Инвариантное среднее

Так как решения этого уравнения Х = а (1 = 1,2,3) не зависят от выбора системы координат, коэффициенты а. А, В также не должны зависеть, т.е. они инвариантны. Это ещё одно доказательство инвариантности среднего напряжения [c.21]

Естественными фракталами называют самоорганизующиеся самоподобные объекты, инвариантные к масштабу наблюдения. При анализе таких с фук-тур оказалось эффективным использование представлений о кластерах. В общем случае кластерами называют комплексные соединения, в основе молекулярной структуры которых лежит объемная ячейка из непосредственно связанных между собой атомов, играющая роль центрального атома. Под фрактальным кластером понимают структуру, образующуюся в результате ассоциации частиц при условии диффузионного характера их движения. Средняя плотность частиц фрактального кластера р(г) падает по мере удаления от образующего центра по закону [7] [c.84]

Из (9.35) с учетом инвариантности шпура (5р) относительно циклической перестановки операторов находим формулу для вариации среднего значения оператора А [c.170]

Как мы уже указывали в п. 2 этого параграфа, изотопическая инвариантность является принципиально приближенным законом сохранения, справедливым только для ядерных сил. Кулонов-ские силы в противоположность ядерным явным образом отличают протон от нейтрона. и, следовательно, нарушают изотопическую инвариантность. Поэтому в течение длительного времени молчаливо предполагалось, что приписывать уровням определенный изотопический спин имеет смысл только в легких ядрах, у которых роль кулоновской энергии (из-за малого числа протонов) относительно невелика. Однако совершенно неожиданно выяснилось, что изотопический спин с большой точностью является хорошим квантовым числом и в средних, и в тяжелых ядрах, у которых кулонов- [c.194]

При этом используется важное для расчетов положение о независимости модуля сопротивления от уклона свободной поверхности — так называемый постулат инвариантности модуля сопротивления. Как показывают данные натурных исследований, постулат инвариантности модуля сопротивления справедлив в основном для равнинных рек. Согласно этому постулату модуль сопротивления I/на данном участке является функцией только средней отметки уровня воды и не зависит от гидравлического уклона, т. е. положения кривых свободной поверхности (о—а и а —а на рис. 18.1) (разностью скоростных напоров [c.74]

Постулат инвариантности (неизменности) модуля сопротивления, сформулированный И. Павловским, можно прочесть так модуль сопротивления F является одинаковым по величине для всех практически возможных свободных поверхностей, проходящих через одну и ту же точку N, намеченную в любом месте на среднем сечении М — М (см. точки N, N", N " и т. д.). [c.320]

Следует подчеркнуть, что важной закономерностью кинетики сушки является инвариантность значений некоторых величин от текущих значений влаго-содержания и средней температуры, т. е. [c.363]

Рис. 61. Кризис замкнутой инвариантной кривой (нижняя кривая на левом и среднем рисунках) случай 3. Точками отмечена область притяжения аттрактора

Как мы отмечали, при переходе от слабого к сильному полю каждый уровень сохраняет в силу закона адиабатической инвариантности присущее ему значение М. Благодаря этому может оказаться, что в сильном поле один уровень представляет собой несколько слившихся уровней, характеризуемых различными значениями М. Так, из рис. 195 видно, что при эффекте Пашена — Бака на термах Ps/, в средний уровень в сильном поле одно- [c.365]

Поликристаллы, не подвергавшиеся воздействию внешних полей (упругих, электрических, магнитных), в среднем изотропны и элементов симметрии не содержат. Однако при воздействии на поликристалл упругих, электрических или магнитных полей характер симметрии поликристалла изменяется. В нем появляются элементы симметрии, вызванные внешним воздействием. Каждому элементу симметрии соответствуют определенные операции симметрии отражения н плоскостях симметрии, вращения вокруг осей симметрии и др. Уравнения, описывающие различные явления, происходящие в поликристаллах, должны быть инвариантны относительно соответствующих операций симметрии. Мысленно выделим в поликристалле шарик, в пределах которого можно пренебречь изменением интенсивности намагничения. До намагничения шарик изотропен, т. е. все направления в шарике равноправны. При воздействии магнитного поля шарик перестает быть изотропным, в нем выделяется направление, [c.247]

О различных возможных формах инвариантного конуса можно судить по его пересечению со сферой единичного радиуса, описанной около центра вращения О. При рассматривании из точки оси X, находящейся на далеком расстоянии, все эти кривые имеют вид системы подобных эллипсов. При рассматривании из удаленной точки оси Oz они представляются в таком же виде. Если же смотреть на них из удаленной точки средней оси Оу, то они представятся в виде двух семейств сопряженных- гипербол с асимптотами, изображающими те две плоскости, на которые конус распадается при вырождении. Семейство кривых, видимое при рассматривании из удаленной точки оси Оу, представлено на фиг. 42 для случая, когда [c.116]

В случаях, когда оценки статистик, вычисленные в различные моменты времени, равны между собой, говорят, что эти статистики обладают свойством инвариантности относительно произвольного момента t. Свойство инвариантности перечисленных выше статистик используется для классификации случайных процессов. Стационарным случайным процессом в широком смысле называется такой случайный процесс, у которого оценки среднего значения и корреляционной функции инвариантны по отношению к моменту времени [1]. [c.52]

Напр., для изотропного ферромагнетика в отсутствие магн. поля суммарный спин является интегралом движения. Средний (и обычном смысле) вектор намагниченности М равен нулю вследствие инвариантности системы по отношению к группе вращений спина. Это справедливо также для темп-ры ниже точки Кюри, когда существует спонтанная намагниченность. В действительности величина вектора jlf отлична от нуля, но его направление может быть произвольным, что означает вырождение состояния статистич. равновесия. Это вырождение можно сиять, включив в гамильтониан Н внеш. магн. поле ve, где е, — единичный вектор, параметр v>0 = (еЛ/)F, V — объём системы. Ср. магн. момент единицы объёма, вычисленный с этим гамильтонианом, М) = еМ фО при v 0. К. магн. момента равно ИтЛ/,, и отлично от нуля при [c.261]

Здесь индексы а, Р нумеруют проекции спина частиц. Образование такого аномального среднего означает нарушение калибровочной инвариантности при калибровочном преобразовании оператор а переходит в [c.456]

Никогосян А. Г. Статистическое описание поля излучения на основе принципа инвариантности. Среднее число рассений фотона в среде, содержащей источники энергии // Астрофизика. [c.280]

Мы сначала дадим определение инвариантного среднего по группе. Затем рассмотрим проблему существования инвариантных средних на группе и для иллюстрации докажем, что евклидова группа в трехмерном пространстве усреднима. В заключение остановимся на некоторых свойствах инвариантных средних, которые могут иметь значение для физических приложений. [c.215]

В заключение данного пункта мы хотели бы еще раз подчеркнуть то обстоятельство, что мы определили усреднимые группы как группы, для которых на (E(G) существует по крайней мере одно инвариантное среднее. Изменение топологии на группе G или даже замена S(G) другим пространством функций на группе G может полностью изменить проблему существования среднего и привести в общем случае к более тонкой проблеме единственности, которую мы здесь даже не затрагивали. В этой связи заметим, что в большинстве случаев, представляющих интерес с точки зрения физики, единственность среднего на множестве S(G) отнюдь не гарантируется. Но, как мы увидим в следующем пункте, отсутствие единственности никак не сказывается на физических следствиях из того, что мы рассматриваем усреднимые группы. [c.224]

Если усреднимая группа О служит группой симметрии в описании (Я, , ( )), то произвольное состояние ф, принадлежащее множеству , называется ц-кластером относительно инвариантного среднего т] на О, если для всех элементов Л, В из 21 выполняется соотношение [c.228]

Определение. Система, состоящая из описания (Ш, В, ( )), усреднимой группы симметрии О и инвариантного среднего т) на С, называется г -асимптотически абелевой, если [c.229]

Определение. Система, состоящая из описания (9 , ,( )), усреднимой группы симметрии G и инвариантного среднего т) на G, называется G-абелевой на состоянии ф из множества д, если [c.230]

Лемма. Пусть g->Ug—слабо непрерывное представление усреднимой группы G унитарными операторами, действующими в некотором гильбертовом пространстве Ж. Тогда для любого инвариантного среднего ц на G и любых векторов Ф, Ф из Ж справедливо соотношение [c.231]

Лемма. Пусть усреднимая группа G служит группой симметрии в описании (Я, , ( )) и т] — инвариантное среднее на О. Тогда для каждого ковариантного представления (л (Я), i/(G) ) существует отображение Tin, действующее из Ш в я Ш)"г и G) и такое, что [c.234]

Теорема 8. Пусть усреднимая групп2 О является группой симметрии в описании (9 , , ( )), а т] — инвариантное среднее на Тогда для каждого состояния ф е справедливы следующие утверждения [c.238]

Инвариантная мера 216 Инвариантное среднее 216 Инволюция 96 С -иидуктивный предел 324 [c.416]

Теорема 1.2. Пусть счетная дискретная группа G эргодично и свободно (т. е. ц ( л л =л ) =0 для всех g 6G e ) действует с инвариантной мерой на пространстве (М, ц). Для того, чтобы она была траекторно изоморфна эргодическому действию группы Z, необходимо и достаточно, чтобы G была аме-набельна (т. е. имела инвариантное среднее). Это означает, что любые два эргодических свободных действия счетных аменабельных групп траекторно изоморфны если же группа не-аменабельна, то ее траекторный класс иной. [c.93]

Теорема 1.3. Пусть О] и 62 — две недискретные локально компактные аменабельные (т. е. имеющие топологическое инвариантное среднее) группы со счетной базой открытых множеств. Любые два свободных эргодических действия этих групг с инвариантной мерой траекторно изоморфны между собой, и, в частности, изоморфны эргодическому действию группы R сдвигами на двумерном торе. [c.94]

Учебник полностью соответствует новой программе Министерства высшего и среднего специального образования СССР по начертательной геометрии для втузов (кроме архитектурных и строительных специальностей). Во втором издании учебника (1-е изд. 1978 г.) подчеркнута роль инвариантных свойств ортогонального проецирования в создании теоретической базы курса. Особое внимание уделено способам образования поверхностей и их заданию на эпюре МонАа. Материал по использованию ЭЦВМ для решения задач, исходные данные которых представлены в графической форме, оставлен в прежнем объеме. Иллюстрации выполнены в многокрасочном испрлнении, что способствует лучшему восприятию и усвоению мате кала студентами. [c.2]

Из-за большой погрешности результатов в области максимально доступных q было сделано предположение (оказавшееся ошибочным), что кривые F(q) при больших q выходят на плато. Такое поведение кривых естественно было интерпретировать как своеобразное возрождение точечности нуклона вблизи от его центра. Так появилась очень популярная в свое время модель нуклона с центральным положительно заряженным ядром (керном) радиусом 0,2 ми и двумя облаками распределенных зарядов векторным с радиусом - 0,8 ферма и скалярным с радиусом 1,5 ферма (рис. 167). Керн и скалярное облако отвечают за заряд, равный +0,5 в, а векторное облако—за заряд 0,5 е (плюс для протона, минус для нейтрона). Модель дает правильные значения средних квадратичных радиусов, полных зарядов и аномальных магнитных моментов ну клонов и обладает изотопической инвариантностью. Заключение о наличии в нуклоне керна удачно согласуется с установленным из других данных отталкивательным характером ядерных сил на очень малых расстояниях. Тем не менее эта модель оказалась неверной. [c.273]

Так как Та) и (Та) не зависят от выбора направления осей координат и являются инвариантными по отношению к преобразованиям осей характеристиками напряженного состояния, то значения Оо среднего гидростатического напряжения и Токт октаэдрического касательного напряжения тоже не зависят от выбора направления осей координат и являются инвариантами напряженного состояния по отношению к преобразованию координатных осей. Предыдущим анализом выявлены все особенности напряженного состояния в точке и теперь могут быть выявлены характерные площадки напряженного состояния. На рис. 6.6 индексом а обозначены главные площадки, индексом Ь — площадки наибольших касательных напряжений и индексом с — октаэдрическая площадка. [c.122]

Лит. Ландау Л. Д., Л и ф ш и ц Е. М., Электродинамика сплошных сред, 2 изд., М., 1982 Смит Я,, В е йи X.. Ферриты, пер. с англ., М., 1962. Ю. П. Ирхин. МАГНИТНАЯ СИММЕТРИЯ — раздел симметрии кристаллов, учитывающий специфику их магнитных свойств, а именно в М. с. принимается во внимание симметрия уравнений движения по отношению к операции обращения времени Л, под действием к-рой координаты всех точек кристалла остаются неизменными, а скорости меняются на противоположные. Соответственно, под действием операции R средняя по времени микроскопическая плотность заряда р(х, у, z), описывающая обычную (электрическую) структуру кристалла, не меняется, и кроме р рассматривается микроскопическая средняя плотность магнитного момента т [х, у, z) [или, что эквивалентно, тока(гг, у, г)], меняющая знак под действием В. Группой магнитной симметрии кристалла называется множество преобразований (пространственных и комбинаций из R и пространственных преобразований), оставляющих инвариантными функции р х, I/, а) и ш (х, у, z). Если представить операцию Я как замену чёрного цвета на белый, то магнитные группы совпадают с шубпиковскими группами симметрии и антисимметрии. [c.661]

Идеи О. м. я. были обобщены для описания одночастичных состояний в деформир. ядрах, где они служат основаниями ротац. полос в нечётных ядрах. Все известные деформированные ядра аксиально симметричны. Кроме того, они обладают т. н. Л-инвариантно-стью — симметрией по отношению к повороту на угол я относительно любой оси, перпендикулярной оси стшетрии 2. Статич. моменты деформир. ядер говорят о близости их формы к форме аксиального эллипсоида с характерными значениями параметра деформации (эксцентриситет эллипсоида) б 0,2—0,3, В таком случае не зависящая от спина нуклона часть среднего ядерного потенциала может быть представлена в виде г/(г, 0) = и г) -I- и4(г)р2(соз6), (4) [c.379]

Важными следствиями масштабной инвариантности (с Л= /з) в инерц. интервале являются структурная ф-ция порядка р, определённая как среднее от р-й степени разности скоростей Ли,, измеренных в точках, отстоящих на расстояние /, степенным образом зависит от этого расстояния спектральная плотность энергии Т., определяемая Фурье преобразованием структурной ф-ции второго порядка, удовлетворяет закону = где к — волновое число, а с—постоянная Колмогорова (скейлинг не определяет величины этой константы) вихревая вязкость на масштабе / определяется соотношением [c.180]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...