Случай Поверхность срединная — Виды

Уравнения 6.41—6.43 сохраняют силу при любой системе координат, установленной на срединной поверхности, так как все они имеют тензорный характер. В частности, их можно расшифровать для случая, когда срединная поверхность отнесена к произвольной ортогональной, не сопряженной системе криволинейных координат. Для этого надо иметь в виду правила перехода к физическим компонентам 6.37 и учитывать формулы (6.38.1), [c.91]

Для случая, когда срединная поверхность оболочки отнесена к произвольной косоугольной системе координат и, v, в которой координатные линии составляют-между собой угол х, физические уравнения (уравнения закона Гука) принимают вид [177] [c.163]

Рассмотрим случай (6.4)2, в котором первая квадратичная форма срединной поверхности записывается в виде (см. (3.10)) [c.38]

В работе [13] рассмотрена трехмерная задача расчета многослойной пьезоэлектрической полосы общей толщины х = 2Н при ее гармоническом нагружении. Предполагается, что пьезоэлектрические слои симметрии класса бтт имеют идеальный механический и электрический контакты, а на граничных поверхностях первоначально считаются заданными механические нагрузки и нормальные составляющие вектора электрической индукции. Общий случай нагружения представляется в виде суммы симметричного и антисимметричного относительно срединной поверхности слоя состояний. Введение авторами вместо компонент перемещений и х,у,х), Uy x,y,z) (оси X, у расположены в срединной плоскости пакета) новых неизвестных функций соотношениями [c.601]

Замечание. Утверждение, что некоторое равенство ), имеющее силу для линий кривизны, записывается в тензорном виде с помощью равенства ( ). здесь и всюду в дальнейшем означает, что( ) можно получить как частный случай из ( ), считая, что срединная поверхность отнесена к линиям кривизны. Например, равенство, имеющее в линиях кривизны вид [c.81]

Рассмотрим оболочку, выполненную из нечетного числа перекрестно армированных слоев, симметрично расположенных относительно срединной поверхности центрального слоя. Поскольку зависимости (4.35) —(4.38) остаются справедливыми и для этого случая армирования, то общие соотношения (4.29) значительно упрощаются. Запишем их в виде [c.88]

Таким образом, для показанного на рис. 3.17,а случая имеется полное решение в виде суммы соответствующих напряжений, для которых решения описываются следующими комбинациями выражении 1) (3.34) и (3.36) 2) (3.25) и условиями М, = 0, Мг -Р1, 3) (3.28), (3.29), (3.43), (3.44), (3.46) при й = й = 0 4) функциями напряжений фг + ps из (3.39), (3.40), (3.48). Необходимо иметь в виду, что начала координат располагается в вершине угла, к которому прикладывается нагрузка для комбинации 1), и в центре торцевого сечения для остальных комбинаций. Проделав такие же вычисления для точки, лежащей на срединной поверхности на расстоянии с от конца, получим, например, д д нагрузки Р/с = 1000, следующие значения напряжений - [c.186]

В работе П. А. Жилина рассматривалась оболочка, подкрепленная по координатным линиям ребрами прямоугольного поперечного сечения, так что лицевые поверхности описывались разрывными функциями гауссовых координат срединной поверхности оболочки без ребер (т. н. базисной поверхности). Общие соотношения этой теории ребристых оболочек получены как с привлечением гипотез Кирхгофа, так и без них. Вариант уравнений, построенных с привлечением гипотез Кирхгофа, имеет ряд противоречий [58]. При этом соотношения обобщенного закона Гука для ребристой оболочки в целом имеют обозримый вид лишь в случае ребер, расположенных по линиям кривизны. Однако и для этого случая нет расчетных данных (а тем более экспериментальных), позволяющих судить о различии в описанных выше подходах к построению уравнений ребристых оболочек. [c.505]

Рассмотрим случай, когда главные координатные оси являются и главными направлениями кривизны срединной поверхности. При этом (см. (1.5.10)) R 2 = 0> и уравнения (2.6) принимают вид [c.157]

Обсудим теперь вопрос о потере устойчивости по формам, описываемым функцией (2.3), в случае, когда на срединной поверхности нет сжимающих усилий однако имеются значи-тельные усилия сдвига S. Итак, пусть 2" усилие таково, что t имеет порядок, не меньший Не исключаем из рассмотрения и случай Относительно усилия предположим, что его порядок не превосходит порядок усилия Краевая задача в нулевом приближении (2) имеет вид [c.142]

Решение системы (1.6) будем искать в том же виде (8.1.2). Рассмотрим сначала случай, когда 2 (хотя бы на части срединной поверхности), а и по порядку величины не превосходят Тогда в нулевом приближении прихо- [c.201]

Если действуют только моменты Mi, приложенные в виде нормальных напряжений, распределенных надлежащим образом по поверхности граней, то мы будем иметь обычный случай чистого изгиба. Кривизны срединной поверхности [c.301]

Общие уравнения теории тонких упругих оболочек для динамического случая. Пусть оболочка отнесена к ортогональной системе координат л 1, Хз с коэффициентами Ламе Н,, Н , Нз = 1 (рис. 1), причем координатные линии на срединной поверхности ( 1- и х - линии) совпадают с линиями главных кривизн с радиусами кривизны Я, и Тогда в рамках гипотез Кирхгофа-Лява дифференциальные уравнения колебаний оболочки будут иметь вид [c.418]

Рассмотрим случай осесимметричной вмятины, расположенной на достаточном удалении от торцов. Помещая начало отсчета координаты X посредине этой вмятины, аппроксимируем форму срединной поверхности оболочки наложением осесимметричного начального прогиба вида [c.213]

Конечная стадия течения. Примем, опираясь на картину напряженного состояния по решению Прандтля, что на поверхности контакта касательные напряжения достигают предела текучести а в основной части прослойки нормальные напряжения по величине значительно больше касательных (другими словами, напряженное состояние близко к гидростатическому) и приблизительно постоянны по толщине. Далее, отметим, что в центре (г = 0) — Последнее равенство предполагается справедливым по всей прослойке. Введем безразмерные координаты р=г/а, = г/а, причем г отсчитывается от срединной плоскости диска, и безразмерные напряжения сг /(Т , (Т где ст, = 1/3т,. Тогда условие пластичности Мизеса принимает для случая растяжения вид [c.269]

Родственным вопросу об устойчивости цилиндрической трубы, подверженной действию внешнего давления, является вопрос о величине критического давления для тонкой шаровой оболочки. Этот вопрос рассмотрел Роберт Целли (Robert Zoelly) в своей уже упомянутой в 108 замечательной цюрихской диссертации 1915 г. Он предполагает, что шаровая оболочка испытывает деформацию (сплющивание), имеющую ось симметрии ). Рассмотрение самого общего случая деформации срединной поверхности шаровой оболочки с целью получить точное решение задачи представляет большие трудности вычислительного характера. Выражение критического давления имеет по Целли следующий вид [c.376]

П сжато-растянутая зона. Участок ВСД (рис. 7). При вытяжке сферических днищ в любой момент формообразования существует сечение D = 2R , разграничивающее центральную и сжаторастянутые зоны. В этом сечении главные тангенциальные напряжения равны нулю. Рассмотрим два случая первый— когда сечение De еще не находится в контакте с пуансоном и второй — когда сечение De вошло в контакт с пуансоном. В общем случае, при условии, что стк = 0, для участка БД уравнение равновесия при проектировании сил на нормаль к срединной поверхности будет иметь вид [c.32]

Во втором приближении решаем полное уравнение (2.77), причем полагаем, что Ms (г) = М (d (г) и О (г) = lO- ) (г) определены в первом приближении из (2.84), и находим новое значение iVs (2) (f), которое подставляем в (2.84) для нахождения Ms (2) (f). Частным случаем является решение для слабоизогнутой пластинки с учетом влияния растягиваюш,их сил в срединной поверхности на изгиб. В этом случае (2.77) и (2.84) имеют вид [c.50]

Примером, в котором Ь увеличивается относительно мало, служит задача, рассмотренная в 21.20. Ей (с некоторыми оговорками) соответствует конструкция, рассматриваемая в работе В. 3. Власова [32], т. е. оболочка в форме однополосного гиперболоида вращения, закрытая по двум поперечным сечениям относительно тонкими днищами. Если принять, как это обычно делается, что днища абсолютно жестки в своей плоскости и абсолютно податливы как в линейном направлении, нормальном плоскости днища, так и в угловом направлении, то мы придем к условиям вида (21.20.1) (различие между нормальными и косыми закреплениями в данном случае,не существенны). Для полученной задачи были найдены два варианта непротиворечивых значений а, Ь, С], Сг- Первый из них задается формулами (21.20.2) и относится к случаю, когда размеры срединной поверхности — не собственные, второй вариант (21.20.3) справедлив для оболочки, имеющей собственные [размеры. Переход от (21.20.2) к (21.20.3) означает ухудшение асимптотики [напряженно-деформированного состояния оболочки у краев получается повышение напряженности и деформативности, а вдали от краев повышается только деформати вность. [c.327]

Сравним краевую задачу (П. 14.1), (П. 14.3) с краевой задачей (П. 12.1), (П. 12.3). В них дифференциальное уравнение (П. 14.1), как уже сказано, представляет частный случай (П.12.1). Однако граничные условия (П.14 3) и (П.12.3) друг к другу, вообще говоря, не сводятся. Равенства (П. 12.3) являются классическими условиями Дирихле в них задаются нормальные производные всех порядков до л/2 — 1, а в левых частях условий (П.14.3) стоят дифференциальные выражения (П. 14.2) более общего вида. Темпе меиее, мы будем здесь краевую задачу (П.14.1), (П.14.3) рассматривать как частный случай краевой задачи (П.12.1), (П.12.3) и примем, что по выявленным в П.12, П.13 свойствам последней можно судить о свойствах напряженно-деформированного состояния оболочки. Это, в частности, значит, что края оболочки должны быть неаснмптотическими, так как в П. 12 предполагалось, что граница области нигде не касается характеристик оператора L, а в теории оболочек они совпадают с асимптотическими линиями срединной поверхности (возможное влияние различия в типе граничных условий на окончательные выводы будет обсуждено ниже). [c.499]

Для расчета торсовой оболочки, срединная поверхность которой также задана в виде (1.72), Г. Ч. Баджория [187] использовал уравнения равновесия, содержащие псевдоусилия . (сМ. рис. 6.5, векторы со звездочками). Указанные уравнения для безмо-ментиого расчета торсовой оболочки получаются как частный случай общих уравнений (6.34) [c.232]

Если для вершин пластинки == —= —Н, то сосредоточенные сильа приведутся к системе, представленной на рис. 96 Стрелками указаны направления сил, соответствующие положительным значениям Н. Для большей ясности рассмотрим направления этих сил для какого-либо частного случая. Возьмем, например, изгиб квадратной пластинки равномерно распределенной нагрузкой. Края пластинки будем считать опертыми. Для выяснения направлений сосредоточенных сил, появляющихся при изгибе в вершинах пластинки, нет надобности иметь уравнение для изогнутой поверхности пластинки. Достаточно иметь лишь общее представление о виде этой поверхности. Если равномерная нагрузка направлена параллельно оси z, то сечения искривленной срединной поверхности пластинки плоскостями, параллельными координатным плоскостям ZX и zy, будут иметь вид, представленный на рис. 97. Прогибы, соответствующие этим сечениям, очевидно, будут тем меньшими, чем ближе сечение к соответствующей стороне контура. На основании этих общих данных мы можем установить знак второй производной d wjdxdy для какой-либо точки А, взятой у вершины [c.387]

Цилиндрическая панель при сжатии вдсль образующей. Рассмотрим задачу об устойчивости панели — незамкнутой цилиндрической оболочки — при действии сжи.мающих усилии р, равномерно распределенных вдоль криволинейных кромок (рис. 21). Через а и Ь обозначены раз.меры панели по образующей и вдоль дуги. Координату х отсчитывают вдоль образующей у — по дуге — радиус срединной поверхности. Панель шарнирно оперта по всем кромкам. Решая линейную задачу, исходим из уравнения (21) для рассматриваемого случая оно принимает вид [c.158]

Соотношения теории оболочек имеют наиболее простой вид, если срединная поверхность оболочки отнесена к ортогональным координатам. Поэтому весьма важным является установлетте тех условий и ограничен на функцию Н и ее производные, при выполнении которых координатные линии в 6. являющиеся образом координатных линий < ( Со, можно считать ортогональными. Изучение данного вопроса начнем с рассмотренич случая, соответствующего отображению поверхности б на поверхность отсчета (5 о, отнесенную к ее линиям кривизны. [c.72]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...