Движение фигуры плоской по плоскост

Любое движение твердого тела, в том числе и движение плоской фигуры в ее плоскости, бесчисленным множеством способов можно разложить на два движения, одно из которых переносное, а другое — относительное. В частности, движение плоской фигуры в ее плоскости относительно системы координат OiX i/i, расположенной в той же плоскости (см. рис. 125), можно разложить на переносное и относительное движения следующим образом. Примем за переносное движение фигуры ее движение вместе с поступательно движущейся системой координат Ох у[, начало которой скреплено сточкой О фигуры, принятой за полюс. Тогда относительное движение фигуры будет по отношению к подвижной системе координат Ох[у[ вращением вокруг подвижной оси, перпендикулярной к плоской фигуре и проходящей через выбранный полюс О. [c.136]

Заметим прежде всего, что по условию параллельности векторов ш, и (Ое все точки тела как в относительном, так и в переносном движении остаются в плоскостях, перпендикулярных к этим векторам, т. е. в параллельных между собой плоскостях следовательно, абсолютное движение тела будет плоским располагая оси так, чтобы плоскости О х у и Оху сливались, сведем задачу к рассмотрению плоского движения фигуры Р по отношению к системам координат О х у и Оху. Точка М этой плоской фигуры, имеющая вектор-радиус г по отношению к О н вектор-радиус г по отношению к О, будет двигаться с абсолютной скоростью Va, равной геометрической сумме относитель- [c.313]

ЦЕНТРОИДА — геометрич, место мгновенных центров вращения при движении неизменяемой плоской фигуры в ее плоскости (см. Плоско-параллельное дви-эк-ение). Па неподвижной плоскости это геометрич. место образует неподвижную Ц., а на плоскости, движущейся вместе с фигурой, — подвижную Ц. В каждый момент времепи эти Ц. касаются друг друга в точке, являющейся для этого момента мгновенным центром вращения. Движение фигуры в ее плоскости можно осуществить качением без скольжения подвижной Ц. по неподвижной. [c.391]

Таким образом, при движении плоской фигуры в ее плоскости подвижная центроида MN катится без скольжения по неподвижной центроиде KL (рис. 321). Точка соприкасания подвижной центроиды с неподвижной центроидой является в данный момент времени мгновенным центром скоростей. Это положение представляет собой теорему Пуансо о качении подвижной центроиды по неподвижной, которая имеет следующую формулировку [c.243]

Допустим, что плоская фигура II движется в неподвижной плоскости /, а плоская фигура III совершает движение в этой же плоскости по отношению к фигуре II (рис. 417, а). Тогда движение фигуры III относительно неподвижной плоскости /, т. е. ее абсолют-1 ое движение, является сложным. Оно состоит из ее относительного [c.334]

Данное движение плоской фигуры в ее плоскости можно осуществить, построив подвижную и неподвижную центроиды и "заставив первую катиться без скольжения по второй с соответствующей угловой скоростью. [c.179]

Всякое движение, в том числе и движение плоской фигуры в ее плоскости, непрерывно и может рассматриваться как непрерывная последовательность элементарных перемещений, которые по доказанным теоремам можно представить двумя способами. [c.103]

Аналитическое рассмотрение движения плоской фигуры в ее плоскости. Пусть плоская фигура движется по отношению к основной (неподвижной) системе осей Q t (рис. 130). Примем точку А за полюс и свяжем с фигурой подвижную систему осей Аху. Тогда положение фигуры в любой момент времени будет определено, если будут известны координаты т] полюса А и угол ф между осями Ох и Й . Чтобы знать движение фигуры, надо знать зависимости [c.127]

Таким образом, для изучения плоского движения твердого тела достаточно изучить движение плоской фигуры в ее плоскости, параллельной неподвижной плоскости П . Положение фигуры на ее плоскости полностью определяется положением отрезка прямой линии, жестко скрепленной с этой плоской фигурой. Различные по форме твердые тела, совершающие плоское движение, имеют в сечениях разные плоские фигуры. В общем случае за плоскую фигуру примем всю плоскость и, следовательно, рассмотрим движение этой подвижной плоскости по другой, неподвижной плоскости. [c.139]

Всякое непрерывное движение плоской фигуры в её плоскости можно осуществить качением подвижной центроиды по неподвижной. [c.51]

Плоское движение твердого тела. Это такое движение, при котором каждая точка твердого тела движется в плоскости, параллельной некоторой неподвижной (в данной системе отсчета) плоскости. При этом плоская фигура Ф, образованная сечением тела этой неподвижной плоскостью Р (рис. 1.9), в процессе движения все время остается в этой плоскости, например цилиндр, катящийся по плоскости без скольжения (но конус в подобном случае совершает уже более сложное движение). [c.21]

При движении плоской фигуры в ее плоскости мгновенный центр перемещается от одной точки фигуры к другой. Точно Так же и в неподвижной плоскости мгновенный центр занимает все новые и новые положения. Таким образом, следует отличать точку плоской фигуры, которая в данный момент времени совпадает с мгновенным центром и имеет скорость, равную нулю, от самого мгновенного центра, перемещающегося по фигуре и имеющего как по отношению к ней, так и по отнощению к неподвижной плоскости скорости, вообще говоря, отличные от нуля и геометрически равные между собой. Последнее сразу следует из того, что мгновенный центр проходит в данный момент через точку, которую вследствие ее мгновенной неподвижности можно одинаково считать принадлежащей как плоской фигуре, так и неподвижной плоскости. [c.248]

Отсюда, согласно определению качения без скольжения, следует, что при движении плоской фигуры в своей плоскости подвижная центроида катится без скольжения по неподвижной. [c.249]

Скорость точки плоской фигуры как сумма скорости полюса и вращательной скорости этой точки вокруг полюса. Пусть плоская фигура движется по неподвижной плоскости, с которой связана система координат (рис. 202). Примем какую-либо произвольную точку А этой плоской фигуры за полюс . Представим себе некоторую другую систему координат Ах у. , начало которой всегда совпадает с полюсом Л, а ее оси, параллельные осям неподвижной системы координат 0Ь. Такая система координат, очевидно, будет совершать относительно неподвижной системы координат Ос-ц поступательное движение, определяемое движением полюса А. Кроме того, представим себе подвижную систему координат Аху, неизменно связанную с движущейся плоской фигурой, начало которой также всегда совпадает с полю- [c.326]

Покажем теперь, что при движении плоской фигуры в ее плоскости подвижная центроида, неизменно связанная с движущейся плоской фигурой, катится без скольжения по неподвижной центроиде. [c.370]

Итак, движение плоской фигуры в ее плоскости действительно сопровождается качением без скольжения подвижной центроиды, неизменно связанной с плоской фигурой, по неподвижной центроиде. [c.371]

Составное движение плоской фигуры (5) по отношению к неподвижной плоскости П можно, как- известно, рассматривать в каждый момент времени как вращательное движение этой плоской фигуры вокруг ее мгновенного центра вращения. При определении положения мгновенного центра вращения плоской фигуры и ее мгновенной угловой скорости могут быть три случая. Разберем последовательно эти три различных случая. [c.424]

Оба указанных свойства характеризуют качение без скольжения движущейся центроиды по неподвижной. Они дают очень наглядное представление самого общего непрерывного движения плоской фигуры в ее плоскости, которое не приводится к непрерывному вращению и ни в какой момент не вырождается в мгновенное поступательное движение. Таким образом, можно высказать следующую теорему [c.79]

Понятие о полярных траекториях допускает обобщение, которое, как увидим, имеет значительный интерес с прикладной точки зрения. Положим, что некоторая твердая фигура Р движется по плоскости, а с есть некоторая (плоская) кривая, неразрывно о этой фигурой связанная. Последовательные положения, которые кривая с занимает в своем переносном движении совместно с фигурой Р, будут, вообще говоря, иметь некоторую огибающую (. Всякий раз как такая огибающая действительно существует, ее называют сопряженным профилем кривой с. [c.225]

Движение тела параллельно плоскости. Кардановы движения прямое и обращённое. Если в случае движения твёрдого тела вокруг неподвижной точки А эта точка уходит в бесконечность, семейство концентрических сфер а, а также и s обращается в семейство параллельных плоскостей, и мы получаем так называемое движение тела параллельно плоскости. В этом случае движения точек, лежащих на перпендикуляре к семейству параллельных плоскостей, тождественны между собой. Все траектории лежат в параллельных плоскостях, и можно ограничиться рассмотрением движения одной какой-либо подвижной плоскости по соответственной неподвижной. Поэтому, иначе, такое движение называется движением плоской фигуры в её плоскости. Очевидно, обращённое движение обладает теми же свойствами. [c.79]

Пример 21. В виде примера рассмотрим так называемое карданово движение, т. е. такое движение плоской фигуры в е6 плоскости, когда две точки фигуры перемещаются по двум взаимно перпендикулярным прямым. При мем эти прямые за оси Ох и Оу (фиг. 53) Пусть точка (jr , ут) движется по оси Ох, а точка М2(Х2, У2) оси Оу, Неизменное расстояние между точками [c.80]

Стержень можно трактовать как тело, образованное движением плоской фигуры, центр тяжести которой скользит по кривой, в общем случае пространственной. При этом, во-первых, плоскость фигуры все время остается нормальной к указанной кривой, а во-вторых, габаритные размеры фигуры намного меньше пути, совершаемого центром ее тяжести. В таком случае упомянутая кривая называется осью стержня, фигура, образовавшая его, — поперечным сечением, а само образованное движением фигуры тело — стержнем постоянного сечения. В частности, такой стержень может быть призматическим (рис. 1.5, а), если линия, по которой скользит центр тяжести фигуры, — прямая, а сама фигура в процессе движения не поворачивается. Если линия прямая, но фигура, скользя по ней своим центром тяжести, поворачивается, то получается стержень с так называемой естественной круткой (слово естественная подчеркивает, что обсуждаемая форма тела имеет место до деформации) (рис. 1.5, б). На рис. 1.5, в, г изображены стержни с криволинейными осями — плоской и пространственной соответственно. [c.28]

При движении плоской фигуры в ее плоскости подвижная центроида катится без скольжения по неподвижной и обратно всякое [c.316]

Представим себе призму, стоящую на неподвижной плоскости МЫ и изображенную в проекциях на рис. 128. Далее вообразим, что ее переместили по плоскости из положения / в положение II. Фигура АВСО, лежащая в сечении КЬ, оставаясь все время в одной и той же плоскости ММ, заняла положение. 41610101. Как видим, движение призмы плоское. [c.133]

Представим себе, что с движущейся плоской фигурой неизменно соединена плоскость хОу, так что при движении плоской фигуры связанная с нею подвижная плоскость скользит по неподвижной плоскости Будем отмечать последовательные-положения центров мгновенного вращения на подвижной плоскости. Геометрическое место центров мгновенного вращения относительно подвижных осей координат представляет собой также некоторую кривую, называемую подвижной центроидой. [c.117]

Покажем, что при движении плоской фигуры в ее плоскости подвижная центроида катится без скольжения по неподвижной центроиде. В самом деле, из теоремы Бернулли — Шаля следует, что перемещение плоской фигуры из одного положения (I) в другое (И) можно получить поворотом около центра конечного вращения. Действительное движение тела может при этом отличаться от чистого вращения, но начальное и конечное положения тела совпадают в обоих движениях. Заменим перемещение плоской фигуры из положения (I) в положение (И) достаточно большим числом п элементарных перемещений, причем в начале и конце каждого элементарного перемещения положение плоской фигуры совпадает с истинным ее положением в реальном движении. Увеличивая число п таких перемещений до бесконечности, сделаем каждое элементарное перемещение бесконечно малым и бесконечно малые дуги действительных траекторий точек плоской фигуры заменим бесконечно малыми дугами окружностей, общий центр которых находится в центре мгновенного вращения. Такая замена может быть выполнена с любой степенью точности, а следовательно, истинное движение плоской фигуры можно заменить системой последовательных бесконечно малых вращений около центров мгновенного вращения. [c.118]

Последовательные совпадения соответственно равных элементов центроид осуществлялись путем вращений около центров С 2, С 1, Со, Сь Сг. . ., т. е. при движении плоской фигуры в ее плоскости перемещение подвижной центроиды по неподвижной есть чистое качение без скольжения. [c.119]

Соответственно приблизятся друг к другу и подвижные точки Р 12, Р 23, Р яА... образуя также плайную кривую. Эта кривая называется подвижной полодией, или центроидой. Таким образом, неподвижные и подвижные полодии, или центроиды, являются геометрическими местами мгно-венны.х центров (полюсов) вращения, причем первая полодия расположена в неподвижной плоскости, а вторая — на движущейся системе (плоской фигуре 5). Чтобы осуществить движение фигуры 5 в плоскости, достаточно прокатить подвижную полодию по неподвижной без скольжения. С другой стороны, если при движении фигуры 5 в плоскости даны траектории двух ее точек, то всегда можно построить две полодий. Для этого к траекториям точек А н В (рис. 87) плоской фигуры проводим нормали А1Р1, [c.93]

Первые два из уравнений (50) определяют то движение, которое фигура совершала бы при ф=соп. 1 это, очевидно, будет поступательное движение, при,котором все точки фигуры движутся так же, как полюс А. Третье уравнение определяет движение, которое фигура совершала бы при x A= onst и t/ = onst, т. е. когда полюс А неподвижен это будет вращение фигуры вокруг полюса А. Отсюда можно заключить, что в общем случае движение плоской фигуры в ее плоскости может рассматриваться как слагающееся из по- [c.128]

Если две точки А w В плоской фигуры движутся по взаимно перпендикулярным осям Ох и Оу неподвижной плоскости, то движение плоской фигуры называют кардановым движением по имени итальянского ученого Кардано. [c.160]

Если две точки Л и В какой-либо плоской фигуры движутся по взаимно перпендикулярным осям, лежащим в плоскости фигуры, то ее движение называют кардановым (по имени итальянского ученого Кардано). [c.22]

При плоском движении тела угловую скорость и угловое ускорение можно считать векторами, направленными по подвижной оси, перпендикулярной к плоскости фигуры и проходящей через выбранный полюс. Вектор угловой скорости м пра плоском Авщжетии фигуры направлен по подвижной оси так, чтобы с конца его стрелки видеть вращение фигуры против движения часовой стрелки. Вектор углового ускорения ё при ускоренном вращении фигуры совпадает с направлением вектора угловой скорости а, а при замедленном вращении эти векторы имеют противоположные направления. Так как а и е не зависят от выбора полюса на плоской фигуре, то, следовательно, их можно приложить в любой точке фигуры, не изменяя величин и направлений этих векторов, т. е. а и ё являются свободными векторами. [c.138]

Абсолютное движение плоской фигуры в ее плоскости складывается из двух движений переносного — пос- о тупательного движения со скоростью, равной скорости выбранного полюса А, и относительного — вращательного движения вокруг полюса А с угловой скоростью, не зависящей от выбора этого полюса. Так как переносное движение является поступательным, то поэтому переносная скорость всякой точки В плоской фигуры равна скорости полюса А. Относительная же скорость той же точки В во вращательном (относительном) ее движении вокруг полюса А направлена перпендикулярно к радиусу АВ в сторону вращения плоской фигуры и равна по модулю ш-Лй, где ш— абсолютное значение угловой скорости плоской фигуры. Обозначая [c.327]

Отсюда следует, что всякое движение плоской фигуры в ее плоскости можно осуществить, построив для данного движения подвижную и неподвижную центроиды и заставив подвижную центроиду катиться без скольжения по неподвижной с угловой скоростью, соответствующей в каждый момент времени угловой скорости данного движения плоской фисуры В этом и состоит теорема Пуансо. [c.372]

Возьмем на плоской фигуре S произвольную точку Oi (полюс) и примем ее за начало поступательно движущейся подвижной системы координат OiXiyi (рис. 67). Таким образом, эти оси не нарисованы на теле, а имеют с телом одну общую точку - полюс О . Можно представить себе, что в точке 0 шарнир (прямоугольник осей свободно надет на палец-ось Oj) и плоская фигура при своем движении поворачиваются под осями и О1У1, которые остаются соответственно параллельными неподвижным осям Ох и Оу. Если плоскую фигуру S мысленно скрепить с подвижными осями, то она будет двигаться вместе с ними поступательно. Переносным движением плоской фигуры в своей плоскости является поступательное движение, которое характеризуется движением одной точки тела, например полюса Oi, Xoi = Xqi У01 = > oi (0-Отрезок OiM за время t поворачивается вместе с фигурой вокруг полюса (по отношению к подвижным осям) на некоторый угол ф. Относительным движением плоской фигуры в своей плоскости является вращение вокруг полюса О , что характеризуется зависимостью ф = ф(г). Уравнениями или законом олоско-параллельного движения тела называют уравнения [c.88]

Сказанное о движении плоской фигуры в её плоскости легко распространить и на случай движения сферической фигуры по сфере. Повторим предыдущие построения, заменив лишь прямые линии дугами больших кругов. Тйгда мы убедимся, что на сфере всегда су ществуют две диаметрально противоположные точки А", и для которых [c.82]

Постановка задачи Сен-Венана. Призматический стержень— тело, образуемое при поступательном движении плоской фигуры S по прямой, перпендикулярной плоскости фигуры фигура S представляет поперечное сечение стержня. Осью стержня Oz называется прямая, являющаяся геометрическим местом центров инерции поперечных сечений оси Ох, Оу, расположенные в плоскости поперечного сечения, направлены по его главным осям инерции. Начало О системы осей Оху расположено в одном из поперечных сечений (в сечении 2 = onst) начальное = 0) и конечное (z = I) поперечные сечения называются торцами стержня, их центры инерции обозначаются 0-, 0+. Через 1ос, 1у назовем моменты инерции поперечного сечения относительно расположенных в нем осей, через S — его площадь. Итак, [c.366]

В случае плосконараллельного движения твердого тела картина распределения скоростей значительно упрощается. В этом случае мгновенное движение твердого тела сводится лн бо к одному мгновенно-поступательному, либо к одному мгновено-вращательному движению. Изучение движения сводится к рассмотрению движения плоской фигуры в своей плоскости, а непрерывное движение может быть представлено как качение без скольжения подвижной центроиды по неподвижной. Такое Представление движения в ряде случаев оказывается весьма удобным, а потому важно научиться определять положения мгновенного центра вращения и центроиды. Мгновенный центр вращения определяется как точка твердого тела, скорость которой равна пулю в рассматриваемый момент времени. [c.30]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...