c.239]

В некоторых случаях представляется удобным применять для определения плоского движения точки не декартовы, а полярные координаты об этом уже было сказано несколько слов в 79. Для определения скорости и ускорения плоского движения точки в тех случаях, когда это движение задано в полярных координатах, можно с пользой применить теорему сложения скоростей и теорему сложения ускорений. [c.211]

Движение точки задано в полярных координатах уравнениями г = ае и ц> kt, где а и k — заданные постоянные величины. Найти уравнение траектории, скорость, ускорение и радиус кривизны траектории точки как функции ее радиус-вектора г. [c.103]

Пример 84. Определить скорость и ускорение точки М, для которой известны уравнения движения в полярных координатах г = h t) ф = fa (О (Р с. 402, а). [c.315]

Читателю рекомендуется самому убедиться в том, что в случае движения точки в центральном поле, который был рассмотрен в 7 гл. III, всегда существует циклическая координата. Для этого надо вспомнить, что движение в центральном поле является плоским в качестве обобщенных координат выбрать полярные координаты в этой плоскости и, составив функцию Лагранжа, установить, что эта функция не зависит явно от полярного угла. Читатель может легко убедиться и в том, что закон сохранения секториальной скорости при движении в центральном поле является лишь примером рассматриваемого здесь первого интеграла, обусловленного наличием циклической координаты. [c.269]

Если равнодействующая сил, приложенных к материальной точке, расположена при движении точки в одной плоскости с ее начальной скоростью, то движение точки происходит в этой плоскости. При этом можно ограничиться применением двух дифференциальных уравнений движения в проекциях на две оси декартовых координат или на оси полярных координат, расположенных в этой плоскости, или на иные оси. [c.538]

Движение точки в плоскости задано в полярных координатах уравнениями г==е , ф=4 (г — в метрах, t — в секундах). Определить скорость точки в функции времени. [c.40]

Если движение точки происходит в плоскости, то секторную скорость можно считать алгебраической величиной. В этом случае секторную скорость точки можно выразить в полярных координатах. Из формулы (29) величина секторной скорости [c.277]

Формула (30) выражает секторную скорость в полярных координатах в случае плоского движения точки. [c.277]

Решение. Напишем уравнения движения точки М в полярных координатах (г,<р). По условию задачи скорость движения точки вдоль прямой ОВ пропорциональна расстоянию г точки М отточки О, поэтому [c.284]

В случае, когда траектория точки М есть плоская кривая, вектор секториальной скорости Пд будет иметь постоянное направление, совпадающее с перпендикуляром к плоскости хОу (рис. 345). Поэтому для изучения движения точки М можно воспользоваться полярными координатами г=ОМ и 9, приняв ось Ох за полярную ось. При этом выражение численной величины секториальной скорости в полярных координатах будет [c.602]

Формулы, выражающие скорость точки при задании плоского движения в полярных координатах, будут выведены в п. 1.3 гл. XI. [c.155]

Проекции на две прямоугольные оси скорости точки Л1 с координатами х,у во вращательном движении w (положительном или отрицательном) вокруг начала получим непосредственно, дифференцируя по t формулы, выражающие и у в полярных координатах, и замечая, что ф = ш (положительное вращение происходит в направлении от Ох к Оу). Имеем х — г os tp, у = / sin s и, дифференцируя при постоянном г, найдем [c.77]

Скорость и ускорение точки в полярных и цилиндрических координатах. Скорость точки при задании движения в полярных координатах [c.366]

Скорость и ускорение точки в полярных, цилиндрических и сферических координатах. Многие задачи кинематики сложного движения точки целесообразно решать в полярных, цилиндрических и сферических координатах. Одним из способов решения задач в криволинейных координатах является разложение абсолютного движения точки на переносное и относительное движения. [c.477]

Это равенство определяет ускорение точки при центральном движении. Оно дает выражение для ускорения через элементы траектории в полярных координатах (7) и постоянную секторную скорость. Формула (12) носит название формулы Бине, но впервые ее получил И. Ньютон. [c.486]

В применении к приливным движениям мы можем так же, как в случае задачи, относящейся к океану ( 213), ввести различные упрощения. В частности, пренебрегая вертикальным ускорением, мы можем приближенно считать на основании последнего уравнения, что Р может рассматриваться как величина, независимая от г, и что вместе с тем горизонтальные скорости и, V для всех частиц одной и той же вертикали практически будут одинаковыми ). Если положить теперь г = а—2, то будем иметь в полярных координатах [c.699]

По этой формуле определяется модуль скорости, когда движение точки задано уравнениями в полярных координатах. [c.352]

Пример 8. Определить траекторию, скорость и ускорение точки, движение которой в плоскости задано в полярных координатах [c.52]

Найти комплексный потенциал и уравнение линий тока в полярных координатах для движения жидкости в квадранте, ограниченном осями координат X и у, если известно, что в точке г = 1 + г находится источник интенсивности т, в точке z = 0 — сток той же интенсивности т. Найти еще величину скорости г , в точке г = 1. [c.143]

Кривошип 0 С длиной а/2 вращается с постоянной угловой скоростью (0 вокруг оси О]. в точке с с кривошипом шарнирно связана линейка АВ, проходящая все время через качающуюся муфту О, находящуюся на расстоянии а/2 от оси вращения 0. Приняв точку О за полюс, найти в полярных координатах уравнения движения точки М линейки, отстоящей от шарнира С на расстоянии а, ее траекторию, скорость и ускорение (в начальный момент угол ср = = Z OOi=0). [c.104]

Решение. Если движение точки Л1 задагю в полярных координатах, то скорость и ускорение этой точки можно определить по теоремам о сложении скоростей [c.315]

Уравнения (19) и (20) можно легко проинтегрировать до конца они согла суются с уравнениями, в которых пренебрегают вращением Земли. И этого следует, что они не содержат w, т. е. останутся неизменными, если подставить в них ш =0. Подставляем и)=0, тогда = 0, и г и будут полярными координатами тела маятника. Если принять во внимание вращение Земли, то этими полярными координатами являются г и 9, и между 0 и О существует соотношение (18). Отсюда еле дует, что относительное движение маятника по отношению к вращающейся Земле такое же, каким было бы абсолютное движение маятника, если бк Земля была неподвижной, но в действительности Земля вращается с угловой скоростью W sin вокруг вертикальной линии, проходящей через точк подвеса. [c.83]

Результаты расчета представлены на рис. 73, 74. Видим, что X в среднем изменяется равномерно, со скоростью за оборот. Угол 0 между вектором кинетического момента и перигейной касательной монотонно изменяется от значения 85 на первом витке до значений, близких к нулю, на 100—ПО витках. Скорость изменения 0 на первых lO-i-20 витках / 1,5° за оборот, затем скорость изменения 0 уменьнтается до величины, близкой к нулю. Таким образом, движение вектора L происходит так, что к концу рассматриваемого интервала времени (от 1-го до 109-го витка) вектор L стремится совместиться с направлением перигейной касательной. На рис. 74 движение вектора L изображено в полярных координатах 0, % начало координат — след вектора скорости центра масс спутника в перигее. Кривая на рис. 74 построена по кривым рис. 73, описывающим движение вектора кинетического момента в среднем. Отклонение отдельных точек, соответствующих [c.327]

Следовательно, секторная скорость в полярных координатах равна половине произведения квадрата радиуса, следящего за движущейся точкой, на его угловую скорость. Понятие секторной скорости оказывается особенно полезным в задачах небесной механики. Впервые его ввел Кеплер при выводе второго закона движения планет вокруг Солнца. Согласно этому закону радиусы-векторы планет, проведенные из центра Солнца, описывают в равные времена равные площади, т. е. секторная скорость планет есть величина постоянная. Секторная скорость характеризует быстроту изменения площади, ометаемой радиусом-вектором движущейся точки. Секторная скорость движущейся точки может обращаться в нуль в данный момент времени только в трех случаях 1) если точка М проходит через начало полярных координат, т. е. г = 0, 2) если точка М имеет [c.95]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...