Система укороченная

Полученная система укороченных уравнений позволяет отыскивать состояния равновесия для переменных пип, что соответствует стационарным движениям. [c.73]

Из системы укороченных уравнений (2.5.20) можно определить стационарные значения амплитуды и фазы колебаний в конкретной системе, исследовать процессы установления (переходные процессы) этих величин, а также определить устойчивость найденных решений. [c.75]

Не занимаясь решением полученной системы укороченных уравнений, сделаем некоторые заключения о характере возможных движений в системе. Стационарный процесс в системе требует удовлетворения системы уравнений [c.77]

Однако полученные выше укороченные уравнения позволяют найти не только стационарные ам.плитуду и фазу вынужденного колебания, но в принципе и закон установления стационарного процесса путем интегрирования системы укороченных уравнений (3.6.10). В этом, в частности, заключается большая эффективность метода ММА по сравнению с методом гармонического приближения, дающего в принципе только стационарные значения амплитуд. [c.124]

Решение системы укороченных уравнений позволяет в принципе получить полное решение задачи о возбуждении колебаний в исследуемой системе и о процессе установления стационарного режима. Однако в силу нелинейности дифференциальных уравнений (подобных (4.5.3)) их, как правило, не удается проинтегрировать до конца. Тем не менее они очень удобны для исследо- [c.164]

Из системы укороченных уравнений легко находятся стационарные решения для А -- 0 и А фО. Состояние покоя (щ, —ц == =. 4,10) возможно в системе при любой комбинации параметров. [c.176]

Как видно, в нем в явном виде ие фигурирует нелинейная проводимость, однако она скрыта в самом решении, точном в случае бесконечной проводимости диода в прямом направлении. Решение задачи методом ММА при указанной замене переменных приводит к следующей системе укороченных уравнений, аналогичной [c.179]

Теперь рассмотрим неавтономный режим работы генератора (Х= 0) в области синхронизации. При fe(0)< 0 (потери в системе превышают вложение энергии) в генераторе не выполняется условие самовозбуждения, однако имеет место регенерация, т. е. регенеративный режим приемника. В этом случае получается несколько сплющенная сверху резонансная кривая (см. рис. 5.32), аналитическое выражение которой определяется из системы укороченных уравнений (5.6.5) и имеет вид (Л)-f = 7, . Это [c.217]

Система укороченных уравнений (5.7.12) позволяет определить условия устойчивости и неустойчивости состояния покоя системы. Для этого, как известно, необходимо потребовать равенства нулю детерминанта [c.229]

Полученная система укороченных уравнений достаточно сложна. Для ее решения воспользуемся методом вторичного упрощения, укороченных уравнений, предложенным Р. В. Хохловым ). Для этого проведем сравнение относительной величины отдельных членов системы уравнений (7.3.1). При достаточно малых напряжениях Uq член рпс в выражении (7.2.3) много меньше члена au . Поэтому можно ввести малый параметр р, равный f>U /oi ф 1. [c.267]

Для анализа нестационарных эффектов ВКР обратимся к математическому описанию процесса, основанному на системе укороченных уравнений [46, 641 [c.137]

Система укороченных дифференциальных уравнений (175) используется далее для расчета и обоснования параметров регулятора, обеспечивающего минимальную амплитуду колебаний угловой скорости вращения вала двигателя при периодически изменяющейся нагрузке. Для этого строится частотная характеристика системы. [c.215]

Систему (2.39) часто называют также системой укороченных уравнений (поскольку из них исключены члены со вторыми производными) для амплитуд связанных волн. — Прим. перев. [c.63]

Решения полученной системы укороченных уравнений (9.8) аппроксимируют при достаточно малых значениях параметра (х решения полной системы (9.7), эквивалентной, как уже указывалось, [c.655]

Отложив до следующего параграфа доказательство аппроксимирующих свойств укороченных уравнений, займемся сейчас их исследованием (построением их фазовых траекторий на плоскости а, Ь). Система укороченных уравнений (9.7), как и первоначальная система (9.2), является автономной и может быть исследована обычными методами. Особенно просто это исследование проводится в полярных координатах К, ft,- в которых укороченные уравнения имеют разделяющиеся переменные. [c.656]

Проведем исследование системы укороченных уравнений и построение их фазовых траекторий на плоскости переменных Ван-дер-Поля. [c.657]

Итак, задача о распространении волн в слабо нелинейных средах С дисперсией сводится к решению системы укороченных уравнений (1.36) для комплексных амплитуд волн, волновые векторы [c.165]

Совершенно новые эффекты возникают, когда неравновесность процесса обусловлена нелинейным взаимодействием волн со средой. Рассмотрим характерный пример, описываемый системой укороченных уравнений (ср. с (3.5) — (3.6)) [c.176]

Итак, исходная система (8.1) заменена другой, тоже нелинейной, но существенно более простой системой - укороченной системой (8.7), в которой функции Ф и зависят только от А и определяются согласно (8.8). [c.177]

К продольным колебаниям относят такие колебательные движения системы, в частности упругого стержня, при которых перемещения всех точек направлены вдоль оси стержня при этом имеет место деформация его удлинения или укорочения. Возникающие при та- [c.530]

Технологические особенности сварки высоколегированных сталей связаны с их физическими свойствами и системой легирования. Пониженная теплопроводность и большое электрическое сопротивление (примерно в 5 раз больше, чем у углеродистых сталей) способствуют большей скорости плавления металла, большей глубине проплавления и коэффициенту наплавки, поэтому для сварки высоколегированных сталей требуются меньшие токи и погонные энергии по сравнению с углеродистыми, укороченные электроды при ручной сварке, меньше вылет электрода и больше скорость подачи проволоки при механизированной сварке. [c.127]

Рассмотрим случай, когда консервативная система имеет циклические координаты. Пусть циклическими координатами будут gt, Ц2,. .., qh kуравнение Гамильтона — Якоби (6.23) примет вид [c.161]

Для расчета на прочность и определения удлинений (укорочений) стержней, как следует из предыдущего [наложения, необходимо знать продольные силы, возникающие в поперечных сечениях этих стержней. Для определения величин продольных сил служит метод сечений. Однако бывают случаи, когда применение только метода сечений не позволяет определить внутренние силовые факторы, в частности, продольные силы — число независимых уравнений статики, которые можно составить для рассчитываемой системы, оказывается меньше, чем число неизвестных усилий. [c.233]

Весьма наглядно условие совместности деформации представляется на примере фермы (стержневой системы с жесткими или шарнирными узлами), стержни которой после удлинения (или укорочения), вызванного действием нагрузки, образуют замкнутую фигуру вида, сходного с первоначальным видом фермы. [c.22]

Последние выражения в отдельных случаях могут быть представлены в более простом виде. Это возможно тогда, когда оси координат (т. е. оси I—1 и 2—2) совпадают с так называемыми главными осями деформации, т. е. с такими направлениями, вдоль которых напряжения растяжения или сжатия не вызывают деформации сдвига, и наоборот, когда система касательных напряжений по граням элементарного объема не вызывает деформаций удлинения или укорочения его граней (т. е. обычное явление в случае изотропного тела). [c.48]

Система уравнений (8.23) записана в укороченном виде, соответствующем приближениям теории пограничного слоя. Индекс 1 относится к отсасываемому компоненту. Зададим следующие граничные условия [c.273]

Эта система двух уравнений первого порядка точно соответствует исходному уравнению (2.5.2) второго порядка. Она не дает никаких преимуществ в смысле упрощения решения задачи. Однако из этой системы следует, что производные й ч ii имеют порядок малости Р"<1, что подтверждает справедливость выбранных условий й< и, v- u. Существенный шаг в сторону нахождения приближенного решения можно сделать, если заменить мгновенное значение и и v их средними величинами за каждый период колебательного процесса, равный 2л. Производя усреднение по периоду от О до 2я, мы приходим к системе так называемых укороченных уравнений [c.72]

Систему уравнений (2.5.8) можно получить из системы (2.5.6), если правые ее части разложить в ряд Фурье как периодические функции с периодом 2я и отбросить все осциллирующие члены. В этом отбрасывании осциллирующих членов и заключается укорочение , приводящее от системы уравнений, точно соответствующей исходному уравнению, к приближенным укороченным уравнениям. [c.72]

Устойчивость стационарных движений можно определить известным методом возмущений, заключающимся в составлении уравнений для малых вариаций вокруг найденных стационарных значений и = а1, v = b , соответствующих равновесию вспомогательной системы, описываемой укороченными уравнениями. [c.73]

Здесь Л (т) и 6 (т) являются медленными функциями времени т, что позволяет усреднить правые части (2.5.19) за период, считая, что за это время Л и 6 не меняются. Указанная процедура усреднения приводит к системе двух укороченных уравнений вида [c.75]

В 2.5 были описаны основы метода медленно меняющихся амплитуд применительно к анализу автономных слабо нелинейных систем с малым затуханием. Там же были даны примеры применения этого метода для исследования свободных колебаний в некоторых нелинейных системах. Однако исходные положения, на которых основана возможность получения упрощающих задачу укороченных уравнений, допускают также применение этого метода к случаю систем, находящихся под внешним воздействием. [c.119]

Стационарные решения находят из укороченных уравнений при условии Л = 0 = о, т. е. из системы уравнений [c.123]

Укороченные уравнения для этой системы записываются следующим образом [c.157]

Исследуем найденные стационарные решения системы (4.5.3) на устойчивость методом малых возмущений (вариаций) тогда и = ип + г . ц = Подставляя эти выражения в укороченные [c.166]

Исследование укороченных уравнений (4.5.9) показывает, что нулевые стационарные решения Цд = ц =Лд = 0 (состояние покоя) возможны в системе при любых величинах параметров т, ) , у, g (разумеется, в пределах малости этих величин по сравнению с единицей, как требуется для применения метода ММА к данной задаче). Стационарное отличное от нуля решение системы (и фО, и фО) определяется тем же путем, что и выше (см. стр. 163), имеем [c.169]

Укороченные уравнения, пригодные для анализа этой системы на линейном участке характеристики (без учета члена удо, ответственного за ограничение амплитуды автоколебаний), запишутся следующим образом [c.229]

Общие уравнения. Физической основой усиления и генеращ1и волн на динамических решетках является четырехволновое смешение. Поэтому изложение теоретических основ лазеров на динамических решетках целесообразно начать с общего анализа четырехволнового смешения, используя стандартную для нелинейной оптики процедуру сведения проблемы к решению системы укороченных уравнений для медленно меняющихся амплитуд взаимодействующих волн. [c.63]

Описание трансформатора приводилось выше, в главе 1 С использованием эффективной системы противовесов антенна показывала хорошие результаты л стала прохо типом дальнейших разработок подобных антснп. ЭФФЕКТИВНАЯ СИСТЕМА УКОРОЧЕННЫХ ВЕРТИКАЛЬНЫХ АНТЕНН ДЛЯ ДИАПАЗОНОВ 20. 40 И 80 МЕТРОВ (3) Система состоит нз укороченного пттыря для диапазона 80 м н штыря для двух диапазонов 40 н 20 м с использованием фильтга-пробки (трапа). [c.46]

Если в некоторый момент времени / = 1 некоторые множители связей обращаются в нуль, а затем становятся отрицательными, или левые части уравнений каких-либо связей становятся положительными, то это означает, что в этот момент времени система оставляет упомянутые связи. Тогда найденные ранее интегралы уравнений Лагранжа первого рода пригодны лишь на интервале времени от начального момента / = ДО момента i = ,. В момент времени I = оканчивается первый этап движения системы с односторон-ними связями. После момента t — = следует полагать в уравнениях Лагранжа первого рода множители связей, оставленных системой, равными пулю и интегрировать укороченную сТгстему. Начальные условия для этого этапа определяются из найденных ранее интегралов движения. [c.35]

Предположим. далее, что a и йо являются решениями укороченной системы уравнений (И. 238а) — (II. 238Ь) при тех же начальных условиях. Допустим далее, что задано некоторое произвольное положительное число D. Тогда всегда существует такое ео, что при е < ео для всех t, удовлетворяющих условию [c.286]

Найдем из характеристического уравнения (105), например, корень Щ и подставим его в систему уравнений (103). Так как определитель А(А ) равен нулю, то в системе (ЮЗ) будет только п— 1 независимых уравнений. Опуская последнее уравнение в системе (103), лолучаем укороченную линейную систему алгебраических уравнений относительно отношений коэффициентов Р/Ап которую выпишем в развернутом виде [c.593]

Несколько труднее дается решение стержневых систем. Одно из профилактических мероприятий, в известной мере предохраняющих от ошибок, состоит в том, что учаидимся надо четко разъяснить, что удлинение и растяжение отнюдь не синонимы, так же как и укорочение и сжатие. Стержень может удлиняться и при этом испытывать сжатие. В статически неопределимых системах именно так и бывает — нагретый стержень стремится удлиниться, но свободному температурному удлинению препятствуют другие стержни и нагретый стержень удлиняется меньше, чем мог бы удлиниться в свободном состоянии, т. е. в результате оказывается сжатым. Х1.ля того чтобы это положение было достаточно хорошо понято, надо до решения задач на стержневые системы выполнить несколько устных упражнений. [c.91]

Коэффициенты р , б т, ст , р и т т для газового лазера рассчитаны Лэмбом ). При расчете предполагалось, что активная среда может рассматриваться как двухуровневая система, обладающая инверсной населенностью. Величины коэффициентов, входящих в соотношения (11.4.8), зависят от собственных частот резонатора от степени инверсии населенности, от времени релаксации верхнего и нижнего рабочих уровней и от ширины линии поглощения. С учетом (11.4.8) укороченные уравнения для амплитуды и фазы я-й моды лазера примут вид [c.362]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...