Элемент механических моделей тел вязкий

Рассмотрим вначале два основных элемента механических моделей тел упругий и вязкий. [c.370]

Настоящая монография является одной из попыток среди такого рода работ подойти к проблеме разрушения, базируясь на системном подходе, лежащем на стыке механики деформируемого твердого тела, механики разрушения и физики прочности и пластичности. В книге изложены разработанные авторами физико-механические модели хрупкого, вязкого и усталостного разрушений, позволяющие анализировать повреждение материала при сложном нагружении в условиях объемного напряженного состояния. Приведены подходы к описанию кинетики трещин при статическом, циклическом и динамическом нагружениях элементов конструкций. Кроме того, в работе рассмотрены методы и алгоритмы численного решения упруговязкопластических задач при квазистатическом (длительном и циклическом) и динамическом нагружениях. [c.3]

Такой характер деформации под действием постоянного напряжения можно объяснить механической моделью, показанной на рис. 33, б, г, состоящей из упругих элементов Еу, Е , вязкого элемента г и элемента химической релаксации ri,. Уравнение (12) является решением дифференциального уравнения этой модели [c.65]

Упруго-пластическая среда Прандтля. Соединяя упругий, пластический и вязкий элементы последовательно и параллельно, можно создать сложные реологические модели. Последовательное соединение линейно-упругого и пластического элементов (рис. 70, а) дает механическую модель упруго-пластической среды Прандтля, обладающей упругими и пластическими свойствами. Реологическая кривая (рис. 70, б) состоит из двух отрезков прямых ОТ соответствует упругой деформации (пружина Е растягивается, а ползунок неподвижен) TD соответствует упругопластической деформации (пружина Е более не растягивается, а ползунок а, перемещается). Деформация складывается из упругой ё и пластической (остаточной) деформации ё = ё + ё". Линия разгрузки DD параллельна ОТ, Уравнения состояния имеют вид [c.173]

Аналогичная механическая модель, которую можно использовать для иллюстрации поведения реономного материала, отличается наличием вязкого трения между кольцом и плоскостью. Кроме того, цапфа связана с кольцом упругими элементами (рис. 4.4), и, таким образом, усилие, передающееся на кольцо, пропорционально ее [c.90]

Нелинейность элементов упругости и течения в материале требует создания в испытуемом образце пространственной однородности напряжения и деформации. Это приобретает особое значение при больших деформациях или больших скоростях нарастания напряжений, когда упругость не подчиняется закону Гука, а текучесть — закону Ньютона. Такой случай поведения полимерного материала соответствует вязко-упругим телам, механические модели которых содержат нелинейные элементы. [c.7]

Механической моделью, соответствующей этому типу поведения, может служить рассмотренная в 4.1, стр. 208, обобщенная модель Кельвина, состоящая из параллельно соединенных упругого и вязкого элементов, если принять, что вязкий элемент характеризуется обобщенным законом вязкости а = и). При внезапном нагружении этой модели полное начальное усилив пружины передается вязкому элементу. [c.667]

Среду этого типа, для которой интегралы Больцмана — Вольтерра приводят к вырал ениям (16.248) и (16.250), можно представить при помощи механической модели, упомянутой в 4.1 (см. примечание на стр. 218), удовлетворяющей условию Е—Е - -е" = о1Е)+е". Для этого следует рассмотреть обобщенную модель Кельвина, представляющую собой параллельное соединение упругого и вязкого элементов, причем последний характеризуется обобщенным законом вязкости о"=gr "), эта обобщенная модель Кельвина последовательно присоединяется к упругому звену, которое соответствует слагаемому е =а1Е, [c.720]

В механической модели деформируемого тела (схема а) — податливость пружины, растяжение которой соответствует явлению пластической деформации тела е — податливость пружины, характеризующей упругую деформацию, причем Элемент вязкого трения 5 и элемент сухого трения Рс в модели характеризуют релаксацию (изменение во времени натяжения деформируемого тела после внезапного растяжения) и последействие (изменение во времени деформации при действии постоянной силы). Нелинейной механической системе (схема а) соответствует электрическая модель по первой системе аналогий (схе.ма б). Изменяя соотношения параметров схемы, можно воссоздать в модели различные свойства упругих и пластичных тел. [c.317]

Идеальные пружина и демпфер удовлетворительно описывают поведение некоторых механических структур. В динамических моделях машинных конструкций пружинами заменяются элементы конструкций, массой и демпфированием которых можно пренебречь. В частности, соединительные валы и стержни на частотах ниже их первых собственных частот удовлетворительно описываются соотношением (7.1) для идеальной пружины. Демпфер моделирует широко распространенный реальный физический механизм вязкого трения в средах, особенно в жидкостях (поэтому его часто называют жидкостным трением). В чистом виде его можно реализовать с помощью поршня с узкими отверстиями (капиллярами) в сосуде с жидкостью, как это изображено на схеме рис. 7.1, б. Если поперечные размеры капилляров меньше толщины поверхностного слоя жидкости у стенок, то сопротивление поршня на невысоких частотах, при которых можно пренебречь массой протекающей жидкости, будет определяться главным образом вязкостью жидкости и соотношение между силой и смещением (7.2) будет выполняться с большой точностью. [c.209]

Как известно, любой деформируемый металл может быть представлен в виде некоего механического аналога, включающего набор элементарных моделей - упругости, вязкости и пластичности. Наиболее точно и полно поведение деформируемого тела во всем его многообразии отражает обобщенная среда, представленная на рис. 1.7, где вязкий элемент моделирующий диффузионные релаксационные процессы, включен последовательно с жесткостью [c.41]

Можно представить себе модель вязкоупругого материала, в которой вместо линейно вязкого элемента по (22.2) установлен нелинейно вязкий элемент по (22.5) или (22.6). В этом случае уравнение механических состояний принимает вид [c.400]

Обобщенная линейная среда. Более сложные модели позволяют лучше приблизиться к механическим свойствам реальных материалов. Эти модели образуются сочетанием упругих и вязких элементов с различными коэффициентами упругости и вязкости. Наиболее простая из таких моделей, содержащая лишь первые производные по времени, показана на рис. 5 она содержит три параметра Еу, Е , Ц и называется иногда обобщенной линейной средой. Закон деформации этой среды можно вывести из законов деформации простых элементов /, II, III [c.137]

Для неравновесных условий нагружения могут быть выделены нестационарные (неустановившиеся) и стационарные (установившиеся) периоды процесса, в которых соответственно соотношение напряжение а — деформация е зависит от времени нагружения и не зависит от него, что иллюстрируется ниже на примере изотермического нагружения при малых деформациях простейших линейных упруговязких и вязкоупругих систем. Механическое поведение этих систем при однородном растяжении может быть моделировано комбинацией чисто упругих (пружин) и вязких (поршней в вязкой среде) элементов, подчиняющихся законам Гука и Ньютона для одноосного нагружения и представленных на рис. 1.3.1. Более подробные сведения о реакции различных вариантов моделей на внешние условия нагружения можно найти в монографиях [4, 24, 26, 68]. Уравнения состояния таких систем определяются из следующих условий [c.32]

При вязком разрушении по механизму образования, роста и объединения пор критической величиной служит, как правило, пластическая деформация е/ в момент разрыва — образования макроразрушения. Для расчета е/ Томасоном, Макклинтоком, Маккензи и другими исследователями предложен ряд моделей, в которых критическая деформация при зарождении макроразрушения связывается с достижением некоторой другой эмпирической критической величины, например с критическим расстоянием между порами, с критическими напряжениями в перемычках между порами, с критическим размером поры и т. п. Альтернативным подходом к определению ef, не требующим введения эмпирических параметров, является физико-механическая модель вязкого разрушения, использующая понятие микро-пластической неустойчивости структурного элемента. В модели предполагается, что деформация sf отвечает ситуации, когда случайное отклонение в площади пор по какому-либо сечению структурного элемента не компенсируется деформационным упрочнением материала и тем самым приводит к локализации деформации по этому сечению, а следовательно, к потере пластической устойчивости рассматриваемого элемента без увеличения его нагруженности. [c.147]

Закономерности разрушения материала при длительном нагружении достаточно хорошо могут быть описаны с помощью разработанной физико-механической модели межзеренного разрушения, которая базируется на математическом описании процессов зарождения и роста пор, обусловленного как пластическим деформированием, так и диффузией вакансий, а также на введенном в гл. 2 при анализе внутризеренного вязкого разрушения понятии — потере микропластической устойчивости. Модель позволяет прогнозировать долговечность при статическом и циклическом длительном нагружениях элементов конструкций в условиях объемного напряженного состояния и переменной скорости деформирования. В частности, с помощью указанной модели могут быть описаны процессы залечивания межзе-ренных повреждений при сжатии и рассчитана долговечность в условиях циклического нагружения при различной скорости деформирования в полуциклах растяжения и сжатия. [c.186]

Рис. 4.3. Механическая модель Кельвина — Фойхта (а, и (Гг — соответственно напряжение на упругом и вязком элементе).

Вязкоупругая редаксирующая среда Максвелла. Механическая модель — последовательно соединенные упругий и вязкий элементы (рис. 74, о). Суммарная деформация состоит из деформации этих элементов ё — в + в . Дифференцируя по времени, получим [c.176]

Вяжоупругая наследственная среда Фойхта. Механическая модель представляет собой параллельно соединенные упругий 0 И вязкий V элементы (рис. 76, а). Сопротивление деформации а равно сумме сопротивлений деформации этих элементов [c.177]

Для изучения задач реологии математическими методами признано необходимым создавать концепции идеальных тел, с точно определенными (реологическими) свойствами. Этот способ облегчается построением, пусть даже только в воображении, моделей, состоящих из различных комбинаций механических элементов, в которых иод действием соответствующих сил возникают перемещения определенных видов, подобных тем, какими обладают материалы, поведение которых желательно описать. Для ньютоновской жидкости соответствующая механическая модель состоит из цилиндра, на-полненного очень вязким маслом, в котором может двигаться неплотно пригнанный поршень, — в целом устройство образует род амортизатора. Будем отмечать эту модель символом N (Newton). Модель показана схематически на рис. II. 14. [c.52]

Вопросы, связанные с исследованием нестационарных процессов деформирования неоднородных конструкций, материалы которых проявляют реологические свойства, пока мало изучены. Здесь можно отметить несколько работ, посвященных решению некоторых частных задач. Гровер и Капур (A.S. Grover, A.D. Kapur) [388, 389] исследовали нестационарный отклик трехслойной прямоугольной пластины, подверженной воздействию импульсной нагрузки в форме полуволны синуса. Свойства вязкоупругого заполнителя учтены посредством использования механической модели, состоящей из двух упругих и двух вязких элементов. Авторами статьи [469] рассмотрено динамическое поведение симметричной трехслойной оболочки, состоящей из композитных несущих слоев и вязкоупругого заполнителя. Предусмотрена возможность воздействия на оболочку случайного равномерного давления или случайной сосредоточенной нагрузки. Решение получено методом Бубнова-Галеркина. [c.17]

Линейную вязкоупругость для одномерного состояния удобно трактовать при помощи механических моделей, которые наглядно демонстрируют поведение различных вязкоупругих материалов. Эти модели строятся из таких механических элементов, как линейноупругая пружина с модулем упругости С (массой этой пружины пренебрегают) и вязкий элемент (демпфер с коэффициентом вязкости т] (вязкий элемент представляет собой поршень, движущийся в цилиндре с вязкой жидкостью). Как показано на рис. 9.1, сила а, растягивающая пружину, связана с ее удлинением е формулой [c.279]

Для описания процесса ползучести предложены различны механические модели деформируемого тела [13, 102, 168]. Любая механическая модель деформируемого тела может быть представлена как некоторая система, состоящая из упругих и вязких элементов. Упругий элемент схематически можно изобразить в виде пружины (рис. 129, а). В этом случае удлинение элемента пропор ционально приложенной силе Р, т. е, [c.327]

Первыми работами по линейной теории вязкоупругости являются работы Больцмана (1876 г.) и Вольтерры (1913 г.), в которых сформулирован один из основополагающих принципов этой теории — принцип суперпозиции. С другой стороны, теория вязкоупругости основывается на теории реологических моделей, восходящих к Максвеллу и Фойхту (1867 г.). Интенсивное развитие теории вязкоупругости, вызванное производством полимерных материалов, началось с 50-х годов двадцатого столетия. Основные уравнения теории формулировались заново, исходя из аксиоматического [204, 213] и термодинамического подходов, а также из анализа механических моделей, представляющих собой наборы пружин и вязких элементов [13, 106] или молекулярных моделей [3, 13, 147, 148, 185]. [c.19]

Неидеальная упругость найденной механической модели (рис. 97, а) вязкой среды в виде параллельного соединения упругого и активного Яд элементов совпадает с известной моделью Кельвина неидеальной упругости (Ржаницын, 1949 Френкель, 1945). Легко заметить, что эта модель является частным случаем модели неидеальной упругости среды с упругим последействием (см. рис. 95, а). Действительно, достаточно в последней положить, что коэффициент упругости =Х - -2 i стремится к бесконечности, как приходим к модели упруго-вязкой среды (см, фиг. 97, а). Аналогичный переход получаем и для электрических моделей, где следует принять Со -> сю. При этом и соответствующие уравнения двиячения (7.36) и (7.37) для моделей среды с последействием легко сводятся к уравнениям движения (7.49) и (7.50) для моделей упруго-вязкой среды. [c.227]

Нелинейный упругий элемент с характеристикой сила — деформация, имеющей петлю гистерезиса, представлен механической моделью, схема которой приведена на рис. 6.6.11, а. Модель состоит из безынерционной пружины с нелинейной характеристикой требуемой формы F x) (где X — деформация пружины), элемента вязкого сопротивления S и элемента сухого трения fip = —Л sign л , соединенных параллельно. Ширина и форма петли гистерезиса характеристики сила—деформация такой модели зависят от величин S и Fip, функции F x) и скорости деформации х. [c.318]

В этом варианте материал представляется совокупностью нагруженных в одном направлении совместно деформируемых структурных элементов, обладающих индивидуальными характеристиками пластичности и по.лзучести (рис.4.5.5). Поведение каждого структурного элемента качественно соответствует поведению отдегшно взятой системы скольжения в кристаллическом зерне [28] и описывается механическим аналогом, состоящим из двух упругих и двух вязких элементов и элемента сухого трения. Различие в характеристиках структурных элементов отражает, прежде всего, различную ориентацию систем скольжения в зернах и зерен в по-ликристаллическом материале и позволяет путем согласования с экспериментальными данными интегрально учесть влияние ряда дополнительных факторов, которые не учитываются даже физической моделью поликристалла. [c.237]

Чтобы установить механические и фотомеханические определяющие уравнения для сополимера параплекс, применявшегося в данном исследовании [5, 14—17], вначале были проведены квазистатические опыты, далее эксперименты при средних скоростях нагружения и затем опыты с мерным стержнем Гопкинсона. Было принято, что члены, зависящие от скорости деформации, при больших деформациях можно разделить на упругие и пластические составляющие так же, как и в уравнении (1), и что технические деформации и скорости деформации в определяющих уравнениях можно заменить лагранжевыми деформациями и их скоростями. Описание механического поведения основано на четырехэлементной модели, показанной на рис. 4. Модель состоит из упругих элементов Ео и Eiy вязкого элемента л и жестко-идеально-пластического элемента а у. Определяющее уравнение для модели можно записать в виде [c.220]

При обработке моделей резец следует затачивать как для чистовой обработки вязких материалов, потому что пр11менение за-тупленного инструмента часто приводит к выкрашиванию материала у кромок модели. Прочность отвержденной эпоксидной массы дает возможность изготовлять путем механической обработки самые разнообразные элементы (гайки, болты, диски, шайбы и др.) При изготовлении моделей в виде дисков, колец и цилиндров с внутренними отверстиями желательно сначала окончательно обработать внешнюю поверхность, а затем растачивать в ней отверстия. Канавки, галгели сопряжений следует обрабатывать Путем торцового фрезерования. [c.81]

Исследование механических свойств горных пород как элементов геолого-структурной модели и схематизация их на этой основе как отдельных разновидностей деформируемых тел (например, упругое или упруго-вязкое тело, зернистая среда). В результате создается геомеханическая модель исследуемого массива, содержащая данные о пространственном расположении и свойствах элементов геолого-структурной модели как механически взаимодействующих тел. [c.16]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...