Звуковые волны разрывы

При М os ф > 1 + I/sin О (что возможно лишь при М > 2) величина X снова вещественна, но теперь надо выбрать ч < 0. Согласно (8) при этом -4 > 1, т. е. отражение происходит с усилением волны. Более того, знаменатели выражений (8) с х < О могут обратиться в нуль при определенных углах падения волны, и тогда коэффициент отражения обращается в бесконечность. Поскольку этот знаменатель совпадает (с точностью до обозначений) с левой стороной уравнения (3) предыдущей задачи, то можно сразу заключить, что резонансные углы падения определяются равенствами (5) я (6) (последнее — при М>2 ). В свою очередь, бесконечность коэффициента отражения (и прохождения), т. е. конечность амплитуды отраженной волны при стремящейся к нулю амплитуде падающей волны, означает возможность спонтанного излучения звука поверхностью разрыва раз созданное на ней возмущение (рябь) неограниченно долго продолжает излучать звуковые волны, не затухая и не усиливаясь при этом энергия, уносимая излучаемым звуком, черпается из всей движущейся среды. [c.455]

ОБРАЗОВАНИЕ РАЗРЫВОВ В ЗВУКОВОЙ ВОЛНЕ 535 [c.535]

Образование разрывов в звуковой волне [c.535]

Простое вычисление с помощью разложения в ряд показывает, что оба написанных выражения отличаются друг от друга только в членах третьего порядка (при вычислении следует иметь в виду, то изменение энтропии в разрыве есть величина третьего порядка малости, а в простой волне энтропия вообще постоянна). Отсюда следует, что с точностью до членов второго порядка звуковая волна с каждой стороны от образовавшегося в ней разрыва остается простой, причем на самом разрыве будет выполнено надлежащее граничное условие. В следующих же приближениях это уже не будет и.меть места, что связано с появлением отраженных от поверхности разрыва волн. [c.536]

Выведем теперь условие, с помощью которого можно определить местонахождение разрывов в бегущей звуковой волне (все в том же втором приближении). Пусть и есть скорость движения разрыва (относительно неподвижной системы координат), а Ui, И2 — скорости газа по обеим его сторонам. Тогда условие непрерывности потока вещества запишется [c.536]

Образование разрывов в звуковой волне представляет собой пример самопроизвольного возникновения ударных волн в отсутствии каких бы то ни было особенностей во внешних условиях движения. Следует подчеркнуть, что хотя ударная волна может самопроизвольно возникнуть в некоторый дискретный момент времени, она не может столь же дискретным образом исчезнуть. Раз возникнув, ударная волна затухает в дальнейшем лишь асимптотически при неограниченном увеличении времени. [c.537]

Пусть теперь в момент времени =0 заданы непрерывные функции Uo(x) и ро х). Заменим область непрерывного изменения аргумента дискретным множеством точек — разностной сеткой, узлы которой обозначим через л ,. Расстояние между соседними узлами h = Xj—Xj-i — шаг разностной сетки. Примем, что между узлами Xj и лг/ 1 функции и и р постоянны. Такое предположение эквивалентно тому, что непрерывные функции Uo x) и Ро х) заменены некоторыми кусочно-постоянными функциями, сохраняющими постоянные значения между узлами разностной сетки. Их значения между узлами Xj-i, Xj сетки обозначим через uj-i/2, pj-i/2, присвоив отрезку индекс j—1/2. Согласно сказанному, на границе между слоями имеет место распад разрыва. В результате в каждом узле сетки образуются звуковые волны, распространяющиеся вправо и влево со скоростью звука Со, и через некоторое время т структура решения принимает [c.163]

Здесь и — скорость фронта ударной волны, а величина [ ф]= = (+) — (-) есть скачок соответствующей переменной при переходе через фронт волны, причем знак минус относится к значению переменной непосредственно вверх по потоку -за фронтом, а знак плюс —к значению непосредственно перед фронтом волны. Эти соотношения связывают значения переменных, определяющих поле напряжений и деформаций, перед ударной волной с их значениями за ударной волной и со скоростью распространения разрыва. Они должны быть дополнены еще одним соотношением, которое в рассматриваемой задаче определяет изменение свойств поля вдоль характеристики на плоскости t, X. Эта характеристика соответствует траектории звуковой волны, распространяющейся в положительном направлении вдоль оси X, так что это дополнительное уравнение отражает влияние нелинейности свойств материала на ударную волну. Уравнение характеристики выводится из системы основных дифференциальных уравнений (8), (9) и может быть записано в следующей дифференциальной форме [c.156]

В этой формулировке предполагается, что начало координат помещено в точку Р. Формулы (51.7) и (51.8) допускают простую интерпретацию в терминах распространения звуковой волны в пространстве (принцип Гюйгенса). Аналогичным образом в каждой точке поверхности контактного разрыва эта поверхность касается линии [c.164]

Как было отмечено выше, каждая особая поверхность является характеристическим многообразием. Обратное конечно, неверно, однако в любом случае на характеристическом многообразии должны удовлетворяться геометрические условия, определяющие особые поверхности. Предыдущий анализ показывает, что в произвольном течении сжимаемой жидкости существуют два типа характеристических многообразий многообразия первого типа — звуковые волны — касаются конусов (51.7), многообразия второго типа — поверхности контактного разрыва— касаются линий (51.9) различия между многообразиями первого и второго типа указаны в табл. 3. [c.164]

Для идеальной среды (без вязкости, теплопроводности и с бесконечной электропроводностью, т. е. при магнитном числе Рейнольдса. Ре = = = сх>) исследованы звуковые волны, слабые разрывы (см., [c.436]

Ударная волна, или ударный фронт, представляет собой возмущение большой амплитуды, к которому нельзя применять обычное линейное рассмотрение теории малых амплитуд или звуковых волн. Волны малой амплитуды могут быть описаны линейными дифференциальными уравнениями, с помощью которых можно исследовать отражение, преломление и суперпозицию звуковых волн ). Однако ударные волны представляют собой очень сильные возмущения, в которых термодинамические параметры и скорость среды меняются столь быстро, что их в первом приближении можно считать разрывами и поэтому ударный фронт [c.22]

Плоская волна. Когда мы исследовали образование звукового импульса при разрыве резинового мяча и треске электрической искры, мы говорили о шаровой волне. По мере увеличения расстояния от источника звука фронт шаровой волны становится всё более плоским. В очень большом числе случаев мы имеем дело с волнами, которые хотя и не являются в точности плоскими, но без большой ошибки могут быть приняты за таковые. Мы остановимся поэтому на основных соотношениях, которые характеризуют плоскую звуковую волну. [c.68]

Уо = о(0 существует некоторая область О АС (рис. 44), где решение (2.2) применимо и удовлетворяет всем условиям. Для этого достаточно показать, что часть ОА кривой ОАВ является характеристикой. Точка А является той точкой, где пересекаются две бесконечно близкие характеристики. Физически это означает, что образование линии разрыва или, так называемой ударной волны, начинается в точке А, где последующая волна нагоняет возникающую впереди поршня звуковую волну. [c.280]

При переходе к нелинейным представлениям проблема усложняется. Если при распространении обыкновенной звуковой волны в среде, в которой совершаются изменения в свойствах вещества, мы наталкиваемся на явления акустической дисперсии, то что же должно наблюдаться при распространении волн конечных амплитуд, ведущих к образованию ударных разрывов. Эта задача является предметом экспериментальных и теоретических исследований сегодняшнего дня. [c.181]

Как отмечалось еще в монографии [10], характерное расстояние образования разрыва в волне накачки определяет инкремент нарастания усиливаемой звуковой волны, и поэтому коэффициент усиления не может быть значительным. Необходимо заметить, однако, что, поскольку образование разрыва еще не означает полного затухания волны накачки, этот вывод не следует распространять на усиление очень слабых сигналов. [c.154]

Итак, при распространении достаточно сильных звуковых волн конечной амплитуды в профиле образуются разрывные участки, которые можно рассматривать как слабые ударные волны. Сними взаимодействует падающая на разрыв простая волна (гладкие участки профиля) в области сжатия и в области разрежения. Взаимодействие оказывается возможным, поскольку все волны распространяются с различными скоростями в первом случае простая волна догоняет поверхность разрыва, а во втором — поверхность разрыва настигает простую волну. [c.178]

Полезно провести сравнение уравнений (VII.4.3) и (VII.4.4) с уравнением (II.1.10). Отличие в уравнениях, описывающих медленные изменения профилей скорости и плотности звуковой волны, сказывается только в третьем приближении, когда волны перестают быть простыми после образования разрывов. Сведение уравнений (УП.4.3) и [c.190]

В.Д. Нацик [16] предположи г, что существует аналогия между изучением звуковых волн и движущимися дислокациями при переходе границы двух сред с разными модулями упругости и процессом излучения электромагнитных волн движущимися зарядами при переходе границы двух сред, различающихся ди-элек1рическими постоянными. Это позволило предсказагь возникновение звуковых сигналов при переходе дислокации через плоскость разрыва модулей упругости (например, при переходе дислокаций через границу зерна в поли-кристаллическом металле или при выходе дислокации на поверхность) и зависимость интенсивности звукового импульса переходного излучения от скорости, с которой дислокация выходит на поверхность. [c.258]

На тангенциальный разрыв в однородной сжимаемой среде падает рлоская звуковая волна определить интенсивности отраженной от разрыва [c.454]

В изложенном решении задачи неустойчивость поверхности разрыва не учитывается. Формальная корректность такой постановки задачи связана с том, что звуковые волны и неустойчивые поверхностные (затухающие при 2-v oo) волны представляют собой линейно независимые колебательные моды. Физическая же корректность требует соблюдения специальных условий (иаиример, начальных), в которых поверхностные волны еще достаточно слабы. [c.455]

К происхождению неустойчивости ударных волн в области (90,17) можно подойти также и с несколько иной точки зрения, рассмотрев отражение от поверхности разрыва звука, падающего на нее со стороны сжатого газа. Поскольку ударная волна движется относительно газа впереди нее со сверхзвуковой скоростью, то в этот газ звук не проникает, В газе же позади волны будем иметь, наряду с падающей звуковой волной, еще и отраженную звуковую и энтропийно-вихревую волны (а на самой поверхности разрыва возникает рябь). Задача об определении коэффициента отражения по своей постановке близка к задаче об исследовании устойчивости. Разница состоит в том, что наряду с подлежащими определению амплитудами исходящих от разрыва (отраженных) волн в граничных условиях фигурирует еще и заданная амплитуда приходящей (падающей) звуковой волны. Вместо системы однородных алгебраических уравнений мы будем иметь теперь систему неоднородных уравнений, в которых роль неоднородности играют члены с амплитудой падающей волны. Peuienne этой системы дается выражениями, в знаменателях которых стоит определитель однородных уравнений,— как раз тот, приравнивание которого нулю дает дисперсионное уравнение спонтанных возмущений (90,10). Тот факт, что в области (90,17) это уравнение имеет веш,ественные корни для os 0, означает, что существуют определенные значения угла отражения (и тем самым угла падения), при которых коэффициент отражения становится бесконечным. Это — другая фор- [c.476]

В отношении способов возникновения слабые разрывы существенно отличаются от сильных. Мы увидим, что ударные волны могут образовываться сами по себе, непосредственно в результате движения газа, при непрерывных граничных условиях (например, образование ударных волн в звуковой волне 102). В противоположность им слабые разрывы не могут возникать сами по себе их появление всегда связано с какими-либо особенностями в граничных или начальных условиях движения. Особенности эти могут быть, как и сами слабые разрывы, самого различного характера. Так, причиной образования слабого разрыва мол<ет являться наличие углов на поверхности обтекаемого тела па возникающем в этом случае слабом разрыве испытывают IU40K первые производные скорости по координатам. К образованию слабого разрыва приводит также и скачок кривизны поверхности тела без угла на ней (причем испытывают разрыв вторые производные скорости по координатам) и т. п. Наконец, всякая особенность в изменении движения со временем влечет за собой возннкновенне нестационарного слабого разрыва. [c.501]

Пространственная избирательность интерференц, Г. а. обусловлена интерференцией акустич. колебаний, создаваемых в нек-рой точке пространства разл. участ, ками колеблющейся поверхности антенны (режим излучения) или интерференцией алектрич, напряжений на выходах отд, преобразователей антенны при падетп1и па неё звуковой волны (режим приёма), Интерференц. Г. а. подразделяются на непрерывные, нормальная составляющая колебат. скорости активной поверхности к-рых меняется непрерывно от точки к точке (напр., антенны, излучающие через общую металлич. накладку), и дискретные, на активной поверхности к-рых могут наблюдаться разрывы ф-ции, описывающей распределение нормальной составляющей колебат, скорости. Дискретные антенны часто наз, антенными решётками [c.462]

Переходное излучение упругих волн, будучи схожим с переход ным излучением электромагнитных и звуковых волн вследствие общефизичности эффекта, имеет свои особенности. Например, в процессе излучения может произойти разрыв контакта движущийся объект - упругая система. Кроме того, механические приложения теории требуют ответа на многие вопросы, не столь актуальные в электродинамике и акустике. Поэтому в данном обзоре внимание уделено как классическим вопросам о спектре и реакции излучения, так и практически важным проблемам резонанса, неустойчивости колебаний и разрыва контакта, имеющим место в процессе переходного излучения упругих волн. [c.234]

Известно, что звуковая волна, распространяясь в воздухе, создает звуковое давление (избыточное по отношению к атмосферному) или разрежение. Для слышимых звуков это давление очень мало, порядка одной тысяч ной атмосферы. При интенсивности ультразвуковой волны порядка 5 вт см в воде звуковое давление составляет несколько атмосфер оно меняет свой знак, т. е. периодически переходит в разрежение, много тысяч раз в секунду. Такие переменные звуковые давления накладываются в жидкости на постоянное гидростатическое давление, равное на открытом воздухе приблизительно атмосферному. При распространении в жидкости звуковой волны, развивающей давление, например в 2 ат, на частички жидкости будут действовать в моменты сжатия сжимающие силы в 3 ат, а в моменты разрежения— растягивающие силы, равные 1 ат. Жидкость легко переносит большие всесторонние сжатия, однако она чрезвычайно чувствительна к растягивающим усилиям. При прохождении ультразвуковой волны, создающей разрежение, в жидкости образуется громадное количество разрывов в виде мельчайших пузырьков, особенно там, где прочность сцепления жидкости ослаблена на границе с воздушным пузырьком, с частицами лосто-ронних примесей и др. Образуются разрывы жидкости — маленькие полости, так называемые кавитационные пузырьки, которые в основном живут до следующей фазы сжатия, после чего захлопываются развиваются большие местные мгновенные давления, достигающие сотен атмосфер. Эти давления неизбежно приводят к механическим разрушениям поверхности твердого тела. [c.138]

Таким образом, если в полученных выражениях сохранить лишь старише члены, отбросив малые более высокого порядка, то мы получим такие же соотношения между функциями, как и в плоской звуковой волне. Наличие разрывов в течении не изменяет полученных результатов, так как соотношения между функциями на разрывах с указанной точностью совпадают с полученными выше соотношениями. [c.282]

Нелинейная теория распространения простой волны развита в предыдущих разделах2.8—2.12 для любой жидкости, имеющей нри отсутствии возмущений однородные физические характеристики, помещенной внутри трубы или канала с постоянным невозмущенным поперечным сечением. При этих условиях основные свойства простой волны, пока она остается непрерывной, легко устанавливаются для задач с начальными условиями с помощью уравнений (156)—(163), а для задач с граничными условиями — с помощью уравнений (168)—(171), в то время как соответствующий сдвиг волнового профиля развивается согласно уравнениям (184)—(191). Хотя образование разрыва проанализировано выше только в двух случаях (для плоских звуковых волн и длинных волн в открытых каналах), эти случаи наводят на мысль, что любое распространение простой волны, создающее лишь слабые разрывы, может быть описано с высокой точностью введением в полученный однородным сдвигом непрерывный волновой профиль (для обеспечения его однозначности) разрывов, сохраняющих площадь. [c.228]

Нужно заметить, что в смежной с нелинейной акустикой области волновых процессов — в нелинейной оптике — статистические явления изучены весьма полно [117]. Математический аппарат здесь во многом более прост, так как из-за сильной дисперсии в оптике возможно оперировать медленно изменяющимися комплексными амплитудами нескольких квазимонохроматических волн. Относительная простота, а также наличие важных практических приложений стимулировали исследования вопросов статистики мощного лазерного излучения. В нас--тоящее время статистическая нелинейная оптика [117] представляет собой довольно развитую область, результаты которой многократно подвергались экспериментальной проверке. Поэтому всюду, где это возможно (а именно в задачах о модулированных звуковых волнах в области до образования разрывов), мы будем сопоставлять результаты этой главы с выводами монографии [117]. [c.252]

Распространение звуковых волн большой амплитуды, как известно из гидродинамики, приводит к возникновению разрывов ударных волн. Сущность этого явления заключается в следующем. Точки профиля волны перемещаются с различными скоростями, а это приводит к изменению его формы со временем точки с большими значениями скорости выдвигаются вперед (в оэычной гидродинамике на гребне волны), обгоняя точки с меньшими скоростями. В конце концов профиль звукового импульса может настолько выгн)ггься, что станет неоднозначной функцией координаты. Физически такое положение невозможно. В действительности в волне возникает разрыв, отсекающий часть искаженного профиля. В результате все величины в волне оказываются всегда однозначными [c.77]

Время запуска определяется как время, прошедшее от момента разрыва диафрагмы до выхода течения на стационарный режим. При увеличении начального перепада давления время установления скорости и давления в трех характерных сечениях — начальном, критическом, выходном — незначительно растет. Наблюдается быстрое установление давления во входном сечении (безразмерное время близко к 9) в критическом и выходном сечениях давление устанавливается практически одновременно. При увеличении начального перепада температуры время выхода на стационарный режим меняется незначительно. Скорость во входном сечении устанавливается в 4—5 раз медленнее, чем давление, а в критическом и выходном сечепиях — в 2—3 раза быстрее. За время устаповления скорости с точностью до 2 % в критическом и выходном сечепиях звуковая волна примерно 5 раз пробегает участок сопла до критического сечения. С увеличением у время установления уменьшается и по скорости и по давлению, а при увеличении плош ади входного сечения — уменьшается по давлению, но увеличивается по скорости. Возрастание угла 01 несколько увеличивает время запуска. Практически не влияет на время запуска изменение параметров В и / 1. [c.248]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...