Фурье конечно-разностные

Правые части этих уравнений представляют собой конечно-разностные аппроксимации оператора Лапласа, а в целом уравнения (4.47) и (4.48) соответствуют уравнению Фурье, решаемому в дискретизированном пространстве при непрерывном изменении временного аргумента. [c.87]

На основе схемы А. А. Самарского в работе построена конечно-разностная аппроксимация уравнений энергии и модифицированного закона Фурье. Разностные уравнения обладают свойствами консервативности и однородности. Алгоритм [181] получается из описанного ниже, если приравнять коэффициент релаксации тепла нулю. [c.172]

Другим типом ошибки схемы чехарда (и всех других схем) при С < 1 является фазовая ошибка. При решении дифференциального уравнения все начальное распределение 0) распространяется со скоростью конвекции и. При конечно-разностных расчетах различные фурье-компоненты имеют разные [c.93]

Сравнивая равенства (3.244) и (3.240), мы видим, что в ко-нечно-разностном решении каждая фурье-компонента переносится вдоль оси X медленнее из-за наличия множителя г(в)< 1. В точном решении дифференциального уравнения в частных производных (ДУ) все компоненты переносятся за счет конвекции со скоростью и в решении же конечно-разностных уравнений остаются все фурье-компоненты точного решения, но различные компоненты переносятся с различными скоростями. Эта ошибка больше для больших 0, т. е. для более коротких длин волн Л. Таким образом, в процессе численного решения различные фурье-компоненты будут отклоняться одна от другой или диспергировать это явление часто называется дисперсионной ошибкой. (Одно из первых исследований дисперсионной ошибки было дано в работе Стоуна и Брайена [1963].) [c.123]

Методы, использующие ряды Фурье, основаны на том факте, что точное рещение конечно-разностного уравнения (3.365) может быть представлено в виде разложения по собственным функциям, содержащего конечное число членов. Например, для прямоугольной области размером XX У с количеством внутренних точек МХ (N =/ 2,М = J — 2) при постоянных Ал и Аг/ и при г)) = О на всех границах точное решение уравнения (3.365) можно записать в следующем виде (Дорр [1970]) [c.204]

Область влияния 74, 75, 356—359 Обмен энергией между фурье-компо-нентами 125 Обозначения для конечно-разностных аналогов производных 40, 41 Обратные методы 336—337 Обращение скорости невозмущенного потока 104, 169, 361, 469 Общая процедура решения полной задачи гидродинамики 36—38 Обыкновенные дифференциальные уравнения 169, 237, 240—242, 465, [c.606]

Методы, использующие ряды Фурье, основаны на том факте, что точное решение конечно-разностного уравнения (3.365) может быть представлено в виде разложения по собственным функциям, содержащего конечное число членов. Например, для прямоугольной области размером с количеством внут- [c.204]

Современные методы теоретического исследования переходных процессов в нелинейных автоматических системах, как уже указывалось, можно, как и методы исследования устойчивости, разделить на четыре группы фазовой плоскости, разностные, припасовывания и применения вещественных и комплексных преобразований Фурье с конечными пределами. Из четвертой группы на практике наиболее широкое применение получил метод гармонического баланса или эквивалентной линеаризации. [c.19]

Вообше коэффициент Е можно выразить через преобразования Фурье пробных функций. (Здесь мы попали прямо в суть абстрактного метода конечных элементов эта техника на неравномерной сетке была бы невозможна.) При разложении Е в ряд по степеням к старший показатель равен как раз порядку точности разностного уравнения. Мы вычислили этот показатель и убедились, что он равен меньшему из чисел к и 2(к — т), т. е. скорость сходимости, указанная теоремой 3.7, правильна. [c.201]

Конечно-разностное представление дифференциального уравнения Фурье и граничных условий сводит решение задачи теплопроводности к расчету температур в конечном числе точек — узлов сетки (рис. 1.11). Чтобы дискретизованная задача была близка к исходной, необходимо сделать сетку достаточно частой. Поэтому число неизвестных (т. е. значений температур в узлах) оказывается большим, и решение задачи требует использования ЭВМ. Конечно-разностную аппроксимацию уравнения теплопроводности можно получить, записывая закон сохранения энергии для контрольного объема, содержащего внутренний узел К, L (заштрихован на рис. 1.11). [c.31]

Конечно-разностная схема, используемая для временной области, построена на основе центрально-разностной схемы Кранка— Никольсона, которая является безусловно устойчивой [ 1 ]. Безусловная устойчивость означает, что если распределение температуры во времени преобразовать по Фурье в частотную область, то коэффициент усиления для каждой частотной компоненты будет затухать во времени. При этом могут возникать и обычно возникают колебания числовых значений искомых величин даже тогда, когда ме- [c.208]

Выше были приведены примеры трех различных методов анализа устойчивости метод дискретных возмушений, метод фон Неймана и метод Хёрта, В методе Хёрта использовался критерий Куранта — Фридрихса — Леви [1928] для гиперболических систем. Известны еще по меньшей мере три более или менее популярных метода, а также ряд других менее популярных, Ограниченность решения разностных уравнений можно непосредственно проверить при помощи критерия Фридрихса о положительности коэффициентов (см, Рихтмайер и Мортон [1967, с, 22] и Хан [1958]), а также при помощи энергетических методов ) Келлера и Лакса (см, Рихтмайер и Мортон [1967, с, 23 и далее]). На практике эти методы оказываются применимыми только для простейших разностных схем дифференциальных уравнений. Подобно этим двум методам в методе Эдди [1949] также рассматриваются непосредственно свойства множителя перехода для конечно-разностных уравнений, а не дискретные фурье-компоненты. Оказывается, что в простых случаях, рассмотренных в работе Эдди [1949], этот метод дает результаты, совпадающие с результатами метода фон Неймана, но он сложнее в приложениях и не используется в открытой литературе. [c.77]

Уравнение распространения (2.3.35)-нелинейное дифференциальное уравнение с частными производными, которое, вообще говоря, нельзя решить аналитически, за исключением некоторых частных случаев, когда для решения применим метод обратной задачи рассеяния [27]. Поэтому часто для изучения нелинейных эффектов в световодах необходимо численное моделирование. Для этой цели можно использовать множество численных методов [31-38], которые можно отнести к одному из двух классов 1) разностные методы и 2) псевдоспектральные методы. Вообще говоря, псевдоспектральные методы на порядок или даже более быстрее при той же точности счета [39]. Одним из наиболее широко используемых методов решения задачи распространения импульсов в нелинейной среде с дисперсией является фурье-метод расщепления по физическим факторам (SSFM) [33, 34]. Относительно большая скорость счета этим методом по сравнению с большинством методов конечных разностей достигается благодаря использованию алгоритма быстрого фурье-преобра-зования [40]. В этом разделе кратко описывается фурье-метод с расщеплением по физическим факторам, а также его применение для задачи распространения импульсов в волоконном световоде. [c.49]

Как уже отмечалось, проведение пространственной фильтрации строго в области, соответствующей минимуму иитерферограммы, обеспечивает полное взаимное подавление идентичных участков сравниваемых изображений. Однако на практике используются востанавливающие пучки с конечной апертурой. Уменьшение апертуры, с одной стороны, приводит к падению разрешения и возрастанию спекл шума, а с ]фугой - к ослаблению фона от идентичных частей изображений, т.е. возрастанию соотношения сигнал/фон в плоскости наблюдения. Поэтому при проведении вычитания неизменно встает вопрос об оптимальном сочетании разрешения и отношения сигнал/фон, характеризующих качество разностного изображения. Очевидно, что отношение сигнал/фон определяется в первую очередь выбором центра области пространственной шьтрации на фурье-голограмме и соотношением между размером апертуры и периодом интерференционных полос в облает фильтрации. Рассмотрим факторы, влияющие на качество изображения, более подробно. [c.177]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...