Столкновения в модели Друде

В модели Друде, как и в кинетической теории, столкновения — это мгновенные события, внезапно меняющие скорость электрона. Друде связывал [c.21]

Будем предполагать, что за единицу времени электрон испытывает столкновение (т. е. внезапное изменение скорости) с вероятностью, равной 1/т. Имеется в виду, что для электрона вероятность испытать столкновение в течение бесконечно малого промежутка времени dt равна просто Л/т. Время т называют временем релаксации, или временем свободного пробега оно играет фундаментальную роль в теории проводимости металлов. Из этого предположения следует, что электрон, выбранный наугад в настоящий момент времени, будет двигаться в среднем в течение времени т до его следующего столкновения и уже двигался в среднем в течение времени т с момента предыдущего столкновения ). В простейших приложениях модели Друде считают, что время релаксации т не зависит от пространственного положения электрона [c.21]

К счастью, однако, мы можем продолжать использовать для расчетов модель Друде, хотя и не совсем точно понимаем природу столкновений. Не имея теории времени свободного пробега, важно найти такие предсказания модели Друде, которые не зависят от величины времени релаксации т. Оказывается, существует несколько подобных не зависящих от т величин, которые и сегодня [c.25]

В модели Друде вероятность того, что электрон испытает столкновение за бесконечно малый промежуток времени 6,1, равна /т. [c.40]

Рассмотрим металл при постоянной температуре в статическом однородном электрическом поле Е. Пусть электрон, испытавший вначале одно столкновение, по прошествии времени г испытывает второе. В модели Друде анергия в столкновениях не сохраняется, так как средняя скорость электрона сразу же после столкновения не зависит от той энергии, которую он получил от поля со времени предыдущего столкновения (предположение 4, стр. 22). [c.41]

Использование статистики Ферми — Дирака влияет лишь на те предсказания модели Друде, для получения которых необходимо знать распределение электронов по скоростям. Если величина 1/т, характеризующая частоту столкновений электрона, не зависит от его энергии, то изменение равновесной функции распределения влияет лишь на вычисление длины свободного пробега электрона, а также на расчет теплопроводности и термоэлектродвижущей силы. [c.65]

Предположим, что вдоль оси х в кристалле диэлектрика приложен небольшой градиент температуры (фиг. 25.3). Как и в модели Друде (см. т. 1, стр. 21), мы считаем, что локальное термодинамическое равновесие поддерживается просто благодаря столкновениям. Фононы, испытавшие столкновение в точке х, вносят в неравновесную плотность энергии вклад, пропорциональный равновесной плотности энергии при температуре Т х), т. е. и х) = I (д )]. Каждый фонон в данной точке дает вклад в плотность теплового потока в направлении X, равный произведению д -компоненты его скорости на его вклад в плотность энергии ). Однако средний вклад фонона в плотность энергии зависит от положения точки его последнего столкновения. Поэтому существует корреляция между тем, откуда пришел фонон (т. е. направлением его скорости), и его вкладом в среднюю плотность энергии в результате суммарный поток тепла оказывается отличным от нуля. [c.127]

Для вычисления потока тепла необходимо усреднить произведение плотности энергии на ж-компоненту скорости по всем точкам, где фонон мог испытать последнее столкновение. Предполагая в духе модели Друде, что это столкновение происходило на расстоянии / = ст от точки х (в которой мы вычисляем поток тепла) в направлении, составляющем угол 0 с осью х (см. фиг. 25.3), находим [c.128]

Ферми = Р строго определённого смысла, т. к. 1ш8 я(р), обязанная неупругим столкновениям (электронов с фононами или друг с другом), для электронов на поверхности Ферми равна 0. Упругие столкновения со статич. дефектами приводят к перемещению электронов до поверхности Ферми. Если время жизни (т) электрона мало (много дефектов, высокая теип-ра), то строгое описание его движения с помощью закона дисперсии теряет смысл. При этом лишается смысла и т. и. гонкая структура поверхности Ферми (отклонение от сферичности), хотя подвижность электрона сохраняется — электроны проводимости остаются делокализованными (их длина пробега существенно превышает межатомное расстояние). Приближённое описание электронов в таких условиях возможно лишь с помощью модели Друде — Лоренца — Зоммерфельда. [c.116]

Электрический ток в металлах. Ток в металлах обусловлен наличием свободных коллективизовавных электронов. В рамках модели Друде-Лоренца электроны в металле представляются классическим идеальным газом, частицы которого (электроны) движутся в кристаллической решетке свободно под действием внешнего электрического поля Е. Роль положительных ионов кристаллической решетки сводится к трению, препятствующему движению электронов. Электрон, приобретающий скорость под действием поля Е, некоторое время движется в металле равноускоренно. При столкновении с ионом кристаллической решетки электрон теряет энергию направленного движения и дальше начинает движение с тепловой скоростью. Промежуток времени То называется временем свободного пробега электрона. [c.117]

Предположим, что в задаче 2 в металле помимо приложенного электрического поля имеется также постоянный градиент температуры V Т. Поскольку энергия электрона непосредственно после столкновения определяется локальной температурой, потеря энергии при столкновениях зависит от того, насколько далеко вниз по градиенту температуры прошел электрон за время между двумя столкновениями, а также от того, какое количество энергии он приобрел от электрического поля. Следовательно, выражение для потери энергии будет содержать член, пропорциональный Е. Т Г (его легко отличить от других членов, описывающих энергетические потери во втором порядке, поскольку это единственный член, меняющий знак при обращении знака Е). Покажите, что этот вклад описывается в модели Друде членом порядка (пет1т) Е 7Т), где % — средняя тепловая энергия в рас- [c.41]

Подвижность носителей. Подвижность носителей заряда определяется согласно (7.124) временем релаксации т. Время релаксации было введено в модели свободных электронов Друде для объяснения теплопроводности и электропроводности металлов. Предполагалось, что за единичнре время любой электрон испытывает столкновение с вероятностью, равной 1/т, т. е. считалось, что результат столкновения не зависит от состояния электронов в момент рассеяния. Такое упрощение является чрезмерным. Частота столкновений электрона сильно зависит, например, от распределения других электронов, так как в силу принципа Паули электроны после столкновений могут переходить только на свободные уровни. Кроме того, в твердом теле существуют различные механизмы рассеяния. Поэтому при таком описании столкновений от приближения времени релаксации отказываются. Вместо введения времени релаксации предполагают существование некоторой вероятности того, что за единичное время электрон из зоны п с волновым вектором к в результате столкновения перейдет в зону с волновым вектором ki. Эту вероятность находят с помощью соответствующих микроскопических расчетов. Такой подход, однако, очень сильно осложняет рассмотрение. [c.249]

Будем считать, что можно ввести время релаксации, которое связано с длиной свободного пробега носителя и его скоростью соотношением x=XjV ,p. В модели свободных электронов Друде предполагалось, что электроны сталкиваются с атомными остатками, расположенными в узлах решетки. В этом случае следовало ол идать, что длина свободного пробега должна быть сравнима с межатомными расстояниями. Однако оценка длин свободного пробега по измеренной удельной электропроводности дает значения, во много раз превышающие межатомные расстояния. Этот факт свидетельствует о том, что столкновения электронов в кристаллах имеют другую природу. [c.249]

Принципиальное отличие результата проведенного Зоммер-фельдом (1928) расчета электропроводности в модели свободного электронного газа Ферми от более ранних моделей состоит в том, что в модели СЭГФ время релаксации определяется скоростями фермиевских электронов, поскольку только эти электроны могут менять импульс при столкновениях. Это означает, что в ранее полученной Друде формуле (3.8) следует заменить среднеквадратичную скорость Окв на Vp. Получим [c.53]

Как и в случае свободных электронов, при рассмотрении проводимости, обусловленной блоховскими электронами ), возникают два вопроса а) Какова природа столкновений б) Как движутся блоховские электроны в промежутках между столкновениями Полуклассическая модель касается лишь второго вопроса, но теория Блоха критическим образом затрагивает и первый из них. Друде предполагал, что электроны сталкиваются с неподвижными тяжелыми ионами. Это нрэдположвпие несовместимо с очень большими длинами свободного пробега, возможными в металлах, и не позволяет объяснить наблюдаемую их зависимость от темперятуры (см. стр. 23). Теория Блоха исключает такое допущение и из теоретических соображений. Блоховские уровни — это стационарные решения уравнеиия Шредингера в присутствии полного периодического потенциала ионов. Когда электрон на уровне имеет отличную от нуля среднюю скорость (а это всегда так, если величина 5ё (к)/ 9к случайно не равна нулю), эта скорость сохраняется неограниченно долго ). Мы не можем рассматривать столкновения с неподвижными ионами как механизм, обусловливающий уменьшение скорости, поскольку взаимодействие электрона с фиксированной периодической решеткой ионов полностью учтено в исходном уравнении Шредингера, решением которого является блоховская волновая функция. Поэтому проводимость идеально периодического кристалла равна бесконечности. [c.218]

Электроны в Т. т. Сразу же после открытия электрона начала развиваться электронная теория Т. т., и прежде всего металлов. Нем. физик П. Друде (1900) предположил, что в металлах валентные эл-ны не связаны с атомами, а образуют газ свободных эл-нов, заполняюш,их крист, решётку, к-рый, подобно обычному разреж. газу, подчиняется Больцмана распределению. Эта модель была развита голл. физиком X. А. Лоренцем (1904— 1905). Внеш. электрич. поле создаёт направ л. движение эл-нов, т. е. электрич. ток. Электрич. сопротивление металлов объяснялось столкновением эл-нов с ионами решётки, хотя для объяснения большо электропроводности металлов пришлось ввести в теорию длину свободного пробега, значительно превышающ,ую ср. расстояние между атомами. Теория Друде — Лоренца позволила объяснить закон Видемана — Франца и оптич. св-ва металлов, в т. ч. скин-эффект, но предсказываемый теорией вклад эл-нов в теплоёмкость металла резко расходился с опытом (в неск. раз). [c.736]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...