Непрерывное движение плоской фигуры в ее плоскости

НЕПРЕРЫВНОЕ ДВИЖЕНИЕ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ В ЕЕ ПЛОСКОСТИ [c.75]

Оба указанных свойства характеризуют качение без скольжения движущейся центроиды по неподвижной. Они дают очень наглядное представление самого общего непрерывного движения плоской фигуры в ее плоскости, которое не приводится к непрерывному вращению и ни в какой момент не вырождается в мгновенное поступательное движение. Таким образом, можно высказать следующую теорему [c.79]

Самое общее непрерывное движение плоской фигуры в ее плоскости можно осуществить, заставляя [c.79]

Всякое движение, в том числе и движение плоской фигуры в ее плоскости, непрерывно и может рассматриваться как непрерывная последовательность элементарных перемещений, которые по доказанным теоремам можно представить двумя способами. [c.103]

Согласно теореме II любое элементарное перемещение фигуры можно осуществить одним только поворотом на бесконечно малый угол вокруг некоторого определенного центра, называемого мгновенным центром вращения. Отсюда вытекает, что всякое непоступательное движение плоской фигуры в ее плоскости можно рассматривать как непрерывную последовательность бесконечно малых поворотов вокруг мгновенных центров вращения. При этом положение мгновенного центра вращения непрерывно изменяется как в неподвижной плоскости, так и в плоскости, связанной с движущейся фигурой. [c.104]

Допустим теперь, что положения (I) и (П) бесконечно близки друг к другу тогда, выполняя построение, аналогичное предыдущему, мы найдем некоторую точку Pi, которую назовем центром мгновенного вращения. Поворачивая плоскую фигуру на бесконечно малый угол около этого центра, мы переместим плоскую фигуру из данного положения (I) в соседнее, беско нечно близкое положение, причем это перемещение будет совпадать с бесконечно малым, реально происходящим перемещением плоской фигуры. Вследствие непрерывности движения мы можем любое движение плоской фигуры в ее плоскости разбить на такие последовательные элементарные перемещения. [c.117]

Центроиды. Мы уже видели раньше, что движение плоской фигуры в её плоскости можно рассматривать, как непрерывную последовательность поворотов на бесконечно малые углы вокруг соответственных мгновенных центров ( 59). При этом мгновенный центр скоростей в различные моменты времени совпадает, вообще говоря, с различными точками как неподвижной плоскости, так и плоскости, неизменно связанной с движущейся фигурой следовательно, он движется в обеих плоскостях. Траектории мгновенного центра скоростей в неподвижной и подвижной плоскостях называются соответственно н е-подвиж-ной и подвижной центроидами. Уравнениями движения мгновенного центра скоростей в этих плоскостях служат соответственно равенства (9.57) и (9.58) поэтому уравнения центроид мы найдём исключением времени из каждых двух названных равенств. [c.99]

При движении плоской фигуры в плоскости 0 г величины Щ и <р меняются с течением времени, а поэтому являются некоторыми однозначными, непрерывными и дифференцируемыми, по крайней мере, дважды функциями времени, т. е. [c.322]

Непрерывное движение плоской фигуры в ее плоскости. — Рассмотрим движение плоской фигурь. в течение промежутка времени М. Мы будем предполагать, что в течение этого промежутка геометрические скорости в ех точек фигуры изменяются непрерывно, и движение ни в какой момент времени не является мгновенным [c.77]

Теорема Иуансо. Всякое непрерывное движение плоской фигуры в ее плоскости может быть получено, если мы построим две полоиды, соединим одну из них неизменяемо с плоской фигурой [c.82]

Центроиды. Геометрическую картину движения плоской фигуры в ее плоскости можно еще представить с помощью так называемых центроид. Как указывалось, при движении плоской фигуры положение мгновенного центра вращения будет вообще непрерывно изменяться как на неподвижной плоскости, так и на плоскости, связанной с движущейся фигурой. Геометрическое место мгновенных центров вращения на неподвиокной плоскости есть, следовательно, непрерывная кривая, которая называется неподвижной цент-роидой (или неподвижной полодией). [c.105]

Переходя от движения плоской фигуры в ее плоскости к движению тела параллельно этой плоскости, заметим, что полюсы вращения суть следы мгновенных осей, около которых нужно вращать тело, чтобы получить непрерывное движение системы. Нетрудно видеть, что геометрическое место мгновенных осей вращения в пространстве представляет собою некоторый цилиндр (1) (фиг, 55), имеющий основанием неподвижную полоиду в самом же теле мгновенные оси [c.83]

Мгновенный центр вращения и и, е н т р о п д ы. Выше было показано, что скорости точек плоской фигуры распределены в каждый момент времени так, как если бы движение этой фигуры представляло собой вращение вокруг центра Я. По этой причине точку неподвижной плоскости, совпадающую с мгновенным центром скоростей, которую мы также будем обозначать буквой Я, называют мгновенным центром вращения, а ось Pz, перпендикулярную сечению S тела (см. рис. 141) и проходящую через точку Я,— мгновенной осью вращения тела, совершающего плоскопараллельиое движение. От неподвижной, оси (или центра) вращения мгновенная ось (или центр) отличаются тем, что они все время меняют свое положение. В 52 было установлено, что плоскопараллельное дви- сенне можно рассматривать как слагающееся из поступательного движения вместе с каким-то фиксированным полюсом и вращательного движения вокруг этого полюса. Полученный результат позволяет дать другую геометрическую картину плоского движения, а именно плоскопараллельное движение слагается из серии последовательных элементарных Поворотов вокруг непрерывно меняющих свое положение мгновенных осей (или центров) вращения. [c.135]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...