Момент обобщенный импульс)

Уравнения (10), (11) имеют первый интеграл — проекцию момента обобщенного импульса на ось 2 [c.510]

Таким образом, если в некоторый момент известны обобщенные координаты и обобщенные скорости, то по формулам (9) можно подсчитать обобщенные импульсы. Наоборот, если в некоторый момент известны обобщенные координаты и обобщенные импульсы, то по формулам (12) всегда можно подсчитать обобщенные скорости. В этом смысле безразлично, задавать ли в каждый момент помимо обобщенных координат обобщенные скорости или обобщенные импульсы. [c.261]

В правых частях уравнений (20) стоят функции только гамильтоновых переменных. Поэтому система уравнений (20) замкнута относительно этих переменных и представляет собой систему 2п дифференциальных уравнений первого порядка, которые полностью определяют изменение во времени координат q и обобщенных импульсов р, если заданы начальные условия, т. е. значения координат и импульсов в момент = 0. Если заданы начальные значения лагранжевых переменных, то, используя формулы (9), можно подсчитать начальные значения обобщенных импульсов, получить таким образом начальные данные для уравнений (20), и, проинтегрировав эту систему уравнений, полностью определить движение в гамильтоновых переменных. Зная, как изменяются во времени координаты и обобщенные импульсы, можно затем, если это необходимо, по формулам (12) подсчитать, как изменяются во времени скорости q. [c.263]

Поэтому можно исключить из всех величин, характеризующих динамические свойства системы, обобщенные скорости, выразив последние через обобщенные импульсы, обобщенные координаты и время. Динамическое состояние системы в произвольный момент времени определяется значениями обобщенных координат и обобщенных импульсов. [c.144]

Из последней формулы следует, что обобщенный импульс р, в данный момент равен обобщенному импульсу мгновенных сил, который надо сообщить покоящейся системе, чтобы она мгновенно приобрела то движение, которое она на самом деле совершает в этот момент. Этим можно объяснить применение термина обобщенный импульс для величин р/, определенных равенствами (73). [c.402]

Первый интеграл представляет собой интеграл энергии Qx и Gj — проекции кинетического момента Qq на оси Сх и С5. Постоянство Gx при движении системы следует из того, что момент сипы R относительно оси Сх равен нулю. Третий интеграл выражает постоянство обобщенного импульса Ар, соответствующего циклической координате <р. Заметим, что (см. рис. 46) [c.213]

Заметим, что условия, при которых справедлива теорема о сохранении обобщенного импульса, являются более общими, чем ге, при которых верны теоремы о сохранении количества движения и кинетического момента, полученные ранее. Так, например, полученная сейчас теорема о сохранении справедлива и тогда, когда нарушается закон равенства действия и противодействия, что имеет место при наличии электромагнитных сил. Пусть, например, мы имеем свободную частицу, находящуюся в электромагнитном поле, причем функции ф и Л не зависят от X. Тогда X не войдет и в L и, следовательно, эта координата будет циклической. Поэтому соответствующий обобщенный импульс Рх должен оставаться постоянным. Согласно (1.61) этот импульс равен [c.63]

Пусть потенциал, фигурирующий в лагранжиане, содержит члены, зависящие от скорости, и пусть О будет координатой, характеризующей поворот системы в целом. Показать, что соответствующий обобщенный импульс Ре будет не обычным кинетическим моментом Lq, а будет определяться равенством [c.70]

Как и следовало ожидать, координата 0 является циклической, и соответствующий ей обобщенный импульс представляет собой кинетический момент системы, равный [c.75]

Заметим, что углы ф и не входят явным образом в лагранжиан. Следовательно, они являются циклическими координатами, указывающими на неизменность соответствующих обобщенных импульсов. Но мы знаем, что обобщенный импульс, соответствующий какому-либо углу поворота, представляет собой составляющую полного кинетического момента относительно соответствующей оси вращения, какой для угла ф является вертикальная ось, а для угла 1з —ось 2, связанная с телом. Поэтому составляющие кинетического момента относительно этих осей должны оставаться постоянными. В сущности то, что эти составляющие кинетического момента должны быть постоянными, можно показать, исходя из элементарных принципов. Действительно, момент силы тяжести симметричного волчка направлен вдоль линии узлов. Следовательно, кинетические моменты волчка относительно вертикали и относительно его собственной оси должны быть равны нулю, так как согласно определению этих осей они перпендикулярны к линии узлов. [c.187]

Теоремы о сохранении и физический смысл гамильтониана. Мы видели, что циклическая координата отсутствует не только в L, но и в Я. Поэтому теоремы о сохранении обобщенных импульсов, полученные нами в 2.6, можно было бы вывести не из уравнений Лагранжа, а из уравнений Гамильтона. Это относится и к тем соображениям о симметрии системы, которые были высказаны нами в главе 2. Пусть, например, некоторая система будет симметрична относительно фиксированной оси. Тогда можно будет сказать, что функция Н инвариантна относительно вращения вокруг этой оси и поэтому не может содержать угла поворота. Следовательно, этот угол является циклической координатой, и поэтому соответствующий ему кинетический момент будет оставаться постоянным. [c.245]

Теперь ясно, почему величины Wi называют угловыми переменными это связано с тем, что величина vi в равенстве (9.39) означает частоту. Кроме того, этот термин находится в согласии с тем фактом, что Ji имеет размерность кинетического момента, так как кинетический момент есть обобщенный импульс, соответствующий угловой координате. [c.321]

Интегралы этого типа можно называть интегралами обобщенных кинетических моментов или интегралами обобщенных количеств движения отметим еще, что только это указанное обстоятельство совпадает с результатом, полученным в п. 45 гл. V для лагранжевых систем, когда имеются игнорируемые координаты. Действительно, если функция q q f) лагранжевой системы не зависит от одной координаты q , то от этой координаты не будут также зависеть обобщенные импульсы [c.245]

Таким образом, наличие циклических координат всегда обусловливает постоянство соответствующих импульсов. Сохранение количества движения и момента количества движения в консервативной системе является частным случаем этого общего правила. При рассмотрении теоремы Лармора было найдено, что результатом действия магнитного поля на одноатомную систему является общая прецессия системы относительно направления поля. Но можно сказать и иначе, а именно обобщенный импульс, связанный с угловой координатой 9, сохраняется при наложении поля, причем увеличение электромагнитного импульса компенсируется уменьшением механической части импульса. [c.58]

Значение формулы (8.13) состоит в том, что не может быть двух компонент момента количества движения, которые могли бы быть одновременно принятыми за сопряженные переменные, так как все сопряженные переменные должны подчиняться законам, записанным равенствами (8.7) и относящимся к фундаментальным скобкам. Любая компонента момента количества движения, конечно, может быть выбрана как обобщенный импульс, но в любой частной рассматриваемой системе отсчета так можно выбрать не более одной компоненты. [c.110]

Движение системы будем представлять в п-мерном координатном пространстве qi,. .., qn Пусть Aq и А — точки этого пространства, задаваемые соответственно координатами q и qj (г = 1, 2,. .., п). Пусть в начальный момент времени t = to система занимает положение, отвечающее точке Aq, и обобщенные скорости qi (а, следовательно, и обобщенные импульсы Pi) могут быть выбраны так, что при t = ti система займет положение, отвечающее точке Ai. Проходящую через точки Aq и Ai кривую [c.482]

Из (2.315) видно, что р, представляет собой радиальный импульс, т. е. компоненту импульса в направлении радиус-вектора. Обобщенный импульс (2.317) представляет собой компоненту полного момента импульса относительно полярной оси. Если сферические координаты г, е, ф связаны с декартовыми координатами обычными формулами [c.53]

Рассмотрим наиболее простой пример квантовой стохастической системы, изучавшийся во многих работах [237]. Это плоский ротатор, подвергающийся периодическим б-образным толчкам, во время которых ему сообщается обобщенный импульс (момент количества движения) (6), зависящий от угла поворота 0. Гамильтониан такой системы имеет вид [c.388]

Обобщенным импульсом, соответствующим координате ф, будет служить момент импульса относительно точки А [c.114]

Свойство 3 (Теорема Аппеля). Обобщенные импульсы, соответствующие обобщенным координатам, на которые не наложена неудерживающая связь, в момент выхода системы на связь, непрерывны. [c.142]

В этом пункте излагается прием, позволяющий выписать регулярные уравнения систем с неудерживающими связями в явном виде для любых таких систем. В основе этого приема лежит изложенное в п. 1 настоящего параграфа свойство 3 (теорема Аппеля), согласно которому обобщенные импульсы, соответствующие переменным, на которые не наложена неудерживающая связь, в момент удара не терпят разрыва. Следовательно, если выбрать эти импульсы в качестве фазовых переменных, то дифференциальные уравнения могут содержать не более чем разрывы первого рода. [c.150]

В главе II были рассмотрены законы сохранения импульса, кинетического момента и энергии, вытекающие из уравнений Ньютона соответственно законы сохранения обобщенного импульса и обобщенной энергии являются следствием уравнений Лагранжа. Запишем уравнения (5.77) в виде [c.237]

Пользуясь (9.58) и (9.54), можно найти обобщенные импульсы как функции координат и времени, начального положения и начального момента о [c.400]

Таким образом, обобщенные импульсы являются проекциями момента импульса на векторы ез, е и е д. [c.222]

Величины, которые Больцман называет моментами (не смешивать с моментом количества движения ), в нашей литературе обычно называются обобщенными импульсами. При этом обозначения обычно применяются обратные обобщенные координаты обозначаются через д, а импульсы — через р. Мы всюду сохраняем обозначения Больцмана. [c.544]

Если 1 — текущее время, т — момент подачи импульсного воздействия, ы = t — т — время, отсчитываемое от момента подачи импульса, то обобщенная передаточная функция определяется так [c.150]

Поскольку (р — циклическая координата, то сохраняется проекция момента обобщенного импульса дЬ/дф, или Jz — Mz — eg osO/с), [c.130]

Канонические переменные, определяющие положение и состояние системы, внешне выявляют указанный диалектически противоречивый характер механических движений. Состояние системы зависит не только от позиционных, обобщенных координат, но и от обобщенных импульсов. Последние и отображают то, что тело в один и тот же момент времени находится в одном и том же месте и не находится в нем . [c.145]

Наши уравнения (24.10а) и (24.11) являются частными случаями гораздо более общих соотношений, связывающих обобщенные импульсы с обобщенными скоростями. Но это мы можем показать лишь в гл. VI, 36. Теперь нам важно выяснить геометрическое толкование уравнений (24.10). Речь идет здесь о знаменитом построении Пу-ансо по заданной оси вращения oj найти направление вектора момента импульса N. Собственно говоря, это построение не ограничивается случаем твердого тела его всегда можно применять в том случае, когда имеют дело с симметричным тензором изображают этот тензор тензорной поверхностью второго порядка и находят линейную векторную функцию, с которой сопоставляется этот тензор. [c.176]

Сопоставляя (2.319), (2.320) и (2.322), ш обнаруживаем, что М = 0 или что М = onst. Если мы выберем полярную ось таким образом, чтобы она в какой-то точке пересекала траекторию частицы, то увидим из (2.317), что в точке пересечения, где 6 = 0, а г н ф конечны, обобщенный импульс Рф обращается в нуль. А так как согласно (2.320) = то Рф всегда равно нулю. Из (2.319) вытекает тогда, что Ре в этом случае будет полным моментом импульса. Соотношение (2.316) тогда совпадает с (1.214) и последнее уравнение движения [c.54]

Теперь перейдем к случаю, когда лагранжиан инва-)иантен относительно вращения вокруг некоторой осн. Лусть эта ось параллельна некоторому вектору я через бф мы обозначили угол поворота вокруг этой осн. Координатой Qr, фигурирующей в (2.603), является, таким образом, угол ф, и следует ожидать, что соответствующий обобщенный импульс окажется интегралом движения. Этот импульс оказывается просто моментом импульса относительно этой оси. [c.64]

ОБОБЩЕННЫЕ ИМПУЛЬСЫ - физ. величины, Р , определяемые ф-лами = дТ ду , где Т — ки-нетич. энергия, или щ = дЫдух, здесь Ь Лагранжа функция. Е и Е относятся к классич. механич. системе, зависят от обобщённых координат д,, обобщённых скоростей и времени I. Размерность О. и. зависит от размерности обобщённой координаты. Если размерность — длина, то имеет размерность обычного импульса, т. е. произведения массы на скорость если же координатой является угол (величина безразмерная), тор имеет размерность момента кол-ва движения, и т. д. ОБОБЩЁННЫЕ КООРДИНАТЬ — независимые [c.377]

Заметим,что если виртуальному перемещениюбя1 =0,..., ф О, = = О,..., бл = О соответствует вращение относительно мгновенной оси, то обобщенная сила Щ и обобщенный импульс рд, будут, как и обычно, моментом силы и соответственно моментом количества движения относительно этой оси. [c.125]

Следовательно, две компоненты момента импульса не могут одновременно играть роль канонических переменных, так как канонические переменные должны удовлетворять фундаментальным соотношениям (9.47) (этому утверждению, справедливому в классической механике, соответствует квантовомеханическое утверждение о том, что две компоненты момента не могут быть одновременно точно вычислены). Вместе с тем квадрат момента и любая компонента момента могут одновременно играть роль обобщенных импульсов (в кваптовомеханической теории этому соответствует возможность одновременного точного вычисления [c.397]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...