Оператор положения частицы

Сами операторы А- елЛ могут быть симметричны (четны,. 8л=1), как например операторы положения (координат) частиц, четных функций импульса, или антисимметричны (нечетны, ва = — 1), как например операторы нечетных степеней импульса. [c.178]

Все системы в природе подчиняются квантовомеханическим законам. В квантовой механике всякой наблюдаемой величине в системе сопоставляется эрмитов оператор, который действует в гильбертовом пространстве. Состояние системы описывается вектором Ч ) в том же гильбертовом пространстве. Если собственный вектор операторов положения всех частиц системы, то 14 )= Ч ( ) есть волновая функция системы в состоянии Волновая функция дает [c.204]

Символ 11.....Ы) можно рассматривать как собственный вектор операторов положения N различимых частиц. Показать, что с помощью этой величины соотношение (14.35) может быть представлено в форме [c.342]

Здесь рх — импульс частицы М — ее масса х — отклонение от положения равновесия oj/i — круговая, собственная частота осциллятора. В квантовой механике под одномерным осциллятором понимают систему, описываемую оператором Гамильтона Й, равным в полной аналогии с (5.41) [c.150]

Используя векторные обозначения, мы будем писать х = х(Х). Поскольку соответствие между начальным положением X и конечным положением х является взаимно однозначным, физические величины, характеризующие данную частицу, можно считать как функциями X, так и функциями х и выбирать более удобные в конкретной ситуации аргументы. Мы используем одно и то же обозначение для функции в обоих случаях и зачастую будем переходить от одних переменных к другим без каких-либо оговорок. Оператор градиента по переменной X обозначается через Vo, по переменной х — через V. [c.301]

Переход к новому типу каузальной связи, который условно можно было бы назвать <(Квантовым и который характерен для квантовой (нерелятивистской и релятивистской) механики, где уже классические величины заменяются операторами, где вероятность состояния индивидуальной частицы и индивидуального акта взаимодействия имеет, как известно, совсем иной смысл, чем вероятность состояния ансамбля в классической статистической механике, приводит к тому, что положение и роль принципа Гамильтона оказываются в квантовой механике совершенно иными, чем в классической физике. Важная историческая роль, сыгранная принципом и оптико-механической аналогией в начальной стадии формирования волновой механики, объясняется не только тем, что существует реальная связь и предельный переход от механики атома к классической физике, но также и тем, что существуют общие черты в типах каузальной связи макро- и микрокосмоса. Но именно потому, что для энергии и времени, так же как для импульса и соответствующей координаты, в квантовой механике имеют место перестановочные соотношения, а сами они являются уже операторами, классический интеграл Гамильтона (и принцип наименьшего действия) имеет в ней не- [c.873]

Так как свободное пространство однородно, гамильтониан изолированной молекулы инвариантен относительно трансляций. Инвариантность Й относительно трансляции всей молекулы на вектор А, определяющий направление и величину трансляций, следует из того, что R не меняется, если вектор А добавляется к векторам положения всех частиц в молекуле. Операторы Тел, [c.102]

Остается перенести основные положения дифференциального исчисления Фреше па случай векторной функции, порождаемой полем скоростей частиц жидкости. Согласно вышеизложенной схеме здесь придется иметь дело с линейными операторами А 8 —> 8. [c.191]

Поскольку твердые тела состоят из громадного числа частиц (электронов и ядер атомов), то возможно только приближенное квантовомеханическое описание таких систем. Основным приближением, используемым в теории твердого тела, является адиабатическое. Оно базируется на малости массы электрона т по сравнению с массами М ядер атомов. Отношение т/М 10 , поэтому в операторе энергии кристалла оператор кинетической энергии ядер является малым возмущением. В нулевом приближении можно считать, что электроны движутся в поле неподвиж- ных ядер, занимающих определенные положения в пространстве. [c.9]

В представлении Гейзенберга все векторы состояний постоянны. Зависимость от времени заключают в себе операторы, которые соответствуют динамическим переменным системы. Эта зависимость описывается уравнениями движения Гейзенберга. Такое представление наиболее непосредственно соответствует способу рассмотрения частиц в классической механике. В релятивистской теории поля представление Гейзенберга имеет то преимущество перед представлением Шредингера, что в нем зависимость операторов поля от времени и от пространственных координат рассматривается на равных основаниях. Наконец, имеется представление взаимодействия, которое занимает промежуточное положение между представлениями Шредингера и Гейзенберга. В этом представлении как векторы состояний, так и динамические переменные зависят от времени. Изменение векторов состояний со временем описывается уравнением Шредингера, в которое входит только взаимодействие, а изменение со временем динамических переменных описывается уравнением Гейзенберга, которое содержит только гамильтониан свободных частиц. Это представление имеет определенные преимущества при промежуточных вычислениях. С точки же зрения окончательного расчета наблюдаемых величин все эти представления, конечно, эквивалентны друг другу. [c.144]

Произведем теперь поворот д, который совмещает положения равновесия эквивалентных частиц. Этот поворот переводит каждый орт ej в некоторый другой орт или в линейную комбинацию ортов. Таким образом, каждому повороту д мы можем сопоставить определенный оператор Тд, действующий в ЗЛГ -мерном пространстве [c.59]

Если скорость V постоянна, a оператор (8.2.65) действует только на динамические переменные, которые зависят от относительных положений частиц, то можно считать, что L = 0. Поскольку в формуле (8.1.20) для кинетических коэффициентов проводится интегрирование по г, оператор (8.2.65) всегда действует именно на такие переменные. Это означает, что член L необходимо учитывать лишь в тех случаях, когда требуется найти зависимость кинетических коэффициентов от градиентов массовой скорости ). Будем считать для простоты, что градиенты скорости достаточно малы, и соответствующими поправками к кинетическим коэффициентам можно пренебречь. Тогда оператор U LU просто совпадает с исходным оператором Лиувилля L. Папомним также, что сами уравнения (8.1.19) справедливы лишь в случае слабой пространственной зависимости гидродинамических переменных. Следовательно, для того, чтобы локальное приближение для кинетических коэффициентов (8.1.20) было самосогласованным, усреднение в корреляционных функциях (8.2.54) должно проводиться с распределением (8.2.52), в котором градиенты параметров /5 и /х уже не учитываются. Фактически это означает, что вместо следует взять распределение [c.172]

По-видимому, допущения теоремы 5 лучше всего отвечают требованиям, ассоциированным с физической интерпретацией операторов Р и Q как операторов импульса и положения частицы, движущейся лищь вдоль бесконечно протяженной действительной прямой. Если стать на такую точку зрения, то [c.299]

Во избежание недоразумений заметим следующее. При Т=0 можно найти такой оператор (зависящий от п), что С1Фо = Ф и, следовательно, 7(Х, Х Е) имеет дельтаобразную особенность (это есть просто определение оператора С . Однако нахождение таких операторов эквивалентно точному решению уравнения Шредингера для рассматриваемой системы многих тел и практически невыполнимо (в сколько-нибудь интересных случаях). Можно лишь с уверенностью утверждать, что (используемые в дальнейшем) простые комбинации типа С = а или — аа указанным свойством отнюдь не обладают и соответствующие функции К (х, х ) не осциллируют. а затухают со временем. Соответственно и особенности спектральных функций /(Х, X Е) имеют более сложный характер и. как правило, не сводятся просто к полюсам. При Т Ф О положение усложняется. Действительно, в этом случае усреднение производится не по основному состоянию, а по смешанному ансамблю. Поэтому в правой части (2.5) должна фигурировать вся совокупность матричных элементов (Ф , СгФ ) и функции К (х, х ) лишь в исключительных случаях могут оказаться осциллирующими. Например, так обстоит дело для идеальных бозе- и ферми-газов (в отсутствие внешнего поля) при С =а(р, 5), где а(р, ) — оператор порождения частицы с заданным импульсом р и спином 5. Действительно, состояния идеального газа свободно движущихся частиц полностью определяются заданием чисел заполнения п (/ , 5 ) одночастичных состояний с данными импульсами и спинами. Индексы п, п при этом обозначают всю совокупность чисел п (/ , 5), а собственные функции Ф суть [c.27]

Классическая механика и квантовая механика. На карте физических наук , представленной в декартовых ос5гх г /с,3/ г (у —скорость частицы, 3 — действие, с — скорость света, Н — постоянная Планка), механика занимает область у/с -С 1, З/Н 1. Она граничит с квантовой механикой (область г /с <С 1, 3/Н< 1) и теорией отно сительно сти (область у/с 1, З/Н > 1). Примениение методов квантовой механики оказалось поразительно успешным в решении многих проблем атомной физики. Ее основные положения принципиально отличаются от представлений классической механики. Состояние системы частиц описывается комплексной волновой функцией (х, ), динамическим переменным сопоставляются операторы, наблюдаемые величины могут принимать дискретные значения, отсутствуют понятия силы, траектории и т. д. Материя может проявлять как волновые, так и корпускулярные свойства. [c.290]

В отсутствие взаимодействия при абсолютном нуле температур все атомы газа находились бы в основном состоянии с импульсами, равными нулю. Иными словами, распределение частиц по импульсам имело бы б-образный характер. Основное положение теории Боголюбова состоит в том, что такой б-функционный член в распределении по импульсам имеется и при наличии взаимодействия, так что при слабом взаимодействии большая часть частиц находится строго в состоянии с равным нулю импульсом и лишь небольшая — в состояниях с отличными от нуля импульсами. Это приводит к тому, что те части ф-операторов, которые соответствуют уничтожению и рождению частиц с равными нулю импульсами, оказываются просто классическими. функциями координат и времени, подобно тому как при большом числе фотонов операторы электромагнитного поля превращаются просто в классические амплитуды поля. Некоммутативность операторов при большом числе бозонов в одном состоянии оказывается несущественной. В соответствии с этим можно разделить г15-оператор на две части, выделив из него классическую функцию Ч (г, /), описывающую частицы, находящиеся в состоянии с р = О, или, как говорят, в конденсате [c.662]

В классич. физике считалось, что кинетич. энергия тела может быть сделана сколь угоднр малой, в пределе — равной нулю, когда тело приведено в состояние покоя. В действительности, однако, в системе, части к-рой или вся она в целом имеют конечную неопределенность положения Д5, не равна нулю неопределенность импульса Л/) вдоль той же координаты д, а именно Ь.р UjKg. Поэтому среднее и вероятное значения импульса, а следовательно и кинетич. энергии, не равны нулю. Только в идеализированном случае вполне свободной частицы может быть сделано Ь.д =оо и Др = 0. В реальных же случаях всегда Др 0. Так, напр., частица, сдерживаемая вблизи положения равновесия изотропными квази-упругими силами, —осциллятор — в наинизшем энергетическом состоянии имеет энергию где Oq — характерная частота осциллятора (соо = если т — масса частицы, к — коэфф. в операторе потенциальной энзргии V — кг 12, г — отклонение от положения равновесия). Наличие нулевых колебаний обнаруживается в различных процессах. Например, колебания атомов кристалла вблизи положений равновесия приближенно описываются как колебания осциллятора. Характерное уширение линий рассеиваемого атомами света, вызываемое этими колебаниями, обнаруживается даже при наименьших возможных темп-рах. Сама же Н. э. играет роль аддитивной постоянной и может рассматриваться как нулевой уровень при отсчете энергии. Это возможно потому, что Н. э. не может быть никакими средствами отобрана у системы без нарушения ее связей и структуры и т. о. не участвует в энергетич. превращениях. По существу Н. э. является всякая энергия основного состояния квантовой системы. [c.448]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...