Выпуклость оболочки

Рис. 1.3, Иллюстрация понятия выпуклой оболочки и области компромисса

Из данного определения следует, что выпуклая оболочка S(A) является наименьшим выпуклым множеством, содержащим А. Выпуклой оболочкой конечного точечного множества Л на плоскости является выпуклый многоугольник, вершинами которого являются крайние точки множества А, а выпуклой оболочкой конечного множества А в пространстве " — выпуклый многогранник. Точку х называют крайней точкой конечного множества А, если ни для каких А< ), A<->>s/4 она не может быть представлена в виде [c.24]

Заметим, что в этом определении Я не может принимать значений О и 1. Это означает, что крайняя точка не может лежать внутри отрезка, соединяюш,его любые две точки множества А, а может быть лиШь концевой точкой этого отрезка. Выпуклая оболочка конечного множества А есть множество средневзвешенных по элементам множества Л. [c.24]

Таким образом, область принятия решений при проектировании ограничена выпуклой оболочкой 5(Л) й пространстве ". [c.24]

Пусть все частные критерии минимизируются. Тогда областью компромисса является левая нижняя граница выпуклой оболочки 5(Л), а решение должно находиться в области компромисса (рис. 1.3, в). В общем случае при неравнозначных критериях = решение на основе принципа равномерной компенсации будет соответствовать такой точке А ), лежащей в области компромисса, для которой будут удовлетворяться соотношения [c.24]

При проектировании технических объектов с использованием моделей и методов математического программирования оказывается удобной геометрическая иллюстрация процесса получения оптимального решения, Рассмотрим геометрическую интерпретацию задачи математического программирования с линейной целевой функцией и с системой ограничений, образующих выпуклую оболочку области существования задачи оптимизации, т. е. пусть имеется система уравнений [c.265]

Сущность алгоритмов, основанных на методе отсечения, легко уяснить, обратившись к геометрическим представлениям в пространстве решений (см. 6.1). Определим выпуклую оболочку множества допустимых целочисленных точек (решений) как минимальное выпуклое множество, содержащее все эти точки. Допустимыми решениями будет не вся область допустимых решений, находящаяся внутри и на границе выпуклой оболочки, а лишь отдельные дискретные точки этой области, имеющие все целочисленные координаты. Целевая функция достигает оптимального значения в одной из вершин этой выпуклой оболочки, которая представляет собой одно из допустимых целочисленных решений. [c.310]

Для определения оптимального решения в алгоритмах отсечения вначале рассмотрим выпуклую оболочку, определенную линейными ограничениями (6.62) и условиями неотрицательности переменных исходной задачи, и отыщем экстремальную точку этой оболочки (точка [c.311]

Ко второму классу относят оболочки положительной гауссовой кривизны (выпуклые оболочки). К этому типу оболочек относятся сферические сосуды и купола, купола в форме эллиптического параболоида. Прогрессивная конструктивная форма, относящаяся ко второму классу оболочек, была предложена В. 3. Власовым для покрытия больших площадей таких, как стадионы. Это пологие оболочки, т. е. оболочки малой кривизны. У таких оболочек стрела подъема f (см. рис. 10.1, б) мала по сравнению с размерами а и Ь в плане. Принято считать, что для пологих оболочек /<а/5. [c.218]

К третьему классу оболочек относят оболочки отрицательной гауссовой кривизны (вогнуто-выпуклые оболочки). У таких оболочек центры радиусов главных кривизн лежат по разные стороны от поверхности оболочки. [c.218]

Напомним определение барицентрических координат в общем случае. Пусть а. .... а ц —совокупность точек в не лежащих в одной гиперплоскости л-симплексом Т, порожденным точками fli,. .., fl . 1, называется замкнутая выпуклая оболочка множества т. е. множество линейных комбинаций точек вида [c.149]

Пусть 2 = а, f= 1 — совокупность попарно различных точек т Rn а Т — замкнутая выпуклая оболочка этого множества будем предполагать, что точки й,- не расположены все в одной гиперплоскости, а Я — конечно-мерное пространство вещественных функций, заданных на Т. [c.160]

Определение. Совокупности, состоящие из множества точек 2, области Т —замкнутой выпуклой оболочки Е и пространства функций Р, заданных на Т, по отношению к которому 2 является Я-разрешимым, называются конечным элементом и обозначаются через (2, Т, Р). [c.169]

За функцию цели при решении задачи свертки примем минимизацию площади геометрической фигуры, описывающей выпуклую оболочку компонуемой системы. Такой фигурой при разработке технических объектов чаще всего является прямоугольник (коробка скоростей, корпус цеха), окружность (отсек судна) [c.113]

Для построения выпуклой оболочки контура с помощью ЭВМ разработан рекурсивный алгоритм, реализующий этапы рекуррентного процесса этого построения [40]. [c.113]

Строится выпуклая оболочка контура системы скомпонованных кругов и подсчитывается величина площади, ограниченной этой оболочкой. [c.122]

Обратимся теперь к поздним постройкам Шухова. Хотя сетчатые выпуклые оболочки из Нижнего Новгорода в путеводителе по выставке и в специальной литературе отражены значительно меньше, чем висячие покрытия, именно они определили коммерческий успех фирмы Бари. До 1904 г. Шухов перекрыл этими конструкциями, насколько было установлено до сих пор, минимум тридцать зданий, среди которых и упомянутая кузница в Москве пролетом 25 м. Обзор всех сооружений с сетчатыми оболочками и анализ степени их сохранности до сих пор отсутствуют. Остановимся бо- [c.45]

Задача замены реального контура элемента конструкции выпуклой оболочкой является исходной задачей этого класса, она предшествует определению габаритов элемента конструкции, экстремальных точек элемента, размеров сечений элемента, определению пересечения, касания и т. п. [c.176]

Для построения выпуклых оболочек разработаны метод ii алгоритм, реализующий рекуррентный процесс, пригодный для построения выпуклой оболочки около замкнутого ориентированного контура, называемого циклом, и около конечного числа контуров. Большинство выпуклых оболочек при решении задач проектирования может быть охарактеризовано плоскими контурами их сечений. [c.177]

Методы построения выпуклых оболочек контура и решения некоторых экстремальных геометрических задач [c.222]

При размещении элементов конструкций в случаях, не требующих учета впадин и выступов контуров, целесообразно заменять реальные контуры их выпуклыми оболочками. За счет этого удается также значительно сократить объем вычислений при решении задач, связанных с поиском различных описанных фигур минимальной площади (рис. 66). [c.222]

Построение выпуклой оболочки контура. Выпуклой оболочкой считается фигура, полученная пересечением (в теоретико-множественном смысле) одноименных полуплоскостей. [c.222]

Для построения с помощью ЭЦВМ выпуклой оболочки контура разработан рекурсивный алгоритм, реализующий следующие основные этапы. [c.223]

Рпс. 67. Рекуррентный процесс построения выпукло]" оболочки контура [c.224]

Процесс построения выпуклой оболочки заканчивается, когда высказывание истинно для всех особых окружностей массива ВО. Полученный контур (рис. 67, в) и является вы- [c.224]

Построение выпуклой оболочки совокупности контуров. [c.225]

Построение выпуклой оболочки группы контуров выполняется с помощью алгоритма, использующего следующее свойство опорной прямой все особые окружности, входящие в контур выпуклой оболочки, должны находиться по одну сторону от опорной прямой. [c.225]

Классические методы вычисления экстремума с помощью дифференцирования в данном случае неприменимы, так как контуры, с которыми имеем дело, не являются непрерывно дифференцируемыми. С помощью аппарата 7 -функций, разработанного В. Л. Рвачевым [70], можно составить k раз дифференцируемую функцию контура, однако для данной задачи этот путь сложен. Экстремальные значения координат проще определяются с помощью перебора, равного количеству дуг в выпуклой оболочке контура. [c.227]

Перед реализацией алгоритма выполняется операция, которая позволяет существенно уменьшить объем вычислений. Ее содержание вытекает из следующего очевидного утверждения при построении описанного около контура или группы контуров прямоугольника исходный контур или группу контуров можно заменить выпуклой оболочкой. Приведенное утверждение распространяется также на случаи построения описанных окружностей, многоугольников и других выпуклых фигур. [c.232]

Исходные данные алгоритма 1) массив ТКС-2, содержащий информацию о выпуклой оболочке контура, около которого необходимо описать прямоугольник минимальной площади 2) N — количество особых окружностей в выпуклой оболочке. Результат 1) FIV — угол поворота системы координат XOY до положения, в котором стороны минимального описанного прямоугольника параллельны осям координат [c.232]

Выпуклую оболочку можно представить конечным множеством линейных ограничений (6.62), как изображено на рис. 6.10. Можно, не считаясь с условиями целочисленности, найти решение, определяемое точкой /, а затем, округлив это решение до ближайших целых чисел, получить цело- [c.310]

Пусть Г —замкнутая выпуклая оболочка множества V], предполагаемая невырожденной, и пусть Я — конечномерное пространство действителйно-значных функций, заданных на Т. [c.172]

Пусть выпуклая оболочка (с краями, закрепленными так, чтобы гарантировать ее геометрическую несгибаемость) находится под действием большой сосредоточенной силы f, направленной по внутренней нормали к поверхности. Для простоты У будем считать, что оболочка представляет [c.82]

Определение выпуклой оболочки контура дано И. М. Ягломом [138] н формулируется так Выпуклой оболочкой считается фигура, полученная пересечением (в теоретико-множественном смысле) одноименных полуплоскостей, образованных множеством опорных прямых исходной невыпуклой фигуры. Опорной является всякая прямая, касательная к контуру и проходящая таким образом, что весь контур полностью располагается в левой или правой полуплоскости . [c.113]

Алгоритм определения площади выпуклой оболочки контура разработан в НИИУавтопроме (г. Горький). [c.114]

Выберем определяющими параметрами каждой данной ТКцк ее площадь Siju и диаметр D ju. Здесь под S.-jh понимается площадь, ограниченная выпуклой оболочкой контура системы данных кругов (, /, к, а под — сумма диаметров пар этих кругов [c.121]

Понятие выпуклой оболочки можно распространить на совокупность контуров. Назовем опорной прямой совокупности контуров всякую прямую, касательную к одному или нескольким контурам и расположенную таким образом, что все контуры находятся в одной из двух полуплоскостей. Выпуклой оболочкой совокупности контуров является пересечение одно-нменных полуплоскостей, образованных множеством опорных прямых совокупности. [c.225]

Выпуклая оболочка группы контуров является самостоятельным контуром, поэтому сведения о ней сформируем в виде подмассива ТКС-2. [c.225]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...