Метод кумулянтов

Аналитические методы статистического анализа нелинейных динамических систем условно можно подразделить на следующие 1) исследование на основе уравнений Фоккера—Планка—Колмогорова (ФПК) [42 и др. 1 2) характеристические функции на основе уравнений В. С. Пугачева [25, 68, 69] 3) статистическая линеаризация многомерных нелинейных функций И. Е. Казакова [33, 34, 54] 4) метод моментов [33, 74, 69] 5) семиинварианты (кумулянты) [251 6) метод малого параметра, усреднения и асимптотический метод [27, 50] 7) канонические разложения [85] 8) метод Винера [85 ] с использованием рядов Вольтерра и ортогональных спектров [85] и др. [c.144]

Польза от указанного преобразования разложения по моментам определяется простым, но весьма общим свойством кумулянтов кумулянт произведения, (ХУ)кум, равен нулю, если множители X и У статистически независимы. Эта теорема, доказываемая совершенно элементарными методами (см., например, [1.20]), влечет за собой глубокие следствия. [c.226]

Поскольку по определению матричные элементы взаимодействия Vil отличны от нуля, лишь если 1ф Г, ряд (9.36) напоминает разложение i-матрицы (9.26), в котором последовательные индексы суммирования немедленно не повторяются. Однако при усреднении по ансамблю слагаемых, содержащих степени gi, различные сомножители оказываются коррелированными. Обойти эту обычную трудность не удается. Частичное суммирование диаграмм с помощью кумулянт [5] в конечном итоге также не дает лучших результатов, чем более непосредственный метод когерентного потенциала (см. 9.4), [c.387]

Здесь, как и в формуле (5.167), обычное усреднение по статистическому ансамблю скомбинировано с усреднением по кумулянтам. В сущности, в этом и состоит содержание основной теоремы об 5-матрице для квантовомеханического гамильтониана соответствующие статистические аналоги [см. формулы (5.166) и (6.138)] можно получить отсюда с помощью метода температурных функций Грина. [c.481]

Приближение (9.26) можно улучшить, пользуясь обычной графической техникой исследования ряда теории возмущений (см., например, [1, 2]). Так, с помощью метода кумулянтов ( 5.10) Йонезава и Мацубара [3] сумели просуммировать еще часть бесконечных подпоследовательностей указанного ряда. В результате было получено более точное приближение для усредненной функции Грина. Практически оказывается, однако, что эти и другие подобные уточнения можно получить гораздо более прямым путем — надо лишь сделать нужные приближения в компактных представлениях функции Грина. Такой подход будет использован в 9.4 при рассмотрении приближения когерентного потенциала (ПКП). [c.386]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...