Потенциал Слэтера

То, что уравнение (1) вполне удовлетворительно описывает изотермы, подтверждается сравнением плотности насыщенных паров, полученной экстраполяцией уравнения (1) к Рнас. (см. табл. 1, п. 7), с величинами плотности насыщенных паров, полученных Берманом и Свенсоном [6] из данных измерения скрытой теплоты парообразования. Все эти данные очень хорошо ложатся на плавную кривую. Кроме того, экспериментальная зависимость В = В(Т) дает на графике плавную кривую, имеющую ту же форму, что и теоретические кривые, построенные либо на основе потенциала Леннарда — Джонса (см. [7]), содержащего шестую и двенадцатую степени, либо с помощью потенциала Слэтера — Кирквуда (см. [8]), содержащего шестую [c.225]

Численные результаты. Используя в выражении (4.18) потенциал Слэтера [c.123]

Несколько ранее Слэтер 1171 предложил в качестве базиса для разложения волновых функций другой тип функций — так называемые присоединенные плоские волны, или APW ). Прежде чем начать конструировать эти функции, целесообразно сначала выбрать какую-то аппроксимацию для потенциала, который будет использоваться в расчетах. Можно ожидать, что вблизи каждого ядра потенциал будет, скорее всего, сферически симметричным, а в пространстве между ядрами — слабо меняться. Поэтому естественно сконструировать потенциал следующим образом. Внутри сфер некоторого радиуса, окружающих каждое из ядер, будем считать потенциал точно сферически симметричным (радиус сфер должен быть достаточно малым, чтобы потенциалы, отвечающие различным атомам, не перекрывались), а в пространстве между сферами положим потенциал равным некоторой константе (фиг. 26). Обычно, конструируя истинный потенциал, которого можно было бы ожидать в кристалле, аппроксимируют его именно таким ячеечным потен- [c.100]

В результате мы получаем так называемое Ха-приближение для обменного потенциала, введенное Слэтером [84, 85] (буква X обозначает, что параметр а неизвестен) [c.74]

Подход, предложенный Слэтером [7], основан на том, что в области между узлами, где потенциал постоянен, функцию 11 (г) записывают в виде суперпозиции конечного числа плоских волн, а в атомных областях требуют, чтобы она имела более осциллирующий атомный характер. Это достигается путем разложения 11 по набору присоединенных плоских волн ). ППВ опре- [c.204]

Работа Клогстона и сотр. [49], посвященная вопросу о происхождении локализованных магнитных моментов, в некоторой степени подтверждает идею о том, что обменная энергия обусловлена электронами зоны проводимости. Модель свободных электронов, использованная в разд. 8.3 для описания виртуальных состояний, оказывается уже непригодной для описания примесных уровней в переходных металлах. Однако такой расчет можно. провести, применяя волновые функции, более подходящие для этих состояний (волновые функции Слэтера — Костера) при этом для фазового сдвига получается та же кривая, что и раньше. На фиг. 51 изображена функция I Е), характеризующая степень возмущения волновой функции ). Когда I (Е) = 1/F, где V — потенциал возмущения, в данном случае создаваемый положительно заряженным примесным центром, то, как можно показать, фазовый сдвиг равен у (Е) = п/2 ж, как и в случае модели свободных электронов, можно ожидать образования виртуальных состояний, энергии которых лежат вокруг значения, определяемого условием / (Е) = 1/F. Однако в отличие от случая свободных электронов на фиг. 51 мы видим две такие точки Ео и Ei. Выясним, как влияет спин на вырождение в этих точках. [c.128]

Эффективные потенциалы, зависящие от орбитального квантового числа электрона, формируются на основе расчетов в приближении Хартри-Слэтера для основного и низколежащих возбужденных состояний атомов благородных газов. Так, р — потенциал ( = 1) находится из расчета основного состояния. В работе [5.63] рассматривались два р-электрона с = О (т.е. вдоль направления линейной поляризации излучения). Расчеты показали, что они вносят главный вклад в процесс ионизации. В работе [5.64 был использован более простой потенциал Херрмана-Скилмана для расчета сечения многофотоиной ионизации атома ксенона. Волновые функции валентных электронов рассчитывались численно в потенциале, представляющем собой сумму атомного потенциала и потенциала взаимодействия атома с внешним электромагнитным полем. В расчетах учитывались только 5s- и 5р-электроны. Остальные электроны учитывались в приближении среднего потенциала замороженного остова . [c.136]

Обменный член в уравнениях Хартри — Фока заменится потенциалом, пропорциональным р(г) / . Однако остается еще неопределенность в коэффициенте пропорциональности, поскольку обменный член в свободном электронном газе зависит от волнового вектора рассматриваемого электрона, и нужно решить, какое именно значение волнового вектора должно входить в уравнения. Слэтер предположил, что в качестве обменного потенциала в уравнениях должна фигурировать средняя величина по всем занятым состояниям в соответствующей зоне. Кон и Шэм [31, используя соображения, основанные на вариационном принципе, показали, что обменный потенциал в уравнениях должен соответствовать наиболее высокоэнергетическому из занятых состояний в зоне. Коэффициент перед членом найденный Коном и Шэмом, равен 2/3 коэффициента [c.88]

Мы, однако, не получим аналога теоремы Купмэнса, который позволил бы нам понять, что означают индивидуальные одноэлектронные собственные энергии. Таким образом, смысл расчета зонной структуры, основанного на приближении самосогласованного поля, для обмена далеко не ясен, и в этом месте возможны недоразумения. Недавно были выполнены расчеты зонной структуры с использованием потенциала, который получается из (3.80) и (3.81). Этот потенциал называется обменным потенциалом Кона — Шэма. Значительно раньше Слэтер [171 предложил обменный потенциал, который больше полученного здесь в 2/3 раза. В рамках формализма функции плотности отклика, которую мы здесь получили, подход Слэтера должен давать неточное распределение плотности однако, когда вычисляется полная энергия каким-либо другим методом, в выражении (3.77) следует брать Eq, определяемое по формуле [c.348]

Кона — Шэма, но с несколько отличным значением Пд. Таким образом, метод Слэтера требует дополнительной поправки (подобной поправке на электрон-электронные взаимодействия, учитываемые дважды), когда полная энергия вычисляется с помощью параметров типа параметров Хартри. Подход С1этера эквивалентен усреднению истинного обменного потенциала (который зависит от энергии) по занятым состояниям, тогда как Кон и Шэм берут потенциал, отвечающий энергии Ферми. Таким образом, можно утверждать, что параметры Хартри, полученные по методу Слэтера, дают лучшее описание истинной зонной структуры в целом, тогда как метод Кона и Шэма более подходит для описания зон вблизи энергии Ферми. В любом случае интерпретация параметров типа Хартри как одноэлектронных энергий плохо обоснована. [c.349]

Э( ктивный потенциал обмена и корреляции имеет смысл также и при рассмотрении атомных систем. Оригинальный подход Кона — Шэма в отличие от рассмотрения, проведенного здесь, не был основан на теории линейного отклика (на этой теории не основывался фактически и метод Слэтера). Однако предположение о медленном изменении, т. е. о малых д, прив ю после минимизации энергии к обменному потенциалу, пропорциональному [/I (г)1 /, где п (г) — полная плотность. С таким обменным потенциалом энергию основного состояния атома можно рассчитать столь же просто, как и в методе Хартри, однако теперь будет учтен и обмен. Единственной аппроксимацией здесь является предположение о медленном изменении плотности как функции координат. Для свободного атома это предположение, однако, довольно серьезно. Кон и Шэм распространили свою теорию также и на возбужденные состояния, в частности, использовали ее для определения теплоемкости газа свободных электронов. Этот расчет потребовал введения дополнительных параметров, и в настоящее время ценность его не вполне ясна. [c.349]

Наконец, можно найти обменный потенциал, определяемый Коном и Шемом как или Слэтером как 2 ех/Л - В обоих [c.519]

Суть МТ-ириближения по Слэтеру сводилась просто к введению некоторой сферы (МТ-сферы, или, как ее иногда называют, сферы Слэтера), такой, что внутри ее потенциал сферически-симметричен, а вне ее — равен нулю. Предполагается, что МТ-сферы не перекрываются, т. е. МТ-радиус не превышает половины расстояния между ближайшими соседями. [c.111]

Основываясь на этом выражении, Слэтер [2] предположил, что в неоднородных системах и, в частности, при наличии периодического потенциала решетки уравнения Хартри — Фока можно унпостить, заменив обменный член в (17.15) локальной энергией, равной удвоенной величине (17.25), где рассчитывается по локальной плотности. В предложенном им уравнении влияние обмена учитывается просто путем добавления к хартриевскому члену С/ (г) дополнительного потенциала (г), определяемого выражением [c.336]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...