Ротация вектора

Далее, если левые части равенств (35) принять за проекции некоторого нового вектора, то последний будет называться ротацией вектора F таким образом, [c.337]

В соответствии с выражением (22.3) следует, что вихрь идентичен ротации вектора скорости. [c.72]

Ротация вектора V — вектор [c.19]

Вторая величина определяет новый вектор, называемый ротацией вектора [c.191]

Риманова поверхность 615 Ромб нерастянутый 157 Ротация вектора 191 [c.639]

Движение газа называется вихревым, если вектор ш — напряженность вихря — отличен от нуля. Из этого определения следует, что в каждой точке области вихревого движения газа, ротация вектора скорости отлична от нуля [c.142]

Линейные дефекты, обладающие указанными свойствами, называют дисклинациями. В зависимости от полноты вектора ротации (вектора Франка) дисклинации могут быть полными и частичными. На стадии развитой пластической деформации ротационные моды пластичности возникают при движении частичных дисклинации. В отличие от дислокационного механизма сдвиговой пластической деформации пластический поворот устанавливается дисклинационным механизмом. В смысловой триаде в первом случае имеем атом-дислокацию - пластический сдвиг, а во втором -дислокацию - частичную дисклинацию - пластический поворот. [c.328]

Так, если v изображает в каждой точке скорость движения несжимаемой жидкости, то поток вектора v через любую замкнутую поверхность равен нулю, поэтому div в = 0. Если в интеграле по оболочке заменить скалярное произведение А dS векторным, то получится новая пространственная производная, называемая ротором (или ротацией) вектора А. Эта пространственная производная есть вектор, обозначаемый след, обр. [c.212]

Если А — вектор, то вектор Q, вводимый по определению равенством (8.1), называется ротацией вектора А и обозначается следующим образом [c.109]

Решения разрывные 353, 355 Ротация вектора 109 -- в криволинейной системе координат 185 [c.490]

Ниже рассмотрим обратную задачу об определении векторного поля по заданной дивергенции и ротации искомого вектора. Многие теории в механике и физике вообще непосредственно связаны с предварительным заданием плотности источников и распределения вихрей при постановке задачи или эти характеристики поля определяются после разрешения вспомогательных уравнений. В связи с этим возникает важная проблема определения соответствующего векторного поля через величины е и ы. [c.268]

Таким образом, при условии малости деформаций компоненты тензоров напряжений w в материальном отсчетном базисе численно равны компонентам тензора s в материальном текущем базисе, базисные векторы которого получаются из соответствующих векторов первого базиса выполнением операции поворота, осуществляемой тензором ротации R. Тензоры w совпадают с тензором s. [c.51]

В последнем преобразовании была использована малость компонент тензора деформаций ец и вектора ротации (Oij = [c.229]

Движение жидкости, лишенной трения, с вращением частиц. Вихревые нити. Для изучения движений однородной, лишенной трения жидкости с вращением частиц воспользуемся опять теоремой Томсона о постоянстве циркуляции по замкнутому жидкому контуру. Из этой теоремы и из геометрических свойств ротации скорости (называемой также вихревым вектором) можно вывести известные теоремы Гельмгольца о вихревых движениях. Эти теоремы, касающиеся весьма важных геометрических и механических соотношений, имеющих место при движении жидкости с вращением частиц, были выведены самим Гельмгольцем несколько иным путем, а именно — на основе электродинамических представлений . Однако следствия, вытекающие из этих теорем, получаются простыми только в том случае, когда частицы жидкости, находящиеся во вращении, занимают область в виде нити, и вне этой области движение происходит без вращения частиц. В таком случае говорят о вихревых нитях. Важнейшие теоремы о вихревых нитях можно вывести из свойств окружающего их потенциального течения, не углубляясь при этом в детали движения жидкости с вращением частиц. Таким образом, мы должны вернуться [c.107]

Если, напротив, дано векторное поле, вектор которого является ротацией другого векторного поля А, т. е. [c.86]

TJK как >< А есть вектор с направлением, перпендикулярным к V и /1. и поэтому скалярное произведение этого вектора па V равно нулю. Для ротации же векторного поля w получается [c.86]

В 14 даны формулы Стокса для разложения, при весьма общих условиях, вектора упругого смещения на два составляющих вектора первый, связанный с изменением объёма, есть градиент скалярного потенциала второй, представляет ротацию некоторого соленоидального вектора. [c.114]

НО это значит, что вектор ( , т). С) есть соленоидальный и может быть рассматриваем как ротация некоторого вектора Г (тоже соленоидального). Это приводит формулы (4.156) к формулам Стокса (4.107), т. е. к случаю, нами уже рассмотренному. [c.122]

Для преобразования векторного произведения rot VXV необходимо найти форму записи вектора rot V в обобщенных координатах. С этой целью осуществим операцию вычисления ротации от обеих частей равенства (2.4.19J [c.108]

Пользуясь определениями div-В и rot А, непосредственной проверкой легко установить, что поле ротации любого вектора А всегда соленоидально, т. е. если [c.113]

V и обозначаемый сокращенно через го1у (ротация вектора V равна удвоенной величине так называемого вихря у или спг1у). Пусть вектор dk. представляет бесконечно малую площадку в пространстве и V —скорость жидкости, протекающей сквозь эту площадку. Скалярное произведение [c.191]

Для удобства анализа понятие структуры было дифференцировано, что характерно именно для этого метода исследования (анализа), введено в обращение большое количество качественных и количественных характеристик структуры, понятие масштабных уровней. На каждом масштабном уровне используют свои характеристики структуры вектор Бюргерса 6, параметр кристаллической решетки а, атомный (ионный) радиус г, конфигурация ионного остова - для атомного уровня размер субзерна или дислокационной ячейки d , , плотность дислокаций р, в том числе подвижных р , угол разориен-тации ячеек в — для субмикроскопического уровня размер зерна количество и характерный размер фаз - для микроуровня объемы ротации, плотность дисклинаций или дисклинационных диполей -для мезоуровня наличие пор, усадочных раковин, ликваций - для макроуровня. [c.8]

Следоадтельно, для каждой замкнутой кривой С рассматрииаемой области линейный интеграл вдоль С равен скалярному произведению вектора Р, представляющего поверхность, ограничиваемую кривой С и ротации Я. [c.82]

Ротация скоростного поля в точке Л равна предельному зиаченню, к которому приближается линейный интеграл (отнесенный к единице поверхности делением на площадь элемента поверхности) от вектора скорости вдоль кривой, заключающей бесконечно малый элемент поверхности, перпендикулярный к направлению ротации. [c.82]

Гак как уравнение непрерывности divo) = 0 удовлетворяется всегда, когда мы рассматриваем скорость w как ротацию произволь юго вектора А I M. № 47 первого тома), т, е. полагаем [c.75]

Если имеет место изменение объема, то нектор смещения может быть разложен иа два составляющих нектора смещения, для-одного из которых объемное расширение равно нулю, ибо оно представляет собою ротацию некоторого вектора F с проекциями F, G, Н, дивергенция которого равна нулю деформация, снязаиная с этой составляющей, сводится к сдвигам, если только оси координат выбираются надлежащим образом. Другая составляющая смещения, связанная с изменением объема, представляет градиент ) скалярного потенциала <р. Для того чтобы доказать это, мы должны убедиться в том, что всякий вектор U может быть ныражеи при помощи уравнениям [c.58]

Ротация и дивергенция век- Пусть имеется непрерывное поле некото- ора poro вектора А, и пусть вектор А имеет [c.108]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...