Выпуклые оболочки с краями

В аналогичных слзгчаях для выпуклой оболочки, показанной на рис. 5.1, в и 5.1, г, можно заметить в представленном случае тенденцию к расхождению краев или, наоборот, их сближению, если вогнутость направлена вверх, а нагрузка по-прежнему — вниз, причем даже при малых прогибах. Если эти рисунки представляют соответствующие варианты с балками, то балка на рис. 5.1, г будет работать и как арка, и как балка (или, если вогнутость направлена вверх,— и как ванта, и как балка), тогда как балка на рис. 5.1, в выдерживает нагрузку только за счет изгиба. [c.291]

Для хорошо закрепленных выпуклых оболочек k > 0) оценка (8) оказывается точной, т. е. Л 1 (см. 3.1, 12.3, 13.4). Хорошим здесь названо закрепление краев оболочки, при котором ограничения, наложенные на перемещения, препятствуют изгибаниям срединной поверхности. В случае плохо закрепленных оболочек оценка (8) может быть улучшена, однако этот вопрос здесь не рассматривается (см. гл. 12). [c.67]

Рассмотрим выпуклую оболочку с двумя краями и ограничимся случаем, когда закрепления заданы на краю s = Sy а край 5 = 5 свободен. Как уже говорилось, если задано одно закрепление или два закрепления, описываемые формулами (2.5), срединная поверхность имеет нетривиальные изгибания. Рассмотрим закрепления, не допускающие нетривиальных изгибаний. Свободные колебания такой оболочки рассмотрены в [35], здесь для задач устойчивости используем аналогичные построения. [c.245]

В этой главе обсуждаются формы потери устойчивости без-моментного напряженного состояния оболочек, локализованные в окрестности края. Влияние моментности начального напряженного состояния и докритических деформаций рассматривается в гл. 14. Причинами возникновения обсуждаемых форм потери устойчивости являются слабое закрепление края и переменность определяющих параметров. Такие формы возможны для выпуклых оболочек, а также для оболочек нулевой кривизны под действием осевого сжатия. Локализация форм потери устойчивости в окрестности края для оболочек нулевой кривизны при других видах нагружения внешнее давление, кручение), а также для оболочек отрицательной кривизны не имеет места см. гл. 7 — 12). Как показано ниже, слабое закрепление края может сущ,ественно уменьшить критическую нагрузку, в то время как переменность определяюш,их параметров меняет ее незначительно. [c.261]

Рис. 13.8. Форма прогиба при потере устойчивости выпуклой оболочки в случае, когда наиболее слабая точка лежит на ее краю

Пусть Р — дважды дифференцируемая строго выпуклая поверхность с краем у. Нетрудно дополнить ее до некоторой замкнутой выпуклой поверхности Ф, например, взяв выпуклую оболочку поверхности Р. Если бы поверхность Р при указанном закреплении края -у допускала нетривиальное изометрическое преобразование в классе регулярных поверхностей, то замкнутая поверхность Ф, очевидно, допускала бы изометрическое преобразование в классе выпуклых поверхностей. Но это невозможно в силу теоремы об однозначной определенности для таких поверхностей. [c.37]

Опыт показывает, что выпуклая оболочка, закрепленная по краю, при нагружении внешним давлением теряет устойчивость, когда давление достигает некоторого критического значения. Рассмотрим упругие состояния оболочки, возникающие в результате потери устойчивости. Согласно вариационному принципу А, определение этих состояний сводится к решению задачи на экстремум для функционала Л на изометрических преобразова- [c.44]

Применим вариационный принцип В к исследованию потери устойчивости выпуклой оболочки под внешним давлением. Начнем со сферической оболочки. Пусть сферическая оболочка с произвольным краем жестко закреплена вдоль края и находится под действием равномерного внешнего давления р. Пусть при этом давлении оболочка теряет устойчивость и начинает выпучиваться по некоторой области О, ограниченной кривой у. Согласно вариа- [c.79]

Рассмотрим теперь вопрос о потере устойчивости общей выпуклой оболочки под внешним давлением при условии жесткого закрепления края. Пусть потеря устойчивости оболочки сопровождается выпучиванием малой области [c.81]

Это допущение с большой точностью реализуется во многих случаях, однако оно все же охватывает весьма узкий класс оболочек. Безмоментное напряженное состояние осуществляется при специальных внешних нагрузках и кинематических связях. Края оболочки не должны быть стеснены всеми теми физич кими или кинематическими условиями, которые обеспечивают однозначную разрешимость трехмерных задач. Им надо предоставить достаточную свободу, чтобы оболочка могла приспособиться к требованиям реализации безмоментного состояния. Например, для реализации безмоментного состояния равновесия выпуклых оболочек необходимо и достаточно обращение в нуль работы внешней нагрузки и сил реакции кинематических Связей, выполняемой на перемещениях, допускаемых при бесконечно малых изгибаниях серединной поверхности оболочки. В частности, если выпуклая оболочка замкнута то ее серединная поверхность — ова- [c.10]

Ниже указывается довольно широкий класс задач общей теории упругих оболочек, к изучению которых можно применить методы мембранной теории. К такого рода задачам относятся, например, определения напряженного состояния выпуклых замкнутых оболочек, а также выпуклых оболочек с краями, подчиненными втулочным связям. Как уже было отмечено выше (гл. I, 7, п. 10), эти связи осуществляются, если оболочка своими боковыми поверхностями опирается на твердые стенки, а также в том случае, когда в отверстия и щели оболочки вставлены втулки и затычки, которые плотно прилегают к краям. Напомним здесь еще одну формулировку соответствующих краевых условий, которые в дальнейшем нами будут все время рассматриваться. [c.155]

Для выпуклых оболочек с краями к уравнению (3.34а) следует присоединить краевые условия. Так как мы рассматриваем оболочки, подчиненные втулочным связям, то на боковых поверхностях имеем физическое краевое условие [c.277]

В шестой главе построены формы потери устойчивости выпуклых и цилиндрических оболочек, локализованные в окрестности наиболее слабой точки, не совпадающей с краем оболочки. [c.9]

Пусть выпуклая оболочка (с краями, закрепленными так, чтобы гарантировать ее геометрическую несгибаемость) находится под действием большой сосредоточенной силы f, направленной по внутренней нормали к поверхности. Для простоты У будем считать, что оболочка представляет [c.82]

Для свободного края (0000) при О все кривые имеют при 7=0 минимум Л = 0, что говорит о снижении порядка критической нагрузки (см. 12.3, в котором для выпуклой оболочки построены псевдоизгибания, существование которых приводит к снижению порядка критической нагрузки). [c.274]

Майборода А.Л. Построение основного интеграла в задаче о потере устойчивости выпуклых оболочек вблизи края//Вестн. Ленингр. ун-та.— Сер. матем., механ., астрон. — 1986 . — N1.— С. 123-126. [c.313]

Предлагаемая книга содержит популярное изложение геометрической теории устойчивости упругих оболочек, основанной на некоторых результатах теории конечных и бесконечно малых изгибаний поверхностей. Наряду с известными результатами, содержащимися в монографии автора Геометрические методы в нелинейной теории упругих оболочек , в книгу вошли результаты исследований, выполненных в последние годы. В частности, здесь содержится полное решенйе задачи об устойчивости сферических оболочек ПОД внешним давлением без каких-либо предположений о характере выпучивания. В рамках принятой математической модели явления дано полное исследование потери устойчивости общей строко выпуклой оболочки, защемленной по краю, под внешним давлением. Рассмотрен вопрос о потере устойчивости цилиндрических оболочек при осевом сжатии и оценено влияние различных факторов на критическую нагрузку. Рассмотрены и другие вопросы. В отличие от упомянутой выше монографии здесь мы ограничиваемся сравнительно небольшим числом классических задач о потере устойчивости оболочек, но исследуем их более полно. [c.4]

Пусть строго выпуклая оболочка, жестко закрепленная по краю, находится под действием сосредоточенной силы /, нормальной к поверхности оболочки в точке приложения. Если эта сила вызывает значительную деформацию, то определение упругого состояния оболочки сводится к задаче на экстремум функционала который определен и рассматривается на изометрических преобразовалиях исходной формы оболочки. Мы будем предполагать, что выпучивание оболочки, вызванное действием силы /, охватывает выпуклую область. В этом случае, как показано в п. 2, класс изометрических преобразований, на которых надо рассматривать нашу вариационную задачу, сужается до зеркального выпучивания. [c.43]

Выпуклые оболочки с краямн. Если рассматриваются оболочки с краем, то к уравнению (3.13а) мы должны присоединить краевые условия. Из втулочных связей можно получить два краевых условия, которые отличаются друг от друга лишь правой частью. Рассмотрим в отдельности оба варианта. [c.271]

В этой главе рассматривается класс задач о потере устойчивости безмоментного напряженного состояния оболочек нулевой гауссовой кривизны. Он характерен тем, что вмятины сильно вытянуты вдоль асимптотических линий и могут локализоваться вблизи одной (наиболее слабой) из них. Дополнительное напряженное состояние, возникающее при потере устойчивости, является полубезмоментным [87]. Жетод применим к выпуклым коническим и цилиндрическим оболочкам средней длины не обязательно кругового сечения края оболочки — не обязательно плоские кривые. Двумерная задача сводится к последовательности одномерных краевых задач четвертого порядка. Для цилиндрических оболочек при некоторых частных предположениях приближенное решение получено в замкнутом виде. [c.132]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...