Мгновенная винтовая ось тела

Таким образом, мгновенная винтовая ось представляет собой геометрическое место точек тела, скорости которых равны по модулю и направлены вдоль этой оси. [c.354]

Если (О О, о и не перпендикулярна к м, то тело совершает мгновенное винтовое движение. В этом случае существует мгновенная винтовая ось — геометрическое место точек, скорости которых равны между собой и направлены вдоль мгновенной оси. Кинематическим винтом называется совокупность угловой скорости и поступательной скорости, направленных по одной прямой. [c.505]

Если параметр мгновенного винта р равен нулю (т. е. если поступательная скорость по оси вращения есть нуль), то мгновенная винтовая ось обращается в мгновенную ось вращения, а результирующее движение тела будет мгновенным вращением. [c.152]

В случае, если плоскость, проведенная через эту ось АА и мгновенную винтовую ось, составляет с плоскостью, проведенной через эту ось АА и центр масс С тела, прямой угол (а = 90 ), то по пифагоровой теореме с —с1 = с1 и va = ve+ I — с ) o а потому [c.363]

Решение. Мгновенная винтовая ось существует в общем случае движения тела. При плоском движении она превращается в мгновенную ось вращения, проходящую через мгновенный центр скоростей перпендикулярно плоскости движения. Построенная на мгновенной винтовой оси цилиндрическая поверхность, [c.364]

При движении свободного твердого тела мгновенная винтовая ось меняет свое положение и в неподвижной системе отсчета и относительно этого тела. Вследствие непрерывности движения геометрическое место мгновенных винтовых осей, отнесенное как к неподвижной системе отсчета, так и к движущемуся телу, будет представлять собой линейчатую поверхность. [c.402]

Мгновенная винтовая ось. Касательное винтовое движение. Значения скоростей различных точек твердого тела таковы, как если бы тело совершало либо одно вращательное Ош и одно поступательное движение ОУ , либо три одновременных вращения вращение Ош и два вращения ш и —ш , образующих пару с вектором моментом ОУ . Согласно правилу, установленному в теории сложения вращений, это распределение скоростей будет в то же время таким, как если бы тело совершало одно винтовое движение вокруг центральной оси системы вектора ш, ш°, —ш°. Уравнения этой центральной оси получатся, если искать геометри- [c.72]

Плоскости, перпендикулярные к траекториям двух произвольных точек а к Ь тела, пересекают мгновенную винтовую ось D в двух точках а и р, являющихся основаниями перпендикуляров, опущенных из а и А на указанную ось, так что [c.83]

Построение мгновенной винтовой оси по Понселе. Через произвольную точку О пространства проводят три вектора ОУ, ОУ, ОУ", равных скоростям трех точек тела М, М, М". Мгновенная винтовая ось перпендикулярна плоскости я трех точек У, У, У". Пусть т п т — проекции на эту плоскость двух из этих точек, М и М, а ти и т и — проекции их скоростей. Перпендикуляры, восставленные в точках т н т к ть и т о, пересекаются в точке встречи оси с плоскостью я. Ось таким образом определена. [c.84]

Найти для этого тела мгновенную винтовую ось, неподвижную линейчатую поверхность и подвижную линейчатую поверхность [c.84]

Прямая (14) называется мгновенной винтовой осью тела. Ясно, что все точки мгновенной винтовой оси имеют одинаковые скорости, равные проекции скорости любой точки тела на направление о . Совокупность угловой скорости о тела и скорости v любой точки мгновенной винтовой оси называют кинематическим винтом а число р — параметром винта. Параметр винта выражается через кинематические инварианты по формуле [c.70]

Движение тела В относительно тела А является мгновенно-винтовым. Ось винта пересекает ось у в точке [c.80]

СКОРОСТИ ТОЧЕК ТВЕРДОГО ТЕЛА. МГНОВЕННАЯ ВИНТОВАЯ ОСЬ 273 [c.273]

Различным моментам времени соответствуют различные мгновенные винтовые оси. Мгновенная винтовая ось изменяет с течением времени свое положение и в неподвижном пространстве, и в движущемся твердом теле. [c.275]

Уравнение (6.2) задано в подвижной системе координат и. следовательно, подвижный аксоид жестко скреплен с движущимся телом. В каждый момент времени поверхности (6.1) и (6.2) имеют общую прямую мгновенную винтовую ось. [c.29]

Следовательно, картина распределения скоростей твердого тела в самом общем случае такова, как будто тело вращается в данное мгновение вокруг некоторой оси и одновременно скользит вдоль нее. Эту ось называют мгновенной осью вращения—скольжения , или мгновенной винтовой осью. [c.245]

Для определения кинетической энергии твердого тела этим способом надо провести через центр масс тела ось, параллельную мгновенной винтовой оси (рис. 207, е). Приняв обе оси за диаметрально противоположные образующие, построить на них поверхность пря- [c.363]

Итак, всякое движение твердого тела можно рассматривать как винтовое, т. е. как совокупность поступательного движения и движения вращательного вокруг оси, параллельной направлению поступательного движения. Ось, вокруг которой тело в данный момент поворачивается и параллельно которой перемещается поступательно, называется мгновенной винтовой осью. [c.291]

В отличие от мгновенной оси вращения тела, имеющего неподвижную точку, винтовая ось не проходит через одну и ту же неподвижную точку в разные моменты времени. Как видно из уравнений (26) и (27), точка С меняет свое расположение в пространстве с течением времени поэтому, исключая время из уравнений (25), мы не получим конических поверхностей. [c.292]

Если DD есть центральная ось системы векторов со , Ш2,. .., со , то эта система эквивалентна одному-единственному вектору <0 (вращению), направленному по DD, и паре с минимальным векторным моментом g (поступательному движению со скоростью g), направленным также по DD. Скорости точек тела S будут такими же, как если бы оно совершало вращение (U и поступательное движение g в направлении этого вращения. Это движение, эквивалентное движению болта в неподвижной гайке, называется винтовым движением, а ось DD —мгновенной винтовой осью. [c.69]

Величина скорости точки тела. Рассмотрим точку М. (рис. 48) тела, расположенную на расстоянии 8 от мгновенной винтовой оси ВО. Скорость, вызванная вращением, есть вектор Ми, перпендикулярный плоскости МО О и равный (й8 скорость, вызванная поступательным движением. [c.73]

Непрерывное движение. Геометрическое место мгновенных винтовых осей в теле есть некоторая линейчатая поверхность 2, уравнение которой может быть получено путем исключения t из уравнений (О) этих осей в подвижной системе координат. Геометрическое место тех же осей в абсолютном пространстве, т, е. относительно неподвижной системы координат, представляет собой другую линейчатую поверхность, уравнение которой получается из уравнений (D ). В произвольный момент времени обе эти поверхности имеют общую образующую, которая является мгновенной винтовой осью для этого момента. Более того, они касаются друг друга вдоль этой образующей. В самом деле, вообразим некоторую точку М, описывающую на неподвижной поверхности произвольную кривую таким образом, что в каждый момент времени I она находится на мгновенной оси, являющейся для этого момента общей образующей. Эта же точка описывает относительно движущегося тела некоторую кривую, расположенную на связанной с телом подвижной поверхности Е. В момент I абсолютная скорость этой точки М касается в М поверхности 21, а ее относительная скорость относительно тела касается в М поверхности Е. Наконец, переносная скорость Vg, возникающая вследствие движения тела, направлена вдоль общей образующей МО, так как все точки тела, принадлежащие этой образующей. являющейся мгновенной винтовой осью, только скользят вдоль нее. Так как вектор есть геометрическая сумма векторов V,. и Vg, то все эти три вектора лежат в одной плоскости. Плоскость и Vg, т. е. плоскость и МО, касается поверхности Е1 плоскость У и Уд, т. е. плоскость У и МО, касается поверхности 2. Так как обе эти плоскости совпадают, то поверхности 2 и, 21 касаются друг друга в точке М. Но эта точка взята на образующей произвольно. Следовательно, поверхности 2 и 21 касаются вдоль всей образующей. [c.74]

Твердое тело с неподвижной точкой. Эту неподвижную точку можно принять за начало подвижных и неподвижных осей. Так как скорость точки О равна нулю, то скорости различных точек тела будут такими, как если бы оно вращалось вокруг некоторой оси, проходящей через неподвижную точку (Эйлер). Эта ось называется мгновенной осью вращения. Ось винтового движения совпадает с ней, но скольжение в этом винтовом движении отсутствует и остается только мгновенное вращение. Конечное движение тела получится, если заставить катиться конус С с вершиной в точке О, являющийся геометрическим местом мгновенных осей в теле, по конусу с той же вершиной О, являющемуся геометрическим местом мгновенных осей в пространстве. [c.75]

Тело перемещается параллельно неподвижной плоскости. В этом случае скорости различных точек тела параллельны некоторой неподвижной плоскости П и этот случай можно рассматривать как предельный, когда неподвижная точка О удаляется в бесконечность в направлении, перпендикулярном к плоскости П. Сфера с центром в О, проходящая через какую-нибудь определенную точку тела, переходит при этом в плоскость, параллельную плоскости П или, если угодно, в самую плоскость П. Все точки тела, находившиеся в некоторый момент времени на одинаковом расстоянии от этой плоскости, будут и в дальнейшем находиться на том же расстоянии от нее. Они образуют плоскую фигуру неизменяемой формы, движущуюся по неподвижной плоскости. Мгновенное винтовое движение приводится теперь к вращению, ось которого перпендикулярна плоскости П. Геометрическое место мгновенных осей образует в теле цилиндр С, а в пространстве цилиндр [c.75]

Покажем, что в самом общем случае движения твердого тела, когда /2 О, скорости его точек таковы, как если бы тело совершало мгновенно винтовое движение. Для этого, согласно п. 23, надо показать существование такой прямой M7V, все точки которой в данный момент времени имеют скорости, направленные вдоль этой прямой и параллельные о . [c.70]

Мгновенное движение твердого тела с одной неподвижной точкой. Мгновенное движение твердого тела, у которого закреплена одна точка, представляет собой частный случай общего мгновенно-винтового движения твердого тела. Но в общем случае мгновенно-винтового движения все точки тела, расположенные на мгновенной винтовой оси, имеют наименьшую скорость. У твердого тела с одной закрепленной точкой наименьшую скорость, равную нулю, имеет сама закрепленная точка. Поэтому в рассматриваемом случае винтовая ось должна проходить через неподвижную точку О, а точки тела, расположенные на винтовой оси, будут иметь скорости, равные нулю. Тогда скорость произвольной точки тела будет определяться по формуле [c.82]

При скрещинаюш,ихся осях (рис. 12.1, в) относительное движение звеньев является винтовым, т. е. движение тела состоит из его вращения вокруг некоторой оси и поступательного движения со скоростью, параллельной этой оси. В этом случае находят мгновенную винтовую ось. Если угловые скорости со и Ы2 постоянны, то аксоидами звеньев в относительном движении являются однополостные гиперболоиды вращения с прямолинейной образующей, которые катятся дру1 по другу, касаясь по мгновенной винтовой оси, со скольжением вдоль этой оси. [c.342]

Говорят, что поверхность 5 катится и вертится по поверхности 51, если в каждый момент времени t скорость точки А касания этих поверхностей равна нулю. В это.м случае VI равно нулю и скорости различных точек тела будут такими, как если бы оно совершало вращение Аы вокруг оси, проходящей через А. Следовательно, мгновенная винтовая ось проходит через А и скольжение не происходит. Геометрическое место осей Аш образует в теле 5 иек торую линейчатую поверхность 2, а в абсолютном пространстве — некоторую линейчатую поверхность 21, Движение тела получится, если заставить катиться поверхность 2 по поверхности 21. Геометрическое место точек А на поверхности 5 есть кривая С пересечения поверхностей 2 и 5 геометрическое место точек А на поверхности 5х есть кривая С1 пересечения поверхностей 21 и 51. Эти две кривые С и [c.76]

Скорости точек тела в общем случае движения тела. Мгновенная винтовая ось. Пусть снова Oxyz — неподвижная система координат (фиг. 56 на стр. 82), вспомогательная подвижная система с началом в некоторой точке, или полюсе, Л тела и осями, параллельными осям неподвижной системы, и, наконец, — подвижная [c.92]

Уравнения (а) и (Ь) определяют одну и ту же прямую линию— винтовую ось. Но при движении твердого тела мгновенное распределение скоростей непрерывно меняется со временем. При этом изменяются величины Vo и . При непрерывном изменении коэффициентов уравнения (а) и (Ь) в каждый следующий момент будут вообще определять уже другую прямую. Геометрическое место мгновенных винтовых осей в неподвижном пространстве Охуг называют неподвижным аксоидом, а геометрическое место мгновенных винтовых осей, определенных относительно системы отсчета OiXiyiZ , — подвижным аксоидом. Эти геометрические места (аксоиды) представляют собой линейчатые поверхности, имеющие в каждый момент по меньшей мере одну общую прямую — мгновенную винтовую ось. [c.81]

Слол<пое движение твердого тела. Сложение поступательных движений. Сложение мгновенных вращении твердого тела вокруг пересекающихся и параллельных осей. Пара мгновенных вращеиЕш. Кинематический винт. Мгновенная винтовая ось. [c.7]

Если мы разложим скорость начала подвижной системы на две составляющих VI и из которых первая направлена вдоль мгновенной оси, а вторая перпендикулярна к ней, то очевидно, что V не будет зависеть от выбора точки О. Составляющая же ф х будет изменяться при переходе к новому началу О", и под-ходящим выбором начала О подвижной системы координат мы сможем обратить эту составляющую в нуль. Тогда распределение скоростей точек тела в каждый момент времени будет соответствовать мгновенному винтовому движению скорость каждой точк тела будет геометрически складываться из скорости скольжения вдоль оси, проходящей через точку О (теперь это — мгновенная винтовая ось), и скорости вращательного движения вокруг этой оси ). [c.44]

Как показал Ю. Моцци (1766), картина распределения скоростей точек тела в каждое мгновение такова, как будто тело вращается вокруг некоторой оси и одновременно скользит вдоль нее. Эту ось называют мгновенной винтовой осью или осью вращения— скольжения. [c.190]

Кинематика оформилась как самостоятельная наука сравнительно недавно. Уже Даламбер указал на важность изучения законов движения как такового. Но первый, кто показал необходимость предпослать динамике теорию геометрических свойств движения тел, был Ампер. Эти свойства были представлены в 1838 г. Факультету наук в Париже Понселе. В этом представлении содержались, в частности, и теоремы о непрерывном перемещении твердого тела в пространстве, за исключением понятия мгновенной винтовой оси, которое было введено Шалем. Формулы, дающие вариации координат точек движущегося в пространстве тела, принадлежат Эйлеру (Берлинская Академия, 1750). Кинематика допускает многочисленные геометрические приложения. К ним относится, например, метод Роберваля построения касательных, теория мгновенных центров вращения, введенная Шалем, частный случай которой был дан уже Декартом в связи с задачей о касательной к циклоиде. К ним же относятся установленные Шалем свойства систем прямых, плоскостей и точек, связанные с движением твердого тела и приводящие наиболее простым образом к понятию комплекса прямых первого порядка. В 1862 г. Резаль выпустил курс Чистой кинематики . С появлением этого курса кинематика окончательно утвердилась в качестве самостоятельной науки. [c.56]

Таким образом, с О, v=5 0nv не перпендикулярна к оо, т.с. тело совершает мгновенное винтовое движение. Угловая скорость и ностуна-тельная скорость направлены но одной прямой (случай кинематического винта), [c.642]

Рассмотрим самый общий случай мгновенного движения твердого тела, эквивалентного мгновенно-поступательному движению со скоростью V и мгновенно-вращательному движению с угловой скоростью О). Такое мгновенное движение сводится к мгновенновинтовому движению, в которохм скорости Vi точек твердого тела, лежащих на винтовой оси, параллельны вектору мгновенной угловой скорости О) (рис. 49). Условие параллельности векторов Vj и о, записанное через проекции на оси Хи уи Zi, неизменно связанные с твердым телом, получает вид [c.80]

В общем случае мгновенно-винтового движения твердого тела скорости точек твердого тела складываются из скорости движения вдоль винтовой оси и скорости от вращения вокруг мгновенной винтсзон осн. При этом скорости точек твердого тела не расположены в одной плоскости. Они лежат в касательных плоскостях к повеохности прямого кругового цилиндра, ось которого совпадает с мгновенной винтовой осью (рис. 56). Скорости всех точек твердого тела будут параллельны одной I плоскости лишь в тех случаях, когда [c.85]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...