Оболочка выпуклая Т-оболочка

Напомним определение барицентрических координат в общем случае. Пусть а. .... а ц —совокупность точек в не лежащих в одной гиперплоскости л-симплексом Т, порожденным точками fli,. .., fl . 1, называется замкнутая выпуклая оболочка множества т. е. множество линейных комбинаций точек вида [c.149]

ГЛ. 5, 4, п. 3] в ш ТОПологии. Рассмотрим далее линейное пространство 21 как подмножество пространства, сопряженного (двойственного) с пространством, сопряженным с 21 (т. е. рассмотрим элементы пространства 21 как линейные функционалы на 21 ). Пространство 21 полно в 21 в том смысле, что из равенства (х Л) = 0 для всех Л е 21 следует заключение о равенстве нулю элемента х - Таким образом, 9Г, если его снабдить -топологией, становится локально выпуклым топологическим линейным пространством [91, гл. 5, 3, п. 3]. Множество в -топологии является компактным подмножеством локально выпуклого топологического пространства и, следовательно, содержит некоторые крайние точки [91, гл. 5, 8, п, 2]. Это позволяет дать ответ на заданный нами ранее вопрос о существовании чистых состояний. Кроме того, поскольку множество выпукло, по теореме Крейна — Мильмана [91, гл. 5, 8, п. 4] оно совпадает с замкнутой выпуклой оболочкой своих крайних точек (т. е. с пересечением всех замкнутых выпуклых подмножеств пространства 2[ , содержащих крайние точки множества 6). Обозначим через множество всех чистых состояний на 21 (иначе говоря, 6 —множество всех крайних точек множества <5). Предположим теперь, что для некоторой пары (Л, В) элементов алгебры 2[ и всех выполняется неравенство (ф ЛХ(р В). Поскольку [c.85]

Итак, при т > 1 задача равновесия выпуклой оболочки, имеющей т -1-1 отверстий, подчиненной абсолютно жестким гладким втулочным связям, решается однозначно при любом заданном поперечном поле сил напряжений Р , удовлетворяющем соответствующим краевым условиям на лицевых и боковых поверхностях оболочки (на боковых поверхностях выполняется условие (на Е)). При этом соотношения упругости используются в форме (1.1а, Ь), т. е. не применяются соотношения Р° =2 хе . Здесь следует заметить, что одновременное рассмотрение краевых задач и 6 позволяет доказать существование и единственность их решения. [c.231]

Безмоментные оболочки вращении. Общий случай плоского напряженного состояния почти точно реализуется в тонкостенных оболочках-куполах, резервуарах и т. д. Можно показать, что если оболочка выпукла, то есть полная или гауссова кривизна ее во [c.105]

При проектировании технических объектов с использованием моделей и методов математического программирования оказывается удобной геометрическая иллюстрация процесса получения оптимального решения, Рассмотрим геометрическую интерпретацию задачи математического программирования с линейной целевой функцией и с системой ограничений, образующих выпуклую оболочку области существования задачи оптимизации, т. е. пусть имеется система уравнений [c.265]

Ко второму классу относят оболочки положительной гауссовой кривизны (выпуклые оболочки). К этому типу оболочек относятся сферические сосуды и купола, купола в форме эллиптического параболоида. Прогрессивная конструктивная форма, относящаяся ко второму классу оболочек, была предложена В. 3. Власовым для покрытия больших площадей таких, как стадионы. Это пологие оболочки, т. е. оболочки малой кривизны. У таких оболочек стрела подъема f (см. рис. 10.1, б) мала по сравнению с размерами а и Ь в плане. Принято считать, что для пологих оболочек /<а/5. [c.218]

Пусть 2 = а, f= 1 — совокупность попарно различных точек т Rn а Т — замкнутая выпуклая оболочка этого множества будем предполагать, что точки й,- не расположены все в одной гиперплоскости, а Я — конечно-мерное пространство вещественных функций, заданных на Т. [c.160]

Определение. Совокупности, состоящие из множества точек 2, области Т —замкнутой выпуклой оболочки Е и пространства функций Р, заданных на Т, по отношению к которому 2 является Я-разрешимым, называются конечным элементом и обозначаются через (2, Т, Р). [c.169]

Задача замены реального контура элемента конструкции выпуклой оболочкой является исходной задачей этого класса, она предшествует определению габаритов элемента конструкции, экстремальных точек элемента, размеров сечений элемента, определению пересечения, касания и т. п. [c.176]

Модели формы. Построение модели формы основано на схематизации конструкции и ее элементов по геометрическим признакам. Стержень (рис. 9.1, а) — тело, один из размеров которого (длина /) значительно больше, чем два других характерных габаритных размера (размеры поперечного сечения). Стержень можно образовать движением в пространстве плоской фигуры, центр тяжести которой скользит вдоль некоторой кривой (оси стержня), а сама фигура остается перпендикулярной к этой кривой и ее положения образуют совокупность поперечных сечений стержня. По стержневой теории проводится расчет валопроводов, температурной самокомпенсации трубопроводных систем, удлиненных турбинных лопаток, анкерных болтов и т.п. Оболочка (рис. 9.1,6) — тело, один из размеров которого (толщина h) мал по сравнению с двумя другими габаритными размерами. Геометри-ческое место точек, равноудаленных от образующих оболочку поверхностей, называется ее срединной поверхностью. Толщина оболочки измеряется вдоль нормали к срединной поверхности. Если срединная поверхность является плоскостью, то такой элемент называют пластиной (рис. 9.1, в). Методами теории пластин и оболочек рассчитываются трубные доски реакторов и подогревателей, плоские и выпуклые днища резервуаров, тонкостенные [c.400]

Цель данного приложения — очертить круг понятий функционального и выпуклого анализа, которые применяются в вариационных формулировках теории упругости и теории оболочек. Их использование является перспективным для развития данной теории и, в частности, позволило рассмотреть в данной книге полные и частные вариационные принципы и теоремы, сделать ряд выводов об экстремальных свойствах функционалов и т. д. [c.204]

Равенства (1.9) с геометрической точки зрения определяют принадлежность точки С, выпуклой оболочке V точек Pi,. .., Р , т. е. точка С, принадлежит наименьшему многоугольнику, содержащему опорные [c.198]

Знак 5 будет совпадать с направлением оси, т.е.5>0, если выпуклость оболочки совпадает с направлением 0 , и <0, если наоборот. [c.64]

Для хорошо закрепленных выпуклых оболочек k > 0) оценка (8) оказывается точной, т. е. Л 1 (см. 3.1, 12.3, 13.4). Хорошим здесь названо закрепление краев оболочки, при котором ограничения, наложенные на перемещения, препятствуют изгибаниям срединной поверхности. В случае плохо закрепленных оболочек оценка (8) может быть улучшена, однако этот вопрос здесь не рассматривается (см. гл. 12). [c.67]

Из рис. 10.2а вытекает, что при а > О, т. е. для выпуклых образующих, с ростом а функция F растет и сближается с функцией F для шарнирно опертой оболочки. При а < О, в от- [c.206]

Доказательство проведем индукцией по размерности многогранника М. При dim М = 1 утверждение, очевидно, справедливо. Предположим, что заключение леммы справедливо при dim М т. Пусть OL — одна из вершин (т -Ь 1)-мерного многогранника, а Па — замкнутое полупространство в не содержащее а, граница которого ЗП проходит через начало координат ортогонально вектору OL. По условию все вершины М, соединенные с а. ребром, лежат в Пд. Па самом деле все вершины М, кроме а, лежат в Па. Действительно, предположим, что найдется вершина /3, не лежащая в Па. Выпуклый многогранник М является объединением множества —выпуклой оболочки всех вершин, кроме а, и множества Ra — выпуклой оболочки одномерных ребер М, примыкающих к OL. Вершина /3, очевидно, не лежит в Отрезок Г, [c.211]

Исследование задачи (3.26) показывает, что выпуклая оболочка с двумя и большим числом отверстий т 2) всегда допускает мембранное регулирование за счет добавочного нагружения силами вида (3.24). Если же оболочка ограничена одним т — 0) или двумя т = 1) замкнутыми простыми гладкими контурами, то она, вообще говоря, не допускает такого рода мембранного регулирования. Это возможно только в исключительных случаях. [c.287]

Предположим, что усилие (г>, заданное формулой (3.42), имеет направление i. Тогда Тз = О, т. е. срединная поверхность является сферой. Таким образом, если замкнутая выпуклая оболочка нагружена [c.289]

Приблизительно посередине втулки 1 предусматривается фланец 2 Т-образного профиля, причем наружный обод фланца ограничен выпуклой поверхностью, а внутренние участки 3 слегка вогнуты. На наружной поверхности обода делают рифления 4. Отгибание участков 3 внутрь и образование выпуклой наружной поверхности могут быть достигнуты в результате отгиба участков в процессе накатывания рифлений 4, служащих для хорошего удержания втулки в теле кондуктора. Для лучшего отвода тепла ребро 5 сопрягается с телом втулки плавной дугой большого радиуса. В кондукторных втулках разного диаметра форма и размеры сечения теплоотводящего фланца остаются неизменными, так как изменяется длина окружности, а не форма поперечного сечения. Кондукторную втулку заключают в оболочку из фенольно-формальдегидной, эпоксидной или иной смолы, причем в процессе литья оболочки 6 или последующей ее механической обработки обеспечивается равномерная толщина оболочки по всему контуру. Такая конструкция втулки и оболочки образует большие поверхности для отвода тепла, в результате чего температура на периферии втулки снижается до 40—38° С, в то время как температура в отверстии втулки 1 может доходить до 280° С. [c.149]

Учитывая особенности работы, к листовым конструкциям предъявляются определенные требования швы должны быть прочными и плотными в местах защемлений оболочек (у колец жесткости, у днищ и т. п.) необходимо в расчете учитывать локальные краевые напряжения при проектировании предусматривать фасонный раскрой листового проката, вальцовку обечаек и колец, штамповку выпуклых элементов, правильно располагать люки, лазы, врезки и т. п. [c.331]

В механике оболочек изгибание важно потому, что деформациям в касательной плоскости (т. е. изменению Оцр) оболочка сопротивляется много сильнее, чем изгибу. Невозможность изгибаний означает большую жесткость. На этот счет существуют важные теоремы — например, все замкнутые выпуклые поверхности не допускают непрерывных изгибаний [81]. [c.215]

Пусть, далее, mes дВ = mes дВг = mes дВ, где В — выпуклая оболочка областей В и Вг- Тогда = То mes В. При этом экстремальные функции для /о (и, т) имеют вир [c.138]

Например, пусть заданы п- - 1) аффинно-независимых точек й/ = (йВыпуклая оболочка множества й / [c.191]

Рис. 4.9-1. Выпуклая оболочка конечного множества С = с / = 0, 1, 2, 2 = 1. т .

Докритическое искривление оболочки в области приложения усилия направлено выпуклостью внутрь, поэтому следует ожидать, что неучет этого искривления может повысить расчетное значение критического параметра т), на рис. 9.64 пунктирными линиями представлены результаты решения упрощенных уравнений (9.27). [c.241]

Таким образом, докритическое искривление образующей оболочки, направленное выпуклостью наружу, резко повышает критическую величину окружных усилий Т , а следовательно, и значение критического перепада температуры 0. [c.248]

Идея состоит в следующем. Представим себе выпуклую оболочку, которая нагружена внешним давлением. Опыт показывает, что при потере устойчивости оболочки под такой нагрузкой происходит четко выраженное выпучивание некоторой области О на поверхности оболочки. Пока форма оболочки еще достаточно близка к исходной, мы будем апроксимировать ее бесконечно малыми изгибаниями внутри области О и вне этой области. Если оболочка жесткая, т. е. ее срединная поверхность как целое не допускает бесконечно малых изгибаний, изгибающие поля внутри области С и вне ее должны быть различны, т. е. на границе области О должен быть разрыв изгибающего поля. Для того чтобы аппроксимировать форму оболочки в целом при рассматриваемой деформации, мы [c.70]

Формулировка краевых задач. Необходимые и достаточные условия разрешимости. Рассмотрим задачу равновесия выпуклой оболочки при наличии отверстий. Предположим, что оболочка имеет т- - отверстий. Рассматривая на каждой координатной поверхности S. a = onst сопряженно-изометрические координаты X, у, мы будем иметь краевые задачи - [c.192]

Пусть Г —замкнутая выпуклая оболочка множества V], предполагаемая невырожденной, и пусть Я — конечномерное пространство действителйно-значных функций, заданных на Т. [c.172]

Др. пример неожиданного принудительного про-должения многомерных А, ф, даёт теорема об острие клина (получена Н. Н. Боголюбовым в 1956), играющая важную роль в теории дисперсионных соотношений и аксноматич. киаытовой теории поля. Но этой теореме две ф-ции, аналитические каждая в своей спец. вида трубчатой области и совпадающие на 71-мерном чисто вещественном открытом множестве соприкосновения этих областей (т. е. на множестве вдвое меньшей размерности), аналитически продолжаются в комплексную окрестность G этого множества и представляют собой единую А. ф. Вид области G можно найти с помощью теоремы о С-выпуклой оболочке (получена [c.80]

Ещё один важный класс топология, пространств — комплексы, к-рые возникают как обобщения многогранников. Т. комплексов является тем самым комбинаторной версией Т. многообразий (хотя и находится с ней в тесных взаимоотношениях). Подобно тому как многообразия склеиваются из областей евклидова пространства, симплициальные комплексы склеиваются из симплексов—отрезков, треугольников и их многомерных обобщений, и-мерный симплекс определяется как выпуклая оболочка п+Л точек j o, J i, в я-мерном [c.146]

Завершая изложение рассмотренных примеров, отметим, что найденные проекты оболочек соответствуют глобальным оптиму-мам выпуклых обобщенных моделей М, и, следовательно, в силу гомоморфизма являются наилучщими из проектов, допускаемых многоэкстремальными исходными моделями оптимизации М,. Таким образом, на уровне модельных оптимальных решений улучшение полученных проектов возможно только за счет уточнения моделей оболочки и ее предельных состояний, т. е. изменения постановки рассмотренных оптимизационных задач. [c.223]

М1 и Мг, где М1 —выпуклая оболочка вершин < (Д), кроме а, а Мг — выпуклая оболочка ребер, выходящих из а. Рассмотрим отрезок 7, соединяющий а и т. Пусть указанной точки /х не существует. Тогда 7 П Мг = П П Мг = а, множество 7 П М1 замкнуто и не содержит а, а это противоречит соотношению 7 С (М1 и Мг). Итак, точка /х существует. Угол между а и /х — острый и отличен от нуля. Поэтому, согласно лемме 2, система неинтегрируема. [c.396]

Это равенство превращается в известное условие статического равновесия абсолютно жесткого тела в случае замкнутой выпуклой оболочки. Как известно (И. Н. Векуа, 1965), такая оболочка является кесткой, т. е. поле смещений имеет вид [c.283]

Выбор и описание прямолинейной дуги. Дуга может быть прямой или непрямой . Она непрямсш, если она огибает О, т. е. если О лежит в ее выпуклой оболочке. Непрямая прямолинейная дуга — это дуга с округлостью в точке О. Мы будем выбирать прямую прямолинейную дугу тогда и только тогда, когда прямой была дуга общего вида. [c.51]

Определение П 2.8. Подмножество С линейного пространства называется выпуклым, если для любых , ш 6 С и [0,1] выполнено условие 4и- -(1 — )и)бС. Если АСУ, то выпуклой оболочкой со(Л) называется наименьшее выпуклое множество, содержащее А, т. е. со(А) = С С АСС, С выпукло . В топологическои екторном пространстве замкнутая выпуклая оболочка множества А — это замыкание со(Л) множества со(Л). Крайней точкой выпуклого множества С называется такая точка и, что если = 4о- - (1 - 4)6 для о, Ь 6 С, 4 [О, 1], то 4 6 О, 1 или а= Ь = V, т. е. V не представляется в виде выпуклой комбинации других точек. Множество крайних точек С обозначается ех(С). [c.700]

Теорема П2.9 (теорема Крейна — Мильмана). Компактное выпуклое множество в локально выпуклом топологическом векторном г сп нстве является замкнутой выпуклой оболочкой своих крайних точек, т. е. С = соех(С). [c.701]

Для i 6 1,..., i выберем Xj 6 if П /j, и пусть S = со( х,,..., х, ) — выпуклая оболочка набора точек х,,..., х, , т. е. симплекс размерности d < i - 1, Триангулируем S так, чтобы замыкание каждого -симплекса этой триангуляции содержалось в некотором множестве Определим F. S для вершины у нашей триангуляции равенством Р у) = х , где I выбрано таким, что /(у) еУ-,и затем продолжим получившееся отображение по линейности на S. [c.701]

Первое утверждение теоремы следует прямо из (2-69) тг из артументацип, приведенной в связи с этим ехр(—р-т))Г есть непрерывная функция т с значениями в р в выпуклой оболочке любого конечного множествд векторов Г. [c.90]

Пусть и — непустое подмножество векторного пространства V. Выпуклой оболочкой со и множества II называется пересечение всех выпуклых подмножеств V, содержащих 11. Эквивалентным образом со и можно определить как наименьщее выпуклое подмножество из V, содержащее 11. Выпуклая оболочка со V является также множеством, состоящим из всех выпуклых комбинаций V элементов 11, т. е. [c.190]

Сделаем некоторые общие замечания к гл. V. Впервые вариационные соображения в нелинейной теории оболочек для доказательства разрешимости краевых задач были использованы И. И. Воровичем [4—5]. Впоследствии появилась работа [7]. Применительно к пластинам вариационные соображения находим в [101. Приведенная в 21—22 схема рассуждений для функционалов нелинейной теории пологих оболочек публикуется впервые. Основу рассуждений, как, видимо, уже заметил читатель, составляют неравенства (21.33) (теорема 21.3) и (22,42) (теорема 22.5). После их установления теоремы 21.4—21.7, 22.6 о существовании абсолютных минимумов функционала немедленно следуют пз результатов М. А. Красносельского [8], которому принадлежит понятие растущего функционала, или М. М. Вайнберга и Р. И. Качуровского [1—3]. Заключительная схема рассуждений теорем 21.4—21.7, 22.6, примененная автором, также не лишена самостоятельного интереса. Отметим также, что в задачах нелинейной теории пологих оболочек функционалы 5 ,х(а), 3 9н с), 3 т(ю), З х(ю) не являются выпуклыми, поэтому не представляется возможным использовать развитую в последние годы теорию для выпуклых функционалов, обзор которой см. в [3]. [c.199]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...